'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus

Kelompok 1
Jurusan Fisika, 2010
Mata kuliah : Fisika Dasar 1
4 SKS
DI SUSUN OLEH:
Kelompok 1 :
Aulinda Tambuwun
Deyvita D. Montolalu
Inggrit Maleseh
Ivone Pudihang
Nelly A. Tjan
Perni K. Karundeng
Rahmawati Th. Diamanti
Srina Taluay
UNIVERSITAS NEGERI MANADO
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN FISIKA
2010

Kelompok 1
MEKANIKA
Fisika merupakan ilmu yang menyelidiki perilaku materi dan energi yang menyusun jagad
raya, lengkap dengan interaksi dan struktur penyusunnya, mulai dari skala paling besar
(makro) seperti galaksi dan kosmos sampai pada skala paling kecil (mikro) seperti partikel
elementer.
Salah satu cabang fisika adalah mekanika, yaitu cabang ilmu fisika yang menyelidiki dan
menelaah gejala yang berkaitan dengan gerak (motion) serta kesetimbangan (equilibrium)
benda-benda bermassa. Mekanika dapat dibagi dalam 3 bagian besar, yaitu :
1. Statika (Statics) yang menelaah kesetimbangan benda.
2. Kinematika (Kinematics) yang menelaah macam dan sifat gerakan, termasuk variabel
fisisnya.
3. Dinamika (Dynamics) yang mengkaji sebab dan akibat (cause and effect) gejala
gerakan berupa gaya (force) serta implikasi dan penerapannya.
KINEMATIKA PARTIKEL
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab geraknya.
Gerak merupakan posisi partikel terhadap waktu t.
Gerak 1 dimensi – percepatan konstan
a =
atau v = v0 + at
Gerak 2 dimensi – percepatan konstan
v = v0 + at
x = x0 + v0t + at2
Posisi Partikel Pada Suatu Bidang
Vektor posisi partikel dalam ruang dua dimensi XY dirumuskan sebagai :
= x + y
Jika dalam ruang tiga dimensi XYZ maka dirumuskan sebagai :
= x + y + z

Kelompok 1
Vector posisi dapat digambarkan seperti :
y
j = x + y
y
0 x
x i
posisi partikel pada bidang x-0-y
Kecepatan Partikel Pada Suatu Benda
1. Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan setiap selang waktu. Kecepatan rata-rata pada
lintasan garis lurus dapat ditentukan sebagai berikut :
= = ket : = kecepatan rata-rata (m/s)
= besarnya perpindahan (m)
= selang waktu (s)
2. Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat adalah besaran vector yang menyatakan kecepatan benda pada
waktu tertentu. Secara matematis, kecepatan sesaat dinyatakan dengan persamaan
berikut :
=
3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata
Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran
skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh
suatu benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan
kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya.
Dalam bentukpersamaan, keduanya dapat dituliskan:
= rata-rata
= Persamaan kecepatan rata-rata

Kelompok 1
Keterangan:
= kelajuan rata-rata benda (m/s)
s = jarak yang ditempuh benda (m)
Δs = perpindahan benda (m)
Δt = waktu tempuh (s)
Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah
karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat
mengartikan kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan
rata-rata dan kecepatan rata-rata.
 Budi berlari ke timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke barat sejauh 8 m dalam
waktu 4 s. Hitung kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Budi !
Penyelesaian:
Kelajuan rata-rata
v =
v = = 2,8 m/s
Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).
= = = = 1 m/s
Contoh:
 Adam berlari di jalan lurus dengan kelajuan 4 m/s dalam waktu 5 menit, lalu berhenti
selama 1 menit untuk kemudian melanjutkan larinya. Kali ini dengan kelajuan 5 m/s
selama 4 menit. Berapakah kelajuan rata-rata Adam?
Penyelesaian:
s1 = 4 m/s x 5 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
s2 = 5 m/s x 4 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
Jarak total yang ditempuh Adam:
s = s1 + s2 = 2.400 m
sedangkan waktu berlari Adam:
t = 5 menit + 1 menit + 5 menit
= 10 menit

