MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERNALAR

Menemukan pola bilangan merupakan latihan yang dapat meningkatkan kemampuan dalam
memberikan penalaran secara induktif (inductive reasoning). Apakah yang dimaksud dengan
penalaran induktif?
Penalaran induktif (inductive reasoning) adalah suatu proses mengobservasi data, menemukan
pola, dan membuat generalisasi dari hasil observasi tersebut.
Berikut ini adalah latihan yang menguji kemampuan bernalar secara induktif dalam menemukan
bilangan atau huruf pada suatu barisan. Gunakanlah kemampuan bernalar secara induktif tersebut
untuk melanjutkan barisan-barisan berikut!
1. 20, 18, 16, 14, –?–
2. 1, 4, 9, 16, 25, 36, –?–
3. T, Q, N, K, H, E, –?–
4. a, 6, c, 12, e, 18, –?–
5. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, –?–
Pelajari pola berikut, kemudian lengkapilah persoalan tersebut berdasarkan observasimu. (Jangan
menggunakan alat hitung di sini. Yang kamu cari adalah polanya, tidak hanya jawaban
bilangannya)
1. 1 ∙ 1
11 ∙ 11
111 ∙ 111
1111 ∙ 1111
11111 ∙ 11111
=
=
=
=
=
1
121
12321
1234321
–?–
2. 6 ∙ 7
66 ∙ 67
666 ∙ 667
6666 ∙ 6667
66666 ∙ 66667
=
=
=
=
=
42
4422
444222
44442222
–?–
3. 123456789 ∙ 9
123456789 ∙ 18
123456789 ∙ 27
123456789 ∙ 36
123456789 ∙ –?–
=
=
=
=
=
111111111
222222222
333333333
–?–
555555555
4. 9 ∙ 0 + 1
9 ∙ 1 + 2
9 ∙ 2 + 3
9 ∙ 3 + 4
–?–
=
=
=
=
=
1
11
21
–?–
41
5. 1 + (9 ∙ 0)
2 + (9 ∙ 1)
3 + (9 ∙ 12)
4 + (9 ∙ 123)
=
=
=
=
1
11
111
–?–

–?– = 11111
6. 8 + (9 ∙ 0)
7 + (9 ∙ 9)
6 + (9 ∙ 98)
5 + (9 ∙ 987)
–?–
=
=
=
=
=
8
88
–?–
–?–
88888
Meningkatkan Kemampuan Bernalar (Tambahan)
Perhatikan gambar berikut.
Masing-masing huruf pada soal di atas melambangkan bilangan-bilangan yang berbeda.
Pertanyaannya: berapakah nilai B dan J?
Pembahasan dari permasalahan yang terakhir, dapat dilihat di bawah ini. Jika terdapat masalah
dalam melihat file pembahasan, silahkan download file pembahasan tersebut di sini.
Semoga bermanfaat, yos3prens.
AJAIBNYA ANGKA FIBONACCI
06-12-2012 02:33
Ini Repost Thread ane di Old Kaskus gan

Spoiler for OLD KASKUS:
Dikasi cendol, terima kasih buat yg udah ngasi ya..ane doakan sukses dunia akhirat..amiiin
Alhamdulillah dapet cendol buat thread ini
terima kasih bagi yg udah ngasi ane doakan sukses Dunia dan Akhirat
Karena keterbatasan jari,tenaga dan waktu Sorry kalau gak bisa bales komen satu persatu
ya gan
Matematika memang penuh keajaiban gan, ini salah satunya..
Angka Fibonacci..
Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif
sebagai berikut:
Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara
menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan
bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:
Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)
dengan
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai
n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya
mendekati 1,618.
Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut
angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”.
Nah, mungkin sebagian Agan sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Bagi Agan
yang udah baca mengenai hal ini pasti tau bahwa angka ini ada kaitannya dengan angka
Fibonacciatau Fibonacci sequence.
Tahukah kenapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-
kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih
menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44

dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Kinyis kinyis yo gan
Menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu
bukti adanya Tuhan. Wah?
Apa sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh
dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Agan kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu
mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil
pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin
mendekati 1.618.
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya
Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu
tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini:
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila
diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contoh:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
2. Pola Bunga
Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci. yang
lebih jelas adalah pada bunga matahari.
3. Tubuh Manusia
- Tangan
Bila Agan2 ukur panjang jari Agan, kemudian bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan
ketemu 1.618

- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka
hasilnya adalah1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah
1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. Coba Praktekin gan
Fakta-Fakta Lain
1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan. Kalau dibandingkan antara jumlah lebah
betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618
2. Kerang laut

kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan antara panjang
garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618
3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral
Bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu
1.618.
4. Konon, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di
biola.
5. Parthenon

Parthenon Plan
Sketsa Fibonacci Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan
angka Phi. 1.618.
6. Perkembangbiakan sepasang kelinci
Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan,sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret
angka Fibonacci.
7. Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci
Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam
tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut
mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden
Amerika yang ke-44

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan
kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu
disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki
peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.
Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.
UPDATE #1 di Page 7
[SPOILER=[UPDATE] Fibonacci-Letak Geografis Kota Mekkah dan Bilangan Fibonacci]Letak
Geografis kota Mekkah dan bilangan Fibonacci[/SPOILER]
Jangan Lupa Mampir ke Thread ane yang lain ya gan
Sekian gan..
Boleh lah kasi biar seger...

