Презентация, подготовленная для выступления на IV международной научно-практической конференции молодых учёных «Современная информационная Украина: информатика, экономика, философия», ГУИиИИ, Донецк, 13—14 мая 2010 г.

1. «Об одном подходе к реализации
генетического алгоритма для решения
сложных задач рационального раскроя»
Виктор Балабанов
аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления»
Донецкий национальный технический университет
IV международная научно-практическая конференция молодых учёных
«Современная информационная Украина: информатика, экономика, философия»
ГУИиИИ, Донецк, 13—14 мая 2010 г.

2. Электросварные прямошовные трубы
• отличаются размерами, толщиной стенки, профилем
квадратная овальная плоскоовальная
(один из видов)

3. Технология производства сварных труб
• в качестве исходного материала используется стальная
холоднокатаная и горячекатаная полоса в рулонах
шириной от 500 до 2350 мм и весом до 20 т
• рулоны раскраиваются на узкую ленту заданной ширины
• плоская лента сворачивается в цилиндрическую трубную
заготовку (формовка)
• кромки сформованной трубной заготовки сближаются
между собой и свариваются в сварочном узле
• труба калибруется по диаметру и режется на мерные
длины, также возможны различные варианты отделки
(отжиг, правка, зачистка торцов и т.д.)

4. Технологическая схема производства
1 — размотка рулона; 2 — сварка концов двух рулонов; 3 — накопление петли; 4 — зачистка поверхности ленты;
5 — обрезка кромок; 6 — формовка; 7 — сварка сформованной трубы; 8 — резка на мерные длины;
9 — контроль качества шва; 10 — отжиг; 11 — правка; 12 — холодная прокатка; 13 — волочение;
14 — гидравлическое испытание; 15 — резка на мерные длины; 16 — зачистка торцов.

5. Упрощенная функциональная модель
Цех
заказ задание на выпуск
партии труб партии труб
пересчет от массы партии
Отдел продаж
труб к длине ленты
перечень рулонов
составление плана раскроя
план раскроя
отгрузка
партии труб рулоны
Склад раскрой рулонов
лента
готовая труба
производство и отделка
трубы

6. Постановка задачи
Проблема: значительная материалоемкость производства
Способы решения:
• совершенствование технологии в целом*
• улучшение работы отдельных агрегатов линии*
• рациональное использование исходного материала
*— требуются значительные капиталовложения, следует
учитывать износ оборудования, уровень организации
производства, текущую экономическую конъюнктуру и т.д.

7. Продольный раскрой рулонов
• Используются специализированные линии продольной
резки, также называемые слиттерами
• Все резы выполняются от края до края, параллельно
боковой кромке исходной полосы.

8. Оптимизация продольного раскроя
Тривиальное решение (используется в настоящий момент):
последовательно заполняем площадь рулона лентой, не
превышая его ширины.
Желтым цветом обозначена лента, которая затем будет
использована для изготовления труб, красным — отход.

9. Структура допустимого решения задачи
Продолжаем формировать план, включая в раскрой новые
рулоны, пока все заказы на ленту не будут выполнены:
Раскройная карта: задает способ раскроя рулона (ширину
и количество полос каждого вида)
План раскроя: перечень всех используемых
раскройных карт

10. Задача рационального раскроя
• относится к NP-полным задачам дискретной оптимизации
комбинаторного типа
• впервые формализована в терминах целочисленного
линейного программирования Л. В. Канторовичем в 1939 г.
Z = min ∑ xk
k
∑a
k
ik xk ≥ d i
xk ∈ Ζ +
i ∈ { ,  , m} k ∈ { ,  , P}
1 1

11. Методы решения
• Точные (на основе общей схемы метода ветвей и границ,
метод отсечений, динамическое программирование);
• Приближенные эвристические (отложенная генерация
столбцов, последовательные эвристические процедуры,
конструктивные эвристики);
• Приближенные метаэвристические (имитация отжига,
поиск с запретами, GRASP, эволюционные, муравьиные и
роевые алгоритмы).

12. Особенности рассматриваемой задачи
• необходимо учитывать конструкцию дисковых ножниц

13. Повышение технологичности планов раскроя
Материал: План раскроя I План раскроя II
X6
Заказы: 1
X 11
2
X7
3
X5
1

14. Многокритериальная задача
• Первый критерий Z1: минимизировать потери материала в
отход;
• Второй критерий Z2: за счет многократного использования
раскройных карт сократить общее число уникальных карт
в плане раскроя;
• Может быть сформулирована как задача целочисленного
нелинейного программирования;
• Для упрощения решения возможно сведение к
однокритериальной задаче посредством скаляризации:
Z * = C1Z1 + C2 Z 2

15. Математическая формулировка
   
Z = (Z1 , Z 2 ); Z1 = min ∑∑ Tik 
Wi − ∑ a jk w j ; Z 2 = min ∑ δ  ∑ Tik 

k i  j  k  i 
∑∑ T
k i
ik a jk Li ≥ l j
1, если рулон i кроится по способу k
Tik = 
0, в противном случае
  1, если ∑i Tik > 0

δ  ∑ Tik  = 
 i  0, в противном случае

i ∈ { ,  , m} j ∈ { ,  , n} k ∈ { ,  , K }
1 1 1

16. Эволюционные алгоритмы
• Предложены в середине 1960-х годов и реализуют
некоторые базовые идеи эволюционной теории Дарвина,
заимствуется соответствующая терминология.
• Решения оптимизационной задаче представляются в виде
последовательностей фиксированной или переменной
длины, часто используются иерархические структуры.
• На каждой итерации алгоритм работает с одним или
несколькими решениями.
• Целевая функция определяет «приспособленность»
решений.
• Существуют различные модификации: ЭП, ЭС, ГА, ГП.

17. Генетический алгоритм
начало А
инициализировать
мутация
начальную популяцию
Б
отсортировать хромосомы сформировать новую
по приспособленности популяцию
нет
селекция останов Б
да
выдать
скрещивание
решения
А конец

18. Выбор способа представления решений
план раскроя состоит из раскройных карт (р.к.)
...
X1 X1 X2 X1 X1 X2 X2 X1
р.к. 1 р.к. 2 р.к. 6
хромосома состоит из генов
(1; 1; 2) (1; 1; 2) ... (0; 2; 1)
ген 1 ген 2 ген 6
раскройная ген план хромосома
карта раскроя

19. Инициализация начальной популяции
• Для генерации раскройной карты необходимо решить
задачу рюкзачного типа
Z ' = max ∑ w j x j
j
∑w x
j
j j ≤ Wi
• Из полученных в результате решения вспомогательной
задачи раскройных карт последовательно составляется
план раскроя
• План раскроя преобразуется в хромосому, которая затем
добавляется в начальную популяцию

20. Скрещивание
• Имитируется половое размножение особей-эукариот
• Реализовано в виде одноточечного кроссовера
Хромосомы-родители:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (0; 0; 5) (0; 0; 5)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
Хромосомы-потомки:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 0; 5) (0; 0; 5)

21. Мутация
• Случайным образом изменяется структура хромосомы
• Реализована как удаление случайно выбранного гена с
последующим восстановлением целостности хромосомы
До мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
После мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2)
Восстанавливаем целостность:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 3; 1)

22. Программная реализация
• Java, Swing, JFreeChart, XML

23. Тестирование
• Тестовые задачи формировались с учетом промышленных
объемов выпуска электросварных труб
• Реализованный подход позволяет находить планы раскроя,
удовлетворяющие требованиям реального производства
• Время, затраченное на поиск решения, обычно находится в
пределах одной-двух минут для Intel(R) Core(TM)2 Duo
T5800 @ 2.00 GHZ и 2 GB RAM
• Эффективность гибридного генетического алгоритма в
значительной степени зависит от качества раскройных
карт, генерируемых при помощи вспомогательной
процедуры

24. Направления дальнейших исследований
• Реализация генетического алгоритма для поиска Парето-
оптимальных решений многокритериальной задачи
• Разработка полноценного пользовательского интерфейса
• Внедрение системы планирования на ДМЗ
• Релиз свободно распространяемой программной
библиотеки с открытым исходным кодом, снабженной
документацией и примерами
• Предложенный подход может быть использован для
решения родственных задач рациональной упаковки и
размещения, календарного планирования и т.д.

25. Спасибо за внимание!
Связь: e-mail → vankina@ukr.net
блог → http://chasingthedegree.blogspot.com/