CIM塾での話題提供です。

1. 測地系とは
OSGeo財団日本支部
林博文
イラスト：いらすとや

2. About Me ...maybe you already know...
OSGeo Japan Local chapter
Vice Director
Applied Technology Co.,LTD.
Engineering headquarters
Land and infrastruture information Section
hayashi@apptec.co.jp
pica.hayashi@gmail.com
twitter: @picaosgeo
@picaosgeo
1969’s Summer with my sister
Supporting: Zoo-project , MapMint, MapGuide OpenSource and Geopaparazzi

3. 概要
• 測地系についての振り返り
• ２次元系から３次元系
• アーカイブ（古地図など）
• FOSS4G のご案内

4. ＊測地系についての振り返り

5. 日本での位置の基準となる測地
測地系とは、国またはいくつかの国からなる地域単
位で採用され、測量、地図作成、土地の管理、大規
模土木工事などの基準となる測地体系です。
国家測量機関が地球の形と大きさ、経緯度原点、
高さの基準などの定義や維持を行っています。

6. 地球上の位置を表す
• 地球上の位置を緯度、経度、高さで表すには、まず始めに基準
面を決めなければなりません。この決められた基準面の上で、
地球上の位置は表現されます。
• 実際の地球の形は、山や谷や海があり、基準面としては複雑
すぎて実用的ではありません。そこで、できるだけ地球の形に近
く、そのうえで、できるだけシンプルな形の基準面を決める必要
があります。
• 地球の形をもっとよく代表するモデルの一つはジオイドですが、
ジオイドも複雑な起伏があるので基準面としては不適です。そこ
で、ジオイドにきわめてよく似るように決められた回転楕円形を
考え、地球の形を代表するものとします。これを地球楕円体と呼
びます。

7. 【緯度】
ある点の地理緯度（測地緯度）は、図のようにその点における楕円体面
の法線が赤道面となす角度で表されます。赤道から北を北緯何度、南を
南緯何度とそれぞれ90度まで数えます。
【経度】
ある点の地理経度は、その点を通る子午線が、英国グリニッジを通る子
午線となす角度で表されます。グリニッジ子午線を基準にして東側に東
経何度、西側に西経何度とそれぞれ180度まで数えます。
【三次元直交座標系座標軸の定義】
地球の重心に原点をおき、X軸をグリニッジ子午線と赤道との交点の方
向に、Y軸を東経90度の方向に、そしてZ軸を北極の方向に取ります。

8. 代表的な地球楕円体
• 測地基準系1980（GRS80）楕円体
• 1980
• 赤道半径（ｍ）6,378,137
• 扁平率の逆数（1/f）298.257222101
地球楕円体を測量の基準にするためには、楕円体
の中心を実際の地球上のどの位置に、またその楕
円体の座標軸が実際の地球のどこを通るかというこ
とを決める必要があります。この位置と方向が決め
られた地球楕円体を準拠楕円体と呼びます

9. 日本の測地系は、世界測地系（ITRF：国際地球基準座標系）に基づいています。
測量法（昭和24年制定）施行令第2条において、日本経緯度原点は、
• 地点：東京都港区麻布台二丁目十八番一地内
日本経緯度原点金属標の十字の交点
• ２０１１年（平成２３）現在の諸元
• 地点：東京都港区麻布台２－１８－１
日本経緯度原点金属標の十字の交点
• 経緯度（世界測地系）：
• 東経１３９°４４ʹ２８ʺ８８６９
• 北緯 ３５°３９ʹ２９ʺ１５７２
• 原点方位角：３２°２０ʹ４６ʺ２０９
※【原点方位角】日本経緯度原点において真北を基準として右回りに測定した茨城県つくば市北
郷1番地内つくば超長基線電波干渉計観測点金属標の十字の交点の方位角と定められています。
日本経緯度原点

10. 日本経緯度原点
１８９２年（明治２５）原点設置当初の諸元
地点：東京天文台の子午環中心
経緯度（日本測地系）：
東経１３９°４４ʹ３０ʺ０９７０
北緯 ３５°３９ʹ１７ʺ５１４８
原点方位角：１５６°２５ʹ３０ʺ１５６（鹿野山）、２７°３２ʹ１０ʺ６３８（筑波山）
世界測地系との差異
• 東経１３９°４４ʹ２８ʺ８８６９ => -1”2010
• 北緯 ３５°３９ʹ２９ʺ１５７２ => +11”6424
• 原点方位角：３２°２０ʹ４６ʺ２０９

11. 日本水準原点
• 明治24年（1891年）に設置
• 東京都千代田区永田町１-１
国会前庭北地区内（憲政記念館付近）
• 北緯 35度40分37.9899秒、東経 139度44分52.2492秒
• 神奈川県三浦市三崎にある
油壺験潮場から定期的に
水準測量を実施し標高の値を
点検
• 大正12年（1923年）の
関東大震災で24.5000mから
24.4140mに変更
• 東北地方太平洋沖地震に
伴い、24.3900mに変更

12. 測地系と準拠楕円体
• 経緯度原点の位置は、VLBI、GNSS等の宇宙測地技術によって構築
された世界測地系に従って地球上どの位置にあるか決められてい
ます。
• 世界測地系とは、測量法により地球を扁平な回転楕円体と想定し、
次に揚げる用件を満たす測量の基準をいいます。
一． その長半径及び扁平率が、地理学的経緯度の測定に関する国
際的な決定に基づき政令に定める値であるものであること。
二． その中心が、地球の重心と一致するものであること。
三． その短軸が、地球の自転軸と一致するものであること。
• 以上により、日本では準拠楕円体として、ITRF座標系GRS80楕円体
を採用しています。

13. ITRF座標系とGRS80楕円体
• ITRF系（International Terrestrial Reference
Frame：国際地球基準座標系）とは、IERS（国際地
球回転観測事業）という国際的な学術機関が構築
している３次元直交座標系です。
• この座標系では、地球の重心に原点を置き、X軸
をグリニッジ子午線と赤道との交点の方向に、Y軸
を東経90度の方向に、Z軸を北極の方向にとって、
空間上の位置をX、Y、Zの数字の組で表現します。

14. ITRF座標系とGRS80楕円体
• GRS80（Geodetic Reference System 1980：測地基準系1980）
は、IAG（International Association of Geodesy：国際測地学
協会）及びIUGG（International Union of Geodesy and
Geophysics：国際測地学及び地球物理学連合）が1979年に
採択したもので、地球の形状、重力定数、角速度等地球の
物理学的な定数及び計算式からなります。
• GRS80では、楕円体の形状や軸の方向及び地球重心を楕
円体の原点とすることも定められています。この楕円体を
GRS80楕円体といい、現在、地球を最もよく近似している楕
円体として広く用いられています。

15. ITRF座標系とGRS80楕円体
• GRS80楕円体は、地球を近似する回転楕円体であり、その
形状や大きさ及びその位置や向きが決められていますが、
座標系については明確に決められていません。
• ITRF系は、GRS80楕円体と整合するように定義された３次元
直交座標系をいい、地球の重心に原点を置き、X軸をグリ
ニッジ子午線と赤道との交点の方向に、Y軸を東経90度の
方向に、Z軸を北極の方向にとって空間上の位置をX、Y、Z
の数字の組で表現します。
• 改正された測量法では、位置の表示に地心直交座標を用
いることができることが新たに規定されましたが、この地心
直交座標系として、具体的には1994年における地球の状
態に基づいて規定されたITRF系の座標系であるITRF94座
標系を使用して位置を表示することとしています。

16. ITRF(X,Y,Z)

18. http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/surveycalc/transf.html
これを
使う

19. http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/surveycalc/transf.html
ここに
入れる

20. 東北地方太平洋沖地震に
伴い、24.3900mに変更 ジオイド高、
36.7071

21. ジオイド, 高さ, 楕円体高
• ジオイド
物理学的には, 水平面とは, 重力のポテンシャル
の値が等しい点を結んでできる等ポテンシャル面
である. 値のとり方によって, 無数の等ポテンシャ
ル面を描くことができる. このうち, 地球の形状を最
も良く近似するものがジオイドである. ジオイドが具
体的にどのようなポテンシャル値をとるか, 測地学
では厳密に定義されている. 海洋は地表の約70%
の面積を占めるので, ジオイドは平均海面にきわ
めて近い形をしている.

22. ジオイド, 高さ, 楕円体高

23. ジオイド, 高さ, 楕円体高

24. ジオイド, 高さ, 楕円体高
• 高さ
ジオイドを基準にして, つねに等ポテンシャル面に
垂直に測った距離と考えればよい(標高). これに対
し, 楕円体に立てた垂線(垂直線)に沿って, 楕円体
から地表まで測った距離を楕円体高と呼ぶ. 水準
測量では前者が, GPS測量では後者が決定される.

25. 測地系がどのようにGISで利用さ
れているか
QGIS等FOSS4Gソフトウェアでの例
幾つかのソフトウェアが併用されている
• PROJ.4 (C++) - used in MapServer, GRASS GIS, PostGIS,
Mapnik, Thuban, OGDI, TopoCad,
OGRCoordinateTransformation and various others.
• Proj4js (JavaScript) - used in OpenLayers.
• CS-Map (C++) - used in MapGuide.
• GeoTIFF/libgeotiff (C++).
• Proj4J (Java).
• SpatialReference.org - website to retrieve coordinate system
definitions.