Jangan dikasi ya,,
Kasi Komen juga ya gan..
TRIMS BUAT PARA KASKUSER YANG SUDAH KASI KOMEN POSITIF DI
THREAD INI
Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci
Posted by : Lia Yuliani Friday, 3 May 2013
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati,
ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
Ingin lihat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut :
2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki
dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain
pada tubuh manusia rata-rata adalah:
Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.
Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an

Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci 1.618, di
dapat…
47/1.618 = 29
Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…
Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah
(Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)
INILAH HUBUNGAN ANTARA KA'BAH KIBLAT DAN KIAMAT
Kita Kadang bertanya kenapa sholat wajib menghadap kiblat?
trus kenapa berdoa di area Ka'bah lebih Abdol atau di ijabah.?
karena rumah ibadah yang pertama diberkahi Allah adalah Ka'bah

1. Ketika mempelajari Kaidah Tangan Kanan (Hukum Alam), bahwa putaran energi kalau bergerak
berlawanan dengan arah jarum jam, maka arah energi akan naik ke atas akan naik ke atas. Arah
ditunjukkan arah 4 jari, dan arah ke atas ditunjukkan oleh Arah Jempol
2. Dengan pola ibadah thawaf dimana bergerak dengan jalan berputar harus berlawanan jarum jam, ini
menimbulkan pertanyaan, kenapa tidak boleh terbalik arah, searah jarum jam misalnya.

3. Kenapa Solat harus menghadap Kiblat, termasuk dianjurkan berdoa dan pemakaman menghadap
Kiblat
4. Kenapa Solat Di Masjidil Haram menurut Hadist nilainya 100.000 kali dari di tempat sendiri.
5. Singgasana Tuhan ada di Langit Tertinggi
Perenungan Sintesa :
1. Energi Solat dan Doa dari individu atau jamaah seluruh dunia terkumpul dan terakumulasi di
Kabah setiap saat, karena Bumi berputar sehingga solat dari seluruh Dunia tidak terhenti
dalam 24 jam, misal orang Bandung solat Dzuhur, beberapa menit kemudian orang Jakarta
Dzuhur, beberapa menit kemudian Serang Dzuhur, Lampung dan seterusnya. Belum selesai
Dzuhur di India Pakistan, di Makasar sudah mulai Ashar dan seterusnya. Pada saat Dzuhur
di Jakarta di London Sholat Subuh dan seterusnya 24 jam setiap hari, minggu, bulan, tahun
dan seterusnya.
2. Energi yang terakumulasi, berlapis dan bertumpuk akan diputar dengan generator orang-
orang yang bertawaf yang berputar secara berlawanan arah jarum jam yang dilakukan
jamaah Makah sekitarnya dan Jamaah Umroh / Haji yang dalam 1 hari tidak ditentukan
waktunya.
Maka menurut implikasi hukum Kaidah Tangan Kanan bahwa Energi yang terkumpul akan diputar
dengan Tawaf dan hasilnya kumpulan energi tadi arahnya akan ke atas MENUJU LANGIT. Jadi
Sedikit terjawab bahwa energi itu tidak berhenti di Kabah namun semuanya naik ke Langit. Sebagai
satu cerobong yang di mulai dari Kabah. Menuju Langit mana atau koordinat mana itu masih belum
nyampe pikiran saya. Yang jelas pasti Tuhan telah membuat saluran agar solat dan doa dalam
bentuk energi tadi agar sampai Ke Hadirat Nya. Jadi selama 24 Jam sehari terpancar cerobong
Energi yang terfokus naik ke atas Langit. Selamanya sampai tidak ada manusia yang solat dan
tawaf (kiamat?).
Kesimpulan

