Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
20110306 csseminar cg_illustrations_vyatkina
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

20110306 csseminar cg_illustrations_vyatkina

  • 133 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
133
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. þþ þ ¹ ¾¼½½ º þ þ
  • 2. þ½ þ¾¿ þ þ
  • 3. þS ⊂ R2 þ þ
  • 4. þ S ⊂ R2þ CH(S) S ¸ S þ þ
  • 5. þ S ⊂ R2þ CH(S) S ¸ S CH(S) ¸ S þ þ
  • 6. þP n þ þ
  • 7. þ P nCH(P) S þ þ
  • 8. þ ü þ þ
  • 9. þ ü þ þ
  • 10. þ ü  þ þ
  • 11. þ ü  Ω(n log n) þ þ
  • 12. þ
  • 13. þ þ
  • 14. þ
  • 15. p1 þ þ
  • 16. þ
  • 17. p1 þ þ
  • 18. þ
  • 19. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 20. þ
  • 21. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 22. þ
  • 23. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 24. þ
  • 25. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 26. þ
  • 27. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 28. þ
  • 29. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 30. þ
  • 31. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 32. þ
  • 33. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 34. þ
  • 35. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 36. þ
  • 37. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 38. þ
  • 39. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 40. þ
  • 41. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 42. þ
  • 43. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 44. þ
  • 45. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 46. þ
  • 47. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 48. þ
  • 49. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 50. þ
  • 51. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 52. þ
  • 53. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 54. þ
  • 55. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 56. þ
  • 57. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 58. þ
  • 59. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  • 60. þ
  • 61. þ þ þ
  • 62. þ
  • 63. þ þ þ
  • 64. þ
  • 65. þ Pi = {p1 , . . . , pi } þ þ
  • 66. þ
  • 67. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi ) þ þ
  • 68. þ
  • 69. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) þ þ
  • 70. þ
  • 71. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) þ þ
  • 72. þ
  • 73. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) þ þ
  • 74. þ
  • 75. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ þ
  • 76. þ
  • 77. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ þ þ
  • 78. þ
  • 79. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn þ þ
  • 80. þ
  • 81. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn ¸ n−1 þ þ
  • 82. þ
  • 83. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn ¸ n−1 O(n) þ þ
  • 84. þ þ þ
  • 85. þ p1 þ þ
  • 86. þ p1 þ þ
  • 87. þ p1 þ þ
  • 88. þ p2 p1 þ þ
  • 89. þ p2 p1 þ þ
  • 90. þ p2 p1 þ þ
  • 91. þ p3 p2 p1 þ þ
  • 92. þ p3 p2 p1 þ þ
  • 93. þ p4 p3 p2 p1 þ þ
  • 94. þ p4 p5 p3 p2 p1 þ þ
  • 95. þ p4 p5 p6 p3 p2 p1 þ þ
  • 96. þ p4 p5 p6 p3 p2 p1 þ þ
  • 97. þ þ þ
  • 98. þ CH(P) þ þ
  • 99. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) þ þ
  • 100. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) ü ¸ þ þ
  • 101. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) ü ¸ O(n) þ þ
  • 102. þ½ ¾
  • 103. ¸ O(n log n) þ þ
  • 104. þ½ ¾
  • 105. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh) þ þ
  • 106. þ½ ¾
  • 107. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h) þ þ
  • 108. þ½ ¾
