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AtCoder Regular Contest 039 解説
- 2. 競技プログラミングを始める前に • 競技プログラミングをやったことがない人へ( – まずはこっちのスライドを見よう！( – http://www.slideshare.net/chokudai/abc004 2
- 4. A問題 問題概要 • 3桁の整数A,(Bが与えられる( • 1桁だけ書き換えることができる( • A(C(Bを最大化せよ( • ただし100の位を0に書き換えてはいけない 4
- 5. A問題 アルゴリズム • Aはできる限り大きくしたい( • Aのどこかを書き換えるなら9にするべき( • Bはできる限り小さくしたい( • Bのどこかを書き換えるなら？( - 1,(10の位を書き換えるなら0にするべき( - 100の位を書き換えるなら1にするべき 5
- 6. A問題 アルゴリズム • つまり書き換え方は6パターン( - Aの1の位を9に( - Aの10の位を9に( - Aの100の位を9に( - Bの1の位を0に( - Bの10の位を0に( - Bの100の位を1に 6
- 8. A問題 アルゴリズム • 文字列(10進数) 数字の相互変換が出来ると楽です 8 int a = 123; string a_str = to_string(a); a_str[0] = '9'; int new_a = stoi(a_str); printf("%d %dn", a, new_a); //123 923 C++11による一例を載せておきます
- 9. ©AtCoder Inc. All rights reserved. B問題 高橋幼稚園 解説スライド:三上 和馬 1. 問題概要 2. 考察 3. アルゴリズム 1
- 10. B問題 問題概要 • N人の児童にK個のキャンディを配る • 全体の幸福度=(各児童に与えられたキャンディの個数の 積) • 全体の幸福度が最大となるような配り方の総数を求めよ • ただし答えは大きいので，10^9+7で余りを取ること • 1≦N≦100, 1≦K≦500 2
- 11. B問題 考察 • 最大となるような配り方 どんなも か考える • 結論を言うと，N≦K とき，できるだけ均等に分けると最大 • たとえ N=4,K=10 とき順番を無視すれ ， 3個 3個 2個 2個 • というふうに配ると最大になる． • したがって， – (K/Nを切り捨てた値)個 少なくとも全員に配れる で必ず 配る – 残り K%N個を各児童に高々1つ分配する • という分配方法 総数を求める問題になる 3
- 12. B問題 考察 • N=4,K=10のケースを図で表してみる – (K/Nを切り捨てた値)=2 – K%N=2 • なので，固定キャンディを□，動かせるキャンディを■で表すと – □□■ – □□■ – □□ – □□ • ■の分配方法の総数 =N個の中からK%N個を選ぶ組み合わせの総数 • = 𝑁 𝐶 𝐾%𝑁(図のケースだと4 𝐶2 = 6が答え 4
- 13. B問題 考察 • しかし，N>Kのときどう配っても全体の幸福度は0になってしまう ので，均等に分配する必要はなく，どんな配り方をしてもよい • したがって答えは，K個のものをN個の箱に分配する組み合わ せの個数に等しい • この組み合わせの総数は 𝑁 𝐻 𝐾 = 𝑁+𝐾−1 𝐶 𝐾で表される • この等式の証明はネットで検索するとたくさん分かりやすい解説 が見つかるので，導出方法も含めてきちんと理解しておくと良い 5
- 14. B問題 アルゴリズム • 考察をまとめると以下 ようなプログラムを書け 良い – N ≦ K とき 𝑁 𝐶 𝐾%𝑁 を10^9+7で割った余りを出力 – 𝑁 > 𝐾 とき 𝑁+𝐾−1 𝐶 𝐾を10^9+7で割った余りを出力 • N≦K ケースしか考慮していない場合 80点しか取れない ような部分点を設定した • nCr 求め方 次 スライド 24ページ目を参考にしてくださ い: http://www.slideshare.net/chokudai/abc021 • 今回 ，パスカル 三角形を直接生成する方法で間に合い ます 6
