1. 7 КЛАС (ГЕОМЕТРІЯ)
Тема уроку. Прямокутний трикутник.
Мета уроку: сформувати вміння застосовувати властивості прямокутного трикутника з
гострим кутом 30° та оберненого твердження до розв’язування задач, розвивати творчі
здібності , кмітливість; виховувати наполегливість, працьовитість, активність, культуру
математичних записів.
Очікувані результати: учні повиннівміти застосовувати властивості прямокутного
трикутника до розв’язування задач.
Основні поняття: прямокутний трикутник, катет, гіпотенуза, протилежний катет.
Обладнання: підручник, роздавальний матеріал, збірник самостійних і контрольних
робіт, креслярські інструменти.
Тип уроку: застосування знань і вмінь.
Хід уроку
І. Вступ. Мотиваційний момент.
Учитель: Ми продовжуємо вивчати властивості трикутників і сьогодні до нас в
гості прийшов трикутник.( Виходить учень з великою моделлю прямокутного трикутника)
- Трикутником я звуся,
Мороки учням завдавати не боюся.
Сьогодні я прийшов із братом рідним –
Трикутником цікавим, своєрідним.
Ну що? Впізнали, хто присутній?
Так, це трикутник прямокутний!
Отже, в центрі уваги нашого уроку – прямокутний трикутник. Будьте готові в кінці
уроку відповісти на запитання: про що дізналися? чого навчилися? чого ще не знаємо?
Повернемося трішки в історію. (учень з повідомленням)
Єгипетський трикутник
У Прадавній Греції був відомий спосіб побудови прямокутного трикутника на місцевості.
Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким
способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок
розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3,4 і 5 поділок. Кут
трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поділок, був прямий (32 + 42 = 52). Саме
цей принцип побудови прямокутних трикутників використовувався при будівництві
пірамід у Єгипті. Напевно, тому прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5 і назвали
єгипетським трикутником.
2. Учитель: Оскільки в основу уроку покладено властивості прямокутного трикутника,
а під час практикуму вам необхідно буде застосовувати свої знання і вміння щодо вибору
різних способів розв’язання однієї задачі, повторимо необхідні математичні твердження,
які є опорою в реалізації плану уроку.
Мозковий штурм
Дати відповіді на питання.
1. Який трикутник називається прямокутним?
2. Як називаються сторони прямокутного трикутника?
3. Який висновок можна зробити про властивості гострих кутів прямокутного
трикутника?
4. Сформулювати властивість катета, що лежить проти кута в 300.
5. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?
Перевірочний тест на знання властивостей прямокутного трикутника (з
подальшою взаємоперевіркою)
1. Якщо один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 200, то інший
гострий кут дорівнює:
а) 500; б) 600; в) 700.
2.
У прямокутному трикутнику
АВС відрізок СК є:
а) висотою;
б) бісектрисою;
в) медіаною.
2. У прямокутному трикутнику АВС сторона АВ називається: а) катетом; б)
гіпотенузою; в) бічною стороною.
4. У прямокутному трикутнику АВС : ВС = 3 см; АВ = 6 см. Знайдіть величину
кута А.
5. У рівнобедреному трикутнику кути при основі дорівнюють по 450. Який це
трикутник?
а) гострокутний; б) прямокутний; в) тупокутний.
Чи є трикутник АВС
прямокутним, якщо кути А
і С гострі?
а) так;
б) ні;
в) не знаю.
Код: в; а; б; а; б; б.
3. Розв’язування усних вправ практичного змісту, що є основою для
розв’язування задач практикуму.
1.Знайдіть невідомий кут трикутника:
а) б) в)
2. Чи є трикутник АВС
прямокутним?
3. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів на 400 більший за другий.
Знайдіть ці кути.
4.Геодезисти побудували такий
малюнок. Поясніть, як можна
знайти ширину річки.
- Вивчаючи інші властивості прямокутного трикутника, ви зможете розв’язувати
задачі практичного змісту: знайти висоту пагорба або дерева.
ІІ. Розв’язування задач та вправ.
Вправа 1.
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 600, а сума гіпотенузи
і меншого катета дорівнює 24см. Знайдіть гіпотенузу.
Дано: Δ АВС; 0
90
C ;<В=60º
АВ + ВС = 24 см.