Kelompok 1
= 10 menit x 60 s/menit
= 600 s
Perhatikan, waktu istirahat 1 menit dimasukkan dalam perhitungan.
Kelajuan rata-rata Adam berlari:
v = = = 4 m/s
4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan
Untuk menentukan posisi partikel pada bidang yang fungsi kecepatannya diketahui dapat
ditentukan dari luas kurva dibawah grafik fungsi kecepatan terhadap waktu dengan
metode integral. Jika komponen-komponen kecepatan masing-masing diketahui sebagai
vx dan vy dengan vx = dan vy = , maka posisi partikel tersebut dapat ditentukan
sebagai berikut :
Dalam arah sumbu x adalah :
vx =
=
x-x0 =
x = x0 +
dalam arah sumbu y adalah :
vy =
=
y-y0 =
y = y0 +
Percepatan Partikel Pada Suatu Bidang
1. Percepatan Rata-rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Secara
sistematis, percepatan rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :

Kelompok 1
= =
ket : = percepatan rata-rata (m/s2
)
= perubahan kecepatan (m/s)
= selang waktu (s)
v2 = kecepatan pada t = t2
v1 = kecepatan pada t = t1
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol.
Secara sistematis, percepatan sesaat dapat ditentukan sebagai berikut :
=
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan
tetap. Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut.
Grafik v - t untuk GLB.
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda
yang bergerak lurus.
Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah
di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)
Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Kelompok 1
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v – t
Cara menghitung jarak pada GLB.
Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di
atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya
benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi
bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah
memiliki posisi awal s0. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami
perubahan menjadi,
s = so + v t
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan
Sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus
dengan kecepatan konstan. Jarak, yang ditempuh selama waktu, tertentu adalah s = v t
Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)
Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan
nol.
Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan
(diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili
setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang
mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil
perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.

Kelompok 1
Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda
terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol.
Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam
perhitungan.
Contoh gerak lurus

Kelompok 1
Gambar di atas menunjukkan seekor tupai berlari. Gerak yang dilakukan oleh tupai ini
merupakan salah satu contoh gerak lurus, jika tupai ini berlari dalam lintasan lurus dengan
kecepatan yang konstan disebut gerak lurus beraturan (GLB). Tetapi, bila tupai ini berlari
dalam kecepatan yang berubah-ubah, disebut dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus
dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu
kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda
dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu
kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini
benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah
perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya
percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan
negatif.
Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari
ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini,
perhatikanlah gambar 11 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v)
dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.
v (m/s)
vt
v0
0 t t (s)
Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Kelompok 1
vt = v0 + a.t
ket : v0 = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)
s = v0t + a t2
ket : s = jarak yang ditempuh (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)
Besar percepatan benda,
a = =
dalam hal ini, v1 = v0
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t
sehingga,
a =
atau
a t = vt – v0
kita dapatkan,
persamaan GLBB
Persamaan jarak GLBB
Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan
GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat
dituliskan:
vt
2
= v0
2
+ 2 a s Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Kelompok 1
Contoh-contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan
1. Jatuh Bebas
Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian
yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan?
Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah
beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan
awal (v0 = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.
Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.
Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama
dengan percepatan gravitasi bumi
Pada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g =
9,8 m/s2
dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2
.

Kelompok 1
Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada
kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0 kita hilangkan dari persamaan
karena harganya nol dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti
dengan h yang menyatakan ketinggian dan a kita ganti dengan g.
1. Vt = g t
2. h = g t2
persamaan-persamaan jatuh bebas
3. v1 =
Keterangan: g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian benda (m)
t = waktu (s)
vt = kecepatan pada saat t (m/s)
Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua.
h = g t2
Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan:
2 h = g t 2
Atau
t2
=
sehingga menjadi,
t = Persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas
dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya
dipengaruhi oleh dua factor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi.
Jadi berat dan besaran-besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh.
Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama
di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.
Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda
beratnya, akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena
adanya gesekan udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa
sehelai bulu ayam dan satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan.

Kelompok 1
Bulu ayam dan koin (a) di udara (b) diruang hampa udara.
2. Gerak Vertikal Ke Atas
Lemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari
waktu ke waktu!
Bola dilemparkan vertikal ke atas.

