Обзорная презентация факультативного курса "Дискретная математика" для студентов экономического факультета МГУ.

1. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Курс лекций
Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова
Экономический факультет

2. Эта презентация предназначена для ознакомления с
факультативным курсом «Дискретная математика» на
экономическом факультете МГУ (отделение
экономики). В ней использованы отрывки лекций,
иллюстраций к ним, дополнительных презентаций,
проведенных в ходе лекций в разные годы, а также
фотографии студентов разных лет, проходивших
обучение на этом курсе.
В этой презентации нет ни методов решения задач
дискретной математики, ни самих задач. Ее цель –
передать необычную атмосферу и дух этого курса,
показать, что и преподавать и изучать математику
можно так, чтобы не было скучно.

3. Так начинается наш курс каждый год….

4. Первая лекция и занятие….

5. - Чем мы занимаемся на
курсе?
– Мы просто решаем
задачки….

6. Среди задач курса есть и простые и сложные…Иногда их
можно решить просто на бумажке, а иногда понадобится
помощь компьютера

7. Никаких специальных знаний в
начале курсе не предполагается….

8. Любая лекция превращается в семинар, студенты
выступают со своими решениями в аудитории.

9. Лектор охотно уступает свое место у доски студентам,
слушать их мнения и идеи гораздо интереснее.

10. Уже много лет все материалы курса публикуются на
сайте http ://crow.academy.ru/dm

11. Можно зайти на
сайт курса прямо
на занятии со
своего
компьютера или
телефона.

12. Основную часть задач студенты решают дома и отсылают
компьютерной почтой свои решения преподавателю.

13. Совсем не обязательно решать все задачи, можно выбрать
одну, которая интереснее и понятнее.

14. Не так-то просто выступить перед огромной аудиторией
так, чтобы тебя поняли …

15. и оценили….

16. Можно
выступить
и прямо на
семинаре с
хорошей
идеей…

17. В курсе больше
всего ценится не
правильность, а
оригинальность
решения…

18. Выступление перед большой аудиторией становится
отличной практикой для будущего экономиста…

19. Многие молодые преподаватели факультета когда-то
тоже получили свой первый опыт на курсе дискретки.

20. Иногда занятие приходится на 1 апреля…

21. Да и в остальные дни мы не скучаем и не любим занудства.

22. Самые сложные задачи приходится распутывать в
буквальном смысле слова. …

23. Научиться убеждать других – не менее
важно, чем найти самому решение

24. Некоторые темы лучше изучать, работая в команде

25. Да еще нужно уложить в ограниченный срок:
задачка задана, время пошло…

26. Придется поторапливаться…

27. Сколько людей – столько и мнений, но решение нужно общее

28. А для этого нужно научиться эффективной коммуникации

29. Важно не просто решить задачу, а еще и оказаться первыми

30. Здесь нужны и умницы-эксперты, и умелые руководители

31. Неужели, ключевая идея найдена?

32. Зато как приятно оказаться в команде победителей, да
еще когда ты сам внес вклад в победу!

33. Но интересно и самому решить задачу, а потом сделать и
показать презентацию по своему решению

34. Для многих это становится и практикой анализа реальных
проблем, и важным опытом публичного выступления

35. Здорово доказать свою
правоту…

36. … а потом можно и посмеяться во время выступления
других студентов.

37. Уметь говорить и слушать – два самых важных качества
хорошего экономиста.

38. Лекция 1
Конечное и бесконечное
в дискретной математике
2
Как и любой курс, наш курс начинается с лекции 1.

39. Мы начинаем курс с древних классических задач.
Но это не значит, что их просто решить…

40. Задача Льюиса Кэрролла
(Lewis Carrol – псевдоним
математика Чарльза Лютвиджа
Доджсона).
A Tangled Tale - “Запутанная
сказка”.
Иногда задачи приходят из литературы, из книжек,
знакомых с детства…

41. Архитектура оказывается тоже
тесно связанной с математикой…

42. И не только древняя, но и современная…

43. Пример генерации искусственной музыки
С помощью математики можно изучать и создавать музыку

44. А иллюстрации к современным математическим книгам….

45. Задачка на дом
…иногда больше напоминают работы художника….

46. Другие наши задачи связаны с
космосом – ведь там все не так
как на Земле…

47. Интересно, а как устроена
экономика других цивилизаций в
других галактиках?

48. Задачи на дом
Шифровка Штирлица.
***** *** ***** ***** ***
Теорема Штирлица.
**************************
**************************
Выведите отсюда
следующую теорему:
Ну а уж без кино математике просто не обойтись….

