1. Đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi
Hải Dương năm học 2013-2014
Bài 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a2(b−2c)+b2(c−a)+2c2(a−b)+abc
2) Cho x, y thỏa:
x  3 y  y2 1  3 y  y2 1
Tính giá trị biểu thức sau:
A  x4  x3 y  3x2  xy  2y2 1
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
(x2  4x 11)(x4  8x2  21)  35
2) Giải hệ phương trình sau:
(x  x2  2012)( y  y2  2012)  2012
x2  z2  4( y  z)  8  0
Bài 3: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2+n+1 không chia hết cho 9.
2) Xét phương trình ẩn x: x2−m2x+2m+2=0(1). Tìm m nguyên dương để (1) có
nghiệm nguyên.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,
E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. BO cắt EF tại I.
M là điểm di chuyển trên đoạn CE.
1) Tính số đo góc BIF.
2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ
giác ABHI nội tiếp.
3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của đường tròn (O), P và Q lần
lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của M để
độ dài đoạn PQ lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( 3)( 1 1 1 )
     
1 1 1
B a b c
a b c
  