1. 1
MAKALAH
Bilangan Fibonacci dalam Kehidupan
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Akhir Semester
Mata Kuliah: Bahasa Indonesia
Dosen: Indrya Mulyaningsih, M.Pd.
Fakultas/Jurusan : Tarbiyah/Tadris Matematika
Kelas/Semester : C/ 2
IAIN SYEKH NUR JATI CIREBON
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926

2. 2
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
DeretangkaFibonacci(Leonardo
fibonacci),inimenunjukkanasalmulakejadianalamsemestadanjugamenjadiinpirasi para
senimandidalammewujudkanciptasenimerekatermasuk Leonardo Da Vinci
didalamkaryalukisannya yang menduniayaituMona Lisa.
SelainiturahasiaangkaFibonacciinijugadiaplikasikansecaraluasdalamsenikontruksibangu
nan, lukisandanjugawujuddalamanatomitubuhmanusia.

3. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. PengertianBilangan Fibonacci
Bilangan Fibonacci adalahurutanangka yang
diperolehdaripenjumlahanduaangkadidepannya, misalnyasepertiini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
Angkafibonaccimerupakanurutanangka (deretangka) yang disusunolehLeoanardo
Fibonacci padatahun 1175 – 1245 M. Bilanganfibonaccidikenaljugadengansebutan the
golden number of human life. Angka Fibonacci memilikisatusifatmenarik.
JikaAndamembagisatuangkadalamderettersebutdenganangkasebelumnya,
akanAndadapatkansebuahangkahasilpembagian yang
besarnyasangatmendekatisatusama lain.1
B. SejarahPenemuanBilangan Fibonacci.
Fibonacci Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring
dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci
(artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang
bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang
dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu
mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber
Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang
tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab
1
Budi Manfaat, Membumikanmatematika, (Cirebon, 2010) hal 119.

4. 4
memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab.2
Sistem yang mulai dikenal
setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan
menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua
kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada
matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang
sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani,
Sisilia. Mengarang buku Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan
menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan
numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru
dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi
dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi. Pendahuluan buku berisi
dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel
penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan
seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan,
akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat.
Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan
pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga
disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry),
penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang,
konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga.
(Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang
terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk
datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan
wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli
tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia
mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang
dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu
mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak
Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir. “Berapa pasang kelinci yang
akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap
bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua” - Akhir bulan
2
Ibid

5. 5
kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis
kelamin. - Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga
ada 2 pasang kelinci. - Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan
kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci. - Akhir bulan keempat, kelinci betina I
melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak
kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci. Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci.
Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya:
354.224.848.179.261.915.075. Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini
Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret
Fibonacci.
C. KeindahanBilangan Fibonacci.
1. Keindahan Pola.
a. Pola pada Operasi Bilangan.
Perhatikan fakta-fakta berikut:
1 x 8 + 1= 9= 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9= 98765432
Lalu ini:
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111

6. 6
12345 x 9 +6= 111111
123456 x 9 + 7 = 111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111
Juga ini:
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9+ 3=888888
987654x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
Dan berikut ini:
1 x 1= 11
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321.3
3
Ibid.,hal 120.