1. Solat dan Doa, diyakini akan sampai ke langit menuju Singgasana Tuhan selama
memenuhi kira-kira persyaratan uraian di atas dengan sintesa (gabungan/Ekstrasi)
renungan hukum agama dan hukum alam, karena dua-duanya ciptaan Tuhan juga. Jadi
hendaknya ilmuwan dan agamawan bersinergi/ saling mendukung untuk mencapai
kemaslahatan yang lebih luas dan pemahaman agama yang dapat diterima lahir batin
2. Memantapkan kita dalam beribadah solat khususnya dan menggiatkan diri untuk selalu
on-line 24 jam dengan Tuhan, sehingga jiwa akan selalu terjaga dan membuahkan
segala jenis kebaikan yang dilakukan dengan senang hati (iklas).
3. Terjawablah jika sholat itu tidak menyembah batu (Kabah) seperti yang dituduhkan
kaum orientalis, tapi menggunakan perangkat alam untuk menyatukan energi solat dan
doa untuk mencapai Tuhan dengan upaya natural manusia.
4. Tuhan Maha Pandai, Maha Besar dan Maha Segalanya
Ini sekedar renungan dan analisa , semoga saja mampu memotivasi kita dan para Pakar untuk
memicu pemikiran, penelitian lebih dalam untuk lebih mempertebal keimanan dan menjadi saksi
bahwa Tuhan menciptakan semesta dengan penuh kesempurnaan tidak dengan main-main
(asal jadi) sehingga makin yakin dan cinta pada Tuhan Yang Maha Esa. Mungkin renungan ini
berlebihan dan berfantasi, tapi sedikitnya ini pendekatan yang mampu menjawab pertanyaan
sebagaimana di atas dan tidak bertentangan dengan Kitab Suci dan Hadist bahkan
mendukungnya. Semoga bermanfaat...
Ramalan Untuk Memastikan Bahwa Ka'bah Dan Kiamat hanya Allah Yang Tahu :
1. Ka'bah Akan Hancur Dengan Sendirinya (Terbukti dengan ditenggelamkannya satu
pasukan yang akan menyerang ka'bah suatu hari nanti)
2. Jika Pusat Bumi Bergeser Akan Banyak Kekacauan di bumi (seperti Musim Yang tidak
Mengenal waktu / waktu terasa semakin cepat berganti, dan segala dosa lainnya dimuka
bumi)
3. Kiamat Akan Cepat Terjadi Jika Sholat Sudah Ditinggalkan
4. Anda Pasti Juga pernah mendengar jika Siapa Yang Meninggalkan sholat berarti telah
merobohkan Agama.
5. Untuk selain Islam, kapan kapan akan kita kupas, bagaimana petunjuk Allah
Disempurnakan dari umat Ibrahim, Musa hingga Muhammad saw, Nabi Isa
menyempurnakan Taurat dengan Injil, Dan Muhammad menyempurnakan keduanya
Dengan Al Qur'an. Hingga Kalian mengerti bahwa kita dulu adalah umat yang satu.
PERCAYA ATAU TIDAK NYA, TERGANTUNG PADA IMAN KALIAN MASING-MASING :)
KADANG ORANG TIDAK PERCAYA ADANYA KEBERADAAN JIN/SETAN SEBELUM IA DAPAT MELIHAT ATAU
MERASAKANNYA SENDIRI.

TDAK SEMUA KEJADIAN DI ALAM SEMESTA INI DAPAT DIHITUNG DENGAN ANGKA
ATAU SECARA MATEMATIS...
Share This
No related post available
Leave a Reply
Subscribe to Posts | Subscribe to Comments
NEXT
Chat Box
Popular Posts
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals) Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan
jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati...
Rahasia Ka'bah

Inilah Rahasia Ka'bah Mekkah Yang Disembunyikan Oleh Sebagian Media Internasional [FAKTA
ILMIAH] Ka'bah, rumah Allah dimana...
Blogger templates
Blogger news
Animasi
MOUSE SCROL
About
►
Blogroll
- Copyright © 2014 Pengetahuan - inside - Powered by Blogger - Designed by inside -
iKURNIAWAN PUTRA SANTOSO
Jumat, 08 Februari 2013
Fibonacci
Leonardo da Pisa

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai
Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan
perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa
(algorisma).
Fibonacci menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan
penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh
rasio emas. “Kesaktian” rasio ini mendasari arsitektur bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani.
Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil rasio emas. Perhatikan hasil
pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut
dengan bagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan rasio emas. Memang ada hubungan erat
antara bagian emas dan rasio emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615
1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati rasio emas.
Perbandingan Emas

Angka 1.618 di dalam matematika, dikenal sebagai Bilangan Fibonacci, yang didefinisikan dengan
rumus sebagai berikut:
Penjelasan:
Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua
bilangan yang berurutan sebelumnya.
Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci diperoleh :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:
Fn = (x1
n
– x2
n
)/ sqrt(5)
dimana :
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2
-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan Fnhampir selalu sama untuk
sembarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut
Golden Ratio (Rasio Emas) yang nilainya mendekati 1,618.
Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an

Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara, diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika
ke arah Kutub Selatan, diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita
diperbandingkan :
12348.32 km / 7631.68 km = 1.618
Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci
1.618, di dapat…
47/1.618 = 29
Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…
Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah
(Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam
(QS. Ali Imran (3) ayat 96)
Wallahu a’lamu bishshawab

Golden Ratio Jumlah Daun pada Bunga dan Pola Bunga
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati,
ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 55 ; 89 : michaelmas daisies ; the asteraceae family

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
Golden Ratio pada Lukisan Monalisa

Tentunya semua tahukan dengan sebuah maha karya, Lukisan Monalisa.
Dan ternyata di setiap goresan lukisnya Da vinci memasukan teori Komposisi Fibonacci dalam lukisan
Monalisa tersebut. Jika kita lihat detail lukisan itu, perbandingan ruang yg dipakai juga fibonacci,bahkan
setiap lekukan bagian wajah antara bibir dan dagu, mulut+mata dengan kening, mata dengan telinga.
semuanya menggunakan hitungan Fibonacci (1,618)…
Golden Ratio pada Tubuh Manusia

Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada
berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam
sebuah bagan umum sebagaimana berikut: Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu
setara dengan rasio emas. M/m = 1,618
Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki
dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit.
Sementara perbandingan golden ratio yang lain adalah:
1. Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
2. Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
3. Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
4. Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.
Tangan Manusia

Angkatlah tangan Anda dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam segala
kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya.
Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran
panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Anda juga dapat
melihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas
pula.
Anda memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima
(5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut
rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci.
Paru-Paru Manusia
Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun 1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan
Dr. A. L. Goldberger menemukan keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri
jaringan bronkia yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa saluran
udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia kiri) dan yang kedua
pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia
selanjutnya. Telah dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek
terhadap bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618.
Diposkan oleh kurniawan putra santoso di 01.02
Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke FacebookBagikan ke Pinterest
Label: Fibonacci, Tokoh

Tidak ada komentar:
Poskan Komentar
Posting Lama Beranda
Langganan: Poskan Komentar (Atom)
ARSIP BLOG
Fish
Translate
Powered by Translate
Mengenai Saya
kurniawan putra santoso
Lihat profil lengkapku
Template Simple. Diberdayakan oleh Blogger.
-07-2012 03:55 PM
Angka Tuhan? Mungkin Anda bertanya-tanya tentang "Angka Tuhan", apaan sih? Sebenarnya

itu hanya istilah saya saja untuk menyebut suatu "angka misteri" (baca: sangat menakjubkan)
yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak
diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah "golden ratio"
atau "golden number".
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi
Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada
kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali
kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama
terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden
Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran
Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk
sekolah..maaf bercanda.
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun
oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan
sebutan the golden number of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci
adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka
Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang
diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
Code:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu
mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi
merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Code:
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.

Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin
mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan
adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu
tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan
bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
Ingin liat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut:
2. Pola Bunga
Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. Tubuh Manusia
- Tangan
Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari,
maka akan ketemu 1.618.
penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah
1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka
hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya
adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan

membuktikannya.
Fakta-Fakta Lain:
1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan bukan? Kalau dibandingkan antara jumlah
lebah betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618
2. Kerang laut, kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan
antara panjang garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618
3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang
spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.
4. Kabarnya, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang
di bola.
5. Parthenon
Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan
angka Phi. 1.618.
6. Perkembangbiakan sepasang kelinci

Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola
deret angka Fibonacci ini.
Dan masih banyak hal lain yang berkaitan dengan angka ini, yang selengkapnya bisa Anda
search di google.
Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci
Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada
bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan
MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan
bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.
Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan
kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu
disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki
peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.
Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.
Nah, demikianlah sedikit ulasan mengenai angka Fibonacci atau angka Tuhan yang banyak
ditemui pada kejadian di alam. Apakah hal ini kebetulan? Atau memang ini sebenarnya adalah
segala sesuatu yang telah dirancang oleh-Nya untuk menunjukkan kebesaran-Nya?
Bagi Anda yang ingin mengetahui lebih lengkap, Anda dapat mencarinya di search engine
mengenai Fibonacci ini, Anda bisa mendapatkan informasi yang lebih lengkap dan beberapa
kejadian yang terkait dengan Angka Fibonacci.
Sumber:
Spoiler:
Ga Nolak kalo dikasi atau

Thanks given by: ganongan , dan9978 , daboy
come6tu
Registered
UserID: 10264
Posts: 86
Joined: Apr 2012
Post: #2
27-07-2012 08:21 PM
haha ternyata bisa ampe ada penelitian gtu ya..
dosa6
Registered
UserID: 3377
Posts: 431
Joined: Jul 2011
Post: #3
27-07-2012 11:26 PM
juandry itu siapa om??
btw, kalo memang data2 itu hasil penelitian, kalo dibilang kebetulan
juga gak 100% kebetulan yah..
virmanch
Registered
UserID: 10362
Posts: 425
Joined: Apr 2012
Post: #4
28-07-2012 10:29 AM
(27-07-2012 11:26 PM)dosa6 Wrote: juandry itu siapa om??
btw, kalo memang data2 itu hasil penelitian, kalo dibilang kebetulan
juga gak 100% kebetulan yah..
Juandry itu pemilik blog yg ane copas artikelnya bro..
Setau ane deret Fibonacci atau Fibonacci sequence ini bukan
kebetulan,tp sesuatu yg bisa dibuktikan kebenerannya,seperti pola
bungan,jumlah daun,dan organ tubuh manusia,hanya saja dalam hal
kemenangan Mister Obama mungkin itu hanya suatu kebetulan.

enis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika
Pada dasarnya, ada banyak jenis pola bilangan dalam matematika, 12 di antaranya adalah:
1.Pola Bilangan Ganjil
 Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, …
 Rumus suku ke-n  Un = 2n-1
 Gambar pola:
2.Pola Bilangan Genap
 Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, …
 Rumus suku ke-n  Un = 2n
 Gambar pola:

3.Pola Bilangan Segitiga
 Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, …
 Rumus suku ke-n >> Un = 1/2 n (n+1)
 Gambar pola:
4. Pola Bilangan Persegi
 Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, …
 Rumus suku ke-n >> Un = n2
 Gambar pola:
5. Pola Bilangan Persegi Panjang
 Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, …

 Rumus suku ke-n  Un = n(n+1)
 Gambar pola:
6. Pola Bilangan Segitiga Pascal
 Rumus jumlah baris ke-n  2n-1
 Pola bilangan segitiga Pascal:
7.Pola Bilangan Fibonacci
 Pola bilangan Fibonacci adalah pola bilangan yang bilangan setelahnya merupakan jumlah dari dua
bilangan sebelumnya.
 Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
8.Pola Bilangan Pangkat Tiga

 Pola bilangan pangkat tiga adalah pola dimana bilangan setelahnya adalah pangkat tiga dari bilangan
sebelumnya.
 Contoh:
o 2, 8, 512, ...
o 3, 27, 19.683, …
9.Pola Bilangan Aritmatika
 Pada pola bilangan aritmatika, bilangan sebelum dengan sesudahnya selalu memiliki selisih yang sama.
 Rumus dari suku ke-n  Un = a + (n - 1)b
 Contoh:
o 1, 5, 9, 13, 17, 21, ...
o 2, 5, 8, 11, 14, 17, …
10.Pola Bilangan Geometri
 Pada pola bilangan geometri, suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan
suatu bilangan yang tetap.
 Rumus suku ke-n  Un = arn-1
 Contoh:
o 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
o 1, 3, 9, 27, 81, …
11. Pola Bilangan Tak Tentu

 Pada pola bilangan tak tentu, suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak
selalu sama, tetapi bisa diprediksi.
 Contoh:
o 1, 2, 6, 24, ...
o 1, 2, 4, 7, 11, …
12. Pola Bilangan Garis Lurus
 Pada pola bilangan garis lurus, suatu bilangan diwakili noktah yang membentuk garis lurus.
 Gambar pola:
 
Diposkan oleh afifasukanulis di 18.33
Label: Matematika, Pola Bilangan
3 komentar:
Anonim mengatakan...
makasih
17 November 2013 00.21
Akzal72 mengatakan...
Thank's!

3 Februari 2014 04.07
Bila mengatakan...
Makasih banyak
15 Februari 2014 21.19
Poskan Komentar
Posting Lama Beranda
Welcome
Assalamu'alaikum!
Selamat datang di blog-ku. Semua isi di website ini diperbolehkan dan bebas untuk di copy untuk
kebutuhan yang baik dan bermanfaat.
Terima kasih atas kunjungan anda, berkunjunglah lagi lain waktu.
Ok, kukira itu cukup, selamat menikmati karya-karyaku. :)
Wassalam.
Best Regards,
Afifa IH
Ingat Waktu Selalu, Kawan!^_^!
Arsip Blog
▼2012 (2)
o ▼Februari (1)
 Jenis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika
o ►Januari (1)
►2011 (4)
Mengenai Saya

afifasukanulis
Anak yang suka menulis, entah novel, cerita, atau cerpen, dan suka berteman.
Pengikut
Visitors
10875
Translate
Gadgets
powered by
Google
Entri Populer
Jenis-Jenis Pola
Bilangan dalam
Matematika
Pada dasarnya,
ada banyak
jenis pola
bilangan dalam
matematika, 12
di antaranya
adalah: 1. Pol...
Pengaruh Rokok
Ikan

Pada Prestasi
Belajar Siswa
“Pria punya
selera!”, “Yang
penting
heppiii!”,
“Make up your
mind!”,
“Buktikan
merahmu!”
Inilah be...
Dunia
Menemaniku
Aku berdiri di
bawah pohon di
depan gerbang
sekolah
menunggu
orang tuaku
menjemput.
Langit sangat
mendung sore
ini. Bruzzz ...
hujan menggu...
3 Macam
Sahabat
Ada 3 macam
sahabat yang
perlu anda
ketahui:
Sahabat yang
seperti penyakit
. Sahabat yang
seperti ini sama
sekali tidak kita
butuhkan sama
s...

Ice Cream
Apa hal yang
paling
menyenangkan
untuk dilakukan
bersama
teman-teman
sekelas setelah
memenangkan
s...
Advice
Hal-hal luar
biasa hanya
terjadi pada
orang-orang
yang luar biasa.
Tulisan dalam blog ini boleh bebas di copy dengan mencantumkan sumbernya. Template Awesome Inc..
Gambar template oleh molotovco
Pola Bilangan dan Barisan Bilangan
Bilangan Ganjil
Gambar pola : . .: .:: .:::
Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …
Barisan : 1, 3, 5, 7, …
* Suku satu diawali dengan U1
* Suku dua diawali dengan U2
* b adalah beda
b = U2 – U1
Rumusnya : b = Un – Un-1
Bilangan Ganjil

