Problemler

PROBLEMLER
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ
Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu
anlamaya, % 17 sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de
soruyu çözmeye ayrılmalıdır.
Buna göre, soruları çözerken;
• Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.
• Verilenler matematik diline çevrilir.
• Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen
denklem çözülür.
• Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı
kontrol edilir.

PROBLEMLER
MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade
edilmesine matematik diline çevirme denir.
Herhangi bir sayı x olsun.
• Bu sayının a fazlası : x + a dır.
• Bu sayının a fazlasının yarısı : dır.
• Bu sayının yarısının a fazlası : dır.
• Bu sayının küpünün a eksiği : x3 – a dır.

PROBLEMLER
Herhangi iki sayı x ve y olsun.
 Bu iki sayının toplamının a katı : a × (x + y) dir.
 Bu iki sayının kareleri toplamı : x2 + y2 dir.
 Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)2 dir.
Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.
 Ardışık üç tam sayının toplamı :
x + (x + 1) + (x + 2) dir.
 Ardışık üç çift sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)
 Ardışık üç tek sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)

PROBLEMLER
Kesir Problemleri
a, b Z ve b ≠ 0 için ye kesir denir.
Herhangi bir sayı x olsun.

PROBLEMLER
Kesir Problemleri

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
 Bir kişinin yaşı x ise,
T yıl önceki yaşı : x – T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
 Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
 İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
 İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 × T artar.
 n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n × T artar.

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Örnek
50 Yaşında olan bir annenin yaşı 3 er yıl arayla doğmuş 4
çocuğunun yaşlarının toplamına eşittir.
Buna göre en küçük çocuk doğduğunda anne kaç yaşındadır?
A- 32 B-36 C-40 D-42 E- 45
Çözüm: En küçük çocuğun yaşı x ise diğerlerinin yaşları sırasıyla
x+3, x+6 ve x+9 olur.
verilenlere göre x+(x+3)+(x+6)+(x+9)=50
4x+18=50
x=8 olur. En küçük çocuk doğduğunda anne 50-8 =42 yaşında idi
CEVAP: D

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Örnek
Bir annenin bugünkü yaşı kızının yaşının 6 katıdır.
Kızı annenin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
toplamı 85 olacağına göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?
A-24 B- 30 C-36 D-42 E-48

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Çözüm:
Kızının bugünkü yaşı x ise annenin bugünkü yaşı 6x olur.
T yıl sonra kız annenin bugünkü yaşına gelsin, kız annenin bugünkü
yaşına geldiğinde ikisinin yaşlarının toplamı 85 olacağına göre,
x+t= 6x …(1)
(x+t)+(6x+t)=85… (2) olur
x+t=6x ise t= 5x olur
(x+t) + (6x+t) =85
(x+5x) + (6x+5x)=85
17x=85
x= 5 tir Buna göre annenin bugünkü yaşı 6.5=30 olur
Doğru cevap B

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Örnek
Bir Anne 32 ve çocuğu 12 yaşındadır
Kaç yıl sonra annenin yaşı çocuğunun yaşının iki katına eşit olur?
A-6 B-7 C-8 D-9 E-10
Çözüm:
Annenin bugünkü yaşı :32
X yıl sonraki yaşı 32+x
Çocuğun bugünkü yaşı 12, x yıl sonraki yaşı 12+x
32+x= 2.(12+x)
x=8
Doğru cevap: C

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Örnek
Beş kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı
150 üç yıl sonraki yaşları toplamı X tir.
3 yıl içinde birey sayısında bir değişiklik olmadığına göre X kaçtır
?
A-31 B-32 C- 33 D-34 E-35
Çözüm:
Beş kişilik ailede herkesin yaşı 3 artacağı için 3.5=15 artar. 3 Yıl
sonraki yaş toplamı 150+15=165 dir.
x=165/5=33 3 yıl sonraki yaş ortalamasıdır.
Doğru cevap: C

PROBLEMLER
Yaş Problemleri
Örnek
Bugün 75 yaşında olan bir baba çocuğunun yaşındayken Çocuğun yaşı
bugünkü yaşının yarısına eşittir.
Buna göre Çocuğun Bugünkü yaşı kaçtır ?
A-35 B-40 C45 D-50 E55
Çözüm:
Çocuğun bugünkü yaşı 2y
Y yıl önce çocuğun yaşı ( 2y-y=y) bugünkü yaşının yarısına eşit olur.
Baba Y yıl önce 75- Y yaşında olur. Y yıl önce babanın yaşı çocuğun
bugünkü yaşına eşit olduğuna göre 75-Y=2y
Y=25
2y=50
Doğru cevap: D

PROBLEMLER
İşçi Problemleri
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
 A işçisi 1 saatte işin sını bitirir.
 A ile B birlikte t saatte işin sini bitirir.

PROBLEMLER
İşçi Problemleri
 A, B, C birlikte t saatte işin sini bitirir.
 Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
 A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi
bitiriyorsa, dir.

PROBLEMLER
İşçi Problemleri
Örnek
Nur, Beyza ve Leyla’nın çalışma hızları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile
doğru orantılıdır.
Buna göre, Nur ve Leyla’nın birlikte çalışarak 24 saatte
bitirdiği bir işi, Leyla ve Beyza birlikte çalışarak
kaç saatte bitirir?
A) 22 B) 21 C) 20 D) 18 E) 16

PROBLEMLER
İşçi Problemleri
Çözüm:
Çalışma hızı ve yapılan iş doğru orantılıdır. Buna göre, Nur 2 parça
iş yaptığında Beyza 3, Leyla 5 parça iş yapar.
Nur ve Leyla’nın 24 saatte bitirdiği bir işi, Leyla ve Beyzat saatte
bitirsin.
24 . (2 + 5) = t . (5 + 3)
24 . 7 = 8 . t
t = 21 dir.
Yanıt B

PROBLEMLER
İşçi Problemleri

PROBLEMLER
Havuz Problemleri
Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
 A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b
saatte boşaltabiliyor olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte sini doldurur.
 A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda
bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte
boşaltabiliyor ise, bu iki musluk aynı anda açıldığında bu
havuzun dolması için b > a olmalıdır.

PROBLEMLER
Havuz Problemleri
Örnek

PROBLEMLER
Havuz Problemleri
Örnek
Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya
başladığında biri 4 saatte diğeri 12 saatte tamamıyla
erimektedir.
Buna göre, iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat
sonra birinin boyu diğerinin 3 katı olur?

PROBLEMLER
Havuz Problemleri

PROBLEMLER
Havuz Problemleri
Örnek
Bir musluk boş bir havuzu 24 saatte doldurmaktadır.
Buna göre, bu musluğun kapasitesi 2 kat artırılırsa aynı havuz
kaç saatte dolar?
A) 6 B)8 C) 12 D)48 E)72

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
v : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
Aralarında x km olan iki araç saatte v1 km ve v2 km hızla
aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma
süresi dir.

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
İki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda çembersel bir
pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket
ederlerse karşılaşma süresi,

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
Aralarında x km olan iki araç saatte v1 km ve v2 km hızla
aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın
(v1 hızlı araç) öndekini yakalama süresi dir.

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
İki araç saatte v1 km ve v2 km hızla aynı anda çembersel bir
pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı
büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi,

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
Eşit zamanda v1 ve v2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama
hızı, dir.
Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla dönen bir aracın ortalama
hızı, dir.

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
Örnek
A ile B kentleri arası 480 km dir.
A kentinden 60 km/sa hızla hareket eden bir araç kaç saat
sonra B kentine ulaşır?
A) 7 B)8 C)9 D)10 E) 11

PROBLEMLER
Hareket Problemleri

PROBLEMLER
Hareket Problemleri
Bir araç, iki kent arasındaki yolu saatte ortalama 60 km hızla
gidip, hiç mola vermeden saatte ortalama 80 km hızla
dönerek yolculuğu 7 saatte tamamlıyor.
Bu iki kent arasındaki uzaklık kaç km dir?
A) 240 B) 280 C) 300 D) 320 E) 360

PROBLEMLER
Yüzde Problemleri
A sayısının % a sı:
olur.
A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı:

PROBLEMLER
Yüzde Problemleri
A ya A nın % a sı eklenirse:
A dan A nın % a sı çıkarılırsa:

PROBLEMLER
Yüzde Problemleri
Örnek
Bir cins buğdaydan ağırlığının % 75 i kadar un,
undan da ağırlığının % 25 fazlası kadar hamur elde
edilmektedir.
Buna göre, 750 gram hamur elde etmek için kaç
gram buğday gerekir?
A) 750 B) 760 C) 800 D) 850 E) 900

PROBLEMLER
Yüzde Problemleri

PROBLEMLER
Kar-Zarar Problemleri
Alış Fiyatı: Tüccarın, aldığı malın birimine ödediği
paradır.
Maliyet Fiyatı: Alış fiyatına, mal tüccara ulaşıncaya
kadar yapılan masrafların eklenmesi ile oluşan fiyattır.
Satış (Etiket) Fiyatı: Tüccarın, her birim malın
satışından kasasına giren miktardır.
Kâr (Zam) : Bir malın maliyet fiyatına eklenen paradır.
İskonto(İndirim): Bir mal satış fiyatından daha küçük
bir fiyata satıldığında, etiket ve satış fiyatı arasındaki
farktır.

PROBLEMLER

PROBLEMLER
Örnek
% 30 karla 312 YTL ye satılan bir malın maliyet fiyatı
kaç YTL dir?
A) 300 B) 280 C) 260 D) 240 E) 220

PROBLEMLER
Örnek
Etiket fiyatı 9,50 YTL olan bir kitabın % 20 indirimli
satış fiyatı kaç YTL dir?
A) 8,40 B) 8,20 C) 8 D) 7,80 E) 7,60

PROBLEMLER
Örnek
400 YTL ye satılan bir mal 280 YTL ye satılırsa % kaç
indirim (iskonto) yapılmış olur?
A) 20 B) 27 C) 30 D) 33 E) 35

PROBLEMLER
Örnek
% 20 kârla satış yapan bir manavın
bozuk olan terazisi 80 gramlık bir maddeyi 100 gram
olarak göstermektetir.
Buna göre, manavın gerçek kâr oranı yüzde kaçtır?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 50 E) 55

PROBLEMLER
Faiz Problemleri
F : Faiz miktarı
A : Anapara (Kapital)
n : Yıllık faiz oranı
t : Kapitalin faizde kalma süresi olmak üzere,

PROBLEMLER
Faiz Problemleri
Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize
yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.
Buna göre, A lira yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya
yatırılıyor. t yıl sonra

PROBLEMLER
Faiz Problemleri
Örnek
Yıllık % 25 basit faizle bankaya yatırılan bir miktar
para 20 ay sonra faiziyle birlikte 255 YTL olarak
çekiliyor.
Buna göre, bankaya yatırılan anapara kaç YTL dir?
A) 180 B) 190 C) 200 D) 210 E) 220

PROBLEMLER
Faiz Problemleri

PROBLEMLER
Faiz Problemleri
Örnek
Selman parasının % 25 ini yıllık % 60 basit faizle 3
aylığına, kalan parasını ise yıllık % 80 basit faizle 6
aylığına bankaya yatırıyor.
Süreleri bitiminde bankalardan toplam 270 YTL faiz
geliri alındığına göre, % 80 faizle bankaya yatırılan
para kaç YTL dir?
A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

PROBLEMLER
Faiz Problemleri
Örnek

PROBLEMLER
Karışım Problemleri
A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B
kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan
C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı

PROBLEMLER
A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B
kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş
olan C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz
oranı;
Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı
% (100 – A) dır.

PROBLEMLER
Örnek
Tuz oranı % 30 olan bir çözeltiye, çözeltinin % 20 si
kadar saf su katılıyor.
Buna göre, elde edilen karışımın tuz oranı yüzde
kaçtır?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 25

PROBLEMLER

PROBLEMLER
Örnek
Tuz oranı % 20 olan 80 gram tuzlu su karışımından
kaç gram su buharlaştırılırsa karışımın tuz oranı
%25 olur?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

Problemler

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Yiğitcan BALCI

More from Yiğitcan BALCI (20)

Problemler