Знайти: АВ; ВС.
ІІІ. Розв’язування задач практикуму „Прямокутний трикутник”
№ 1. (2 бали)
4. Дано: ABD
- прямокутний;
0
0
75
;
15
BDC
ADB .
Довести: DC
AB .
Доведення:
1)В 0
0
0
0
0
75
15
90
90
90
ADB
ABD
A
ABD .
2) 0
75
BDC
ABD (внутрішні різносторонні для прямих АВ і СD та січної
ВD)
Отже АВ ║ СD.
№ 2. (2 бали)
Дано: Δ АВС; 0
90
C ;
0
60
B ;
AB
CC
1 ; СС1 = 2 см.
Знайти: АС.
Розв’язання:
1) 0
0
0
0
30
60
90
90
B
A .
2) В
0
0
1
1 30
;
90
A
C
ACC 1
2 CC
AC
. Отже АС = 4 см.
Відповідь: АС = 4 см.
№ 3. (2 бали)
Дано:
0
90
;
;
D
B
CDK
ABC ;
0
0
44
;
46
K
A .
Довести: CD
BC .
Доведення:
№ 4. (3 бали)
Дано: Δ АВС; 0
90
C ;
АК – бісектриса кута А;
ВК – бісектриса кута В.
Знайти: AKB
Розв’язання:
1) В Δ АВС ( 0
90
C ) 0
90
B
A .
Оскільки АК – бісектриса кута А; ВК – бісектриса кута В, то
0
45
2
1
B
A
KBA
KAB .
5. 2) В 0
0
0
0
135
45
180
180
KBA
KAB
AKB
AKB .
Відповідь: 0
135
AKB .
№ 5. (3 бали) – 2 способи
Дано: Δ АВС; 0
90
C ; 0
15
B ;
0
30
AKC ; АС = 35 см.
Знайти: ВК.
Розв’язання:
І спосіб:
1) AKB
суміжний з AKC
, тобто 0
150
AKB .
2) В 0
0
0
0
15
15
150
180
KAB
AKB , тобто AKB
- рівнобедрений. Отже
АК = КВ.
3) В 70
2
)
30
;
90
( 0
0
AC
AK
AKC
C
ACK (см).
ВК = АК = 70 см.
Відповідь: ВК = 70 см.
ІІ спосіб:
1) AKC
- зовнішній кут трикутника АКВ, тоді AKC
KBA
KAB
.
0
0
0
15
15
30
KAB , тобто AKB
- рівнобедрений і АК = ВК = 70 см.
Відповідь: ВК = 70 см.
№ 6. (4 бали) – 2 способи
Дано: Δ АВС; 0
90
C АА1
– бісектриса A
; АА1 = 20 см;
0
150
ABD .
Знайти: А1С.
Розв’язання:
І спосіб:
1) ABC
суміжний з ABD
,
тоді 0
0
0
30
150
180
ABC .
2) В Δ АВС ( 0
90
C ) 0
0
0
60
30
90
BAC .
3) АА1 – бісектриса A
; тоді 0
1 30
2
1
BAC
AC
A .
4)В 10
20
2
1
2
1
30
;
90 1
1
0
1
0
1
A
A
C
A
AC
A
C
CA
A .
ІІ спосіб:
1) DBA
зовнішній кут ABC
,
тоді 0
0
0
60
90
150
A .
2) АА1 – бісектриса A
; тоді 0
1 30
2
1
BAC
AC
A .
6. 3)В 10
20
2
1
2
1
30
;
90 1
1
0
1
0
1
A
A
C
A
AC
A
C
CA
A (см).
Відповідь: А1С = 10 см.
IV. Домашнє завдання:№ 175, 177 ст.46 (збірник)
Розв’язати не розв’язані задачі практикуму.
V. Підсумок уроку:
Учитель: Ми повторили властивості прямокутного трикутника, навчилися
використовувати їх до розв’язування задач, шукати різні способи розв’язання однієї
задачі, добирати раціональний спосіб.
Дайте відповіді на запитання:
1. Я дізнався на уроці ... .
2. Я повторив ... .
3. Я навчився ... .
4. Мені ще потрібно вивчити ... (за результатами перевірочного тесту)