  • 109. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h) þ þ
  • 110. þ½ ¾
  • 111. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h)½ ¸ O(n log h) þ þ
  • 112. þü  m≤n þ þ
  • 113. þü  m≤n n r = ⌈m⌉ þ þ
  • 114. þü  m≤n n r = ⌈m⌉  P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m þ þ
  • 115. þü  m≤n n r = ⌈m⌉  P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m Pi CH(Pi )
  • 116. þ þ
  • 117. þü  m≤n n r = ⌈m⌉  P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m Pi CH(Pi )
  • 118. þ þ
  • 119. þü þ þ
  • 120. þü þ þ
  • 121. þü þ þ
  • 122. þü p1 þ þ
  • 123. þü p1 þ þ
  • 124. þü p1 þ þ
  • 125. þü p2 p1 þ þ
  • 126. þü p2 p1 þ þ
  • 127. þ þ þ
  • 128. þ CH(Pi ) O(m log m) þ þ
  • 129. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) þ þ
  • 130. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) þ þ
  • 131. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) þ þ
  • 132. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) þ þ
  • 133. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) þ þ
  • 134. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) n O n+h· m log m þ þ
  • 135. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) n O n+h· m log mm = h O(n log h) þ þ
  • 136. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ m þ þ
  • 137. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r £ O(r · m log m) = O(n log m) Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m £ O(m · r log m) = O(n log m) Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ m þ þ
  • 138. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ mþ O(n log m) þ þ
  • 139. þ ÓÒÚ ÜÀÙÐдP µ½ ÓÖ t ← 1, 2, 3, . . . Ó m ← min{22 , n} t¾¿ L ← È ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ L= m Ø Ò Ö ØÙÖÒ L þ þ
  • 140. þ ÓÒÚ ÜÀÙÐдP µ½ ÓÖ t ← 1, 2, 3, . . . Ó m ← min{22 , n} t¾¿ L ← È ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ L= m Ø Ò Ö ØÙÖÒ Lü t = ⌈log log h⌉ þ þ
  • 141. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) þ þ
  • 142. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 þ þ
  • 143. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t < n · 2⌈log log h⌉+1 < 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ þ
  • 144. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t < n · 2⌈log log h⌉+1 < 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ ¡ O(n log h) þ þ
  • 145. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t < n · 2⌈log log h⌉+1 < 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ ¡ O(n log h) O(n) þ þ
  • 146. þ½ þ¾¿ þ þ
  • 147. þ P n þ þ
  • 148. þ P n ¸ P þ þ
  • 149. þ P þ þ
  • 150. þ P P¸ ¸ þ þ
  • 151. þ P P¸ ¸ P þ þ
  • 152. þ1≤i ≤n þ þ
  • 153. þ 1≤i ≤nPi = {p1 , . . . , pi } þ þ
  • 154. þ 1≤i ≤nPi = {p1 , . . . , pi }Ci Pi þ þ
  • 155. þ
  • 156. Ê Ò ÓÑÈ ÖÑÙØ Ø ÓÒ´Aµ ½ ÓÖ k ← n ÓÛÒØÓ ¾ ¾ Ó rndIndex ← Ê Ò ÓÑ´k µ ¿ A[k] ↔ A[rndIndex] A ¸ Ê Ò ÓÑ´k µ [1, k] O(1) þ þ
  • 157. þ
  • 158. Ê Ò ÓÑÈ ÖÑÙØ Ø ÓÒ´Aµ ½ ÓÖ k ← n ÓÛÒØÓ ¾ ¾ Ó rndIndex ← Ê Ò ÓÑ´k µ ¿ A[k] ↔ A[rndIndex] A ¸ Ê Ò ÓÑ´k µ [1, k] O(1) ∀a ∈ A¸ a j 1/n¸ 1≤j ≤n þ þ
  • 159. þ½ pi Ci −1 ¸ Ci = Ci −1 pi Ci −1 ¸ Ci pi þ þ
  • 160. þ½ pi Ci −1 ¸ Ci = Ci −1 pi Ci −1 ¸ Ci pi pi+1 Ci+1 pi Ci-1=Ci þ þ
  • 161. þÅÒ ÖÐ ´P µ½ P¾ C2 ← p1 p2¿ ÓÖ i ← 3 ØÓ n Ó pi Ci −1 Ø Ò Ci ← Ci −1 Ð× Ci ← Å Ò ÖÐ ¹½´Pi −1 ¸ pi µ þ þ
  • 162. þ ¾q ¸ ¸ P¸ q þ þ
  • 163. þ ¾q ¸ ¸ P¸ qCiq Pi ¸ q þ þ
  • 164. þ ¾q ¸ ¸ P¸ qCiq Pi ¸ q pi Ciq ¸ −1 Ciq = Ciq −1 pi Ciq ¸ −1 Ciq pi þ þ
  • 165. þ ÅÒ ÖÐ ¹½´P ¸q µ½ P¾ C1 ← p1 q¿ ÓÖ j ← 2 ØÓ n Ó pj Cj−1 Ø Ò Cj ← Cj−1 Ð× Cj ← Å Ò ÖÐ ¹¾´Pj−1 ¸ pj ¸ q µ þ þ
