20110306 csseminar cg_illustrations_vyatkina

225 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
225
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

20110306 csseminar cg_illustrations_vyatkina

  1. 1. þþ þ ¹ ¾¼½½ º þ þ
  2. 2. þ½ þ¾¿ þ þ
  3. 3. þS ⊂ R2 þ þ
  4. 4. þ S ⊂ R2þ CH(S) S ¸ S þ þ
  5. 5. þ S ⊂ R2þ CH(S) S ¸ S CH(S) ¸ S þ þ
  6. 6. þP n þ þ
  7. 7. þ P nCH(P) S þ þ
  8. 8. þ ü þ þ
  9. 9. þ ü þ þ
  10. 10. þ ü þ þ
  11. 11. þ ü Ω(n log n) þ þ
  12. 12. þ
  13. 13. þ þ
  14. 14. þ
  15. 15. p1 þ þ
  16. 16. þ
  17. 17. p1 þ þ
  18. 18. þ
  19. 19. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  20. 20. þ
  21. 21. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  22. 22. þ
  23. 23. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  24. 24. þ
  25. 25. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  26. 26. þ
  27. 27. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  28. 28. þ
  29. 29. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  30. 30. þ
  31. 31. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  32. 32. þ
  33. 33. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  34. 34. þ
  35. 35. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  36. 36. þ
  37. 37. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  38. 38. þ
  39. 39. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  40. 40. þ
  41. 41. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  42. 42. þ
  43. 43. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  44. 44. þ
  45. 45. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  46. 46. þ
  47. 47. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  48. 48. þ
  49. 49. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  50. 50. þ
  51. 51. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  52. 52. þ
  53. 53. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  54. 54. þ
  55. 55. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  56. 56. þ
  57. 57. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  58. 58. þ
  59. 59. p8 p5 p6 p7 p4 p3 p9 p2 p1 þ þ
  60. 60. þ
  61. 61. þ þ þ
  62. 62. þ
  63. 63. þ þ þ
  64. 64. þ
  65. 65. þ Pi = {p1 , . . . , pi } þ þ
  66. 66. þ
  67. 67. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi ) þ þ
  68. 68. þ
  69. 69. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) þ þ
  70. 70. þ
  71. 71. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) þ þ
  72. 72. þ
  73. 73. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) þ þ
  74. 74. þ
  75. 75. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ þ
  76. 76. þ
  77. 77. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ þ þ
  78. 78. þ
  79. 79. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn þ þ
  80. 80. þ
  81. 81. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn ¸ n−1 þ þ
  82. 82. þ