Gambar pola : . .: .:: .:::
Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …
Barisan : 1, 3, 5, 7, …
* Suku satu diawali dengan U1
* Suku dua diawali dengan U2
* b adalah beda
b = U2 – U1
Rumusnya : b = Un – Un-1
Un = 2n – 1
Jumlah n suku bilangan ganjil adalah n2
Bilangan Genap
Gambar pola : : :: ::: :::
Pola : 2, 2+2, 2+2+2, 2+2+2+2, …
Barisan : 2, 4, 6, 8, …
Rumusnya : Un = 2n
Jumlah n suku bilangan genap adalah n(n + 1)
Bilangan Asli
Barisan bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …
Jumlah n suku bilangan Asli adalah ½ n(n + 1)
Bilangan Segitiga
Pola : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, …
Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, …
Rumusnya : Un = ½ n(n + 1)
Bilangan Persegi
Pola : 12, 22, 32, 42, …
Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …
Bilangan Persegi Panjang
Pola : 1X2, 2X3, 3X4, …
Barisan bilangan : 2, 6, 12, …
v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda tetap adalah :
Un = U1 + (n - 1)b
Contoh soal :
1. 93,87,81,75,….
Tentukan rumus Un!
Jawab :
b = U2 – U1
b = 93 – 87
b = -6
Un = U1 + (n – 1)b
Un = 93 + (n – 1)-6
Un = 93 – 6n + 6
Un = -6n + 99

Jadi , rumus Un adalah -6n + 99
v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda 2 tingkat adalah :
Un = an2 –bn +c
Contoh soal :
1. 2, 6, 14, 26, …
Tentukan rumus Un!
Jawab :
a +b +c = 2,4,6,14,26,…
3a + b = 4,8,12,…
2a = 4,4,…
2a = 4
a = 2
3a + b = 4
3X2 + b = 4
6 + b = 4
b = 4 – 6
= -2
Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2
Diposkan oleh Ayu Suandariasih di 03.31
Label: Matematika
4 komentar:
1.
ceska rahayu wibowo24 Februari 2012 04.25
thanks ya ..
isi blog kamu membantu aku bnget
Balas
2.
Angel Lica19 September 2012 02.47
klo 9+99+999+9.999+...+9.999.999.999 Gimana? saya masih SD.. hehehe

Balas
3.
Mira raudhatul jannah7 Januari 2014 06.00
Contoh soal :
1. 2, 6, 14, 26, …
Tentukan rumus Un!
Jawab :
a +b +c = 2,4,6,14,26,…
3a + b = 4,8,12,…
2a = 4,4,…
2a = 4
a = 2
3a + b = 4
3X2 + b = 4
6 + b = 4

b = 4 – 6
= -2
Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2
yang disini, a,b,sama c nya yang mana? masih ga ngerti :(
Balas
4.
Winny Limbong19 Februari 2014 10.36
jdi kalau mencari suku(n-1) dari barisan 5,7,10,14,19..
jalannya gimana ya..?
Balas
Muat yang lain...
Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda
JAM
Kalender Ku
Free Blog Content
My Facebook

Ayu Suandariasih
Buat Lencana Anda
Tranlate
Gadgets
powered by
Google
Kategori
IPA (5)
Komputer (5)
Matematika (10)
Program VB (2)
Pengikut
Arsip Blog
►2010 (11)
▼2011 (11)
o ▼Januari (9)
 Segitiga – Segitiga Kongruen
 Pola Bilangan dan Barisan Bilangan
 Logika Matematika
 Merakit PC
 Teori Atom
 Teori Big Bang
 Peluang Matematika
 Belajar Matematika

 Skala Matematika
o ►April (2)
About Me
Ayu Suandariasih
Hidup itu butuh pengorbanan dan kerja keras, oleh karena itu kita diciptakan untuk saling
Menolong
Fish
ola dan barisan bilangan
l. pola bilangan
1. pola bilangan genap
Contoh : 2, 4, 6, 8, 10,…
Rumus : U1 = 1 + (1-1) = 1
2. pola bilangan ganjil
Contoh : 1, 3, 5, 7, 9,…
Rumus : U1 = 2(1) = 2
3. pola bilangan persegi panjang
Contoh : pola bilangan persegipanjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ….
Rumus : n x ( n + 1 ) = n² + n
4. bilangan segitiga

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, 21,…
Rumus : U1 = 1 = 1
U1 = 1 + 2 = 3
5. pola bilangan persegi
Contoh : pola bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Rumus : n x n = n²
6. bilangan fobinaci
Contoh : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Rumus :
7. bilangan segitiga pascal
Contoh : 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Rumus : 2n = 24 = 16
8. pola bilangan prima
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,..
Rumus :
9. Pola penjumlahan N bilangan ganjil asli yang pertama

