SlideShare a Scribd company logo
1 of 28
Download to read offline
Виктор Николаевич Балабанов



          Диссертация на соискание
  ученой степени кандидата технических наук

«Эволюционные методы оптимизации
  раскроя рулонных материалов»


                            научный руководитель
                      Юрий Александрович Скобцов
                                 д.т.н., профессор
Цель и задачи исследования
    Целью исследования является разработка эволюционного метода оптимизации
раскроя рулонных материалов, который позволит снизить потери материала и повысить
эффективность использования раскройного оборудования типовой конструкции в
технологическом процессе продольного раскроя рулонной стали.

     Для достижения цели в исследовании требовалось решить следующие задачи:

1.   Выявить ограничения, налагаемые раскройным оборудованием типовой конструкции,
     и критерии, определяющие эффективность работы линии продольной резки рулонов.
2.   Построить математическую модель задачи рационального раскроя рулонной стали
     на продольные полосы.
3.   Обосновать выбор оптимизационного аппарата и разработать общую концепцию
     построения эволюционного метода, реализовать на ее основе генетический
     алгоритм решения задачи рационального раскроя.
4.   Разработать пакет прикладных программ, позволяющий в удобном для
     практического использования виде задавать условие задачи рационального раскроя
     и осуществлять поиск ее решений с помощью эволюционного метода.



                                                                                      2
Продольный раскрой рулонной стали




 1 — разматыватель; 2 — дисковые ножницы;
 3 — наматыватель.
                                            3
Исходные данные


    ������������ = 1, … , ������������;
•   Заготовки — полосы:

    ������������������������ — ширина полосы ������������-го вида;
    ������������������������ — требуемая общая длина полосы ������������-го вида.


    ������������ = 1, … , ������������;
•   Раскраиваемый материал — рулоны:

    ������������ — пригодная к использованию ширина ������������-го рулона;
            ������������
    ������������������������ — пригодная к использованию длина ������������-го рулона.

•   Требуется составить план раскроя, т.е. решить задачу
    рационального раскроя (ЗРР).

                                                                 4
Раскройные карты

•   План раскроя представляет собой перечень раскройных карт (РК), которые
    определяют способы раскроя отдельных рулонов на наборы полос
    заданной ширины.




    ������������
       ������������
                              ������������������������


                                          ������������������������

•   Часть рулонного материала, идущая в отход, называется боковой обрезью
    (помечена штриховкой).

                                                                             5
Минимизация потерь материала
•   Для описания множества раскройных карт вводятся целые числа ������������������������������������ .


    помощью булевых переменных ������������������������������������ :
•   Связь между раскройными картами и рулонами устанавливается с


                                1,      рулон ������������ раскраивается по способу ������������
             ������������������������������������ = �
                                0,      в противном случае
•   Первый оптимизационный критерий формулируется как:
                                                  ������������          ������������                        ������������

                           ������������1 = min � � ������������������������������������ ������������������������ ������������� − � ������������������������������������ ������������������������ �
                                                                     ������������
                                            ������������=1 ������������ =1                                ������������=1
                                                                                                     (6.1)

                                           ������������          ������������

                                         � � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ ≥ ������������������������ ∀������������
                                         ������������=1 ������������ =1
                                                                                                     (6.2)

                                                           ������������

                                                         � ������������������������������������ ≤ 1 ∀������������
                                                         ������������=1
                                                                                                     (6.3)

                          ������������ ∈ {1, … , ������������}, ������������ ∈ {1, … , ������������}, ������������ ∈ {1, … , ������������ }

                                                                                                             6
Устройство дисковых ножниц




1 — дисковый нож; 2 — оправка;
3 — дистанционное кольцо.

                                 7
Минимизация количества переналадок

•   Для подсчета количества уникальных раскройных карт, используемых в

                                                                          ������������
    плане раскроя, вводится вспомогательная функция:

                                            1,            если � ������������������������������������ > 0
                      ������������

               ������������ �� ������������������������������������ � = �
                                                                        ������������ =1
                    ������������ =1
                                            0,            в противном случае
                                                                                    (8.1)


•   Второй оптимизационный критерий формулируется как:
                                                  ������������           ������������

                              ������������2 = min � ������������ �� ������������������������������������ �
                                                 ������������=1        ������������ =1
                                                                                    (8.2)



                                       ������������
•   Вводится ограничение на общее количество полос в раскройной карте:

                                      � ������������������������������������ ≤ ������������ ∀������������
                                      ������������=1
                                                                                    (8.3)




                                                                                            8
Контроль длины получаемых заготовок

    шириной ������������������������ точно соответствовала указанному в условии значению ������������������������ не
•   Раскроить материал таким образом, чтобы общая длина полученных полос

    всегда возможно (при условии, что используются только продольные резы).


    каждого вида от заданных ������������������������ .
•   Требуется минимизировать отклонение общей длины полученных заготовок


•   Третий оптимизационный критерий формулируется как
                                      ������������       ������������   ������������

                    ������������3 = min � �� � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ − ������������������������ �
                                     ������������=1    ������������=1 ������������ =1
                                                                                         (9.1)




                                                                                                 9
Обобщенный критерий оптимальности
•   Получаем задачу рационального раскроя в многокритериальной постановке


                                                             ������������ = (������������1 , ������������2 , ������������3 )
    с векторным критерием следующего вида:
                                                                                                                              (10.1)


    оптимизации введением коэффициентов ������������1 — ������������3 , характеризующих
•   Задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче скалярной

    относительную важность частных критериев, и заменой векторного
    критерия (10.1) на обобщенный критерий (10.2).
                                 ������������          ������������                             ������������                            ������������   ������������

        ������������ ∗ = min � ������������1 � � ������������������������������������ ������������� − � ������������������������������������ ������������������������ �� � � ������������������������������������ ������������ +
                                                  ������������                                               ������������
                               ������������=1 ������������ =1                                  ������������=1                      ������������=1 ������������ =1
                                        ������������                    ������������                             ������������           ������������

                      + ������������2 �� ������������ �� ������������������������������������ � − 1���� � ������������������������������������ − 1� +
                                   ������������=1                     ������������ =1                          ������������=1 ������������ =1
                                                                                                                              (10.2)

                                ������������                  ������������      ������������                                     ������������

                      + ������������3 � �� � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ − ������������������������ ��� ������������������������ �
                               ������������=1            ������������=1 ������������ =1                                         ������������=1


                                                                                                                                       10
Эволюционный метод решения ЗРР

•   С учетом мощности множества допустимых раскройных
    карт при решении практических ЗРР полный перебор его
    элементов становится трудноосуществимым.
•   Предложено разработать приближенный метод, который
    будет работать с некоторым подмножеством
    допустимых раскройных карт, генерируемых с помощью
    специальной процедуры.
•   Приближенный метод основывается на оптимизацион-
    ном аппарате эволюционных вычислений.
•   Для поиска приближенных решений ЗРР разработаны ге-
    нетический алгоритм (ГА) и его гибридная модификация.

                                                            11
Схема кодирования хромосом

•   Преобразования РК ↔ ген и план раскроя ↔ хромосома:




•   Пример:




                                                          12
Реализация оператора скрещивания

1. Исходные
   хромосомы


2. Выделение
   конфликтных
   генов


3. После
   скрещивания



                                       13
Реализация оператора мутации

1. Удаление гена      2. Добавление гена




                                           14
Гибридный генетический алгоритм (ГГА)

    Отличия гибридной модификации метода:
•   использован иной механизм формирования новой
    популяции на каждом шаге ГА;
•   усовершенствован оператор скрещивания;
•   разработан унарный эвристический оператор
    (эвристическая мутация);
•   выполнена подстройка параметров ГА.




                                                   15
Унарный эвристический оператор




                                 16
Тестирование эволюционного метода

•   Применялись тестовые задачи трех видов:
    – задачи с известными оптимальными решениями;
    – задачи, при составлении которых использовалась
      случайная генерация данных;
    – задачи, основанные на данных реального
      производства (электротрубосварочного).

•   Эволюционный метод сравнивался с последователь-
    ными эвристическими процедурами (ПЭП).




                                                       17
Результаты тестирования ГА и ГГА (1)

•    среднее значение критерия ������������ ∗ при ������������1 = ������������2 = ������������3 = 0.33:


     ГГА                    0.07




      ГА                                              0.17




    ПЭП1                                                     0.19




    ПЭП2                                                            0.20




       0.00         0.05           0.10       0.15            0.20         ������������ ∗

                                                                                    18
Результаты тестирования ГА и ГГА (2)


   ������������1
                 1.3
                0.7
       z1
                               9.0
                                            13.1




   ������������2
                                    10.2                                                       ГГА
                                                                            38.5               ГА
       z2
                                                                                    41.0       ПЭП1
                                                                                   40.6
                                                                                               ПЭП2


   ������������3
                                     10.5
                                        12.1
       z3
                       6.5
                         7.3


            0                  10                  20     30                40             %

������������1 — потери рулонного материала в боковую обрезь, в %;
������������2 — часть уникальных от общего количества раскройных карт в плане, в %;
������������3 — отклонение длины полученных заготовок от требуемых ������������������������ в среднем на план раскроя, в %.

                                                                                                      19
Программное и информационное обеспечение

•   Система планирования раскроев должна разрабатыва-
    ться с учетом потребностей конкретного производства.
•   Эволюционный метод программно реализован в виде
    отдельной библиотеки:




•   Для представления входных и выходных данных
    разработан открытый XML-подобный формат TriXML.

                                                           20
Архитектура системы

•   Кроме эволюционного метода были реализованы две
    последовательные эвристические процедуры:




                                                      21
Пакет прикладных программ




                            22
Пакет прикладных программ




                            22
Пакет прикладных программ




                            22
Пакет прикладных программ




                            22
Научная новизна

1.   Усовершенствован векторный критерий в существующей
     многокритериальной постановке задачи рационального раскроя рулонного
     материала, что дало возможность контролировать не только потери
     материала и количество переналадок раскройного оборудования, но также
     и комплектность искомых планов раскроя.
2.   Обобщен и распространен на новый класс эволюционных методов
     существующий подход к поиску приближенных решений задач
     рационального раскроя, основанный на совместном использовании
     наборов эвристических правил и внешней процедуры генерации
     раскройных карт. Данный подход упрощает учет дополнительных
     ограничений, что позволяет находить планы раскроя, удовлетворяющие
     требованиям реального производства.
3.   Получила дальнейшее развитие концепция построения гибридных
     генетических алгоритмов, основанная на разработке эвристических
     генетических операторов, что позволило повысить общую эффективность
     эволюционного метода.

                                                                             23
Практическая ценность

1.   Использование разработанного метода для планирования продольных
     раскроев рулонной стали позволяет получить экономический эффект от
     снижения материалоемкости производства и соответствующего
     удешевления выпускаемой продукции, а также отказаться от трудоемкого
     ручного составления планов раскроя.
2.   Составленный набор тестовых задач различной сложности в дальнейшем
     может применяться для исследования работы и оценки эффективности
     новых и существующих методов решения задач рационального раскроя
     рулонных материалов.
3.   Разработан и внедрен в производство на Снежнянском машиностроитель-
     ном заводе ОАО «Мотор Сич» пакет прикладных программ, предназначен-
     ный для планирования раскроев рулонных материалов, что позволило
     сократить потери рулонной стали и повысить эффективность использова-
     ния раскройного оборудования, а также частично автоматизировать учет
     исходного материала, заказов и процесс составления планов раскроя.


                                                                            24
Спасибо за внимание!

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

Семинар

  • 1. Виктор Николаевич Балабанов Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук «Эволюционные методы оптимизации раскроя рулонных материалов» научный руководитель Юрий Александрович Скобцов д.т.н., профессор
  • 2. Цель и задачи исследования Целью исследования является разработка эволюционного метода оптимизации раскроя рулонных материалов, который позволит снизить потери материала и повысить эффективность использования раскройного оборудования типовой конструкции в технологическом процессе продольного раскроя рулонной стали. Для достижения цели в исследовании требовалось решить следующие задачи: 1. Выявить ограничения, налагаемые раскройным оборудованием типовой конструкции, и критерии, определяющие эффективность работы линии продольной резки рулонов. 2. Построить математическую модель задачи рационального раскроя рулонной стали на продольные полосы. 3. Обосновать выбор оптимизационного аппарата и разработать общую концепцию построения эволюционного метода, реализовать на ее основе генетический алгоритм решения задачи рационального раскроя. 4. Разработать пакет прикладных программ, позволяющий в удобном для практического использования виде задавать условие задачи рационального раскроя и осуществлять поиск ее решений с помощью эволюционного метода. 2
  • 3. Продольный раскрой рулонной стали 1 — разматыватель; 2 — дисковые ножницы; 3 — наматыватель. 3
  • 4. Исходные данные ������������ = 1, … , ������������; • Заготовки — полосы: ������������������������ — ширина полосы ������������-го вида; ������������������������ — требуемая общая длина полосы ������������-го вида. ������������ = 1, … , ������������; • Раскраиваемый материал — рулоны: ������������ — пригодная к использованию ширина ������������-го рулона; ������������ ������������������������ — пригодная к использованию длина ������������-го рулона. • Требуется составить план раскроя, т.е. решить задачу рационального раскроя (ЗРР). 4
  • 5. Раскройные карты • План раскроя представляет собой перечень раскройных карт (РК), которые определяют способы раскроя отдельных рулонов на наборы полос заданной ширины. ������������ ������������ ������������������������ ������������������������ • Часть рулонного материала, идущая в отход, называется боковой обрезью (помечена штриховкой). 5
  • 6. Минимизация потерь материала • Для описания множества раскройных карт вводятся целые числа ������������������������������������ . помощью булевых переменных ������������������������������������ : • Связь между раскройными картами и рулонами устанавливается с 1, рулон ������������ раскраивается по способу ������������ ������������������������������������ = � 0, в противном случае • Первый оптимизационный критерий формулируется как: ������������ ������������ ������������ ������������1 = min � � ������������������������������������ ������������������������ ������������� − � ������������������������������������ ������������������������ � ������������ ������������=1 ������������ =1 ������������=1 (6.1) ������������ ������������ � � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ ≥ ������������������������ ∀������������ ������������=1 ������������ =1 (6.2) ������������ � ������������������������������������ ≤ 1 ∀������������ ������������=1 (6.3) ������������ ∈ {1, … , ������������}, ������������ ∈ {1, … , ������������}, ������������ ∈ {1, … , ������������ } 6
  • 7. Устройство дисковых ножниц 1 — дисковый нож; 2 — оправка; 3 — дистанционное кольцо. 7
  • 8. Минимизация количества переналадок • Для подсчета количества уникальных раскройных карт, используемых в ������������ плане раскроя, вводится вспомогательная функция: 1, если � ������������������������������������ > 0 ������������ ������������ �� ������������������������������������ � = � ������������ =1 ������������ =1 0, в противном случае (8.1) • Второй оптимизационный критерий формулируется как: ������������ ������������ ������������2 = min � ������������ �� ������������������������������������ � ������������=1 ������������ =1 (8.2) ������������ • Вводится ограничение на общее количество полос в раскройной карте: � ������������������������������������ ≤ ������������ ∀������������ ������������=1 (8.3) 8
  • 9. Контроль длины получаемых заготовок шириной ������������������������ точно соответствовала указанному в условии значению ������������������������ не • Раскроить материал таким образом, чтобы общая длина полученных полос всегда возможно (при условии, что используются только продольные резы). каждого вида от заданных ������������������������ . • Требуется минимизировать отклонение общей длины полученных заготовок • Третий оптимизационный критерий формулируется как ������������ ������������ ������������ ������������3 = min � �� � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ − ������������������������ � ������������=1 ������������=1 ������������ =1 (9.1) 9
  • 10. Обобщенный критерий оптимальности • Получаем задачу рационального раскроя в многокритериальной постановке ������������ = (������������1 , ������������2 , ������������3 ) с векторным критерием следующего вида: (10.1) оптимизации введением коэффициентов ������������1 — ������������3 , характеризующих • Задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче скалярной относительную важность частных критериев, и заменой векторного критерия (10.1) на обобщенный критерий (10.2). ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ∗ = min � ������������1 � � ������������������������������������ ������������� − � ������������������������������������ ������������������������ �� � � ������������������������������������ ������������ + ������������ ������������ ������������=1 ������������ =1 ������������=1 ������������=1 ������������ =1 ������������ ������������ ������������ ������������ + ������������2 �� ������������ �� ������������������������������������ � − 1���� � ������������������������������������ − 1� + ������������=1 ������������ =1 ������������=1 ������������ =1 (10.2) ������������ ������������ ������������ ������������ + ������������3 � �� � ������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������ − ������������������������ ��� ������������������������ � ������������=1 ������������=1 ������������ =1 ������������=1 10
  • 11. Эволюционный метод решения ЗРР • С учетом мощности множества допустимых раскройных карт при решении практических ЗРР полный перебор его элементов становится трудноосуществимым. • Предложено разработать приближенный метод, который будет работать с некоторым подмножеством допустимых раскройных карт, генерируемых с помощью специальной процедуры. • Приближенный метод основывается на оптимизацион- ном аппарате эволюционных вычислений. • Для поиска приближенных решений ЗРР разработаны ге- нетический алгоритм (ГА) и его гибридная модификация. 11
  • 12. Схема кодирования хромосом • Преобразования РК ↔ ген и план раскроя ↔ хромосома: • Пример: 12
  • 13. Реализация оператора скрещивания 1. Исходные хромосомы 2. Выделение конфликтных генов 3. После скрещивания 13
  • 14. Реализация оператора мутации 1. Удаление гена 2. Добавление гена 14
  • 15. Гибридный генетический алгоритм (ГГА) Отличия гибридной модификации метода: • использован иной механизм формирования новой популяции на каждом шаге ГА; • усовершенствован оператор скрещивания; • разработан унарный эвристический оператор (эвристическая мутация); • выполнена подстройка параметров ГА. 15
  • 17. Тестирование эволюционного метода • Применялись тестовые задачи трех видов: – задачи с известными оптимальными решениями; – задачи, при составлении которых использовалась случайная генерация данных; – задачи, основанные на данных реального производства (электротрубосварочного). • Эволюционный метод сравнивался с последователь- ными эвристическими процедурами (ПЭП). 17
  • 18. Результаты тестирования ГА и ГГА (1) • среднее значение критерия ������������ ∗ при ������������1 = ������������2 = ������������3 = 0.33: ГГА 0.07 ГА 0.17 ПЭП1 0.19 ПЭП2 0.20 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 ������������ ∗ 18
  • 19. Результаты тестирования ГА и ГГА (2) ������������1 1.3 0.7 z1 9.0 13.1 ������������2 10.2 ГГА 38.5 ГА z2 41.0 ПЭП1 40.6 ПЭП2 ������������3 10.5 12.1 z3 6.5 7.3 0 10 20 30 40 % ������������1 — потери рулонного материала в боковую обрезь, в %; ������������2 — часть уникальных от общего количества раскройных карт в плане, в %; ������������3 — отклонение длины полученных заготовок от требуемых ������������������������ в среднем на план раскроя, в %. 19
  • 20. Программное и информационное обеспечение • Система планирования раскроев должна разрабатыва- ться с учетом потребностей конкретного производства. • Эволюционный метод программно реализован в виде отдельной библиотеки: • Для представления входных и выходных данных разработан открытый XML-подобный формат TriXML. 20
  • 21. Архитектура системы • Кроме эволюционного метода были реализованы две последовательные эвристические процедуры: 21
  • 26. Научная новизна 1. Усовершенствован векторный критерий в существующей многокритериальной постановке задачи рационального раскроя рулонного материала, что дало возможность контролировать не только потери материала и количество переналадок раскройного оборудования, но также и комплектность искомых планов раскроя. 2. Обобщен и распространен на новый класс эволюционных методов существующий подход к поиску приближенных решений задач рационального раскроя, основанный на совместном использовании наборов эвристических правил и внешней процедуры генерации раскройных карт. Данный подход упрощает учет дополнительных ограничений, что позволяет находить планы раскроя, удовлетворяющие требованиям реального производства. 3. Получила дальнейшее развитие концепция построения гибридных генетических алгоритмов, основанная на разработке эвристических генетических операторов, что позволило повысить общую эффективность эволюционного метода. 23
  • 27. Практическая ценность 1. Использование разработанного метода для планирования продольных раскроев рулонной стали позволяет получить экономический эффект от снижения материалоемкости производства и соответствующего удешевления выпускаемой продукции, а также отказаться от трудоемкого ручного составления планов раскроя. 2. Составленный набор тестовых задач различной сложности в дальнейшем может применяться для исследования работы и оценки эффективности новых и существующих методов решения задач рационального раскроя рулонных материалов. 3. Разработан и внедрен в производство на Снежнянском машиностроитель- ном заводе ОАО «Мотор Сич» пакет прикладных программ, предназначен- ный для планирования раскроев рулонных материалов, что позволило сократить потери рулонной стали и повысить эффективность использова- ния раскройного оборудования, а также частично автоматизировать учет исходного материала, заказов и процесс составления планов раскроя. 24