49. Леонардо Фибоначчи - выдающийся математик
средневековья
(род. около 1170). Жил в г. Пиза (Италия) -
современник строительства Пизанской башни.
Основной труд “Liber Abacci”
Бывает, что древняя задача становится всем нужной….

50. Компьютерная математика
Компьютерные технологии выявили удивительную
красоту классических фрактальных объектов
и захватывает всех своей красотой…

51. …и одновременно становится ключом к пониманию
финансовых рынков….

52. Интересно, что те же
методы позволяют
создавать виртуальную
реальность для
фантастических фильмов..

53. Алгоритмы исследования операций.
… и исследовать современное общество...

54. Диаграмма компьютерных связей
… и структуру интернет...

55. Майкл Балински. Эйч. Пейтон Янг
Нобелевский лауреат
Амартия Сен
Некоторые задачи курса основаны на серьезных реальных
проблемах, еще недавно считавшихся неразрешенными...

56. Оценка неравенства в обществе


n
i
iin qqnqqqf
1
2221 loglog),,,( 
Острые проблемы современности можно изучать строго
математически…
1) Аксиома равенства. 0),,,( 21 nqqqf  , причем
0)
1
,,
1
,
1
( 
nnn
f  и 0)0,,0,0( f .
2) Аксиома объективности
),,,(),,,( 2121 niiin qqqfqqqf   .
3) Аксиома бедности
)0,,0,,,,()0,,0,,,,( 121121 mkrkr qqqfqqqf   .
Ее смысл состоит в том, что при прочих равных условиях рост
бедности означает рост неравенства в обществе.

57. Анри Картье-Брессон
А можно увидеть их «живьем» с помощью фотографий
замечательного мастера…

58. И теперь уже непонятно, это лекция по математике….

59. …или по истории фотографии…

60. или экскурс по истории студенческих волнений прошлого века

61. Многие задачки курса были найдены или придуманы
во время моих походов и путешествий…

62. Сюжеты для задач можно найти в горах Шотландии…

63. На озере Лох-Несс, где я заночевал в ожидании чудовища…

64. Одну задачку я привез из итальянских Доломитовых Альп.

65. Как видите, в поисках хорошей задачки иногда приходится
карабкаться по опасным склонам…

66. Иногда найденный камень с таинственной надписью
становится основой отличной задачи – каждый год студентам
удается расшифровать все более сложные тексты.

67. Идея хорошей задачи может прийти в голову в самый
неожиданный момент.

68. Поэтому так важно, чтобы с собой
была бумага и ручка. Ну а чай
можно найти в лесной хижине.

69. Куда только нас не заносило. Мы успели походить даже по
сирийской пустыне. Сейчас это было бы уже невозможно….

70. Только в Пальмире мы поняли,
почему Санкт-Петербург
называют Северной
Пальмирой – те же ровные
ряды колонн, в которых свистит
холодный ветер.

71. А на одной из узких улочек Дамаска я купил диски с
записями арабского рока, который теперь звучит на одном из
занятий..

72. Из каждого такого похода я привожу хорошие задачки.
Даже не верится, что это можно расшифровать…

73. Кажется, это немного сложнее задач ЕГЭ…

74. По традиции, курс заканчивается расшифровкой стиха.
На сей раз нам достался текст из колдовской рукописи…

75. m
maaa
Ck
a



...321
)1)...(1(
,.
k
kn
kk
k
n
C
k
knnn
k
knnn
C
1)1(
...321
)1)...(1)((
)1(
...321
)1)...(1)((










k
k
k
kn
k
nnn
n
xCxCxCCx  

 1
2210
)1(...)1(
 

k
n
kmNn
k
n
k
m CCNnC 1
1)1(),(
 
k
kk
kn
k
s
sms
n
N
N
m xCxCxNnC 1)1(),(
И тогда на помощь приходит математика…

76. Принципы оптимального кодирования
x P(x) разбиения код
x4 0,49 0 0
x1 0,16 0 100
x5 0,14
0
1 101
x6 0,07 0 1100
x7 0,05
0
1 1101
x8 0,03 0 11100
x2 0,02
0
1 11101
x3 0,02 0 11110
x9 0,02
1
1 1
1
1 11111
…хорошее понимание техники кодирования…
И, конечно, просто студенческая смекалка….

77. Вызов принят! Теперь кто будет первым в разгадке?

78. Заслуженные дипломы победителям…

79. Их имена навсегда останутся в Hall of Fame на сайте курса.

80. Присоединяйтесь! И может быть Ваше имя тоже появится там.

81. Конец презентации…
… и начало курса.