26. ArcGIS (*.prj)
GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM["D_WGS_1984",SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563
]],PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]]
GEOGCS["GCS_JGD_2000",DATUM["D_JGD_2000",SPHEROID["GRS_1980",6378137.0,298.257222101]],
PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433],METADATA["Japan",122.38,17.09,157.
64,46.05,0.0,0.0174532925199433,0.0,1129]]
PROJ4
+proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
+proj=longlat +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +no_defs
QGIS (WGS84の場合)
<SpatialRefSys>
<ProjectCRSProj4String type="QString">+proj=longlat +datum=WGS84
+no_defs</ProjectCRSProj4String>
<ProjectCrs type="QString">EPSG:4326</ProjectCrs>
<ProjectCRSID type="int">3452</ProjectCRSID>
<ProjectionsEnabled type="int">1</ProjectionsEnabled>
</SpatialRefSys>
パラメータ表記例

27. ２次元系から３次元系
• ２次元系の地図では、測地系と投影変換は
大切
• ３次元系の地図では？
もはや内製で
いちから全部
作ってる予算
も人材もない
わ・・・

28. ２次元系GIS
• ArcGIS (ESRI)
• Civil3D (Autodesk)
• SIS (CadCorp)
• QGIS (OSGeo:FOSS4G)
• GRASS (OSGeo:FOSS4G)
• SAGA (OSGeo:FOSS4G)
• gvSIG (OSGeo:FOSS4G)
• MapServer,GeoServer,MapGuide,MapMint
• 地理院地図

29. ３次元系GIS
• Google Earth
• CESIUM (OpenSource:FOSS4G)
• F4 Map (OpenStreetMap data)
• NASA View (OSGeo:FOSS4G)
• NVIS（OSGeo:GRASS-GIS）
• InfraWorks360 (Autodesk)
• ArcGlobe(ESRI)
• City Engine(ESRI)
• 地理院地図Globe

30. ３次元地図の要素

31. ３次元地図の要素
基点の緯度経度とGLの標
高があればXY座標系でも
良い
DEMデータまたは緯度・経
度・標高のデータ
緯度・経度のデータ
緯度・経度・水深の
データ

32. ２次元系の地図 地理院地図

33. ３次元系の地図 地理院地図Globe

34. ３次元系の地図 地理院地図Globe

35. ３次元系の地図 F4map

36. ３次元系の地図 F4map

37. ３次元系の地図 OpenSteemap内

38. Esri City Engine

39. InfraWorks360

40. ＊アーカイブなどはどうする
VRとか流行っ
てきたら、古い
3D地図も需要が
あるよね
オキュラスや
Hololens が売
れてるらしいよ
私らの時代
はどうなる
んやろ

41. 古い地図をマップする場合
• 測地系がなにであったか？

42. 古い地図をマップする場合
• 測地系がなにであったか？
• GCP(Ground Control Point)

43. BUILDING INSPECTOR

44. BUILDING INSPECTOR

45. FOSS4G 2016 NARA.KANSAI
Keynote:
The New York Public Library
Mauricio Giraldo

46. KINTETSU NARA STA. ▶
▼ NARA WOMEN’S UNIV.
5min walk
FOSS4G 2016 NARA.KANSAI
コアデイ: 10月30日（日） 10:00 – 17:00
会場: 奈良女子大学

47. OSGeo.JP 10th
Anniversary
FOSS4G2016 Hokkaido, NARA.KANSAI,TOKYO
Conference

48. "Live" Poster Arcive
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016FOSS4G
GEO
LOVE
OPEN & ROUNDS
PHILANTHROPY
CLOUD & VISUALIZATION

49. and Characters History

50. Statistics
• 14 local supporting organizations
• 70+ individual paid-members
• 576 Mailing list subscribers
• over USD10,000 of annual operating
budget
•

51. FOSS4G is widely used by
• GSI（Geospatial Information Authority of
Japan) and other national agencies
• local government
• commercial organizations

52. まとめ
• 元データの測地系は把握が必要
• 地心直交座標の変換は標高とジオイド高が必要
• リアルタイムのジオイド高データは参照していない
• GRS80またはWGS84準拠楕円体にマップされる
• ３次元地図も同様
• FOSS4G 2016 NARA.KANSAI & TOKYO に来てね！
• 「いらすとや」は重宝するけど、ほどほどに