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La regola di Ruffini

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  • 1. Divisione tra due polinomi
    La regola di Ruffini
    Prof. A. Giardina
  • 2. La regola di Ruffini
    A(x):B(x)
    Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi
    Prof. A. Giardina
  • 3. La regola di Ruffini
    A(x):B(x)
    B(x)= x+a
    Il polinomio B(x) è però un binomio del tipo x +a
    Prof. A. Giardina
  • 4. La regola di Ruffini
    Questa divisione sappiamo già eseguirla
    A(x):(x+a)
    Prof. A. Giardina
  • 5. La regola di Ruffini
    A(x):(x+a)
    Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui
    Grado di A(x) 1
    Prof. A. Giardina
  • 6. La regola di Ruffini
    Proseguiamo con un esempio
    Prof. A. Giardina
  • 7. La regola di Ruffini
    Supponiamo che siano
    A(x) = 4x3 -2x +5
    e
    B(x) =x +4
    Prof. A. Giardina
  • 8. La regola di Ruffini
    Per eseguire la divisione
    (4x3 -2x +5) : (x +4)
    potremmo procedere come già
    sappiamo fare ………… cioè
    Prof. A. Giardina
  • 9. La regola di Ruffini
    4x3 +0x2 -2x +5
    Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo
    Prof. A. Giardina
  • 10. La regola di Ruffini
    x +4
    4x3 +0x2 -2x +5
    mentre il binomio divisore x+4 è già ordinato oltre che completo
    Prof. A. Giardina
  • 11. La regola di Ruffini
    Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo
    x +4
    4x3 +0x2 -2x +5
    4x2 -16x +62
    -4x3-16x2
    -16x2 -2x +5
    +16x2 +64x
    +62x +5
    -62x -248
    -243
    Prof. A. Giardina
  • 12. La regola di Ruffini
    Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo
    4x3 +0x2 -2x +5
    x +4
    -4x3-16x2
    4x2 -16x +62
    -16x2 -2x +5
    +16x 2 +64x
    +62x +5
    Da cui rileviamo che
    -62x -248
    Q(x) = 4x2 -16x +62
    -243
    R(x) = -243
    Prof. A. Giardina
  • 13. La regola di Ruffini
    Quando il polinomio divisore
    è un binomio del tipo x +a
    risulta più agevole risolvere
    la divisione applicando la ….
    Prof. A. Giardina
  • 14. La regola di Ruffini
    Quando il polinomio divisore
    è un binomio del tipo x +a
    risulta più agevole risolvere
    la divisione applicando la ….
    REGOLA DI RUFFINI
    Prof. A. Giardina
  • 15. La regola di Ruffini
    (4x3 -2x +5) : (x +4)
    Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x
    Prof. A. Giardina
  • 16. La regola di Ruffini
    (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
    …e completare
    Prof. A. Giardina
  • 17. La regola di Ruffini
    (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
    Disegna tre linee come in figura
    Prof. A. Giardina
  • 18. La regola di Ruffini
    (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
    4 +0 -2
    Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto
    Prof. A. Giardina
  • 19. La regola di Ruffini
    (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
    +5
    4 +0 -2
    Continuando sulla stessa riga, ma a destra delle seconda linea verticale, si inserisce il termine noto del dividendo
    Prof. A. Giardina
  • 20. La regola di Ruffini
    (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4)
    +5
    4 +0 -2
    -4
    In questa posizione si inserisce il termine noto del divisore cambiato di segno
    Prof. A. Giardina
  • 21. La regola di Ruffini
    Inizia la divisione
    +5
    4 +0 -2
    -4
    4
    Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo coefficiente del dividendo
    Prof. A. Giardina
  • 22. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    -4
    4
    x
    ….e tale numero 4si moltiplica col numero -4
    Prof. A. Giardina
  • 23. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16
    4
    x
    E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo coefficiente del dividendo al di sopra della linea orizzontale
    Prof. A. Giardina
  • 24. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    +
    -4
    -16
    4
    -16
    Si addiziona la colonna corrispondente al secondo coefficiente e ……….
    Prof. A. Giardina
  • 25. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16
    4
    -16
    …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale
    Prof. A. Giardina
  • 26. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    x
    -4
    -16
    4
    -16
    …….si moltiplica la somma -16 con il -4 ….
    Prof. A. Giardina
  • 27. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    x
    -4
    -16 +64
    4
    -16
    ….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo
    Prof. A. Giardina
  • 28. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    +
    -4
    -16 +64
    4
    -16
    Si addiziona la colonna corrispondente al terzo coefficiente e ……….
    Prof. A. Giardina
  • 29. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64
    4
    -16 +62
    …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale
    Prof. A. Giardina
  • 30. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    x
    -4
    -16 +64
    4
    -16 +62
    …….si moltiplica la somma +62 con il -4
    Prof. A. Giardina
  • 31. La regola di Ruffini
    La divisione continua
    +5
    4 +0 -2
    x
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62
    e il risultato -248 si riporta sotto il termine noto del dividendo
    Prof. A. Giardina
  • 32. La regola di Ruffini
    La divisione sta terminando
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62 -243
    Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale
    Prof. A. Giardina
  • 33. La regola di Ruffini
    La divisione è terminata
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62 -243
    I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti del quoziente
    Prof. A. Giardina
  • 34. La regola di Ruffini
    La divisione è terminata
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62 -243
    Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione
    Prof. A. Giardina
  • 35. La regola di Ruffini
    La divisione è terminata
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62 -243
    Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il quoziente è di secondo grado
    Prof. A. Giardina
  • 36. La regola di Ruffini
    La divisione è terminata
    +5
    4 +0 -2
    -4
    -16 +64 -248
    4
    -16 +62 -243
    Si ha quindi:
    Q(x) = 4x2 -16x +62
    R(x)=-243
    Prof. A. Giardina
  • 37. La regola di Ruffini
    Osservazione
    Q(x) = 4x2 -16x +62
    R(x)=-243
    li avevamo determinati
    inizialmente sviluppando
    la divisione nella forma generale
    Prof. A. Giardina
  • 38. Fine
    Prof. A. Giardina