1. .w
ww
סוג הבחינה:
מדינת ישראל
משרד החינוך
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
תשע"ב, מועד ב
508530 , 513
דפי נוסחאות ל־4 יחידות לימוד
מתמטיקה
הוראות לנבחן
ba
4 יחידות לימוד — שאלון שני
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה ארבע שאלות בנושאים:
gr
א.
משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים.
סדרות, גדילה ודעיכה, אלגברה וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות, טריגונומטריה במרחב.
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
nli
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
uto
ג.
1
עליך לענות על שלוש שאלות — 3 100 = 33 3 xנקודות
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 508530, 513 + נספח
-2-
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
1
ענה על שלוש מהשאלות 1-4 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משלוש שאלות, ייבדקו רק שלוש התשובות הראשונות שבמחברתך.
סדרות
כעבור עוד 4 שנים נותרו 002 גרם מהחומר.
מצא כעבור כמה שנים נותרו 052 גרם מהחומר הרדיואקטיבי.
gr
כעבור מספר שנים נותרו 052 גרם מהחומר.
ba
1.
כמות של 0001 גרם חומר רדיואקטיבי קטנה בצורה מעריכית.
ֵ
אלגברה וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
uto
2.
1
נתונה הפונקציה . f (x) = 2 e2x - e x - 2x
העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה
והעבירו אנך לציר ה־ xדרך נקודת המינימום
של הפונקציה (ראה ציור).
nli
בנקודה שבה 0 = , x
y
x
ב.
מצא את משוואת האנך.
ג.
מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק, על ידי האנך
ne
א.
מצא את משוואת המשיק.
.i
.co
ועל ידי הישר 1 - = ( xהשטח המקווקו בציור).
/המשך בעמוד 3/
3. 3-3.
.w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 508530, 513 + נספח
נתונה הפונקציה a . f (x) = a ,nxהוא פרמטר שונה מאפס.
2
x
א.
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
ב.
שיפוע הישר, המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 0 = ) , f(xהוא 3 .
הצב 3 = , aוענה על הסעיפים ג-ה.
ד.
מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגה.
לפניך הגרפים . IV , III , II , I
IV
III
y
איזה גרף הוא של הפונקציה ) ? f(xנמק.
y
x
x
ה.
I
y
x
uto
x
II
y
gr
ג.
ba
מצא את הערך של . a
3 ,nx
האם יש פתרון למשוואה
2x
.i
.co
ne
nli
= 1 ? נמק.
/המשך בעמוד 4/
4. 4-טריגונומטריה במרחב
4.
.w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 508530, 513 + נספח
E
נתונה פירמידה ישרה EABCD
שבסיסה ABCDהוא מלבן
(ראה ציור).
הזווית בין מקצוע צדדי של הפירמידה
לבסיס היא . 30o
הזווית AOBבין אלכסוני הבסיס היא . 120o
גובה הפירמידה הוא 01 ס"מ.
D
C
B
ba
O
ב.
חשב את הזווית בין הגובה ל־ BCבפאה EBCובין בסיס הפירמידה.
gr
א.
חשב את אורך המקצוע . BC
ne
nli
uto
בהצלחה!
.i
.co
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
A
