Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Deribadak
1. DERIBADAK
DERIBADA KONTZEPTUA
Y=f(x) funtzio bat x0 puntuan deribagarria da baldin eta limite ezistitzen bada:
lim
x→ x0
f (x)− f ( x0 )
x− x0
X puntua x0-tik hurbi dago beraz x=x0+h eginaz:
lim
h→ 0
f ( x0+h)− f ( x0 )
h
= f ' ( x0 )
DERIBADEN TAULA
BAKUNAK KONPOSATUAK
y=x
n
y
'
=n∙ x
n −1
y= f n
( x ) y'
=n∙ f n−1
( x)∙ f ' ( x )
y=√x y
'
=
1
2∙√x
y=√ f (x) y
'
=
1
2∙√ f (x)
∙ f ' ( x )
y=
n
√x y
'
=
1
n
n
√x
n−1
y=
n
√ f (x) y
'
=
1
n∙
n
√( f (x))
n−1
∙ f ' ( x)
y=a
x
y
'
=a
x
∙ln (a) y=a
f ( x)
y'
=a f ( x)
∙ f ' ( x )∙ln ( a)
y=e
x
y' =e
x
y=e
f ( x)
y
'
=e
f ( x)
∙ f ' ( x)
y=loga ( x )
y
'
=
1
x∙ln (a)
y'
=
1
x
loga e
y=loga ( f (x))
y
'
=
1
f (x)∙ln (a)
∙ f '( x)
y'
=
1
f (x)
loga e∙ f ' ( x)
y=ln (x) y
'
=
1
x
y=ln ( f ( x)) y
'
=
1
f (x)
∙ f '(x )
y=sin (x) y
'
=cos ( x ) y=sin ( f ( x)) y
'
=cos ( f (x))∙ f ' ( x)
y=cos (x ) y'=−sin (x ) y=cos ( f (x)) y'
=−sin( f (x))∙ f ' ( x )
y=tan( x) y
'
=
1
cos2
x
=sec
2
x
¿1+tan2
x
y=tan( f (x)) y'
=
1
cos2
f ( x)
∙ f '
( x)
¿sec2
x∙ f ' ( x)=(1+tan2
f ( x ))∙ f ' ( x)
y=a r csin( x) y
'
=
1
√1−x2
y=a r c sin ( f (x))
y
'
=
1
√1− f 2
( x)
∙ f ' ( x)
2. y=a r c cos(x ) y
'
=
−1
√1−x
2
y=a r c cos ( f (x))
y'
=
−1
√1− f
2
( x)
∙ f ' ( x)
y=a r c tan(x ) y'
=
1
1+ x
2
y=a r c tan( f (x)) y'
=
1
1+ f 2
( x)
∙ f ' ( x)
DERIBATUEN ERREGELAK
APLIKAZIO ANALITIKOAK
GORAKORTASUNA eta BEHERAKORTASUNA
TEOREMA
• f’(x)>0 → Funtzio gorakorra
• f’(x) 0 → Funtzio beherakorra˂
MAXIMO eta MINIMO ERLATIBOAK
Maximo eta minimoak dauden puntuetako tangente horizontala da eta beraz bere malda 0
izango da. Malda 0 bada funtzio deribatua ere 0 izango da. Baldintza hau beharrezkoa da baina
ez da NAHIKOA, badaudelako deribatu nulua duten puntuak eta máximo edo minimoak ez
izatea.
Puntu bat máximo edo minimoa den jakiteko:
Bigarren deribatuaren irizpidea:
Lehenego deribatua cero egiten duten baloreak bigarren deribatuan jartzen dira eta ikurra
ikusten da:
• f’’(αi) 0 → α˂ i puntuan MAXIMO bat dago
• f’’(αi) > 0 → αi puntuan MINIMO bat dago
• f’’(αi) = 0 hay que seguir derivando. Si la primer derivada que no se anula en x= αi
es de índice impar, en [αi , f(αi)] hay un punto de inflexión. Si la primera derivada
que no se anula es de índice par, en [αi , f(αi)] hay un máximo si la derivada es
menor que cero ó un mínimo si es menor que cero.
AHURTASUNA eta GANBILTASUNA
3. • f’’(x)>0 → Funtzio ahurra
• f’’(x) 0 → Funtzio ganbila˂
INFLEXIO PUNTUAK
- Bigarren deribatua kalkulatu eta berdin zero egin
- Dagokien irudiak kalkulatu f(x)-en ordezkatuz
- Puntu horrek inflexio puntuak izango dira, baldin eta:
o f’’’(x)≠ (f ' ' '
(αi )<0 : Ah u r r et i k g a n b i l er a
f ' ' '
(αi )>0 :G a n b i l et i k a h u r r er a)
o f’’( αi
+¿
)-ren ikurra ≠ f’’( αi
−¿
)-ren ikurra
APLIKAZIO GEOMETRIKOAK