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時計ブランドの垂直差別化
- 4. 基本のモデル 効用関数 Vi=Siθ-Pi(i=R,A)を利用 Siは企業i（i=R,A)の製品の品質のことをあらわす。 Piは企業I (i=R,A)の製品の価格のことをあらわす。 効用パラメータは{７００～１０００}に一様に分布しているとする。 （利用する消費者はN人いるとする。） SR＝３ SA=１ （RはAの３倍の品質であるとする） 限界費用はCR=９００ CA=100 (RはAの９倍の限界費用をかけている） CRおよびCAは企業R,Aそれぞれの限界費用のことをあらわす。 さっそく、ベルトラン競争をといてみよう。
- 5. 式 ＸＡ＝ （（ＰＲ－ＰＡ）－１４００）Ｎ ６００ ＸＲ＝（２０００－（ＰＲ－ＰＡ））Ｎ ６００ これらをベルトラン公式に代入 b= N ６００ αA＝－７ ３ N αR＝ １０ ３ N ＣＡ＝１００ ＣＲ＝９００
- 6. 基本モデルの解 大衆店A 高級店R 価格 （ PA PR ） PA ＝１００ PR ＝ １５００ 需要量（ XA XR ) XA ＝ ０ XR ＝ N 利潤 （πA πR） πA ＝ ０ πR ＝ ６００N （Xiは企業iの需要量 πiは企業iの利潤のことをあらわす。i=R,A) このままだと、新規参入した大衆店Aでの需要量および利潤が０である ので、 大衆店Aは品質を向上させて、高級店に対抗することにした。
- 8. 導入 品質だけを上昇させると 価格 需要 利潤がマイナスになってしまう。 当然、品質を上昇させれば、単価も上昇する。 すなわち限界費用も上昇していくことになる。
- 9. 限界費用と品質 Zの値 ０ １ ２ ３ ．．． １８ １９ ２０ SA １ １．１ １．２ １．３ ．．． ２．８ ２．９ ３．０ CA １００ １４０ １８０ ２２０ ．．． ８２０ ８６０ ９００ ZはA社が品質上昇する際の指標として利用する。 Zが１ふえると、A社の品質が０．１上昇し 限界費用が４０ふえる。 SA＝１＋０．１Z CA＝１００＋４０Z （０≦Z＜２０） と表すことができる。 注 Z=２０の際 AとRの品質が等しくなるので 水平差別化になってし まう。そのため定義域からはずす。
- 10. 一次式モデル A社の品質と限界費用を変更した モデルの詳細である。 SR＝３ SA＝１＋０．１Z CR＝９００ CA＝１００＋４０Z（０≦Z＜２０） 効用パラメーターは（７００～１０００） N人が一様に分布しているとする。
- 11. 式 ＸＡ＝ （（ＰＲ－ＰＡ）－７００（２－０．１ 𝑍））Ｎ ３００（２－０．１ 𝑍） ＸＲ＝（１０００（２－０．１ 𝑍）－（ＰＲ－ＰＡ））Ｎ ３００（２－０．１ 𝑍） これらをベルトラン公式に代入 b= N ３００（２－０．１Ｘ） α１＝－７ ３ N α２＝ １０ ３ N ＣＡ＝１００＋４０Ｘ ＣＲ＝９００
- 12. 一次式モデルの解 大衆店A 高級店R 価格（PA PR） １００＋４０Z １５００－３０Z 需要量（XA XR） ０ （２０－Z）/ (２０－Z）＝N 利潤（πA πR） ０ （６００－３０Z）N 一時式で限界費用を上昇させていっても、Aの需要量と利潤は０のまま であった！ すなわち、Aはどうがんばって品質を上げても、つぶれてしまう運命で ある。 なぜだろう？
- 13. PAとPRのグラフ 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 価 格 Z PA PR
- 14. XAとXRのグラフ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 需 要 量 Z XA XR
- 15. πAとπRのグラフ 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 利 潤 Z πA πR
- 16. 結果 。 大衆店A 高級店R 価格（PA PR） 品質を上げれば上げるほど 価格は上昇する。 Aの品質が上昇するほど、価 格は下がっていく。 需要量（XA XR） 品質にかかわらず一定で０ Aの品質にかかわらず一定で N 利潤（πA πR） 品質にかかわらず一定で０ Aの品質が上昇するほど利潤 は下がっていく。（X=２０で 利潤０になる。）