- 15. ©AtCoder Inc. All rights reserved. C問題 幼稚園児高橋君 解説スライド:三上 和馬 1. 問題概要 2. 考察 3. アルゴリズム 4. 参考 7
- 16. C問題 問題概要 • 無限に広がる二次元格子があり，最初原点にいる • 上下左右のいずれかに未訪問の格子にたどり着くまで直進 するという動作を繰り返す • 各時点でどの方向を選んだかというK個の情報 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, … , 𝑆 𝐾が与えられるので，シミュレーションして最 終的に辿り着いた地点を出力せよ • 1≦K≦200000 8
- 17. C問題 考察 • 愚直に1マスずつ移動するシミュレーション • 一度 直進動作に 最悪K回 移動が発生 (左右に動き続けるケースを想定すると良い) • これだととても間に合わない • そこで，各格子について上下左右 最近傍 未訪問格子 座 標を記録しておき，逐次更新することを考える • 更新方法だが，ある格子を訪問したとき，そ 4近傍 格子 みについて最近傍 情報を書き換えれ 十分 • そ 情報に基づいてシミュレーションすれ 即座に次 未訪問 格子に辿り着ける 9
- 18. C問題 考察 • イメージは以下の通り • このような情報を全ての格子に持たせる 10
- 19. C問題 考察 • 格子を訪問済みにするとき ， 訪問済みにした格子 近傍情報を利用して， 以下 ように4近傍 格子 情報を張り替えれ よい 11
- 20. C問題 考察 • 具体的には，訪問済みにする格子をxとすると – xの右格子の左格子=xの左格子 – xの左格子の右格子=xの右格子 – xの上格子の下格子=xの下格子 – xの下格子の上格子=xの上格子 というふうに張り替え (左格子,右格子,…という表記は全て未訪問のものを指す) 12
- 21. C問題 考察 • 実際に格子は無限大に広がっているので， 予め全格子について初期化しておくことはできない • 情報を更新する必要が出てきたときに初めて近傍の情報を生 成する方針を取る(遅延評価) • 実際に訪問する格子はK個しかなく，訪問済み操作時も4近傍し か見ないので，情報が更新される格子はO(K)個 • 格子の近傍情報はハッシュや平衡二分探索木で管理する • これで一度の直進動作はO(1)もしくはO(log K)で行えるように なった 13
- 22. C問題 アルゴリズム • 近傍情報更新 遅延評価 実装方法として ， – 既に更新しようとしている格子 近傍情報が生成されてる なら新しく生成せず，それを更新する – 生成されていないなら 近傍情報を生成する • という場合分けを行うと良い • あと 近傍情報を使ってシミュレーションする • 方向に対してインデックスを時計周りに定義するなどして，実装 を軽くする工夫をしましょう！ • ハッシュマップまた 平衡二分探索木を使え ，全体 計算量 O(K) もしく O(K log K) となる 14
- 23. C問題 参考 • こ ような4近傍 情報を持つデータ構造 DancingLinksと呼 れています • 興味がある人 調べてみてください 15
- 25. D問題 問題概要 • N頂点M辺の無向グラフが与えられる( • Q個クエリが飛んでくるので処理する( - 頂点A,(B,(Cが与えられる( - A(C>(B(C>(C(と経由するトレイルがあるか判定( • 制約( - 1(<=(N(<=(100,000( - 1(<=(M(<=(200,000( - 1(<=(Q(<=(100,000 10
- 36. D問題 アルゴリズム 21
- 43. D問題 アルゴリズム パス(X(C(Z(上にYが存在するかどうかは( dist(X,(Z)(==(dist(X,(Y)(+(dist(Y,(Z)( で判定できる( ただしdist(a,(b)は木でのパス(a(C(b(の長さ( distは適当な頂点を根にしておけば、( dist(a,(b)(=(depth(a)(+(depth(b)(C(2*depth(lca(a,(b))( で計算できる 24 LCA参考: ABC 014 D - 閉路 http://abc014.contest.atcoder.jp/tasks/abc014_4
- 55. D問題 29 お疲れ様でした！