Kelompok 1
Selama bola bergerak ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya
ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian
tertentu yang disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini
kecepatan bola nol. Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti
bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami
jatuh bebas, bergerak turun dipercepat.
Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB
diperlambat (a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi
maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan
awal nol.
Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :
1.kecepatan : vt = v0 – g t
2. tinggi : h = v0t – g t2
Persamaan gerak vertikal ke atas
3. kecepatan : vt
2
= v0
2
– 2 g h
Keterangan :
v0 = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
h = ketinggian (m)
Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas
yang telah ditulis di atas tadi.
Contoh
Berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat
mencapai ketinggian 200 m?

Kelompok 1
Roket yang akan meluncur - membutuhkan kecepatan awal yang besar.
Penyelesaian:
Vt
2
= v0
2
– 2 g h
0 = v0
2
– 2 . 10 . 200
v0
2
= 40000
v0 =
v0 = 200 m/s
Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan
awal sekurang-kurangnya 200 m/s.

Kelompok 1
1. vt = v0 + g t
2. h = v0t + g t2
Persamaan-persamaan gerak vertikal ke bawah
3. vt
2
= v0
2
+ 2 g h
3. Gerak Vertikal Ke Bawah
Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak
benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu.
Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga
persamaanpersamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke
atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti
dengan tanda positif. Sebab gerak vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat
dengan percepatan yang sama untuk setiap benda yakni g.
Jadi,
Gerak Parabola
Gerak parabola adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah
beraturan.
Y
vt h vry = 0
vty vtx vt
vtx
x vtx
v0 P(x,y) vty
v0y ay=-g
y
0 A
v0x X
O(0,0) vty
Ide untuk menganalisis gerak parabola telah dikemukakan oleh Galileo dalam tulisan berjudul
“Discources on Two New Sciences”. Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dianalisis
dengan meninjau gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus
berubah beraturan pada sumbu vertical (sumbu-y) secara terpisah.

Kelompok 1
Dari gambar, kita dapat memperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan pada sumbu-x adalah :
vx = v0x = v0 cos 0
vx = v0x t = v0 cos 0 t
persamaan pada sumbu-y adalah :
vy = v0y – gt = v0 sin 0 – gt
y = v0y t - gt2
= (v0 sin 0) t - gt2
arah kecepatan pada sumbu x dapat ditentukan sebagai berikut :
tan =
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi h (tinggi maksimum) dapat ditentukan
sebagai berikut :
vy = v0y – gt
0 = v0 sin 0 – gt
gt = v0 sin 0
t =
setelah kita mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi (h), kita dapat
menentukan koordinat titik tertinggi (titik puncak) dan titik terjauh. Dapat ditentukan sebagai
nerikut :
untuk titik tertinggi : ymax =
untuk titik terjauh : xmax =

Kelompok 1
Jenis-jenis Gerak Parabola
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.
Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut
teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan
sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya
adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang
dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat
jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.
Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian
tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa
contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom
yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian
tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di
bawah.
Menganalisis Gerak Parabola
Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik
dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa
komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua
dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan
superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru
sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan
gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada
arah horisontal.

Kelompok 1
Gerak Melingkar
v
x
Dari gambar diatas tampak bahwa
r = jari-jari gerakan = konstan
= t = sudut gerakan partikel terhadap sumbu x
= kecepatan sudut = konstan
Secara sistematis, besar percepatannya dapat ditulis sebagai berikut :
a = 2
r = = v
Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan
sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari-jari lintasan (lingkaran).
Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan
arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.
Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan
linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah
dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan
tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah
percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan
sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju
ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda
(untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Kelompok 1
Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :
1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear
selalu berubah setiap saat
2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal
KINEMATIKA ROTASI
Kinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar denganmengabaikan gaya
penyebab gerak rotasi. Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah
1. Perpindahan rotasi(angular) (rad)
2. Kecepatan rotasi(angular) ω(rad/s)
3. Percepatan rotasi(angular) α(rad/s2)
Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :
1. Gerak rotasi beraturan
ω = tetap atau α = 0
2. Gerak rotasi berubah beraturan
α 6= 0 → α > 0 atau α < 0 dan ω > 0 artinya ada gerak rotasi dipercepat atau
diperlambat.
DINAMIKA PARTIKEL
1. HUKUM-HUKUM GERAK.
1.1 Apa yang membuat benda bergerak ?
Aristoteles (384-322 B.C) :
gaya, tarik atau dorong, diperlukan untuk menjaga sesuatu bergerak.
Galileo Galilei (awal 1600-an) :
benda bergerak mempunyai “kuantitas gerak” secara intrinsik.
Issac Newton (1665 - 1666) :
Hukum Newton mengandung 3 konsep : massa, gaya, momentum :
massa : mengukur kuantitas bahan dari suatu benda.

