多變量變異數分析
- 7. 3. MANOVA 的分析步驟 Wilks’ Lambda 數值越小越顯著，此處表示： 結論 1 ：用四種教學法，來教兩種學科，整體而言平均有差異。 可進行追蹤考驗。
- 9. 3. MANOVA 的分析步驟 (p.287) 單變量 F 考驗 區別分析 降步式分析 依變項 採 Bonferroni 程序將 加以分割，及單變量 F 考驗的顯著水準是 / p （ p 是依變項數目） Borgen 與 Seling (1978) 主張，此用此方法時建議搭其他方法（區別分析）才不至於導致某些有用訊息流失。 ** 使用此方法需小心謹慎 MANOVA 的自變項為質，依變項為量 區別分析的自變項為量，依變項為質 區別分析可找出依變項的線性組合，使得「組間變異」相對於「組內變異」比值為最大。 依變項若有理論上的次序，將其以特定次序做考驗，以測試其相對貢獻。 此方法類似於逐步迴歸或逐步區別分析，不同則是變項順序是依照理論而來。
- 10. 單變量 F 考驗 分別進行 考驗 學科一和學科二是否有差異 ** 因為顯著水準是 / p (p 為依變項數目 ) ， .05 / 2 = .025 ，所以要小於 .025 才有差異。因此依變項越多越難顯著，此處表示： 結論 2 ：兩種學科中，只在學科二有差異。
- 11. 3. MANOVA 的分析步驟 (p.288) 多變量對比 單變量對比 同時信賴區間 自變項 使用時機為研究者對於兩個組別在 p 個依變項上的平均數向量之差異或是任何單一自由度的對比有興趣時。 最常使用的方式為 Hotelling T 2 。 有學者建議，多變量對比若使用於事後比較，必須將 加以分割，每一個對比的顯著水準應該訂為 / g （ g 是對比次數）。 使用時機為研究者只對 p 個依變項中，個別依變項的平均數差異有興趣。 Bird (1975) 建議，單變量對比若使用於事後比較，必須將 加以分割，每一個對比的顯著水準應該訂為 / gp （ g 是對比次數， p 是依變項數）。 最常使用的為 Roy-Bose 同時信賴區間。但因為比較保守，難以顯著，因此會建議使用 Bonferroni 信賴區間。 有 WILKS 、 ROY 、 PILLAI 、 BONFER 及 HOTELLING 等方法可供選擇。 若計算所得的信賴區間包含 0 ，表示兩個平均數並無顯著差異。
- 13. 3. MANOVA 的分析步驟 (p.289) （某兩組平均數差量） C 0 （標準誤） C 0 t a, (N-k) （ C 0 為 t 分配之臨界值）。 如組數為 3 組，總人數為 30 人，則 t .05 (30-3) 2.05183 事前比較 事後比較 取向 理論取向 資料取向 使用時機 無論整體考驗是否顯著都應進行 整體考驗顯著後才進行 值 不因比較次數而膨脹，不需校正 會因比較次數而膨脹，需校正
- 15. 整體效果量 2 2 (Pillai) V / s .516 / 2 .258 2 (Wilks) 1 1/s 1 .502 1/2 .291 2 (Hotelling) .323 2 (Roy) 1 / (1 1 ) .914 / (1 .914) .478
- 18. 範例一 統計摘要表 表 5-8 範例一的多變量變異數分析摘要表 * p <.05 ** p <.01 來源 df SSCP 組間 2 .014 * 組內 9 總和 11
- 19. 範例一 統計摘要表 表 5-9 範例一的多變量變異數分析事前比較摘要表 依變項 比較 組別 平均數 差量 標準誤 95% 下限 95% 上限 差異方向 國語 民主─權威 3.25 0.965 1.068 5.432 民主 > 自由 權威─自由 2.75 0.965 0.568 4.932 權威 > 自由 社會 民主─權威 6.50 0.736 4.835 8.165 民主 > 自由 權威─自由 -4.25 0.736 -5.915 -2.585 權威 < 自由 數學 民主─權威 5.25 2.242 0.178 10.322 民主 > 自由 權威─自由 6.25 2.242 1.178 11.322 權威 > 自由
- 20. 範例一 統計摘要表 表 5-10 範例一的多變量變異數分析事後比較摘要表 依變項 比較組別 平均數 差量 標準誤 95% 下限 95% 上限 國語 民主─權威 3.25 0.965 -2.487 8.977 權威─自由 2.75 0.965 -2.987 8.487 民主─自由 6.00 0.965 0.263 11.737 社會 民主─權威 6.50 0.736 2.123 10.877 權威─自由 -4.25 0.736 -8.627 0.127 民主─自由 2.25 0.736 -2.127 6.627 數學 民主─權威 5.25 2.242 -8.086 18.586 權威─自由 6.25 2.242 -7.086 19.586 民主─自由 11.50 2.242 -1.836 24.836
- 22. 範例二 統計摘要表 表 5-11 範例二的多變量變異數分析摘要表 * p <.05 Qa= Qb= Qab= Qe= Qt= 來源 df SSCP 組別 (A) 2 .621 性別 (B) 1 .509 * 交互作用 (AB) 2 .581 * 誤差 (e) 18 總和 23
- 23. * p <.05 Qe= Qb at a3= Qb at a2= Qb at a1= Qa at b2= Qa at b1= 表 5-12 範例二的多變量變異數分析的單純主要效果摘要表 來源 df SSCP 組別 (A) 在男生 (b 1 ) 2 .646 在女生 (b 2 ) 2 .555 * 性別 (B) 在民主 (a 1 ) 1 .657 * 在權威 (a 2 ) 1 .537 * 在自由 (a 3 ) 1 .780 誤差 18
- 24. 感謝聆聽！ PS. 範例一和二的詳細報表內容和結果闡述，可參考 陳正昌、程炳林（ 2002 ）。 SPSS 、 SAS 、 BMDP 統計套裝軟體在多變量統計上的應用（第二版）。台北：五南。
![ANOVA vs. MANOVA T-test ( 為 ANOVA 的特例 ) 變異數分析 (ANOVA) 多變量 變異數分析 (MANOVA) 目的 考驗兩組平均數是否有差異 考驗三組以上平均數是否有差異 同時考驗 k 組間在兩個以上依變項上的形心 (centroid) 是否有差異 自變項 一個（兩個水準）；質 一個或多個（三個水準以上）；質 一個或多個；質 依變項 一個；量 一個；量 多個；量 假設 性別 不同，其 身高 不同 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)