Contoh : {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . }
Rumus : 1 + 3 + 5 = 9 = 3²
10. Pola penjumlahan N bilangan genap asli yang pertama
Contoh : {2 , 4 , 6 , 8 , . . .}
Rumus :
11. Pola penjumlahan N bilangan kuadrat asli yang pertama
Contoh : {1 , 4 , 9 , 16, . . .}
Rumus :
12. Pola bilangan
Contoh :
Rumus :
Keajaiban Deret Fibonacci
Filed under: Artikel, Matematika — Leave a comment
January 28, 2014
Leonardo Fibonacci dilahirkan di Pisa, itali sekitar tahun 1175.
Beliau dilahirkan dalam keluarga Guilielmo Bonacci, seorang pengusaha sukses terkenal
republik Pisa. Leonardo Bonacci, atau yang paling sering disebut dengan nama Fibonacci, adalah

seorang ahli matematika yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam
mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).
Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya, yaitu Deret Fibbonacci yaitu: 0,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Kemunculan deret Fibonacci dalam berbagai objek di alam bisa menjadi salah satu buktinya.
Deret Fibonacci muncul dalam karya Leonardo Fibonacci (dikenal pula sebagai Leonardo
Pisano), Liber Abaci, di tahun 1202. Dalam karya itu dikemukakan sebuah kasus mengenai
sepasang kelinci jantan dan betina. Pasangan kelinci ini tidak dapat bereproduksi sampai
setidaknya berusia sebulan, jadi pada bulan pertama hanya ada sepasang kelinci. Pada akhir
bulan kedua, sang betina melahirkan sepasang kelinci, juga jantan dan betina, sehingga kini ada
2 pasang kelinci. Pada akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan sepasang lagi kelinci
sehingga kini ada 3 pasang kelinci.
Pada akhir bulan keempat, kelinci betina awal kembali melahirkan sepasang kelinci, sementara
kelinci betina yang lahir dua bulan lalu melahirkan pasangan kelinci pertamanya sehingga kini
ada 5 pasang kelinci, demikian seterusnya. Jika tidak ada kelinci yang mati maka jumlah setiap
pasangan kelinci pada tiap awal bulan akan mengikuti pola berikut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, dan seterusnya. Inilah yang disebut deret atau angka
Fibonacci. Masing-masing angka dalam deret ini merupakan hasil penjumlahan dua angka
sebelumnya, misalnya angka 21 muncul dari 8 + 13; 34 dari 13 + 21, dan seterusnya.
Jika salah satu angka dalam deret itu (mulai dari angka 5) dibagi dengan angka sebelumnya akan
menghasilkan angka yang berdekatan. Angka hasil bagi ini akan tetap setelah suku ke-13 (angka
233) yaitu 1,618. Jadi 233/144 = 1,618; 377/233 = 1,618; 610/377 = 1,618, dan seterusnya.
Angka 1,618 inilah yang disebut Rasio Emas, Angka Emas, Bagian Emas, atau Proporsi Ilahi.
Sekilas, angka-angka di atas itu tak berarti apa-apa kecuali menjelaskan masalah kelinci beranak,
namun kemudian angka-angka ini menjadi bahan pertanyaan dan menggugah rasa ingin tahu
para ilmuwan selama berabad-abad. Mengapa banyak objek di alam memiliki pola deret
Fibonacci?
Berikut ini beberapa fakta nyata yang ditemukan mengenai deret Fibonacci.

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila
diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci.
contohnya:
jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
Ø jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
2. Pola Bunga
Tanaman tentu tak tahu-menahu tentang angka Fibonacci, tetapi banyak tanaman tumbuh dengan
mengikuti pola Fibonacci. Beberapa tanaman menampakkan deret Fibonacci pada titik
tumbuhnya, tempat tiga cabang terbentuk atau terpisah. Satu batang pohon tumbuh sampai
membentuk sebuah cabang, menghasilkan 2 titik tumbuh. Batang pohon utama kemudian
membentuk cabang lainnya, menghasilkan 3 titik tumbuh. Kemudian batang pohon dan cabang
pertama menghasilkan 2 lagi titik tumbuh sehingga menjadi 5. Susunan daun bunga beberapa
bunga juga memiliki angka Fibonacci seperti 3 daun bunga pada bunga bakung dan iris; 5 pada
buttercup, mawar liar, larkspur, dan columbine; 8 pada delphiniums; 13 pada marigold, ragwort,

dan cineraria; 21 pada aster, black-eyed susan, dan chicory; 34 pada pyrethrum; dan 34 atau 55
pada daisy.
Di bagian tengah bunga matahari, biji-bijinya tersusun membentuk pilinan (spiral) yang
membelok ke kiri dan kanan. Jika dihitung, maka jumlah masing-masing pilinan ini adalah dua
angka Fibonacci berurutan, umumnya 21 dan 34, 34 dan 55, 55 dan 89, atau 89 dan 144. Hal
yang sama terjadi pada pilinan buah pohon cemara, nenas, dan blumkol.
Mengapa pola seperti itu muncul? Apakah kebetulan atau memiliki tujuan? Dalam kasus susunan
daun tanaman, ternyata pertumbuhan yang mengikuti pola deret Fibonacci adalah cara terefisien
untuk tumbuh. Dengan pola demikian daun-daun memiliki ruang maksimum dan menerima
paparan cahaya yang maksimum.
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari
titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
3. hewan
Pola Fibonacci pada binatang bisa ditemukan pada lebah madu. Koloni lebah madu terdiri dari
satu ratu, beberapa lebah jantan dan banyak lebah pekerja. Lebah betina (ratu dan pekerja)
semuanya memiliki dua orang tua, ratu dan seekor lebah jantan. Sementara lebah jantan menetas
dari telur-telur yang tak dibuahi, artinya mereka hanya punya satu orang tua. Dengan demikian
silsilah seekor lebah jantan mengikuti pola Fibonacci yaitu 1 orangtua, 2 eyang, 3 buyut, dan
seterusnya. Pola Fibonacci juga bisa ditemukan pada pilinan rumah siput.
4. Manusia