  83. 83. þ Pi = {p1 , . . . , pi } i¹ CH(Pi )þ ¡ O(n log n) p1 O(n) O(n log n) O(n) þ p2 ¸ ººº¸ pn ¸ n−1 O(n) þ þ
  84. 84. þ þ þ
  85. 85. þ p1 þ þ
  86. 86. þ p1 þ þ
  87. 87. þ p1 þ þ
  88. 88. þ p2 p1 þ þ
  89. 89. þ p2 p1 þ þ
  90. 90. þ p2 p1 þ þ
  91. 91. þ p3 p2 p1 þ þ
  92. 92. þ p3 p2 p1 þ þ
  93. 93. þ p4 p3 p2 p1 þ þ
  94. 94. þ p4 p5 p3 p2 p1 þ þ
  95. 95. þ p4 p5 p6 p3 p2 p1 þ þ
  96. 96. þ p4 p5 p6 p3 p2 p1 þ þ
  97. 97. þ þ þ
  98. 98. þ CH(P) þ þ
  99. 99. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) þ þ
  100. 100. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) ü ¸ þ þ
  101. 101. þ CH(P)þ ¡ O(nh)¸ h CH(P) ü ¸ O(n) þ þ
  102. 102. þ½ ¾
  103. 103. ¸ O(n log n) þ þ
  104. 104. þ½ ¾
  105. 105. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh) þ þ
  106. 106. þ½ ¾
  107. 107. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h) þ þ
  108. 108. þ½ ¾
  109. 109. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h) þ þ
  110. 110. þ½ ¾
  111. 111. ¸ O(n log n)½ ¿ ¸ O(nh)½ ¸ O(n log h)½ ¸ O(n log h) þ þ
  112. 112. þü m≤n þ þ
  113. 113. þü m≤n n r = ⌈m⌉ þ þ
  114. 114. þü m≤n n r = ⌈m⌉ P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m þ þ
  115. 115. þü m≤n n r = ⌈m⌉ P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m Pi CH(Pi )
  116. 116. þ þ
  117. 117. þü m≤n n r = ⌈m⌉ P r P1 ¸ º º º ¸ Pr |P1 | = · · · = |Pr −1 | = m¸ |Pr | ≤ m Pi CH(Pi )
  118. 118. þ þ
  119. 119. þü þ þ
  120. 120. þü þ þ
  121. 121. þü þ þ
  122. 122. þü p1 þ þ
  123. 123. þü p1 þ þ
  124. 124. þü p1 þ þ
  125. 125. þü p2 p1 þ þ
  126. 126. þü p2 p1 þ þ
  127. 127. þ þ þ
  128. 128. þ CH(Pi ) O(m log m) þ þ
  129. 129. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) þ þ
  130. 130. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) þ þ
  131. 131. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) þ þ
  132. 132. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) þ þ
  133. 133. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) þ þ
  134. 134. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) n O n+h· m log m þ þ
  135. 135. þ CH(Pi ) O(m log m)O(rm log m) = O(n log m) CH(Pi ) O(log m) CH(P) O(r log m) CH(P) nO(hr log m) = O(h · m · log m) n O n+h· m log mm = h O(n log h) þ þ
  136. 136. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ m þ þ
  137. 137. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r £ O(r · m log m) = O(n log m) Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m £ O(m · r log m) = O(n log m) Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ m þ þ
  138. 138. þÈ ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ½ n r ← ⌈m⌉¾ P → P1 , . . . , Pr¿ ÓÖ i ← 1 ØÓ r Ó CH(Pi ) p1 ← P ´ µ ÓÖ k ← 1 ØÓ m Ó pk+1 CH(P) pk+1 = p1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ´ ´p1 ¸ º º º ¸ pk µ µ½¼ Ö ØÙÖÒ mþ O(n log m) þ þ
