1. Measurement in Q#
たぶん(1)
OpenQL勉強会
@tanaka_733

2. 【宣伝】 n月刊ラムダノート
https://www.lambdanote.com/collections/n

3. 最近のQ#
Q# 0.8 （まで）リリース
◦ https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/relnotes/?view=qsharp-preview
◦ 0.6で名前空間の変更など大幅な変更あり
◦ 量子アルゴリズムより、Q#の文法解説に特化した説明が聞きたい場合
アンケートにお願いします。
Quantum Development Kit OSS化
◦ コンパイラー
◦ https://github.com/microsoft/qsharp-compiler/
◦ C#やF#で書かれている
◦ Runtime
◦ https://github.com/microsoft/qsharp-runtime
◦ C#, C++, F# など

4. 今日のテーマ「Q#における測定」
Q#における1量子ビットの測定
◦ そもそも測定とは
◦ |0>と|1>を測定する
◦ 任意の状態を測定する。測定後の量子ビットの状態。
◦ ある正規直交基底にある２状態の識別
◦ 正規直交基底にない２状態の識別
Q＃における２量子ビットの測定
◦ （Q#ドキュメントの）Pauli測定の入り口
※資料へのフィードバック歓迎です！

5. 今回の参考資料
Qunatum KatasよりMeasurementとJointMeasurement
◦ ハンズオンの課題はKatasの課題を改変し、
測定前後の状態を出力するなどしたものです。
◦ https://github.com/microsoft/QuantumKatas
Q＃ Docs
◦ Quantum computing conceptsのThe qubits, Multiple qubits, Pauli
measurements あたり
◦ https://docs.microsoft.com/en-us/quantum/concepts
◦ Q# library reference のM, Measureなど

6. 量子コンピューターにおける測定と
は
１量子ビットを標準基底（computational basis)で測定する場合
θ
｜0>｜1>
Zeroの確率: cos2θ
Oneの確率: sin2θ
cos 𝜃 0 + sin 𝜃 1
任意の状態に対し、｜0>か|1>のどちらかの値が観測されるか調べる。
観測した後、状態は観測された値に変化する。

7. 測定を数式で書いてみる
𝜓 = 𝛼 0 + β 1
𝑃(𝑀 𝑚 𝜓 ) = 𝜓 𝑀 𝑚
†
𝑀 𝑚 𝜓
𝑀 𝑚 𝜓
𝑃(𝑀 𝑚 𝜓 )
𝛼 2 𝛽 2
𝛼
𝛼
0 𝛽
𝛽
1
確率
測定後の状態
元の状態
｜０＞で測定した場合の確率
｜０＞で測定した場合の状態
｜1＞で測定した場合の確率
｜1＞で測定した場合の状態

8. Q#における測定（その1）
M operation
https://docs.microsoft.com/en-
us/qsharp/api/qsharp/microsoft.quantum.intrinsic.m?view=qsharp-preview

9. |0>と|1>のどちらかに揃えて
測定する
𝐻 ＋ = 0
𝐻 − = 1
ｚ軸とx軸の間の軸を中心に
180度回転させる

10. |0>と|1>のどちらかに揃えて
測定する
ｙ軸周りに-90度回転させる

11. ２量子ビットの測定
２量子以上になるともはやBloch球で表現できない！
◦ 2n次元複素ベクトル空間上の単位球面上
◦ １量子の場合、２次元複素ベクトル＋長さが１の制約から３次元球面上に表現できた
n番目のQubitが|0>か|1>かは測定できるが、測定すると状態が破壊される
エンタングルしていなければ別の量子ビットも測定できるが
エンタングルしていると別の量子ビットの状態が変化するので
別の量子ビットを測定しても意味がない
（という理解でいるが、と主張してよいか自信がない…）

12. ２量子ビット測定の数式
𝜓 = 𝛼 00 + β 01 + 𝛾 10 + 𝛿 11元の状態
𝛼 2
+ 𝛽 2
𝛾 2 + 𝛿 2
最初のQubitを|0>,|1>で測定
𝛼 2 + 𝛾 2
𝛽 2
+ 𝛿 2
2番目のQubitを|0>,|1>で測定
１
𝛼 2 + 𝛽 2
𝛼 00 + β 01
１
𝛾 2 + 𝛿 2
𝛾 10 + 𝛿 11
１
𝛼 2 + 𝛾 2
𝛼 00 + 𝛾 10
１
𝛽 2 + 𝛿 2
β 01 + 𝛿 11

13. ここからJoint
Measurementへ

14. 1量子ビットの測定と固有値
｜0>と|1＞は、実はPauliZ演算子の固有ベクトル
測定というのは、+1と-1を固有値にもつ２つの固有ベクトルのどちらであるかを観測す
る。
測定後は観測した固有ベクトルに変化する。
固有値+1がQ#での測定結果Zeroに
固有値-1がQ#での測定結果Oneに対応する
1 0
0 −1

15. Parity測定
PauliZのテンソル積を考えてみると、２つの固有値がある
𝜎 𝑍⨂𝜎 𝑍 =
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 0
0 0
−1 0
0 1
固有値1 固有値-1
それぞれの固有ベクトルが表現する状態については、変更することなく測定できる
１
2
1
0
0
1
１
2
0
1
1
0

16. 次回どちらがよいですか？
測定その2
◦ 通常の測定（Joint Measurementではない）のさらなる応用
◦ Joint Measurementのさらなるパターン
Q#の文法
◦ 量子アルゴリズムはいったんおいて、文法についておさらい
◦ （配列操作、制御構文、基本的な操作の使い方）