- 19. 限界費用と品質（２） この式ではZが１ふえると、A社の品質が０．１上昇する。 その際、限界費用は１００＋２𝑍2 で表すことができる。というものであ る。（Zは品質上昇の指標とする。） 同定義域 かつ Z=２０でCRとCAが同値をとるような式を考える。 SA＝１＋０．１Z（０≦Z＜２０）Z＝２０のとき ＳＲ＝ＳＡ CA＝１００＋２𝑍2（Z=２０でCRと同値） Zの値 ０ １ ２ ３ ．．． １８ １９ ２０ SA １．０ １．１ １．２ １．３ ２．８ ２．９ ３．０ CA １００ １０２ １０８ １１８ ７４８ ８２２ ９００
- 20. 二次式モデル A社の品質と限界費用を変更した モデルの詳細である。 SR＝３ SA＝１＋０．１Z CR＝９００ CA＝１００＋２𝑍2 （０≦Z＜２０） 効用パラメーターは（７００～１０００） N人が一様に分布しているとする。
- 21. 式 ＸＡ＝ （（ＰＲ－ＰＡ）－７００（２－０．１Z））Ｎ ３００（２－０．１Z） ＸＲ＝（１０００（２－０．１Z）－（ＰＲ－ＰＡ））Ｎ ３００（２－０．１Z） これらをベルトラン公式に代入 b= 𝑁 ３００（２－０．１Ｘ） α１＝－７ ３ N α２＝ １０ ３ N ＣＡ＝１００＋２𝑋2 ＣＲ＝９００
- 22. 二次式モデルの結果 大衆店A 高級店R 価格（PA PR） ３００＋４𝑍2 + ４０𝑍 ３ ２ 𝑍2－１３０ 𝑍＋４５００ ３ 需要量（XA XR） 𝑍 ４５ N ー 𝑍＋４５ ４５ N 利潤（πA πR） －２ 𝑍2（ 𝑍－２０） １３５ N －２（ 𝑍－２０） （ 𝑍ー４５） 2 １３５ N
- 24. PAの増減 PAについて・・・ ３００＋４ 𝑍2+４０ 𝑍 ３ 各係数はすべて正であり、 定義域内において ｄPA ｄ 𝑍 ＞０ よって単調増加。 Z=０のとき１００ Z=２０のとき ９００ であるので定義域内で常に 正値である。
- 25. PRの増減 PRについて・・・ ２ 𝑍2－１３０ 𝑍＋４５００ ３ 定義域内で ｄPR ｄｚ ＜０ よって常に単調減少であることがわかる。 Z=０のとき １５００ Z=２０のとき ９００ 定義域内において常に正値をとる。
- 26. PA とPRのグラフ 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 価 格 の 値 Zの値 PA PR
- 27. XAの増減 XAについて・・・ Z ４５ N 需要量は一次関数で表されるので導 関数を 考えるまでもなく定義域内において単調増加。 Z=０のとき ０ Z=２０のとき ４ ９ N（増加分が ４ ９ N。）
- 28. XRの増減 XRについて・・・ ー 𝑍＋４５ ４５ N これも一次関数で表せているので、導関数をとるまでもなく単調減少。 またZ=０のとき N Z＝２０のとき ５ ９ N であるので定義域内で 正の値をとる。（減少分が ４ ９ N）
- 29. XAとXRのグラフ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 需 要 量 Zの値 XA XR
- 30. πAの増減 πAについて・・・ －２ 𝑍2（ 𝑍－２０） １３５ N 𝑑πA 𝑑Z ＝－ ６ １３５ Z2 + ８０ １３５ Z これが０になるとき Z=０、 ４０ ３ 増減表→ 定義域内ではZ＝４０ ３ まで増加、その後減少していく。 Z=０,２０ のとき πA＝０ よって定義域内で正値をとる。 Z= 𝟒𝟎 𝟑 のとき最大になる。 （SA＝２．３４ CA＝４５５．５６） Z ０ ４０ ３ ｄπA ｄZ ー ０ ＋ ０ － πA 減少 ０ 増加 極大 減少
- 31. πRの増減 πRについて・・・ －２（ 𝑍－２０） （ 𝑍ー４５） 2 １３５ N 定義域内において ｄπR ｄZ ＜０ よってつねに単調減少である。 また、Z=０のとき ６００N Z=２０のとき ０ よって定義域内において正値もみたす。
- 32. πAとπRのグラフ 0 100 200 300 400 500 600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 利 潤 の 値 Zの値 πA πR
- 33. 二次式モデルのまとめ 大衆店A 高級店R 価格（PA PR） 品質が上がれば上がるほど、価格は上 昇する。 常に減少し、A点の品質が上昇 するほど、価格は減少してい く。 需要量（XA XR) 品質が増加すればするほど、需要量は 上昇する。 Aの品質が増加すればするほど、 需要量は減少していく。 利潤（πA πR） ２０ ３ の地点で最大になり、それ以上は 限界費用の増加率が高くなりすぎて、 かえって利潤がさがっていく。 Aの品質が増加すればするほど、 利潤は減少していく。
- 34. 結論 一次式モデルでは、利潤の変動はなかった。 が、二次式モデルではＡが品質をあげすぎてしまうと 限界費用がかか りすぎてしまい かえって 利潤が減少していってしまう！