  • 166. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2 þ þ
  • 167. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2Ciq1 ,q2 Pi ¸ q1 q2 þ þ
  • 168. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2Ciq1 ,q2 Pi ¸ q1 q2 pi Ciq1 ,q2 ¸ −1 Ciq1 ,q2 = Ciq1 ,q2 −1 pi Ciq1 ,q2 ¸ −1 Ciq1 ,q2 pi þ þ
  • 169. þ ÅÒ ÖÐ ¹¾´P ¸q1 ¸ q2 µ½ C0 ← q1 q2¾ ÓÖ k ← 1 ØÓ n¿ Ó pk Ck−1 Ø Ò Ck ← Ck−1 Ð× Ck ← ¸ q1 ¸ q2 pk þ þ
  • 170. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ þ
  • 171. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) þ þ
  • 172. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ þ
  • 173. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j þ þ
  • 174. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 þ þ
  • 175. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ þ
  • 176. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i þ þ
  • 177. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 þ þ
  • 178. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 O(n) þ þ
  • 179. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 O(n) O(n) þ þ
  • 180. þ½ þ¾¿ þ þ
  • 181. þ P n þ þ
  • 182. þ P n P þ þ
  • 183. þ þ þ
  • 184. þ þ þ
  • 185. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y x x þ þ
  • 186. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p1 x x l1 þ þ
  • 187. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p2 p1 x l2 x l1 þ þ
  • 188. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p2 p1 x l2 x p3 l3 l1 þ þ
  • 189. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + b ℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y l4 p2 p1 x l2 xp4 p3 l3 l1 þ þ
  • 190. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + b ℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y l4 p2 p13 p1 x l2 xp4 p3 l13 l3 l1 þ þ
  • 191. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y yp5 p13 p1 x x l5 p3 l13 l3 l1 þ þ
  • 192. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y hp5 p13 h p1 x x l5 p3 l13 l3 l1 þ þ
  • 193. þ þ þ
  • 194. þ△pi pj pk þ þ
  • 195. þ lk pij△pi pj pk pij ¸ lk þ þ
  • 196. þ lk pij△pi pj pk pij ¸ lk O(n) þ þ
  • 197. þ lk pij △pi pj pk pij ¸ lk O(n)þ ¡ O(n2 ) þ þ
  • 198. þ lk pij △pi pj pk pij ¸ lk O(n)þ ¡ O(n2 ) O(n2 ) þ þ
  • 199. þ ½ ź Ö ¸ Ǻ ÓÒ ¸ ź Ú Ò ÃÖ Ú Ð ¸ ź ÇÚ ÖÑ Ö׸ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ× ¸ Ì Ö Ø ÓÒ¸ ËÔÖ Ò Ö¸ ¾¼¼ º¾ º dzÊÓÙÖ ¸ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ò ¸ Ë ÓÒ Ø ÓÒ¸ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö× ØÝ ÈÖ ×׸ ½ º¿ º¹ º Ó ××ÓÒÒ Ø¸ ź Ú Ò ¸ ¡ÓÑ¡ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ¸ × Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð¸ È Ö ×¸ ½ º º ¸ º ¸ þ ¸ º º¸ º¸ ¸½ º º ÅÓÙÒظ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ä ØÙÖ ÆÓØ × ¸ ÐÐ ¾¼¼¾¸ ØØÔ »»ÛÛۺ׺ÙÑ º Ù» ÑÓÙÒØ» »Ä Ø×» Ð Ø×ºÔ þ þ
  • 200. þ½ ʺ ĺ Ö Ñ¸ Ò ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó Ò Ø ÔÐ Ò Ö × Ø ¸ ÁÒ Óº ÈÖÓº Ä Øغ¸ ½ ½¿¾ ½¿¿¸ ½ ¾º¾ ʺ º  ÖÚ ×¸ ÇÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÒØ × Ø Ó ÔÓ ÒØ× Ò Ø ÔÐ Ò ¸ ÁÒ Óº ÈÖÓº Ä Øغ¸ ¾ ½ ¾½¸ ½ ¿º¿ º º Ã Ö Ô ØÖ ¸ ʺ Ë Ð¸ Ì ÙÐØ Ñ Ø ÔÐ Ò Ö ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ¸ ËÁ Šº ÓÑÔÙغ¸ ½ ´½µ ¾ ¾ ¸½ º ̺ Ò¸ ÇÔØ Ñ Ð ÓÙØÔÙØ¹× Ò× Ø Ú ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò ØÛÓ Ò Ø Ö Ñ Ò× ÓÒ× ¸ ×Öº ÓÑÔº ÓѺ¸ ½ ¿ ½ ¿ ¸ ½ º º Ï ÐÞи ËÑ ÐÐ ×Ø ÒÐÓ× Ò × × ´ ÐÐ× Ò ÐÐ Ô×Ó ×µ ¸ Ò Àº Å ÙÖ Ö ´ ºµ¸ Æ Û Ê ×ÙÐØ× Ò Æ Û ÌÖ Ò × Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¸ ÄÆ Ë¸ ¿ ¿ ¼¸ ËÔÖ Ò Ö¸ ½ ½º º Þ ÐÐ ¸ ĺ º ٠׸ º ̺ Ä ¸ Ì ÔÓÛ Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ð ØÝ ¸ Á̸ ¾ ¼¸ ½ º þ þ