Pada manusia. Bercerminlah, dan Anda akan menemukan angka Fibonacci pada tubuh Anda.
Anda punya 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki 5 jari yang terbagi
menjadi 3 ruas. Fisiologi indera-indera manusia seperti pendengaran, penglihatan, perabaan,
pembauan, dan reseptor rasa nyeri juga memiliki struktur Fibonacci.
Setiap siklus penuh struktur double helix molekul DNA memiliki ukuran panjang 34 angstrom
dan lebar 21 angstrom, dua angka Fibonacci yang berurutan yang jika dibagi akan menghasilkan
angka 1,619… yang mendekati Rasio Emas, 1,618. Rasio Emas juga bisa ditemukan pada rasio
(perbandingan) antara panjang lengan bawah dengan tangan; rasio antara panjang dan lebar
wajah; rasio antara jarak bibir ke titik pertemuan alis dengan panjang hidung; rasio antara
panjang mulut dengan lebar hidung; rasio antara jarak bahu ke puncak kepala dengan panjang
kepala; Rasio antara jarak pusar ke lutut dengan jarak lutut ke ujung kaki; dan rasio antara jarak
ujung jari ke siku dengan jarak pergelangan tangan ke siku. Tak ketinggalan, objek kecil seperti
struktur kristal salju hingga objek besar seperti struktur galaksi juga memiliki Rasio Emas. Rasio
emas (Fibonacci Golden Rule) dan keindahan.
Mengapa suatu karya seni terlihat indah? Mengapa wajah seorang perempuan terlihat cantik? Ini
adalah sesuatu yang bersifat relatif, namun bagi para ilmuwan dan seniman, keindahan muncul
dari proporsi yang mengandung angka Rasio Emas. Penelitian-penelitian pada para model
menunjukkan bahwa wajah mereka dipenuhi Rasio Emas. Jessica Simpson, penyanyi pop dan
aktris terkenal Amerika, memiliki wajah yang menarik karena wajahnya secara geometris cocok
dengan Rasio Emas. Agar gigi tampak indah pun harus memiliki proporsi Rasio Emas sehingga
dokter gigi harus memerhatikan hal ini.
Sejak zaman dahulu para seniman Yunani menciptakan karya mereka berdasar pada Rasio Emas,
misalnya Parthenon. Leonardo da Vinci melukis wajah Mona Lisa secara sempurna pas dengan
Rasio Emas. Mozart membagi sejumlah sonatanya menjadi dua bagian yang panjangnya
mencerminkan Rasio Emas. Begitu pula dalam karya komposer Hungaria, Bela Bartok, dan
arsitek Prancis, Le Corbusier.
Apakah bentuk proporsi Rasio Emas benar-benar menimbulkan persepsi keindahan pada
manusia, masih menjadi perdebatan di antara para ahli psikologi. Sebagian kalangan percaya

secara genetik, manusia terprogram untuk mengenali bahwa Rasio Emas membangkitkan rasa
senang. Sebagian lagi bahkan menganggap rasio ini bersifat mistis dan Ilahiah. Bagi mereka
yang percaya bahwa alam ini diciptakan dengan suatu rancangan khusus, maka Rasio Emas dan
angka Fibonacci mungkin bisa digunakan sebagai bukti kebenarannya sebagaimana yang
dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti, akan memandu kita menuju kebenaran
5. Parthenon
Bangunan yang di Arsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan
angka Phi. 1.618.
Ternyata sangat banyak hal-hal di alam semesta ini yang berhubungan dengan Angka Tuhan ini,
hal ini secara tidak langsung dapat menambah keimanan kita. Sekarang dapat dibuktikan bahwa
Teori Evolusi semakin terpuruk, tidak ada bukti bahwa alam semesta terjadi dengan sendirinya,
melainkan terjadi atas perhitungan Tuhan dengan sangat presisi.
About these ads
Share this:
Twitter
Facebook
Related
Panduan Pembelajaran menggunakan GEOGEBRAIn "Aplikasi TI dalam Pemb. Matematika"
Geometri EuclidIn "Materi Kuliah"
Sejarah BilanganIn "Materi Kuliah"
Comments RSS feed

Leave a Reply
« Panduan Pembelajaran menggunakan GEOGEBRA
Pendekatan Co

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERNALAR

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERNALAR

Similar to MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERNALAR (20)

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERNALAR