Divisione tra due polinomi<br />La regola di Ruffini<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />A(x):B(x)<br />Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />A(x):B(x)<br />B(x)= x+a<br />Il polinomio B(x) è però un binomio del tipo    x +a<br />Prof.  A...
La regola di Ruffini<br />Questa  divisione sappiamo già eseguirla<br />A(x):(x+a)<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />A(x):(x+a)<br />Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui<br />Grado di ...
La regola di Ruffini<br />Proseguiamo con un esempio<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />Supponiamo che siano<br />A(x) = 4x3 -2x +5<br />e<br />B(x) =x +4<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />Per eseguire la divisione<br />(4x3 -2x +5) : (x +4)<br />potremmo procedere come già<br />sappi...
La regola di Ruffini<br />4x3  +0x2 -2x  +5<br />Ordiniamo  il polinomio  dividendo in ordine  decrescete  rispetto alla  ...
La regola di Ruffini<br />x +4<br />4x3  +0x2 -2x  +5<br />mentre il binomio  divisore  x+4  è già ordinato  oltre che com...
La regola di Ruffini<br />Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo<br />x +4<br />4x3  +0x...
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La regola di Ruffini<br />Quando il polinomio divisore<br />è un binomio del tipo x +a<br />risulta più agevole risolvere<...
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La regola di Ruffini<br />(4x3 -2x +5) : (x +4)<br />Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio  dividen...
La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />…e completare<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />Disegna tre linee come in figura<br />Prof.  A. Giardina<br />
La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />4       +0      -2<br />Nella riga evidenziata si inseriscono i c...
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La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />+5<br />4       +0      -2<br />-4<br />In questa posizione si in...
La regola di Ruffini<br />Inizia la divisione<br />+5<br />4       +0      -2<br />-4<br />4<br />Si abbassa sotto la line...
La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4       +0      -2<br />-4<br />4<br />x<br />….e tale numero...
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La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4       +0      -2<br />+<br />-4<br />-16      <br />4<br />...
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La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />  +5<br />4       +0      -2<br />x<br />-4<br />-16   +64    -248<br...
La regola di Ruffini<br />La divisione sta terminando<br />  +5<br />4       +0      -2<br />-4<br />-16   +64    -248<br ...
La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br />  +5<br />4       +0      -2<br />-4<br />-16   +64    -248<br />4...
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La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br />  +5<br />4       +0      -2<br />-4<br />-16   +64    -248<br />4...
La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br />  +5<br />4       +0      -2<br />-4<br />-16   +64    -248<br />4...
La regola di Ruffini<br />Osservazione<br />Q(x) = 4x2 -16x +62<br />R(x)=-243<br />li avevamo determinati<br />inizialmen...
Fine<br />Prof.  A. Giardina<br />
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La regola di Ruffini

  1. 1. Divisione tra due polinomi<br />La regola di Ruffini<br />Prof. A. Giardina<br />
  2. 2. La regola di Ruffini<br />A(x):B(x)<br />Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi<br />Prof. A. Giardina<br />
  3. 3. La regola di Ruffini<br />A(x):B(x)<br />B(x)= x+a<br />Il polinomio B(x) è però un binomio del tipo x +a<br />Prof. A. Giardina<br />
  4. 4. La regola di Ruffini<br />Questa divisione sappiamo già eseguirla<br />A(x):(x+a)<br />Prof. A. Giardina<br />
  5. 5. La regola di Ruffini<br />A(x):(x+a)<br />Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui<br />Grado di A(x) 1<br />Prof. A. Giardina<br />
  6. 6. La regola di Ruffini<br />Proseguiamo con un esempio<br />Prof. A. Giardina<br />
  7. 7. La regola di Ruffini<br />Supponiamo che siano<br />A(x) = 4x3 -2x +5<br />e<br />B(x) =x +4<br />Prof. A. Giardina<br />
  8. 8. La regola di Ruffini<br />Per eseguire la divisione<br />(4x3 -2x +5) : (x +4)<br />potremmo procedere come già<br />sappiamo fare ………… cioè<br />Prof. A. Giardina<br />
  9. 9. La regola di Ruffini<br />4x3 +0x2 -2x +5<br />Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo<br />Prof. A. Giardina<br />
  10. 10. La regola di Ruffini<br />x +4<br />4x3 +0x2 -2x +5<br />mentre il binomio divisore x+4 è già ordinato oltre che completo <br />Prof. A. Giardina<br />
  11. 11. La regola di Ruffini<br />Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo<br />x +4<br />4x3 +0x2 -2x +5<br />4x2 -16x +62 <br />-4x3-16x2<br />-16x2 -2x +5<br />+16x2 +64x <br />+62x +5<br />-62x -248<br />-243<br />Prof. A. Giardina<br />
  12. 12. La regola di Ruffini<br />Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo<br />4x3 +0x2 -2x +5<br />x +4<br />-4x3-16x2<br />4x2 -16x +62 <br />-16x2 -2x +5<br />+16x 2 +64x <br />+62x +5<br />Da cui rileviamo che<br />-62x -248<br />Q(x) = 4x2 -16x +62 <br />-243<br />R(x) = -243<br />Prof. A. Giardina<br />