  139. 139. þ ÓÒÚ ÜÀÙÐдP µ½ ÓÖ t ← 1, 2, 3, . . . Ó m ← min{22 , n} t¾¿ L ← È ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ L= m Ø Ò Ö ØÙÖÒ L þ þ
  140. 140. þ ÓÒÚ ÜÀÙÐдP µ½ ÓÖ t ← 1, 2, 3, . . . Ó m ← min{22 , n} t¾¿ L ← È ÖØ ÐÀÙÐдP ¸mµ L= m Ø Ò Ö ØÙÖÒ Lü t = ⌈log log h⌉ þ þ
  141. 141. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) þ þ
  142. 142. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 þ þ
  143. 143. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t n · 2⌈log log h⌉+1 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ þ
  144. 144. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t n · 2⌈log log h⌉+1 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ ¡ O(n log h) þ þ
  145. 145. þü t þ t O(n log 22 ) = O(n · 2t ) ⌈log log h⌉ O(n · 2t ) t=1 ⌈log log h⌉ n · 2t n · 2⌈log log h⌉+1 4n · 2log log h = 4n log h t=1 þ ¡ O(n log h) O(n) þ þ
  146. 146. þ½ þ¾¿ þ þ
  147. 147. þ P n þ þ
  148. 148. þ P n ¸ P þ þ
  149. 149. þ P þ þ
  150. 150. þ P P¸ ¸ þ þ
  151. 151. þ P P¸ ¸ P þ þ
  152. 152. þ1≤i ≤n þ þ
  153. 153. þ 1≤i ≤nPi = {p1 , . . . , pi } þ þ
  154. 154. þ 1≤i ≤nPi = {p1 , . . . , pi }Ci Pi þ þ
  155. 155. þ
  156. 156. Ê Ò ÓÑÈ ÖÑÙØ Ø ÓÒ´Aµ ½ ÓÖ k ← n ÓÛÒØÓ ¾ ¾ Ó rndIndex ← Ê Ò ÓÑ´k µ ¿ A[k] ↔ A[rndIndex] A ¸ Ê Ò ÓÑ´k µ [1, k] O(1) þ þ
  157. 157. þ
  158. 158. Ê Ò ÓÑÈ ÖÑÙØ Ø ÓÒ´Aµ ½ ÓÖ k ← n ÓÛÒØÓ ¾ ¾ Ó rndIndex ← Ê Ò ÓÑ´k µ ¿ A[k] ↔ A[rndIndex] A ¸ Ê Ò ÓÑ´k µ [1, k] O(1) ∀a ∈ A¸ a j 1/n¸ 1≤j ≤n þ þ
  159. 159. þ½ pi Ci −1 ¸ Ci = Ci −1 pi Ci −1 ¸ Ci pi þ þ
  160. 160. þ½ pi Ci −1 ¸ Ci = Ci −1 pi Ci −1 ¸ Ci pi pi+1 Ci+1 pi Ci-1=Ci þ þ
  161. 161. þÅÒ ÖÐ ´P µ½ P¾ C2 ← p1 p2¿ ÓÖ i ← 3 ØÓ n Ó pi Ci −1 Ø Ò Ci ← Ci −1 Ð× Ci ← Å Ò ÖÐ ¹½´Pi −1 ¸ pi µ þ þ
  162. 162. þ ¾q ¸ ¸ P¸ q þ þ
  163. 163. þ ¾q ¸ ¸ P¸ qCiq Pi ¸ q þ þ
  164. 164. þ ¾q ¸ ¸ P¸ qCiq Pi ¸ q pi Ciq ¸ −1 Ciq = Ciq −1 pi Ciq ¸ −1 Ciq pi þ þ
  165. 165. þ ÅÒ ÖÐ ¹½´P ¸q µ½ P¾ C1 ← p1 q¿ ÓÖ j ← 2 ØÓ n Ó pj Cj−1 Ø Ò Cj ← Cj−1 Ð× Cj ← Å Ò ÖÐ ¹¾´Pj−1 ¸ pj ¸ q µ þ þ
  166. 166. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2 þ þ
  167. 167. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2Ciq1 ,q2 Pi ¸ q1 q2 þ þ
  168. 168. þ ¿q1 ¸ q2 ¸ ¸ P¸ q1 q2Ciq1 ,q2 Pi ¸ q1 q2 pi Ciq1 ,q2 ¸ −1 Ciq1 ,q2 = Ciq1 ,q2 −1 pi Ciq1 ,q2 ¸ −1 Ciq1 ,q2 pi þ þ
  169. 169. þ ÅÒ ÖÐ ¹¾´P ¸q1 ¸ q2 µ½ C0 ← q1 q2¾ ÓÖ k ← 1 ØÓ n¿ Ó pk Ck−1 Ø Ò Ck ← Ck−1 Ð× Ck ← ¸ q1 ¸ q2 pk þ þ
  170. 170. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ þ
  171. 171. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) þ þ
  172. 172. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ þ
  173. 173. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j þ þ
  174. 174. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 þ þ
  175. 175. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ þ
  176. 176. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i þ þ
  177. 177. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 þ þ
  178. 178. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 O(n) þ þ
  179. 179. þü ÅÒ ÖÐ ¹¾´P µ þ O(n) ÅÒ ÖÐ ¹½´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹¾ j 2/j n O(n) + O(j) 2 = O(n) j j=2 ÅÒ ÖÐ ´P µ þ Å Ò ÖÐ ¹½ i 3/i n O(n) + O(i) 3 = O(n) i i =3 O(n) O(n) þ þ
  180. 180. þ½ þ¾¿ þ þ
  181. 181. þ P n þ þ
  182. 182. þ P n P þ þ
  183. 183. þ þ þ
  184. 184. þ þ þ
  185. 185. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y x x þ þ
  186. 186. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p1 x x l1 þ þ
  187. 187. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p2 p1 x l2 x l1 þ þ
  188. 188. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y p2 p1 x l2 x p3 l3 l1 þ þ
  189. 189. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + b ℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y l4 p2 p1 x l2 xp4 p3 l3 l1 þ þ
  190. 190. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + b ℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y l4 p2 p13 p1 x l2 xp4 p3 l13 l3 l1 þ þ
  191. 191. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y yp5 p13 p1 x x l5 p3 l13 l3 l1 þ þ
  192. 192. þ p = (a, b) → ℓ y = ax + bℓ y = kx + d → p = (−k, d) y y hp5 p13 h p1 x x l5 p3 l13 l3 l1 þ þ
  193. 193. þ þ þ
  194. 194. þ△pi pj pk þ þ
  195. 195. þ lk pij△pi pj pk pij ¸ lk þ þ
  196. 196. þ lk pij△pi pj pk pij ¸ lk O(n) þ þ
  197. 197. þ lk pij △pi pj pk pij ¸ lk O(n)þ ¡ O(n2 ) þ þ
  198. 198. þ lk pij △pi pj pk pij ¸ lk O(n)þ ¡ O(n2 ) O(n2 ) þ þ
  199. 199. þ ½ ź Ö ¸ Ǻ ÓÒ ¸ ź Ú Ò ÃÖ Ú Ð ¸ ź ÇÚ ÖÑ Ö׸ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ× ¸ Ì Ö Ø ÓÒ¸ ËÔÖ Ò Ö¸ ¾¼¼ º¾ º dzÊÓÙÖ ¸ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ò ¸ Ë ÓÒ Ø ÓÒ¸ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö× ØÝ ÈÖ ×׸ ½ º¿ º¹ º Ó ××ÓÒÒ Ø¸ ź Ú Ò ¸ ¡ÓÑ¡ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ¸ × Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð¸ È Ö ×¸ ½ º º ¸ º ¸ þ ¸ º º¸ º¸ ¸½ º º ÅÓÙÒظ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ä ØÙÖ ÆÓØ × ¸ ÐÐ ¾¼¼¾¸ ØØÔ »»ÛÛۺ׺ÙÑ º Ù» ÑÓÙÒØ» »Ä Ø×» Ð Ø×ºÔ þ þ
  200. 200. þ½ ʺ ĺ Ö Ñ¸ Ò ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó Ò Ø ÔÐ Ò Ö × Ø ¸ ÁÒ Óº ÈÖÓº Ä Øغ¸ ½ ½¿¾ ½¿¿¸ ½ ¾º¾ ʺ º  ÖÚ ×¸ ÇÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÒØ × Ø Ó ÔÓ ÒØ× Ò Ø ÔÐ Ò ¸ ÁÒ Óº ÈÖÓº Ä Øغ¸ ¾ ½ ¾½¸ ½ ¿º¿ º º Ã Ö Ô ØÖ ¸ ʺ Ë Ð¸ Ì ÙÐØ Ñ Ø ÔÐ Ò Ö ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ¸ ËÁ Šº ÓÑÔÙغ¸ ½ ´½µ ¾ ¾ ¸½ º ̺ Ò¸ ÇÔØ Ñ Ð ÓÙØÔÙØ¹× Ò× Ø Ú ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ× Ò ØÛÓ Ò Ø Ö Ñ Ò× ÓÒ× ¸ ×Öº ÓÑÔº ÓѺ¸ ½ ¿ ½ ¿ ¸ ½ º º Ï ÐÞи ËÑ ÐÐ ×Ø ÒÐÓ× Ò × × ´ ÐÐ× Ò ÐÐ Ô×Ó ×µ ¸ Ò Àº Å ÙÖ Ö ´ ºµ¸ Æ Û Ê ×ÙÐØ× Ò Æ Û ÌÖ Ò × Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¸ ÄÆ Ë¸ ¿ ¿ ¼¸ ËÔÖ Ò Ö¸ ½ ½º º Þ ÐÐ ¸ ĺ º ٠׸ º ̺ Ä ¸ Ì ÔÓÛ Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ð ØÝ ¸ Á̸ ¾ ¼¸ ½ º þ þ

×