Kelompok 1
gaya : tarikan atau dorongan.
momentum : kuantitas gerak
“Kuantitas gerak” atau momentum diukur dari perkalian massa benda dengan
kecepatannya :
p = m v
Hukum I : Benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak, atau tetap
diam jika diam.
Hukum II : Laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total
yang bekerja pada benda tersebut.
F = dp/dt
bila massa m konstan,
F = d(mv)/dt
m dv/dt
karena dv/dt = a (percepatan), maka
F = ma
Hukum III : Untuk setiap aksi selalu terdapat rekasi yang sama besar dan
berlawanan.
1.2.Hukum pertama Newton dan Inersia
Hukum pertama Newton lebih presisi dibanding dengan apa yang diusulkan Galileo.
Tanpa adanya gaya luar, sebuah benda yang bergerak akan tetap bergerak. Dengan kata lain
kecepatannya tidak akan berubah baik besar maupun arah. Ketahanan sebuah benda untuk
merubah gerakan disebut inersia. Hukum pertama Newton ekivalen dengan mengatakan
sebuah benda mempunyai inersia.
1.3. Hukum kedua Newton.
Persamaan F = ma dapat diterjemahkan dalam 2 pernyataan.
 Bila sebuah benda dengan massa m mendapat percepatan a, maka gaya sebesar ma
bekerja pada benda tersebut.

Kelompok 1
 Bila sebuah benda bermassa m mendapat gaya F, maka benda tersebut akan dipercepat
sebesar F/m
1.4.Gaya gravitasi : massa dan berat.
Dari hukum kedua Newton bahwa massa mengukur ketahanan benda untuk berubah
gerakannya, yaitu inersianya. Massa adalah sifat intrinsik dari suatu benda, tidak tergantung
ketinggian maupun keadaan yang lain.
Berat merupakan gaya yang diperlukan benda untuk melakukan gerak jatuh bebas. Untuk
gerak jatuh bebas a = g = percepatan gravitasi setempat.
F = m a
w = m g
Berat tergantung pada lokasi terhadap bumi.
1.5. Hukum ketiga Newton
Hukum ketiga Newton menyatakan adanya pasangan gaya aksi-reaksi.
Pasangan gaya aksi-reaksi :
terjadi serentak
bekerja pada benda yang berbeda
sama besar
berlawanan arah
aksi = - reaksi
Gaya Gesekan
Ada dua jenis gesekan antara benda dengan bidang gesek, yaitu gesekan ststis dan
gesekan kinetic. Gaya gesek yang terjadi selama benda diam disebut gaya gesek statik.
Sedangkan Gaya gesek yang terjadi selama benda sedang bergerak disebut gaya gesek
kinetic. Perbandingan antara gaya gesekan static maksimum dengan gaya normal dinamakan
koefisien gesekan statik ( s). sedangkan perbandingan gaya gesekan kinetik dan gaya normal
dinamakan koefiosien gesekan kinetik ( k). gaya gesek statik (fs) selalu lebih kecil atau sama
dengan perkalian antara koefisien gesek statik dan gaya normal.