  13. 13. La regola di Ruffini<br />Quando il polinomio divisore<br />è un binomio del tipo x +a<br />risulta più agevole risolvere<br />la divisione applicando la ….<br />Prof. A. Giardina<br />
  14. 14. La regola di Ruffini<br />Quando il polinomio divisore<br />è un binomio del tipo x +a<br />risulta più agevole risolvere<br />la divisione applicando la ….<br />REGOLA DI RUFFINI<br />Prof. A. Giardina<br />
  15. 15. La regola di Ruffini<br />(4x3 -2x +5) : (x +4)<br />Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x<br />Prof. A. Giardina<br />
  16. 16. La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />…e completare<br />Prof. A. Giardina<br />
  17. 17. La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />Disegna tre linee come in figura<br />Prof. A. Giardina<br />
  18. 18. La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />4 +0 -2<br />Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto<br />Prof. A. Giardina<br />
  19. 19. La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />+5<br />4 +0 -2<br />Continuando sulla stessa riga, ma a destra delle seconda linea verticale, si inserisce il termine noto del dividendo<br />Prof. A. Giardina<br />
  20. 20. La regola di Ruffini<br />(4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />In questa posizione si inserisce il termine noto del divisore cambiato di segno<br />Prof. A. Giardina<br />
  21. 21. La regola di Ruffini<br />Inizia la divisione<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />4<br />Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo coefficiente del dividendo<br />Prof. A. Giardina<br />
  22. 22. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />4<br />x<br />….e tale numero 4si moltiplica col numero -4 <br />Prof. A. Giardina<br />
  23. 23. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 <br />4<br />x<br />E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo coefficiente del dividendo al di sopra della linea orizzontale <br />Prof. A. Giardina<br />
  24. 24. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />+<br />-4<br />-16 <br />4<br />-16 <br />Si addiziona la colonna corrispondente al secondo coefficiente e ……….<br />Prof. A. Giardina<br />
  25. 25. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 <br />4<br />-16 <br />…….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale<br />Prof. A. Giardina<br />
  26. 26. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />x<br />-4<br />-16 <br />4<br />-16 <br />…….si moltiplica la somma -16 con il -4 ….<br />Prof. A. Giardina<br />
  27. 27. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />x<br />-4<br />-16 +64<br />4<br />-16 <br />….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo<br />Prof. A. Giardina<br />
  28. 28. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />+<br />-4<br />-16 +64<br />4<br />-16 <br />Si addiziona la colonna corrispondente al terzo coefficiente e ……….<br />Prof. A. Giardina<br />
  29. 29. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64<br />4<br />-16 +62 <br />…….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale<br />Prof. A. Giardina<br />
  30. 30. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br />+5<br />4 +0 -2<br />x<br />-4<br />-16 +64<br />4<br />-16 +62 <br />…….si moltiplica la somma +62 con il -4 <br />Prof. A. Giardina<br />
  31. 31. La regola di Ruffini<br />La divisione continua<br /> +5<br />4 +0 -2<br />x<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 <br />e il risultato -248 si riporta sotto il termine noto del dividendo<br />Prof. A. Giardina<br />
  32. 32. La regola di Ruffini<br />La divisione sta terminando<br /> +5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 -243 <br />Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale<br />Prof. A. Giardina<br />
  33. 33. La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br /> +5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 -243 <br />I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti del quoziente<br />Prof. A. Giardina<br />
  34. 34. La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br /> +5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 -243 <br />Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione<br />Prof. A. Giardina<br />
  35. 35. La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br /> +5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 -243<br />Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il quoziente è di secondo grado<br />Prof. A. Giardina<br />
  36. 36. La regola di Ruffini<br />La divisione è terminata<br /> +5<br />4 +0 -2<br />-4<br />-16 +64 -248<br />4<br />-16 +62 -243<br />Si ha quindi:<br />Q(x) = 4x2 -16x +62<br />R(x)=-243<br />Prof. A. Giardina<br />
  37. 37. La regola di Ruffini<br />Osservazione<br />Q(x) = 4x2 -16x +62<br />R(x)=-243<br />li avevamo determinati<br />inizialmente sviluppando<br />la divisione nella forma generale<br />Prof. A. Giardina<br />
  38. 38. Fine<br />Prof. A. Giardina<br />

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