7. 7
b. Pola pada alam semesta
Orang Yunani Kuno mengatakan bahwa semua keindahan
adalah matematis. Jika ini benar maka tentunya akan terdapat suatu
kode matematis, formula, hubungan atau bahkan sebuah angka yang
dapat menjelaskan suatu keindahan.
Sepanjang sejarah, telah banyak angka-angka berbeda yang
pernah dicobakan untuk menjelaskannya, namun hannya satu yang
konsisten dan banyak beralku pada hampir setiap kehidupan. Angka
itu dikenal dengan sebuta GOLDEN RATIO, atau rasio emas.
Beberapa nama lain untuk golden ratio adalah: The Phi Ratio, The
Fibonacci Ratio, The Divine Ratio, The Golden Mean, The Golden
Section.
Golden ratio adalah sebuah perbandingan matematik 1.
61803398874989.... : 1 atau dibulatkan 1, 619 : 1. Angka 1,618
sering juga disebut dengab Golden Mean dan dilambangkan engan
huruf yunani Phi. sebagaimana halnya dengan Pi (angka
perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya),
phi juga merupakan bilangan irrasional. Begitu banyak sesuatu di
alam ini yang ternyata tercipta dengan bagian-bagian dari bentuknya
dengan angka perbandingan tersebut.4
Tubuh manusia, tumbuhan dan hewan, mereka mempunyai
kesamaan. Pernyataan ini tersembunyi pada sebuah deret angka
yang ditemukan oleh natematikawan Italia, Fibonacci. Sifat angka-
angka ini, yang dikenal dengan Fibonacci, bahwa masing-masing
angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua
angka sebelumnya:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, ...
Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kita
membagi suatu angka dalam deret tersebut dengan angka
sebelumnya, akan kita dapatkan sebuah angka hasil pembagan yang
besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, angka ini
bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Angka ini
dikenal sebagia “golden ratio” atau “rasio emas”.
233 : 144= 1, 618
377 : 233= 1, 618
4
Ibid.,hal 123.

8. 8
610 : 377= 1, 618
987 : 610= 1, 618
1597 : 987= 1, 6185
.
dst.....
1) RasioEmaspadaTubuh Manusia.
Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada
pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang
mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam sebuah
bagan umum sebagai berikut.
Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu
setara dengan rasio emas,
M/m= 1, 618
2) Rasio Emas pada tubuh manusia
Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia
rata-rata adalah jika abtara pusar dan telapak kaki dianggap
satu unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,
618 unit. Beberapa rasio emas lain pada tubuh manusia
rata-rata adalah:
a) Jarak antara ujung jari dan siku/ jarak antara
pergelangan tangan dan siku.
5
Ibid

9. 9
b) Jarak anatara garis bahu dan ujung atas kepala/
panjang kepala.
c) Jarak anatara pusar dan ujung atas kepala/ jarak
anatara garis bahu dan ujung atasa kepala.
d) Jarak anatara pusar dan lutut/ jarak antara lutut dan
telapak kaki.6
3) TanganManusia.
Angkatlah tangan Anda dan lihatlah bentuk jari telunjuk
Anda. Dalam segala kemungkinan akan Anda saksikan
rasio emas padanya. Jari-jemari kita memiliki tiga ruas.
Perbandingan ukuran panjang dari ruas pertama terhadap
ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan
rasio emas (kecuali ibu jari). Anda juga dapat melihat
bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap
jari kelingking merupakan rario emas pula.
Anda memiliki dua tangan, dan jari-jemari yang ada
padanya terdiri dari tiga ruas. Terdapat lima jari pada setiap
tangan, dan hannya delapan dari keseluruhan sepuluh jari
ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8
bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci.7
6
Ibid.,hal 125.
7
Ibid.,hal 127.

10. 10
4) RasioEmaspadaWajah Manusia.
Terdapat beberapa rasio emas pada wajah manusia.
Akan tetapi Anda tidak dianjurkan menganmbil pengggaris
dan berusaha mengukur wajah-wajah orang, sebab hal ini
merujuk pada “wajah manusia ideal” yang ditetapkan oleh
para ilmuan dan seniman. Misalnya, jumlah lebar dua gigi
depan pada rahang atas dubagi dengan tingginya
menghasilakn rasio emas. Lebar gigi pertama dari tengah
dibandingkan gigi kedua juga menghasilkan rasio emas.
Semua ini adalah perbandingan ukuran ideal yang mungkin
dipertimbangkan oleh seorang dokter. Sejumlah rasio emas
lain pada wajah manusia adalah:
a) Panjangwajahataulebarbawah.
b) Jarak antara bibir dan titik dimana kedua alis mata
bertemu atau panjang hidung.
c) Panjang wajah atau jarak antara ujung rahang dan
titik dimana kedua alis mata bertemu.
d) Panjang mulut atau lebar hidung.
e) Lebar hidung atau jarak antara kedua lubang
hidung.
f) Jarak antara kedua pupil atau jarak anatara kedua
alis mata.8
8
Ibid.,hal 128.