Kelompok 1
fs s N
gaya gesek kinetik (fk) sama dengan perkalian antara koefisien gesekan kinetik dengan gaya
normal.
fk = k N
Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan. Gaya gesek ini
dapat terjadi pada
 gaya gesek antara zat padat dengan zat padat
 gaya gesek antara zat cair dengan zat padat
Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa factor
 keadaan permukaan
 kecepatan relatif
 gaya yang bekerja pada benda tsb
Sifat-sifat gaya gesek
 Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan
bidang gesek dan berbanding lurus dengan gaya normal
 Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang
bersentuhan
2. DINAMIKA GERAK MELINGKAR
Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya.
Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti
kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat
dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas
landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak
melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari, walaupun sering luput dari
perhatian kita. Permainan gasing merupakan contoh lainnya. Sangat banyak gerakan benda
yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk
gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi),
planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya
satu persatu.

Kelompok 1
Pada benda bermassa m yang melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut dan jari-
jari lintasan r, maka akan terdapat gaya sentripetalyang berarah pada pusat kelengkungan
dengan besar
F = ma = m 2
r = m
Dengan v adalah kecepatan tangensial.
Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar
(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)
Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan
(linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu
perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.
Perpindahan Sudut
Mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang
berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda
lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak
melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?
Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (o
).
Satu lingkaran penuh sama dengan 360o
. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran.
Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360o
. Cara
ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk
perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan.
Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga
satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.
Kecepatan Sudut
Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau
m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak
lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan
yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.

Kelompok 1
Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya
gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan
linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak
dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda
bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa
mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.
Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa
disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah
kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya
kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat
menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan
arahnya. Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada
lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda
bergerak melalui sudut tertentu.
Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan
sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan
membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang
dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung
kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu
yang dibutuhkan ketika benda berputar.
Percepatan Sudut
Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut.
Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata.
Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut
dan selang waktu. Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan
sudut dengan selang waktu yang sangat singkat
ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
A. Hubungan Besaran-besaran Translasi dengan Rotasi
1. Hubungan Perpindahan Linear dengan Perpindahan Sudut

Kelompok 1
Apabila terdapat sebuah benda tegar berotasi pada suatu poros, maka setiap partikel
benda tegar tersebut akan bergerak dalam suatu lintasan lingkaran yang berpusat pada
poros tersebut. Misalkan titik P berada pada benda tegar tersebut maka titik P akan
berpindah mengikuti lintasan lingkaran. Perpindahan titik P yersebut dapat dikatakan
mengalami perpindahan linear dan perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan
linear titik P yang diukur sepanjang lingkaran (s) dan perpindahan sudut ( ) yang telah
dilalui titik P dapat dinyatakan sebagai berikut :
= s = r dengan = perpindahan sudut (rad)
s = perpindahan linear (m)
r = jari-jari lintasan lingkaran (m)
2. Hubungan Kecepatan Linear dengan Kecepatan Sudut
Misalkan suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi terhadap suatu poros.
Selama titik P bergerak mengikuti lintasan lingkaran, titik ini memiliki kecepatan
linear v yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.
Besar kecepatan linear titik P didefinisikan sebagai berikut:
v =
besar kecepatan sudut titik P didefinisikan sebagai berikut:
=
Untuk mengetahui hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dari titik P,
substitusikan persamaan s = r ke dalam persamaan v = , sehingga diperoleh :
v = = r = r dengan v = kecepatan linear (m/s)
= kecepatan sudut (rad/s)
r = jari-jari lintasan lingkaran (m)
3. Hubungan Percepatan Linear Dengan Percepatan Sudut
Apabila suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi pada suatu poros, titik P
akan mengalami percepatan linear (a) yang terdiri dari percepatan tangensial (at),
percepatan sentripetal (asp) dan percepatan sudut ( )

