Презентация, подготовленная для выступления на XII международной научно-технической конференции «Системный анализ и информационные технологии», НТУУ «КПИ», Киев, 25—29 мая 2010 г.

1. «Эволюционный подход к оптимизации
раскроя рулонных материалов»
Виктор Балабанов
аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления»
Донецкий национальный технический университет
XII международная научно-техническая конференция
«Системный анализ и информационные технологии»
НТУУ «КПИ», Киев, 25—29 мая 2010 г.

2. Продольный раскрой рулонов
• Используются специализированные линии продольной
резки, также называемые слиттерами:
• Все резы выполняются от края до края, параллельно
боковой кромке исходной полосы.

3. Оптимизация продольного раскроя
Простая задача Тривиальное
решение:
Материал:
7 рулонов
W = 11
14% потерь
Заказы:
w1 = 4 X5
w2 = 3 X7
w3 = 2 X 11

4. Структура допустимого решения задачи
1 X2 X0 X0 (2; 0; 0)
2 X2 X0 X0 (2; 0; 0)
Перечень из 3 X1 X2 X0 (1; 2; 0)
раскройных
4 X0 X3 X0 (0; 3; 0)
карт (1—7) —
план раскроя
5 X0 X2 X2 (0; 2; 2)
6 X0 X0 X5 (0; 0; 5)
7 X0 X0 X4 (0; 0; 4)

5. Задача рационального раскроя
• Относится к NP-полным задачам дискретной оптимизации
комбинаторного типа;
• Впервые формализована в терминах целочисленного
линейного программирования Л. В. Канторовичем в 1939 г.
Z = min ∑ xk
k
∑a
k
ik xk ≥ d i
xk ∈ Ζ +
i ∈ { ,  , m} k ∈ { ,  , P}
1 1

6. Методы решения
• Точные (на основе общей схемы метода ветвей и границ,
метод отсечений, динамическое программирование);
• Приближенные эвристические (отложенная генерация
столбцов, последовательные эвристические процедуры,
конструктивные эвристики);
• Приближенные метаэвристические (имитация отжига,
поиск с запретами, GRASP, эволюционные, муравьиные и
роевые алгоритмы).

7. Особенности рассматриваемой задачи
• Необходимо учитывать конструкцию дисковых ножниц:

8. Повышение технологичности планов раскроя
План раскроя I План раскроя II
1 Сравнение планов
I II
2
рулоны 6 6
3 потери 4,5% 4,5%
переналадки 3 1
1

9. Многокритериальная задача
• Первый критерий Z1: минимизировать потери материала в
отход;
• Второй критерий Z2: за счет многократного использования
раскройных карт сократить общее число уникальных карт
в плане раскроя;
• Может быть сформулирована как задача целочисленного
нелинейного программирования;
• Для упрощения решения возможно сведение к
однокритериальной задаче посредством скаляризации:
Z * = C1Z1 + C2 Z 2

10. Математическая формулировка
   
Z = (Z1 , Z 2 ); Z1 = min ∑∑ Tik 
Wi − ∑ a jk w j ; Z 2 = min ∑ δ  ∑ Tik 

k i  j  k  i 
∑∑ T
k i
ik a jk Li ≥ l j
1, если рулон i кроится по способу k
Tik = 
0, в противном случае
  1, если ∑i Tik > 0

δ  ∑ Tik  = 
 i  0, в противном случае

i ∈ { ,  , m} j ∈ { ,  , n} k ∈ { ,  , K }
1 1 1

11. Эволюционные алгоритмы
• Предложены в середине 1960-х годов и реализуют
некоторые базовые идеи эволюционной теории Дарвина,
заимствуется соответствующая терминология;
• Решения оптимизационной задаче представляются в виде
последовательностей фиксированной или переменной
длины, часто используются иерархические структуры;
• На каждой итерации алгоритм работает с одним или
несколькими решениями;
• Целевая функция определяет «приспособленность»
решений;
• Существуют различные модификации: ЭП, ЭС, ГА, ГП.

12. Генетический алгоритм
начало А
инициализировать
мутация
начальную популяцию
Б
отсортировать хромосомы сформировать новую
по приспособленности популяцию
нет
селекция останов Б
да
выдать
скрещивание
решения
А конец

13. Выбор способа представления решений
карта план
Аналогия: ген хромосома
раскроя раскроя
План раскроя
...
X1 X1 X2 X1 X1 X2 X0 X2 X1
карта 1 карта 2 карта 6
Хромосома
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) ... (0; 2; 1)
ген 1 ген 2 ген 3 ген 6

14. Инициализация начальной популяции
• Поиск ведется на ограниченном множестве раскройных
карт, удовлетворяющих заданному набору требований;
• Для генерации раскройной карты необходимо решить
задачу рюкзачного типа:
Z ' = max ∑ w j x j
j
∑w x
j
j j ≤ Wi
• Из полученных в результате решения вспомогательной
задачи раскройных карт последовательно составляется
план раскроя;
• План раскроя преобразуется в хромосому, которая затем
добавляется в начальную популяцию.

15. Скрещивание
• Имитируется половое размножение особей-эукариот;
• Реализовано в виде модифицированного одноточечного
кроссовера:
Хромосомы-родители:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (0; 0; 5) (0; 0; 5)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
Хромосомы-потомки:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 0; 5) (0; 0; 5)

16. Мутация
• Случайным образом изменяется структура хромосомы;
• Реализована как удаление случайно выбранного гена с
последующим восстановлением целостности хромосомы:
До мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
После мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) ...
Восстанавливаем целостность:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 3; 1)

17. Программная реализация
• Java, Swing, JFreeChart, XML

18. Тестирование
• Тестовые задачи формировались с учетом промышленных
объемов выпуска электросварных труб;
• Реализованный подход позволяет находить планы раскроя,
удовлетворяющие требованиям реального производства;
• Время, затраченное на поиск решения, обычно находится в
пределах одной-двух минут для Intel(R) Core(TM)2 Duo
T5800 @ 2.00 GHZ и 2 GB RAM;
• Эффективность гибридного генетического алгоритма в
значительной степени зависит от качества раскройных
карт, генерируемых при помощи вспомогательной
процедуры.

19. Направления дальнейших исследований
• Реализация генетического алгоритма для поиска Парето-
оптимальных решений многокритериальной задачи;
• Разработка полноценного пользовательского интерфейса;
• Внедрение системы планирования на ДМЗ;
• Релиз свободно распространяемой программной
библиотеки с открытым исходным кодом, снабженной
документацией и примерами;
• Предложенный подход может быть использован для
решения родственных задач рациональной упаковки и
размещения, календарного планирования и т.д.

20. Спасибо за внимание!
Связь: e-mail → vankina@ukr.net
блог → http://chasingthedegree.blogspot.com/