11. 11
5) RasioEmasKota Makkah pada Ratio Points Dunia
Proporsi jarak antara Mekah – Kutub Utara dengan
jarak antara Mekah – Kutub Selatan adalah persis 1,618
yang merupakan Golden Ratio. Selain itu, proporsi jarak
antara Kutub Selatan dan Mekah dengan jarak antara kedua
kutub adalah lagi 1,618 unit.
Keajaiban belum selesai. The Golden Ratio Point of the
World adalah di kota Mekkah menurut peta lintang dan
bujur yang merupakan penentu umum manusia untuk
lokasi.
Proporsi jarak Timur – Barat Mekah adalah 1,618 unit.
Selain itu, proporsi jarak dari Mekah ke garis titik balik
matahari dari sisi barat dan perimeter garis lintang dunia
pada saat itu juga mengejutkan sama dengan Golden Ratio

12. 12
– 1,618 unit. The Golden Ratio Point of the World selalu
dalam batas kota Mekkah, di dalam Daerah Suci yang
meliputi Ka’bah menurut semua sistem pemetaan
kilometrical meskipun variasi kecil dalam perkiraan
mereka.
Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub
Utara, diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika ke arah
Kutub Selatan, diperoleh angka 12348.32 km. Apabila
kedua angka tersebut kita diperbandingkan dengan rumus :
x/y
dimana :
x = arah kutub selatan
y = arah kutub utara
maka dapat disimpulkan: 12348.32 km / 7631.68 km =
1.618
Selain diatas, jarak antara Barat-Timur dan Barat Daya-
Timur Lautbegitu juga. Terlihat menghasilkanangka
1.618.Angka 1.618 di dalam matematika, dikenal sebagai
Bilangan Fibonacci atau Golden Ratio (Rasio Emas).
6) RasioEmaspadaLukisan Monalisa.
Lukisan Monalisa. Dan ternyata di setiap goresan
lukisnya Da vinci memasukan teori Komposisi
Fibonacci dalam lukisan Monalisa itu… Jika kita lihat
detail lukisan itu, perbandingan ruang yg dipakai juga
fibonacci,bahkan setiap lekukan bagian wajah antara
bibir dan dagu, mulut+mata dengan kening, mata
dengan telinga. semuanya menggunakan hitungan
Fibonacci (1,618)…
7) RasioEmaspadaJumlah Daun Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu
memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan
bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu
menganut deret fibonacci. contohnya:
jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga
mangkok)
jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold,
cineraria,
jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the
asteraceae family

13. 13
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola
fibonacci ini,misalnya pada bunga matahari. Dari titik
tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya
mengikuti deret fibonacci.
Fakta bahwa banyak sekali struktur benda hidup
dan tak hidup yang saling tak terlihat di alam namn
memiliki bentuk yang mengikuti satu rumus matematis
tertentu merupakan salah satu bukti paling nyata bahsa
semua ini telah dirancang secara khusus. Rasio Emas
adalah rumus keindahan yang sangat dikenal dan
diterapkan oleh para seniman.9
Karya-karya seni yang
didasarkan pada pada rasio itu menampilkan
kesempurnaan keindahan. Tumbuhan, galaksi,
mikroorganisme, kristal dan makhluk hidup yang
dirancang menurut acuan yang ditiru para seniman ini
semuanya adalah contoh daya cipta Maha Hebat dari
Allah. Allah menyatakan dalam Al Qur’an bahwa Dia
telah menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.
Beberapa ayat berikut yang berbunyi:
... Sesunggguhnya Allah telah mengadakan ketentuan
bagi tiap-tiap sesuatu.
(QS. At Thalaaq, 65: 3).
... Dan segala sesuatu pada sisi-Nya ada ukurannya.
( QS. Ar Ra’d, 13:8).
Sesunggguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi
tiap-tiap sesuatu.
(QS. At Thalaaq, 65: 3).
2. Keindahan Formula.
Ada ribuan bahkan jutaan formula (rumus) dalam Matematika. Dan
sebanyak itu pula kita akan mendapati keindahan.
a) Formula Euler
perhatikan formula berikut:
+ 1= 0
9
Ibid.,hal 129.