Kelompok 1
Hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut dari titik P dapat
diperoleh dari turunan fungsi kecepatan tangensial :
at = = (r ) = r
at = r
besarnya percepatan sentripetal titik P adalah sebagai berikut :
as = =
as = r 2
B. Rotasi Benda Tegar
1. Momen Gaya (Moment of Force)
Dalam fisika, momen gaya didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vector
posisi titik kerja gaya dengan vector gaya.
Secara matematis, momen gaya dinyatakan dengan persamaan berikut :
= F r sin dengan = momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
r = vector posisi titik kerja gaya terhadap poros (m)
Jika r sin dinyatakan dengan symbol d maka persamaan diatas dapat ditulis :
= F d
1. Momen Kopel
Kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja
yang sejajar (tidak berhimpit) dan arahnya berlawanan.
Kopel yang bekerja pada sebuah benda dapat menyebabkan benda tersebut bergerak
rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda bergerak translasi. Dengan demikian,
kopel dapat menimbulkan momen terhadap benda yang dinamakan dengan momen
kopel. Momen kopel didefinisikan sebagai prkalian salah satu gaya dengan jarak tegak
lurus antara kedua garis gaya tersebut. Dalam bentuk persamaan momen kopel dapat
ditulis sebagai berikut :
M = F d dengan M = momen kopel (m)
F = gaya (N)
d = lengan lopel (m)

Kelompok 1
2. Momen Inersia
Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman
suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran
kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia.
Momen inersia sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali masssa partikel dengan
sumbu putarnya atau porosnya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
I = m r2
dengan I = momen inersia partikel (kg m2
)
m = massa partikel (kg)
r = jarak partikel terhadap porosnya (m)
a. Momen Inersia silinder berongga
I = m (r1
2
+ r2
2
)
Dengan m = massa silinder (kg)
r1 = jari-jari dalam (m)
r2 = jari-jari luar (m)
b. Momen Inersial Silinder Pejal
I = m r2
R = jari-jari silinder (m)
c. Momen Inersia Silinder Tipis Berongga
I = m r2
r = jari-jari silinder (m)

Kelompok 1
d. Momen Inersia Bola Pejal
I = m r2
Dengan m = massa bola (kg)
r = jari-jari bola (m)
e. Momen Inersia Bola Tipis Berongga
I = m r2
3. Hukum Newton pada Gerak Rotasi
Sebuah benda berbentuk bola yang berjari-jari r, diberi sebuah gaya F pada bagian
tepinya sehingga bola bergerak berotasi. Berotasinya benda berbentuk bola karena
adanya pengaruh gaya terhadap titik pusat bola yang berjarak r yang mengakibatkan
terjadinya momen gaya terhadap titik pusat bola.
F
Pada saat berotasi, partikel-partikel yang berada di tepi bola mengalami percepatan
tangensial (at). berdasarkan hukum II newton, maka
F = m at karena at = r , maka

Kelompok 1
F = m r
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, maka diperoleh
F r = m r2
Karena F . r merupakan momen gaya dan m r2
merupakan momen inersia partikel,
maka persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut
= I dengan = momen gaya (Nm)
I = momen inersia (kg m2
)
= percepatan sudut (rad/s2
)
4. Momentum Sudut (Angular Momentum)
Apabila sebuah benda bermassa m bergerak secara translasi dengan kecepatan v, maka
benda tersebut akan memiliki momentum yang besarnya tergantung pada massa dan
kecepatan yang dimiliki benda. Secara sistematis momentum dapat dirumuskan
sebagai berikut
P = m v
Pada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah
momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi
tergantung pada momen inersia dan kecepatan sudut yang dimiliki benda.
Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali momen inersia dengan kecepatan
sudut. Secara sistematis dinyatakan sebagai berikut
L = I dengan L = momentum sudut (kg m2
/ s)
I = momen inersia (kg m2
)
= kecepatan sudut (rad/s)
Pada gerak translasi, apabila pada sistem benda tidak ada perubahan momentum atau
dengan kata lain momentum sistem benda besarnya tetap (kekal). Pernyataan tersebut
dikenal dengan hukum kekekalan momentum linear. Hukum kekealan momentum sudut
berlaku pada gerak rotasi. Hukum ini menyatakan bahwa apabila pada sistem benda
yang sedang berotasi tidak ada momen gaya luar ( = = 0) yang bekerja, maka
momentum sudut sistem benda besarnya tetap (kekal) atau tidak mengalami perubahan.
Secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :
L1 = L2 dengan L1 = momentum sudut awal

