1. Спецификация уравнения множественной регрессии Выбор переменных Лекция 7

3. Аспекты изучения спецификации модели регрессии 1 1. Влияние на коэффициенты уравнения 2. Влияние на значимость коэффициентов регрессии и уравнения в целом 3. Линейные ограничения Включение и исключение переменных

4. Существенная (необходимая в уравнении) переменная 1 Последствия невключения в уравнение существенной переменной Для краткости будем называть переменную существенной , если она должна быть включена в уравнение (согласно правильной теории) Будем говорить также об исключении переменной из правильно специфицированного уравнения регрессии

5. Последствия невключения существенной переменной 1 Последствия невключения в уравнение существенной переменной 1. Уменьшается возможность правильной оценки и интерпретации уравнения 2. Коэффициенты при оставшихся переменных могут оказаться смещенными 3. Их стандартные ошибки, t- статистики и другие показатели качества становятся некорректными и не могут быть использованы для суждения о качестве уравнения

6. Механизм разрушения оценок коэффициентов 1 Если вторая объясняющая переменная отсутствует, то где Если объясняющие переменные коррелированы, то нарушается условие некоррелированности случайного члена и объясняющих переменных

7. Оценка величины смещения коэффициента 1 Если вторая объясняющая переменная отсутствует, то Направление смещения зависит от знака истинного значения коэффициента при отсутствующей переменной и выборочной ковариации переменных

8. Оценка направления смещения коэффициента 1 Если вторая объясняющая переменная отсутствует, то - Ковариация оценивается по выборке - Знак коэффициента отсутствующей переменной предполагается из теории

9. Эффект замещения существенной переменной 1 Коэффициент детерминации может остаться большим за счет кажущегося эффекта замещающей переменной

10. Несущественная (ненужная для уравнения) переменная 1 Последствия включения в уравнение несущественной переменной Для краткости будем называть переменную несущественной , если она не должна быть включена в уравнение (согласно правильной теории) Будем говорить также о включении лишней переменной в правильное уравнение регрессии

11. Последствия включения несущественной переменной 1 Последствия включения в уравнение несущественной переменной 1. Не теряется возможность правильной оценки и интерпретации уравнения 2. Коэффициенты при прочих переменных остаются несмещенными 3. Стандартные ошибки растут, t- статистики уменьшаются, эффективность оценок падает 4. Несущественная переменная может быть значимой, уравнение с ней - давать лучшую оценку 5. Увеличивается риск мультиколлинеарности

12. Роль замещающих переменных 1 Замещающие переменные Замещающая переменная: переменная, которая коррелирует с отсутствующей переменной уравнения множественной регрессии, и за счет этого выполняет функции этой отсутствующей переменной Включение замещающей переменной позволяет правильно оценить роль других факторов, освободив их от функции замещения отсутствующих переменных Коэффициенты замещающих переменных не имеют интерпретации, а сами замещающие факторы не могут быть использованы для формирования экономической политики

13. Влияние спецификации на значимость уравнения 1 1. Влияние на коэффициенты уравнения 2. Влияние на значимость коэффициентов регрессии и уравнения в целом 3. Линейные ограничения Включение и исключение переменных

14. Оценка значимости включаемой переменной 1 Эквивалентность предполагает двухстороннюю альтернативу для t- критерия Значимость включаемой переменной измеряется t -статистикой соответствующего коэффициента Эквивалентный метод - использование F- критерия

15. Оценка значимости включаемой группы переменных 1 Значимость группы переменных не означает значимости каждой из переменных Значимость включаемой группы переменных измеряется F -тестом

16. Четыре критерия для включения переменной 1 1. Роль переменной в уравнении опирается на прочные теоретические основания 2. Высокие значения t -статистики 3. Исправленный коэффициент детерминации растет при включении переменной 4. Другие коэффициенты испытывают значительное смещение при включении новой переменной

17. Процедуры поиска спецификации модели 1 1. Последовательный восходящий поиск 2. Последовательный нисходящий поиск Обе процедуры приводят к серьезным ошибкам и следует избегать их автоматического применения, либо резко ограничивать объем поиска

18. Проверка линейного ограничения 1 Справедливость гипотезы о наличии линейного ограничения позволяет исключить лишнюю переменную. Проверка проводится по F -критерию или по t- критерию (непосредственно для включаемой переменной) Линейным ограничением называется условие линейной зависимости коэффициентов регрессии

19. Тест ошибочной спецификации Рамсея 1 Тест Рамсея позволяет проверить, стоит ли начинать поиск дополнительной переменной для включения в уравнение 1. Оценивается уравнение регрессии 2. Вычисляются степени оценок зависимой переменной 3. Оценивается уравнение регрессии с этими степенями 4. Проводится оценка улучшения по F- критерию

20. Тест ошибочной спецификации Амемии (Акаике) 1 Тест Амемии является вариантом скорректированного коэффициента детерминации и превосходит его Выбирается уравнение с меньшим значением PC Смысл теста Амемии в том, что он позволяет минимизировать cреднюю ошибку оценки b

21. Конец лекции