Dokumen tersebut membahas tentang deret geometri dan deret geometri tak hingga, termasuk rumus-rumusnya, contoh soal, dan penjelasan tentang konvergensi dan divergensi deret geometri tak hingga. Topik lain yang dibahas adalah motivasi, manfaat, dan desain pembelajaran mengenai deret geometri.
2. TUJUAN
PEMBELAJARAN
1. Menentukan rumus deret geometri.
2. Menentukan rumus deret geometri tak hingga.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
deret geometri.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
deret geometri tak hingga .
3. Alexander Fleming adalah seorang ilmuan ahli mikrobiologi dari
inggris. Penemuan anti biotik dimulai ketika pada tahun 1928
Fleming melakukan penilitian pada bakteri Staphylococcus dan saat
meninggalkan labotatorium nya Fleming lupa membersihkan cawan
petri yang mengandung bakteri tersebut. sehingga terkontaminasi
oleh jamur Penicillium Chrysogenum. Saat kembali untuk
melanjutkan penelitian Fleming melihat perkembangan bakteri
menjadi terhambat akibat kontaminasi jamur itu.
Penelitian pun terus dilanjutkan untuk mengetahui senyawa yang
terkandung pada jamur Penicillium Chrysogenum sehingga
lahirlah antibiotik pertama yang disebut Penicillin
Sir Alexander Fleming
1. Lakukan pekerjaan yang kamu sukai dengan tekun,
karena itulah modal dasar yang kita miliki.
2. Jangan pernah menyerah terhadap suatu kebaikan,
karena suatu saat kebaikan itu akan membuatmu besar.
MOTIVASI
PEMBELAJARAN
6. APERSEPSI
PEMBELAJARAN
Amati barisan berikut, manakah yang merupakan barisan geometri? Tentukan rasionya!
a. 3, 6, 12, 24, 48, … e.160, 80, 40, 20, 10,…
b. 1, 1, 2, 3, 5, 8 ,… f.
1
2
,
1
4
,
1
8
,
1
16
,
1
32
, …
c. 1, −3, 9, −27, 81,… g. 55, 50, 45, 40, 35,…
d.
1
2
, 1,
3
2
, 2,
5
2
, 3,…
𝑟 = 2
𝑟 = −3
𝑟 =
1
2
𝑟 =
1
2
7. Jika 𝑎 adalah suku pertama barisan geometri, 𝑟 adalah rasio dan setiap 𝑛
bilangan asli maka rumus suku ke-𝑛 barisan geometri tersebut adalah
𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2
+ ⋯ + 𝑎𝑟𝑛−1
𝑫𝒆𝒓𝒆𝒕 𝑮𝒆𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓𝒊
10. KESIMPULAN
PEMBELAJARAN
Jika 𝑎 adalah suku pertama barisan geometri, 𝑟 adalah rasio dan setiap 𝑛 adalah bilangan asli
maka
𝑺𝒏 =
𝒂(𝟏−𝒓𝒏)
(𝟏−𝒓)
, untuk −𝟏 < 𝒓 < 𝟏
atau
𝑺𝒏 =
𝒂(𝒓𝒏−𝟏)
(𝒓−𝟏)
, untuk 𝒓 < −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒓 > 𝟏
Deret geometri tak hingga 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2 + ⋯ + 𝑎𝑟𝑛−1 + ⋯ dikatakan
Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika −1 < 𝑟 < 1.
Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika 𝑟 < −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟 > 1.
Limit jumlah deret geometri konvergen ditentukan oleh 𝑺∞ =
𝒂
𝟏−𝒓
.
Limit jumlah deret geometri divergen ditentukan oleh 𝑺∞ = ±∞
11. MASALAH
Amati!
Sebuah bola tenis dijatuhkan dari
ketinggian 2 m dan memantul
kembali menjadi 4/5 tinggi
sebelumnya. Berapakah panjang
lintasan bola tenis sampai bola
berhenti?
12. KUIS
1. Risky sedang bermain ayunan di halaman rumah. Dia
menggunakan tubuhnya untuk berayun sampai
ketinggian maksimum. Dalam setiap ayunan, Risky
menempuh 75% dari panjang ayunan sebelumnya.
Jika panjang ayunan pertama adalah 2 meter,
tentukan panjang lintasan yang ditempuh Risky
setelah berayun delapan kali!
2. Sebuah bandul berayun dari satu sisi ke sisi lainnya
sejauh 125 cm dan berayun lagi sejauh 0,8 dari
ayunan sebelumnya. Lama kelamaan ayunan bandul
tersebut akan semakin pendek dan berhenti.
Berapakah panjang lintasan ayunan bandul sampai
berhenti?
13. PR
1. Diketahui barisan 2, 6, 18, 54,… tentukan suku kelima dan jumlah
10 suku pertama barisan tersebut!
2. Imam mendapatkan PR dari gurunya tentang deret geometri tak
hingga
Berapakah jumlah deret geometri PR Imam?
,...
8
1
,
4
1
,
2
1
,
1