14. 14
Perhatikan satu persatu elemen penyusun dari formula tersebut.
Bilangan , i, µ dan 0. Semuanya merupakan bilangan-bilangan
istimewa.
adalah bilangan natural (2,718), i adalah bilanagan imajiner
(khayal), yaitu suatu bilangan akar negatif, Phi adalah bilanagn
tetapan yang merupakan rasio antara keliling dan jari-jari
sembarang lingkaran (3, 14), 1 adalah identitas perkalian . bilangan
berapapun jika dikalikan dengan 1 maka hasilnya tetap bilangan itu
sendiri, dan 0 adalah identitas penjumlahan. Bilangan berapapun
jika ditambah dengan 0 maka hasilnya tetap bilangan itu sendiri.
Dan yang menakjubkan adalah, rupanya bilangan-bilangan
istimewa tersebut dapat bertemu dan berkumpul dalam satu
formula.10
b) Formula Pythagoras.
Perwujudan-perwujudan dalam alam mempunyai berbagai pola
dan keteraturan. Pola-pola yang sama sering kali terkandung dalam
aneka benda-benda atau keadaan-keadaan yang tampaknya
berbeda-beda. Tetapi, sekali pola alamiah yang sama itu diketahui
dan dipahami oleh ahli matematika.
Sebagai contoh saja misalnya sebuah batu cadas dan sebuah bukit
yang mempunyai perwujudan seperti berikut:
Dua fenomena diatas yang kelihatannya berlainan ternyata
mengandung pola atau keteraturan yang sepenuhnya sama. Dari
suduut matematika kedua perwujudan alamiah itu memiliki pola
yang tertuang dalam dalil phytagoras yang terkenal. Dengan kata-
kata, formula itu berbunyi: Jumlah dari kuadrat dua sisi sebuah
segi tiga adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya.11
c) KeindahanGrafis.
Biasanya matematika dari seni diajarkan secara terpisah. Saat
menggambar kucing, bunga atau pemandangan alam mungkin kita
tidak terfikir rumus matematika beserta hitungan rumit yang
menyertainya. Begitu pula saat kita belajar matematika, mungkin
kita terfikir akan keindahan bunga misalnya. Seolah matematika
dan seni tidak berteman akrab. Padahal kita dapat menghasilkan
karya seni yang indah dari matematika. Atau sebaliknya, kitadapat
menemukan sisi matematika dari keindahan yang kita lihat itu.12
10
Ibid.,hal 130.
11
Ibid.,hal 131.
12
Ibid.,hal 132.

15. 15
BAB III
KESIMPULAN
Bilangan Fibonacci adalahurutanangka yang
diperolehdaripenjumlahanduaangkadidepannya, misalnyasepertiini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
DeretangkaFibonacci(Leonardo
fibonacci),inimenunjukkanasalmulakejadianalamsemestadanjugamenjadiinpirasi para
senimandidalammewujudkanciptasenimerekatermasuk Leonardo Da Vinci
didalamkaryalukisannya yang menduniayaituMona Lisa.
SelainiturahasiaangkaFibonacciinijugadiaplikasikansecaraluasdalamsenikontruksibangunan,
lukisandanjugawujuddalamanatomitubuhmanusia.

16. 16
DAFTAR PUSATAKA
Manfaat, budi. 2010. MembumikanMatematika. Cirebon: Eduvision Publishing.
Hirata, andrea. 2008. LaskarPelangi,cetakanke 20. Yogyakarta: Bentang.
Hirata, andrea. 2008. Edensor, cetakan ke-10, Bentang: Yogyakarta.
http://www.science-frontiers.com/sf107/sf107p14.htm (diakses 26 Maret 2013)
http://www.americanscientist.org/issues/pub/did-mozart-use-the-golden-section
(diakses 26 Maret 2013)
http://www.goldennumber.net/music/(diakses 26 Maret 2013)