1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,3 ‫שאלה‬ 805 ‫שאלון‬
,‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫השוואת‬ ‫ע"י‬ −π ≤ x ≤ π ‫בתחום‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ (1) .‫א‬
:f(x) = y
0.5x = 0.5x − 0.5 cos(2x) + 0.5
cos(2x) = 1
:cos(ax) = 1 ‫מהצורה‬ ‫מיוחד‬ ‫פתרון‬ ‫זהו‬
2x = 2πk, k = (0, ±1, ±2, ...)
x = πk, k = (0, ±1, ±2, ...)
:‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫פתרונות‬ ‫שיתקבלו‬ ‫כך‬ k ‫ערכי‬ ‫נציב‬
x1 = −π, x2 = 0, x3 = π
:f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫נגזור‬ (2)
f (x) = 0.5 + 0.5 · 2 sin(2x) = 0.5 + sin(2x)
:‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫נציב‬
f (x = −π) = 0.5 + sin(−2π) = 0.5
f (x = 0) = 0.5 + sin(2 · 0) = 0.5
f (x = π) = 0.5 + sin(2π) = 0.5
.‫אלו‬ ‫בנקודות‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫הישר‬ ‫ולכן‬ 0.5 ‫הוא‬ y = 0.5x ‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫כן‬ ‫כמו‬
‫נבצע‬ ‫ולכן‬ y ‫הישר‬ ‫מעל‬ ‫תמיד‬ ‫נמצאת‬ f(x) ‫שהפונקציה‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬ ‫הנתון‬ ‫הגרף‬ ‫לפי‬ .‫ב‬
‫)במידה‬ ‫התחתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫פחות‬ ‫העליונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ,‫הנתונים‬ ‫בגבולות‬ ,‫אינטגרציה‬
‫ערך‬ ‫לעשות‬ ‫ניתן‬ ‫תחתונה‬ ‫ואיזו‬ ‫עליונה‬ ‫פונקציה‬ ‫איזו‬ ‫בטוחים‬ ‫לא‬ ‫או‬ ‫מתבלבלים‬ ‫ואתם‬
:(‫האינטגרל‬ ‫על‬ ‫מוחלט‬
S =
´ π
−π
[f(x) − y]dx
S =
´ π
−π
[(0.5x − 0.5 cos(2x) + 0.5) − (0.5x)]dx
S =
´ π
−π
[−0.5 cos(2x) + 0.5)]dx = [−0.5 sin(2x)
2 + 0.5x]|π
−π
S = π
2 − (−π
2 ) = π
.‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫יח"ר‬ π ‫הוא‬ ‫לישר‬ ‫הפונקציה‬ ‫בין‬ ‫השטח‬
1