Kelompok 1
I1 1 = I2 2 L2 = momentum sudut akhir
I = momen inersia
= kecepatan sudut
USAHA dan ENERGI
USAHA (Work)
Dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda yang
menyebabkan benda tersebut berpindah posisi dari keadaan semula.
Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang
dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak
melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang
menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku
tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan.
Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang
atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku
atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan.
Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o
. Cos 90o
= 0, karenanya berdasarkan
persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong
tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda
mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan
bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan
arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.
Persamaan usaha yang digunakan untuk gaya yang membentuk sudut terhadap perpindahan
adalah :
W = F s cos
Sedangkan untuk gaya yang searah dengan perpindahan, usaha ditentukan sebagi berikut :
W = F s

Kelompok 1
ENERGI (Enegy)
Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk
bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan
membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga
membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat
erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan
kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau
kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak
dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi
kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang
mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat
yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia
dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi
dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep
penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan
bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari
satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita
kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak
jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan,
demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan
melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan
komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian
banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon,
energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi
panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam
kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat
bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi
energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin
kendaraan).

Kelompok 1
1. Energi Kinetik (Kinetic Energy)
Energy kinetic adalah energy yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Besar
energy bergantung pada massa benda. Semakin besar massa benda, semakin besar
juga energy kinetiknya. Secara sistematis energy kinetic dirumuskan sebagai berikut :
Ek = m v2
dengan Ek = energy kinetic (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
2. Energi potensial (Potential Energy)
Energy potensial adalah energy yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh
kedudukan atau letak benda tersebut. Demikian pula, apabila sebuah pegas ditarik atau
ditekan, maka dalam posisi tersebut pegas memiliki energy potensial seblum kembali
ke posisi keseimbangannya.
Energy potensial gravitasi adalah energy yang tersimpan dalam sebuah benda sebagai
akibat posisi vertical atau ketinggiannya. Energy yang tersimpan tersebut sebagai
akibat dari gaya tarik gravitasi bumi terhadap benda. Secara sistematis dapat
dituliskan sebagai berikut :
Ep = m g h dengan Ep = energy potensial gravitasi (J)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2
)
h = ketinggian benda dari keadaan semula (m)
perubahan energy potensial dapat dituliskan :
Ep = Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1
3. Energi potensial elastic (Elastic Potential Energy)
Energy potensial elastic adalah energy yang tesimpan dalam benda-benda elastic
sebagai akibat benda-benda tersebut diregangkan atau ditekan. Energy potensial
elastic dapat tersimpan dalam tali karet busur panah, pegas dan lain-lain. Secara
sistematis dapat dituliskan :
Ep = k x2
dengan Ep = energy potensial elastic (K)
k = konstanta pegas (N/m)

Kelompok 1
x = perubahan panjang pegas (m)
4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Mechanical Energy Conservation Law)
Energy mekanik yang dimiliki suatu benda nerupakan jumlah energy potensial dan
energy kinetic yang dimiliki benda tersebut. Misalnya ketika suatu benda dilemparkan
vertical ke atas atau bergerak jatuh bebas, maka pada benda tersebut terdapat energy
kineti dan energy potensial. Besarnya energy mekanik pada suatu benda dapat
dinyatakan dengan persamaan berikut :
Em = Ep + Ek
Apabila pada suatu benda hanya bekerja gaya konservatif (gaya yang besarnya tidak
berubah terhadap lintasan benda) misalnya gaya gravitasi, maka besarnya energy
mekanik pada benda tersebut selalu tetap (kekal).artinya energy mekanik yang
dimiliki benda pada setiap posisi tetap (tidak berubah), uang berubah hanya energy
kinetic dengan energy potensialnya.
5. Daya (Power)
Daya didefinisikan sebagai kecepatan usaha yang dilakukan atau besar uasaha
persatuan waktu. Secara sistematis, daya dapat dirumuskan sebagai berikut :
P = dengan P = daya (watt)
W = usaha (J)
T = waktu (s)

Kelompok 1
DAFTAR PUSTAKA
1. www.gurumuda.com
2. www.google.com
3. www.fisikaayik.com
4. Gudang ilmu fisika gratis

'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus

Similar to 'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus (20)

More from Fani Diamanti

More from Fani Diamanti (20)

'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus