пособия по теор мех, сопромат с гиппер ссылками 26.02.10
1. Серия учебных мультимедийных пособий
С.А. Бургутина
Издание второе, дополненное в форме компьютерных презентаций
Для студентов средних профессиональных образовательных учреждений
2. м Серия учебных мууллььттииммееддииййнныыхх ппооссооббиийй
Автор Бургутина С.А. – преподаватель общетехнических дисциплин Костромского энергетического техникума им.
Ф.В. Чижова
ППООССВВЯЯЩЩААЕЕТТССЯЯ ССВВЕЕТТЛЛООЙЙ ППААММЯЯТТИИ
ККууззннееццоовваа ГГееооррггиияя ККооннссттааннттииннооввииччаа - доктора технических наук,
профессора Костромского Государственного технологического университета,
заслуженного деятеля науки и техники Российской Федерации;
ГГиилляяррееввссккооггоо ССееррггееяя ВВяяччеессллааввооввииччаа - лауреата Государственной
(Сталинской) премии СССР, заведующего научно-исследовательским сектором
Костромского технологического института, заслуженного изобретателя РФССР;
ХХууддыыхх ММииххааииллаа ИИллььииччаа - заслуженного деятеля науки и техники
Российской Федерации, почётного профессора Костромского Государственного
технологического университета и Ивановской текстильной академии,
ссыыггррааввшшииммии ккллююччееввыыее ррооллии вв ффооррммииррооввааннииии ннааууччннооггоо ррууккооввооддииттеелляя,, ББууррггууттиинноойй
СС..АА..,, ккаакк ссппееццииааллииссттаа ии ккаакк ллииччннооссттьь
ООссннооввнноойй ццееллььюю ррааббоотт иизз ссееррииии «ВВ ппооммоощщьь ииззууччааюющщиимм ттееххннииччеессккууюю ммееххааннииккуу» яяввлляяееттссяя создание
учебных мультимедийных пособий нового поколения для эффективного обучения современного студента и применения новых
технологий в учебном процессе.
В учебных пособиях рассмотрен сжато, в доступной форме теоретический и практический материал по основам теоретической
механики и сопротивления материалов дисциплины “Техническая механика”. Часть слайдов показывают в анимации
последовательное, поэтапное выполнение расчётов деталей различных конструкций.
Пособия оснащены системой управления. Имеются гиперссылки для быстрого перехода к нужным слайдам. Пособия
предназначены для студентов как очной, так и заочной форм обучения, несут пользу не только обучающимся в освоении учебного
материала, в выполнении регламентированных работ, но и преподавателям в организации их плановой учебной работы. Полезны
всем, кто интересуется современными методами компьютерного обучения.
Пособие “Сопротивление материалов в вопросах и ответах” участвовало в межрегиональном конкурсе “Инновационные подходы
к содержанию учебно-методического комплекса в технологическом и профессиональном образовании” (г. Липецк 2008 г) в рамках
учебно-методического объединения Центрального федерального округа по направлению Серия учебных мультимедийных
пособий по дисциплине “Техническая механика” и награждена сертификатом.
3. Одобрено предметной комиссией теплотехнического
цикла Костромского энергетического техникума им.
Ф.В.Чижова
Председатель комиссии Л.В. Гижевская
Протокол № 6 от 16 января 2010г.
Автор: преподаватель общетехнических дисциплин
Костромского энергетического техникума им.
Ф.В.Чижова С.А.Бургутина
Оформление и компьютерный дизайн О.В.Гурьевой,
А.В.Киселёва, М.В. Никитина, М. Петешева.
Рецензенты:
Г.К Кузнецов - доктор технических наук, профессор
Костромского Государственного университета,
заслуженный деятель науки и техники Российской
Федерации
Э.Н Лазарева - преподаватель технической механики
Костромского автотранспортного техникума,
заслуженный учитель школы Российской Федерации
Н.А. Крюкова-преподаватель технической механики
Ставропольского строительного техникума,
председатель цикловой комиссии строительных
дисциплин.
В.В.Смельский- доктор технических наук, профессор
кафедры Костромского государственного
технологического университета
4. Структурная схема пособия «Презентации лекционно-теоретического и практического
материала по теоретической механике и сопротивлению материалов»
Предисловие автора
Причины разработки пособий
Требования к знаниям,
умениям
Результаты
социологического опроса
целесообразности
использования
компьютерных
технологий в учебном
процессе
Примеры использования
пособий в учебном
процессе
Рецензии и отзывы о
пособиях
Основные вопросы по
технической механике
(необходимо знать для
зачета и экзамена)
Ожидаемый результат
Перечень использованной
литературы
Пособие 2. «Сопротивление материалов Введение
Основные требования к знаниям,
умениям, навыкам
Блочная структура подраздела
«Сопротивление материалов»
2.3Блок-схема «Сопротивление
материалов»
2.4.Структурно-логическая схема
подраздела «Сопротивление
материалов»
2.5.Укрупненные учебные элементы сопротивления 2.6.Компановка в форме «здания» укрупненных 2.7.Вопросы и ответы
2.8.Сводные таблицы «Основные
характеристики деформаций»
2.9.Итоговое задание.Комплексная задача Приложения. Выводы.
Пособие 1. «Краткие сведения по теоретической механике»
Введение
Статика
Блочная структура подраздела
«Статика»
Презентации по основным темам
статики
1.1.Основные понятия и аксиомы статики;
1.2.Система сходящихся сил;
1.3.Теория моментов и пар;
1.4.Произвольная плоская система сил
1.5.Центр тяжести
1.6.Сводные карты «Блок-схемы по статике»
Кинематика
Динамика
Механизмы передачи вращательного движения
Приложения
Выводы
5. Предисловие автора
Учебная дисциплина «Техническая механика» является общепрофессиональной,
устанавливающей базовые знания для освоения специальных дисциплин.
В результате изучения учебной дисциплины студент должен:
иметь представление:
- о методах расчета и конструирования деталей и узлов машин;
знать:
- основные понятия и аксиомы статики, кинематики, динамики;
- основы расчетов элементов конструкций на прочность при растяжении, сжатии,
кручении, изгибе;
уметь:
- анализировать конструкции, заменять реальный объект расчетной схемой;
- при анализе состояния тела, элементов конструкции пользоваться понятиями и
терминологией теоретической механики, понятиями: прочность, жесткость, вид
нагружения, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации, условия
прочности и жесткости.
6. На изучение технической механики для студентов энергетических
специальностей 270116, 140206, 140102, 270111 программа рассчитана на 76-98
учебных часов, большую часть которых рекомендуется использовать для
выработки практических навыков применения теории при выполнении расчетов
различных конструкций деталей машин. Кроме того, студенты должны
выполнить индивидуальные расчетно-графические работы.
Техническая механика изучается на втором курсе. Уровень подготовки
большинства приходящих студентов слабый, у данной дисциплины большой
понятийный аппарат. Все это затрудняет изучение дисциплины, требует
концентрации изложения теоретического и практического материала, подаче его
в простой и доступной форме.
Поэтому в Костромском энергетическом техникуме имени Ф.В.Чижова в
2002 году был разработан первый вариант учебного методического пособия «В
помощь изучающим техническую механику». Пособию дали положительную
оценку профессор Государственного технологического университета
Г.К.Кузнецов и преподаватель технической механики Костромского
автотранспортного техникума, заслуженный учитель школы РФ Э.Н.Лазарева.
Это способствовало созданию серии учебных мультимедийных пособий под
общим названием «В помощь изучающим техническую механику» в
дополненном, расширенном варианте в форме компьютерных презентаций.
7. В серию входят пять независимых друг от друга пособий:
-Предисловие автора
-Пособие1. Краткие сведения по теоретической механике
-Пособие 2. Сопротивление материалов в вопросах и ответах
-Пособие 3. Материалы для организации самостоятельной работы студентов по
дисциплине «Техническая механика».
-Пособие 4. Краткие сведения по деталям машин.
-Пособие 5.Материалы опросов по отдельным темам дисциплины «Техническая
механика».
Создание этих пособий было продиктовано студентами техникума на
основе социологического опроса целесообразности использования компьютерных
технологий при изучении технической механики , проведённого в ноябре 2009г.
Студентам было предложено выразить свое мнение о следующих способах
изучения теоретического и практического материала:
―традиционные лекции преподавателя или с использованием мультимедиа;
― традиционные практические занятия или с использованием мультимедиа;
―самостоятельное изучение с использованием литературы или
с использованием мультимедиа;
―письменное тестирование или компьютерное тестирование.
Количество студентов, принимавших участие в социологическом опросе -
52 человека.
8. Итоговые результаты
социологического опроса
целесообразности использования
компьютерных технологий при
изучении технической механики
представлены на диаграмме
73%
27%
Число студентов предпочитающие использование мультимедиа в
обучении
Число студентов не предпочитающие использование мультимедиа в обучении
В отличие от обычных учебников, от электронных учебников для самостоятельного
изучения презентации по теоретической механике и сопротивлению материалов
разработаны для показа теоретического и практического материала на лекционных и
практических занятиях, для представления материала в виде опорных слайдов, сводных
таблиц, для демонстрации дидактического материала, материала опросов с помощью
различных компьютерных демонстрационных комплексов и могут быть использованы как
студентами, так и преподавателями в электронном или печатном виде.
Психологическое обоснование использования компьютерных технологий в учебном процессе
Мозг человека работает в активном режиме только тогда, когда в поле зрения
появляются новые элементы, Это теория «автоматий саккад».
Аудитория студентов разная и каналы восприятия у всех разные: аудиальный (слух),
визуальный (зрение), кинестетический (чувство, действие). Большинство слайдов
выполнено в цветном исполнении для акцентирования внимания на нужном объекте
изучения. Данная работа позволяет активизировать визуальный канал восприятия
информации. Соответственно процесс усвоения знаний протекает эффективнее.
13. Рецензии и отзывы на методические пособия «В помощь
изучающим техническую механику»
Первый вариант пособия
Федеральное агентство по образованию РФ
ФГОУ СПО Костромской энергетический техникум
им. Ф.В. Чижова
Методическое пособие
В помощь изучающим техническую
Механику
(для студентов – заочников: 1001, 1006, 2913)
2002
Методическое пособие “В помощь изучающим
техническую механику”
Разработано в 2002 году преподавателем общетехнических
дисциплин Костромского энергетического техникума им.
Ф.В. Чижова Бургутиной С.А. при участии студентов вторых
курсов электротехнического отделения
АННОТАЦИЯ
Методическое пособие “В помощь изучающим
техническую механику” включает сводные таблицы блок-
схем, блок-рисунков по статике сопротивлению
материалов; Таблицы с основными формулами по
кинематике, динамике, с формулами для силового
кинематического расчёта приводов различных
механизмов, основные условные обозначения в условных
схемах, а так же приложение состоящие из руководящих
материалов по оформлению расчётно- пояснительных
записок.
В работе в сжатой форме в виде отдельных блоков
представлен теоретический материал, который
необходимо знать при решении задач, выполнении
расчётов различных конструкций, деталей машин и
механизмов.
14.
15.
16. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
(необходимо знать для зачета и экзамена)
Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
• СТАТИКА
1. Аксиомы статики. Связи, реакции связей.
2. Теорема о трех уравновешенных силах. Принцип освобождаемости от связей.
3. Проекции силы на оси координат и плоскость.
4. Аналитическое и геометрическое определение модуля и направления равнодействующей системы сходящихся сил.
5. Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил.
6. Моменты силы относительно точки и оси.
7. Пара сил, момент пары, свойства сил пары, сложение пар, условия равновесия.
8. Понятие о главном векторе и главном моменте системы произвольно расположенных сил. Геометрическое и
аналитическое условия равновесия системы произвольно расположенных сил.
9. Балки, их опоры, реакции опор, виды нагрузок.
10. Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.
11. Три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.
12. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
13. Сила тяжести, координаты центра тяжести тела через силы тяжести, объемы, площади, длины частей тела.
14. Основные виды профилей прокатной стали. Положения центров тяжестей поперечных сечений балок.
15. Примеры определения положения центра тяжести пластин и сварных сечений балок, составленных из стандартных
профилей прокатной стали
• ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ и ДИНАМИКИ
1. Основные понятия кинематики (траектория, путь, расстояние, скорость, ускорение,…)
2. Виды движения точки в зависимости от ускорения.
3. Простейшие движения твердого тела. Способы передачи вращательного движения.
4. Формулы кинематики для поступательного и вращательного движений.
5. Аксиомы динамики. Две основные задачи динамики.
6. Сила инерции, метод кинетостатики.
7. Трение.
8. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях. Механический КПД.
9. Механизмы передачи вращательного движения. Условные графические обозначения в кинематических схемах.
10. Формулы для проведения силового и кинематического расчета привода. Примеры расчета.
17. Раздел 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
1. Основные задачи сопротивления материалов. Деформации упругие и пластичные. Основные гипотезы и допущения.
Виды внешних нагрузок..
2. Метод сечений. Внутренние силовые факторы, определение их величины и знака.
3. Виды деформаций (нагружений).
4. Механические напряжения. Виды напряжений в зависимости от ориентации их вектора по отношению к сечению тела.
5. Связь между внешними нагрузками (ВШС), внутренними силовыми факторами (ВСФ), видами деформаций (Д) и
видами напряжений (Н).
6. Эпюры ВСФ. Последовательность построения эпюр ВСФ по уравнениям и характерным точкам. Показать на примерах.
7. Механические испытания материалов. Диаграммы растяжения и сжатия малоуглеродистой стали и чугуна.
Механические характеристики прочности и пластичности материала образца.
8. Виды механических напряжений в зависимости от величины. Понятие о действительном и допускаемом коэффициенте
запаса прочности. Условия прочности (две формы).
9. Знать характеристики деформаций растяжения, сжатия, смятия, среза, кручения, чистого изгиба, прямого поперечного
изгиба по следующей схеме: примерная схема конструкции с внешними нагрузками (ВШС), приводящими к
деформации, внутренние силовые факторы (ВСФ), вызывающие напряжения, виды напряжений (нормальное,
касательное), характер распределения напряжений по сечению (равномерное, неравномерное), геометрическая
величина, характеризующая способность сечения сопротивляться деформации, расчетная формула для
определения напряжений, условия прочности, виды расчетов на прочность, линейные и угловые перемещения,
условия жесткости, эпюры ВСФ и напряжений.
10. То же при изгибе с кручением
Раздел 3. ДЕТАЛИ МАШИН
1. Передачи. Общие сведения, назначения, классификация. Основные кинематические и силовые соотношения в
передачах.
2. Фрикционные передачи. Назначение, классификация, применение, достоинства, недостатки. Понятие о вариаторах.
3. Зубчатые передачи. Основные элементы эвольвентного зубчатого зацепления, материал колес, способы изготовления.
4. Прямозубые, косозубые, шевронные, конические зубчатые передачи. Червячные передачи, передача винт-гайка.
Применение, классификация, достоинства, недостатки, силы в зацеплении. Основные геометрические соотношения
(передаточное число, модуль, диаметры) Понятие о проверочном и проектном расчетах.
5. Краткие сведения о редукторах.
6. Передачи ременные, цепные. Устройство, достоинства, недостатки, применение. Типы ремней, цепей, силы в ветвях,
понятие о проектном и проверочном расчетах.
7. Валы и оси. Назначение, конструкция, материалы, понятие о проектном и проверочном расчетах.
8. Подшипники скольжения, качения. Устройство, достоинства, недостатки, применение, классификация.
9. Муфты. Назначение, краткая характеристика, устройство. Краткие сведения о подборе муфт.
10. Шпоночные и шлицевые соединения. Достоинства, недостатки, применение, расчеты, выбор шпонок
11. Разъемные и неразъемные соединения деталей машин. Типы соединений. Достоинства, недостатки, применение
18. ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ:
- оптимизация и активизация
учебного процесса по дисциплине
«Техническая механика»;
- развитие интереса к дисциплине;
- повышение степени доступности
материала и успеваемости студентов;
- разработанные пособия являются
базой для создания новых видео-
пособий по дисциплине
«Техническая механика».
Результаты опроса студентов, изучающих
техническую механику с использованием
компьютерных презентаций на учебных занятиях
в 2009-2010 годах
На уроках механики является удобным
использование компьютера, так как:
- дается визуальное представление материала,
увеличивается скорость работы на уроках, учение
дается легче, проще понимается материал, на
лекционных и практических занятиях усваивается
много больше информации;
- интересно сидеть на уроках;
-применение компьютера не подлежит обсуждению.
Это удобно.
На уроках механики использование компьютера не
целесообразно, потому что:
- устают глаза и ухудшается зрение;
- компьютер не заменит человека никогда.
19. Перечень использованной литературы
Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление
материалов. – М.: Высшая школа. 1989.
Вереина Л.И., Краснов М.М. Техническая механика: Учебник для студ.
учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия»,
2004.
Дубейковский Е.Н., Саввушкин Е.С. Сопротивление материалов. – М.: Высшая
школа. 1985.
Ивченко В.А. Техническая механика: Учебное пособие.- М.:ИНФРА-М, 2003.
Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: высшая школа. 1988.
Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами
практических и тестовых заданий: Учебное пособие.- М.:ФОРУМ-ИНФРА-М,
2003.
Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической механики. – Л:
Машиностроение. 1990.
Фролов М.И. Техническая механика. – М.: Высшая школа. 1990.
Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов.
– М.: Высшая школа, Академия. 2001.
Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов:
учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. – 9-е изд., стер. –
М.: Издательский центр «Академия», 2008.
20. Пособие 1.
Краткие сведения по
теоретической
механике
Механизмы передачи
вращательного
движения
В пособии рассмотрен сжато теоретический и практический материал по основным темам
статики, кинематики, динамики учебной дисциплины «Техническая механика» в форме
компьютерных презентаций. Приведены также краткие сведения о механизмах передачи
вращательного движения из раздела «Детали машин» с примером выполнения силового и
кинематического расчета привода.
Часть слайдов показывают в анимации последовательное, поэтапное выполнение
расчётов. Пособие оснащено системой управления. Имеются гиперссылки для быстрого
перехода к нужным слайдам.
21. Содержание пособия 1
Введение
СТАТИКА
Блочная структура подраздела «Статика»
Презентации по основным темам статики:
1.1. Основные понятия и аксиомы статики
1.2.Система сходящихся сил
1.3.Теория моментов и пар
1.4.Произвольная плоская система сил
1.5.Центр тяжести
1.6. Сводные карты «Блок-схемы по статике»
КИНЕМАТИКА
1.7. Основные понятия. Кинематика точки.
1.8. Простейшие движения твердого тела. Основные формулы кинематики
1.9.
Сводные таблицы основных кинематических характеристик движения материальной точки ДИНАМИКА
1.10. Основные понятия и аксиомы динамики
1.11. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
1.12. Трение. Работа и мощность
МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕДАЧИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1.13. Общие сведения о передачах
22. ПРИЛОЖЕНИЯ. Примеры опросов и индивидуальных
заданий
Приложение А. Пример индивидуального задания практических работ
Приложение Б. Пример алгоритма выполнения расчёта
Приложение В. Пример задания индивидуального зачётного опроса
ВЫВОДЫ.
23. Введение
Изучение теоретической механики вызывает у студентов большие трудности. На
ее рассмотрение в пособии предлагается 170 слайдов. Изложение дается в
следующей последовательности.
В каждой теме сначала коротко, без выводов рассматривается круг теоретических
вопросов, которые должны быть усвоены студентами для успешного овладения
методами решения задач. Затем дается в анимации в автоматическом режиме или
«по щелчку» поэтапное, последовательное решение задач. Для облегчения и
ускорения процесса выполнения расчетов при выполнении самостоятельных
индивидуальных расчетно-графических работ предлагаются студентам специально
разработанные алгоритмы решений.
В алгоритмах даются указания, определяющие общие направления поиска плана
решения задачи. Каждые предписания алгоритмического типа лишь указывают, что
надо делать, а вот как делать – студент должен решить сам. Польза алгоритмов в том,
что они облегчают студентам процесс овладения умениями выполнять расчеты и
позволяет научить всех студентов, а не избранных, решать типовые расчеты, создают
уверенность в своих силах и способностях.
Использование алгоритмов при решении задач по теоретической механике потом
пригодятся при изучении сопротивления материалов.
24. Для более ясного понимания теоретического и практического материала в
пособии приводятся слайды из диафильмов.
На изучение кинематики и динамики по учебному плану отводится всего
14-16 часов, поэтому вниманию студентов предлагаются информационные
(теоретические) слайды.
Законы и методы теоретической механики находят практическое
применение в разделе «Детали машин». В технике часто возникает необходимость
передачи движения с помощью различных передач (ременных, зубчатых, червячных
и др.). Подробно они рассматриваются в разделе «Детали машин». В данном пособии
эти передачи рассматриваются коротко и представлены на фотографиях стендов
деталей машин, их моделей, редукторов, находящихся в кабинете технической
механики техникума. Применение формул кинематики и динамики даются с
помощью слайдов примера силового и кинематического расчета привода. Студенты
затем сами выполняют индивидуальные задания по расчету приводов к различным
механизмам. После рассмотрения теоретических и практических слайдов в
пособиях предлагаются сводные таблицы, в которых изучаемый материал
представлен в обобщенном виде, в виде ключевых формул, рисунков, схем. Это
способствует лучшему усвоению и запоминанию изучаемого материала.
После изучения теоретической механики студент должен:
иметь представление:
- о задачах учебной дисциплины подготовки специалиста;
- о материи и движении, о механическом движении и равновесии;
- о разделах учебной дисциплины
25. Тема 1 "Основные
понятия и аксиомы
статики"
СТАТИКА
1.2. БЛОЧНАЯ СТРУКТУРА ПОДРАЗДЕЛА «СТАТИКА»
Тема 2 "Система
сходящихся сил"
Тема 3"Теория
моментов и пар сил"
Тема 4 "Произвольная
система сил"
Тема 5 "Центр тяжести"
Основные понятия
статики:
1 Материальная точка.
2 Абсолютно твердое тело
3 Сила. Разновидности сил.
4 Система сил. Разновидности
систем.
5 Равновесие.
6 Сложение сил.
7 Разложение сил.
Аксиомы статики:
1 Аксиомы инерции.
2 Условие равновесия тела под
действуем 2х сил.
3 Принцип присоединения и
отбрасывания системы сил,
эквивалентной нулю.
4 Следствие – сила - вектор
скользящий.
5 Правило параллелограмма.
6 Принцип равенства действия и
противодействия.
7 Теорема о 3х уравновешенных
силах.
Связи и их реакции:
1 Свободное и не свободное
тело.
2 Поняте связи и реакции связи.
3 Принцип освобождаемости от
связей.
4 Понятие о методе сечений
(Методе Розу).
5 Виды связей, направление их
реакций.
1 Проекция силы на оси
координат и плоскости.
2 Аналитический
способ определения
силы.
3 Системы сходящихся
сил, их разновидности.
4 Сложение системы
сходящихся сил - два
способа определения
равнодействующей
(геометрический,
аналитический)
5 Условия равновесия
системы сходящихся
сил.
6 Последовательность
решения задач статики.
7 Задачи на
определение
равнодействующей
системы сходящихся
сил и реакции связей.
1 Алгебраический
момент силы
относительно точки.
2 Пара сил.
Алгебраический
момент пары сил .
3 Свойства пар сил.
4 Векторные
моменты силы
относительно точки и
момента пары сил.
5 Сложение пар сил.
Условия равновесия.
6 Момент силы
относительно оси.
1 Теорема Пуанео о
параллельном
Переносе сил и её
применение для
решения задач.
2 Понятие о главном
векторе и главном
моменте произвольной
системы сил. Условия
равновесия.
3 Уравнения
равновесия
произвольной
пространственной
системы сил.
4 Три формы уравнений
равновесия
произвольной плоской
системы сил.
5 Балки, их опоры,
классификация
нагрузок.
6 Примеры на
определение реакций
опор и моментов
защемление.
1 Сложение двух
параллельных сил.
Центр параллельных
сил.
2 Сила тяжести тела.
Центр тяжести тела,
его координаты.
3 Положение центров
тяжестей
геометрических фигур
и сечений прокатной
стали.
4 Методы для
определения
положений центров
тяжести тела.
5 Примеры по
определению
положения центра
тяжести фигуры
сложной
геометрической
формы и сварных
плоских сечений.
Студент должен уметь:
1.Определять направление реакций связей основных типов.
2.Определять реакции связей аналитическим способом, рационально выбирая
координатные оси.
3.Рассчитывать моменты сил относительно точки.
4.Решать задачи на равновесие пар сил.
5.Определять реакции в опорах балочных систем. Выполнять проверку
26. Презентации по основным темам статики
1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Студент должен:
•иметь представление
-о силах, равнодействующей и уравновешивающей силах,
системах сил;
-о свободных и несвоодных телах, о связях и реакциях связей;
•знать
-аксиомы статики;
-основные типы связей и их реакции;
-принцип освобождаемости тела от связей;
•уметь
-определять направление реакций связей основных
типов.
27. Основные понятия статики
- тело, размерами
Материальная точка
которого в условиях поставленных задач
можно пренебречь.
- условно
Абсолютно твердое тело
принятое тело, которое не деформируется под
действием внешних сил. В теоретической
механике изучаются абсолютно твердые тела.
28. Сила. Разновидности сил
- мера механического взаимодействия тел. Действие силы характеризуется
тремя факторами: точкой приложения, численным значением (модулем),
направлением (сила – вектор).
Внешние силы
Внутренние силы
Активные силы
Реактивные (пассивные) силы
Эквивалентные силы, системы сил
Равнодействующая сила
– силы, действующие на тело со стороны других тел.
– силы взаимодействия между частицами данного тела.
– силы, вызывающие перемещение тела.
– силы, препятствующие перемещению тела.
– силы и системы сил, производящие
Сила
одинаковое действие на тело.
– одна сила, эквивалентная рассматриваемой системе
сил. Силы этой системы называются составляющими этой
равнодействующей.
– сила, равная по величине равнодействующей силе и
Уравновешивающая сила
направленная по линии её действия в противоположную сторону.
Обозначения различных типов сил:
F – внешняя сила; G – сила тяжести тела;
Fx, Fy, Fz – проекции силы на оси координат;
R – реакции связей;
FΣ - равнодействующая сила;
МN – линия действия силы;
А – точка приложения силы.
29. Система сил. Разновидности систем
– совокупность сил, действующие на тело.
Система сил
Системы сил бывают плоские, пространственные; сходящиеся,
параллельные, произвольные
Плоские системы сил (сходящаяся, параллельная, произвольная)
Рисунок - .
30. Равновесие
Сложение сил.
Разложение сил
– такое состояние, когда тело
Равновесие
находится в покое (V = 0) или движется
равномерно (V = const) и прямолинейно, т.е.
по инерции.
– определение равнодействующей
Сложение сил
по данным составляющим силам.
– замена силы её
Разложение силы
составляющими.
31. Аксиомы статики:
- аксиома инерции;
- условие равновесия тела под действием двух
сил;
- принцип присоединения и отбрасывания
системы сил, эквивалентной нулю;
- следствие. Сила-вектор скользящий;
- правило параллелограмма;
- принцип равенства действия и
противодействия;
- теорема о трех уравновешенных силах.
32. Аксиома инерции
Уравновешенная система сил
Движение равномерное,
( V= const);
прямолинейное
Покой, (V=0)
Под действием уравновешенной системы сил
тело находится в покое или движется
равномерно и прямолинейно.
33. Принцип присоединения и отбрасывания системы
сил, эквивалентной нулю
F
А
в
F2 F3
|F2|=|F3|
Состояние не
измениться
Действие данной системы сил на тело не изменится, если
приложить к телу или отнять от него уравновешенные силы
34. Следствие. Сила-вектор скользящий
Сила- вектор скользящий
Силу, не изменяя ее действия на абсолютно
твердое тело, можно переносить по линии её
действия.
35. Правило параллелограмма
F1
F1 F2
β
α γ
F Σ
FΣ =√F1²+F2²+2F1×F2×COS(F1,F2)
FΣ =F1+F2
F2
FΣ
FΣ=Σ Fi
А
Равнодействующая двух сил,
сходящихся под углом в одной
точке, изображается
диагональю параллелограмма,
построенного на этих силах.
Из правила параллелограмма вытекает правило треугольника.
36.
37. Принцип равенства действия и
противодействия
Действие = Противодействию
|F1-2|=-|F2-1|
F1-2 F2-1
1
2
При взаимодействии тел всякому действию
соответствует равное и противоположно
направленное противодействие.
Силы, действующие по одной прямой в разные стороны,
приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.
38.
39. Теорема о трех уравновешенных
силах
F1 F2
А
F3
FF11,, FF22,, FF33 –– ууррааввннооввеешшеенныы
ппеерреессееккааююттссяя вв оодднноойй ттооччккее
Если три непараллельные
силы, лежащие в одной
плоскости уравновешены, то
они должны пересекаться в
одной точке.
40. Связи и их реакции. Рассматриваемые
вопросы:
- свободные и несвободные тела;
- понятия о связях и реакциях связей;
- принцип освобождаемости от связей;
- понятие о методе сечений (методе РОЗУ);
- основные виды связей, направление их реакций.
41. Свободные и несвободные тела
Тела движение, которых не
ограничено в пространстве
называются свободными.
Тела движение, которых
ограничено в пространстве
называются несвободными.
42. Понятия о связях и реакциях связей
R
Тело
СвязьG
Несвободное тело
Связь-тело.
Реакция связи -сила.
Тела, препятствующие
перемещению несвободных тел
называются связями.
Силы, с которыми тело
действует на связь
называются активными.
Они вызывают
перемещение тела и
обозначаются F,G.
Силы, с которыми связь
действует на тело
называются реакциями
связей или просто реакциями и
обозначаются R.
Свободное тело
Для определения реакций связи
используется принцип
освобождаемости от связей или
метод сечений
43.
44. Принцип освобождаемости
от связей
Принцип
освобождаемости от связей
заключается в том, что тело
мысленно освобождается от
связей, действия связей
заменяются реакциями.
G
R
45. Понятие о методе сечений
(методе РОЗУ)
G
R
G
Р О З У
Разрезаем
Отбрасывае
м
Заменяем
Уравновешиваем
(Уравнения
составляем)
Метод сечений
(метод РОЗУ)
заключается в том, что
тело мысленно
разрезается на части,
одна часть
отбрасывается,
действие отброшенной
части заменяется силами,
для определения которых
составляются уравнения
равновесия
46. Основные виды связей:
• гладкая плоскость;
• гладкая поверхность;
• опора в виде угла;
• гибкая связь;
• цилиндрический шарнир;
• жесткий стержень с шарнирным закреплением
концов;
• шарнирно-неподвижная опора;
• шарнирно-подвижная опора;
• жесткая заделка (защемление);
• сферический шарнир.
47. Направления реакций основных видов
связей
• Гладкая плоскость
Реакция направлена
перпендикулярно
опорной плоскости.
• Гладкая поверхность
Реакция направлена
перпендикулярно к
касательной,
проведённой к
поверхности тел.
R
касательная
G
G
R
48. Реакция направлена
перпендикулярно плоскости
тела или перпендикулярно к
касательной, проведенной к
поверхности тела.
в виде верёвки, троса, цепи.
G
Р
Блок изменяет направление действия груза
силой тяжести Р
R3=P
касательная
R
R
G
R1
R2=P
P
• Опора в виде угла
• Гибкая связь
Реакция направлена по связи.
49.
50. • Цилиндрический
шарнир – это
соединение двух или
более деталей с
помощью оси, пальца
Шарнир допускает
поворот деталей
вокруг оси
Реакция направлена
перпендикулярно
оси шарнира
Цилиндрический шарнир встречается в различных
комбинациях в опорах
51. При аналитическом решении задач
бывает трудно определить
направление реакций стержней. В
этих случаях стержни считают
растянутыми и реакции направляют
от узлов. Если при решении задач
реакции получились
отрицательными, то в
действительности они направлены
в противоположную сторону и
имеет место сжатие
G
G
R2
R1
Растянут
Сжат
•Жесткий стержень с
шарнирным закреплением
концов
Реакции направлены по стержням:
реакция растянутого стержня - от узла,
сжатого – к узлу
58. 1.2. Система сходящихся сил
Студент должен:
иметь представление
- о равнодействующей плоской системы
сходящихся сил и её действии на тело;
- об условиях равновесия системы сил;
знать
- геометрическое и аналитическое условия
равновесия системы сил;
уметь
- определять реакции связей аналитическим
способом, рационально выбирая
направления осей координат.
59. Рассматриваемые вопросы:
- проекции силы на оси координат и на
плоскость;
- аналитический способ определения силы;
- системы сходящихся сил, их
разновидности;
- сложение системы сходящихся сил. Два
способа определения равнодействующей;
- условия равновесия системы сходящихся
сил;
- последовательность решения задач
статики;
- задачи на определение реакций связей.
60. Проекции силы на оси координат и на
плоскость
• Проекция силы на ось координат
– скалярная величина, которая
определяется отрезком оси,
отсекаемым перпендикулярами,
опущенными из начала и конца
вектора.
• Проекция вектора считается
положительной, если направление
его совпадает с положительным
направлением оси, и
отрицательной - если вектор
направлен в сторону,
противоположную
положительному направлению
оси.
• Проекция силы на плоскость
• Fxz- величина векторная.
• Fx, Fy, Fz – проекции силы на оси
– величины скалярные.
P S T
α β
.
F
Fx Px Sx Tx
Y
X
Fx = F * cos α Px = P Sx = -S * sin β Tx = 0
Fy = F * sin α Py = 0 Sy = -S * cos β Ty = -T
Y
Z
Fy F
Fz
Fx
Fxz
X
О
О
61. Аналитический способ определения силы
• Аналитическое определение величины и направления силы –
определение силы через проекции сил на оси координат.
• Даны проекции силы F на оси координат.
• Определить величину и направление силы F.
Силы расположены
в плоскости в пространстве
F
Fy
Fx
y
x
2 2
x y F = F + F
cos (F, x) = Fx/F;
cos (F, y) = Fy/F
y
x
z
Fz
Fx
FУ
F
2 2 2
x y z F = F + F + F
cos (F, x) = Fx/F; cos (F, y) = Fy/F;
Cos (F,z) = Fz/F.
О
62. Системы сходящихся сил, их разновидности
Системой сходящихся сил называется система сил,
линии действия которых пересекаются в одной
точке.
Системы сходящихся сил
пространственная плоская
Y
z
x
F1
F2
F3
F4
F1
F2
F3
y
x
0 0
63. Сложение системы сходящихся сил. Два
способа определения равнодействующей
Для системы сходящихся сил F1, F2, F3, F4
определить величину и направление
равнодействующей.
z F4
аналитическим способом
FΣ
x
0 0
z
y
FΣ x
FΣ y
FΣ z
F1
F2
F4
F3
FΣ x
z
y
Y
z
x
F2 F1
F3
x
модуль FΣ
( )2 ( )2 ( )2 å = å + å + å ix iy iz F F F F
cos (FΣ,x) = ΣFix/│FΣ│
cos (FΣ,y) = ΣFiy/│FΣ│
cos (FΣ,z) = ΣFiz/│FΣ│,
направлениеFΣ
где ΣFix, ΣFiy, ΣFiz –алгебраические суммы
проекций сил на оси координат;
геометрическим
способом
Равнодействующая FΣ любого
числа сходящихся сил равна
замыкающей стороне силового
многоугольника (плоского или
пространственного), стороны
которого равны и параллельны
заданным силам.
64. Условия равновесия системы
сходящихся сил
аналитическое
F Σ=0
F1
F2
F4
F3
F5 x
z
y
F2 F1
IF ΣI=0
( )2 ( )2 ( )2 å = å + å + å ix iy iz F F F F т.е.
Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к телу,
необходимо и достаточно:
Y
z
F3
F4
x
F5
геометрическое
ΣFix = 0; ΣFiy = 0; ΣFiz = 0
чтобы силовой
многоугольник, построенный
на этих силах, был
замкнутым, т.е. конец
последнего вектора пришел в
начало первого.
чтобы алгебраические
суммы проекций сил на
каждую из прямоугольных
осей координат были
равны нулю.
0
66. Последовательность решения задач
статики
1. Выбрать и начертить тело, равновесие которого
следует рассмотреть.
2. Освободить тело от связей, действие связей
заменить реакциями. Показать известные и
неизвестные силы, действующие на тело (активные
и реактивные).
3. Выбрать рациональный способ решения
(аналитический или геометрический).
4. Определить искомые величины, используя условия
и уравнения равновесия статики.
5. Дать анализ результатов и выполнить проверку.
67. Примечания:
1. В задачах статики, решаемых с помощью уравнений
равновесия, вместо сил давления тела на связи,
находят равные по модулю, но противоположно
направленные реакции связей. При решении задач
способом разложения сил находят непосредственно
сами силы давления.
2. При решении задач с помощью уравнений равновесия
целесообразно провести оси координат так, чтобы одна
ось была перпендикулярна некоторой неизвестной силе
(в этом случае на вторую ось эта сила будет
проецироваться в ноль). Наметить положение центров
моментов в точке пересечения линий действия двух
неизвестный сил или на линии действия одной
неизвестной силы.
3. При вычислении моментов иногда бывает удобно данную
силу разложить на две составляющие силы и, применяя
теорему Вариньона о моменте равнодействующей,
находить момент силы как сумму моментов этих
составляющих.
71. Задача. Система сходящихся сил. Определение величины,
направления равнодействующей заданных активных сил, а также
реакций связей
Стержни АС и ВС нагружены системой сил F1 F2 и F3; соединения в точках А, В и С - шарнирные.
Определить графически величину и направление равнодействующей заданных активных сил, а также
графически и аналитически реакции связей.
Рисунок - Схема конструкции.
1. Вырежем узел С.
RВС
RАС
Рисунок - Силы, действующие на
узел.
2. Освободим узел С от связей,
действие связей заменим
реакциями.
3. Определим
графически величины и
направления заданных
активных сил F1, F2, F3.
Для этого выберем
масштаб сил. (МF =H/мм),
определим длины
векторов заданных сил:
LF1=10/1 = 10 мм
LF2= 20/1=20 мм
LF3=50/1=50
мм
Построим в масштабе
силовой многоугольник,
замыкающая сторона
которого будет
равнодействующей F1-3.
45о
С
F3=50Н
F2=20 Н
F1=10 Н
F3=50Н
F2=20 Н
45о
F1=10 Н С
АА
ВВ
Решение
72. Рисунок - Силы, действующие на
узел.
FF22
FF11
Измерим длину вектора равнодействующей F1-3,
и с помощью масштаба сил найдем значение модуля равнодействующей.
Модуль равнодействующей: IF1-3I=29 * 1 = 29 H
RАС
RВС
F1-3
Рисунок - Cиловой многоугольник.
3. Определим графически реакции стержня. Для этого достроим силовой многоугольник за
счет проведения двух прямых параллельных реакциям стержней.
Так как под действием пяти сил (трех активных и двух реактивных ) узел С находится в равновесии,
то многоугольник должен быть замкнутым, то есть векторы сил F1, F2, F3, RАС, RВС должны быть
направлены в одну сторону.
Измеряем длины полученных векторов реакции RАС и RВС, и с учетом масштаба сил определяем
модули реакции стержней:
LRВС = 35 мм lRВСl =35*1=35Н LRАС = 40 мм lRАСl = 40 x 1= 40 Н
Из многоугольника можно заключить, что реакции имеют направление,
противоположное выбранным.
FF33
LF1-3 = 29 мм
RВС
RАС
45о
С
F3=50Н
F2=20 Н
F1=10 Н
А
В
45°
LF1-3 = 29 мм
45°
73. 4. Выполним проверку найденных значений реакции стержней, решая задачу
аналитически.
Для этого проведем оси координат (одну из осей направим по неизвестной силе RАc) и,
используя аналитическое условие, определим значение реакций.
Y
RВС
F2=20 Н
F1=10 Н Х
RАС
45о
С
F3=50Н
Рисунок - Силы действующие
на узел в координатной плоскости.
åFix = 0;
RRВВcc = (F1 - F3 * cos 45 )/cos45 =
(10 – 50 * 0,7 )/0,7 =
åFiy = 0;
RRААСС == F2 + RВc*sin45 – F3*sin45 ==
2200 –– 3355,,77**00,,77 –– 5500**00,,77 ==
-F1+F3*cos 45+RBc*cos 45
=0
-- 3355,,77 НН
F2+RBC*sin45 -F3*sin 45 -RAC
=0
-- 3399,,9999 НН
Минусы говорят о том, что реакции направлены в противоположную сторону.
Вывод: значение реакций связей, найденных графически и аналитически, приблизительно
одинаковы, то есть задача сделана правильно.
74. Задача. Система сходящихся сил.
Определение реакций связей
Определить графо-
аналитически и
аналитически реакции
связей для данной
конструкции
40˚
60˚
А
В
С
G = 15
кН
1. Освободим узел от связей,
действия связей заменим
реакциями. Покажем
активные и реактивные силы
действующие на тело.
Рассмотрим равновесие узла С.
60˚ 40˚
С
RB
RA
G
Рисунок - Схема конструкции. Рисунок -- УУззеелл СС,, ооссввооббоожжддёённнныыйй оотт ссввяяззеейй
75. 2. Решаем задачу графо-аналитически, для чего используем
геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил и
строим замкнутый силовой треугольник, решая который,
найдём неизвестные силы
YY
RA
RB
60˚ 40˚
С
XX
G
50˚
RB
70˚ 60˚
RA
G
РРииссуунноокк -- ССииллооввоойй
РРииссуунноокк -- УУззеелл СС,, ттррееууггооллььнниикк
ооссввооббоожжддёённнныыйй оотт ссввяяззеейй
Построение начинаем с известной силы G, а затем по
заданным углам достраиваем реакции.
76. По теореме синусов составляем пропорцию:
G/sin 70˚ = R6/sin 60˚ = RB/sin 50˚
Исходя из этой пропорции, найдём RA и RB
RA = G x sin60˚/sin 70˚ = 15 x 0,766/ 0,94 =
=12,2 кН
RB = G x sin50˚/sin 70˚ = 15 x 0,87/ 0,94 =
= 13,9 кН
60˚
70˚
50˚
RB
RA
G РРииссуунноокк -- ССииллооввоойй ттррееууггооллььнниикк
77. 4. Делаем проверку найденных значений реакций, решая
задачу аналитически. Для этого проведём оси
координат, причём одну из осей направим по
неизвестной силе и, используя аналитическое
условие равновесия системы сходящихся сил,
найдём реакции связей.
XX
YY
GG
RB
RRAA
50˚
70˚
ΣΣ FFiixx == 00
ΣΣ FFiiyy == 00
-RA*sin70 +G*sin50=0
RB -RA*cos70 -G*cos50=0
RA = RB cos70˚+G cos50˚= 13,9*0,342 +
+15*0,643 =12,2 кН
RB = G sin50˚/sin70˚=15*0,87/0,94 = 13,9 кН
Значения реакций связей найденных
графо-аналитически и аналитически
совпали, значит реакции найдены верно.
Ответ: RA = 12,2 кН; RB = 13,9 кН
78. 1.3 Теория моментов и пар сил
• Студент должен:
• знать расчетные формулы для
определения моментов пар сил и
моментов сил относительно точки и оси;
• уметь рассчитывать моменты сил
относительно точки и оси, определять
равнодействующую пару системы пар сил,
решать задачи на равновесие пар сил.
79. •
Рассматриваемые вопросы:
- алгебраический момент силы относительно точки;
- пара сил. Алгебраический момент пары сил;
- свойства пар сил;
- векторные моменты силы относительно точки;
- векторный момент пары сил;
- сложение пар сил;
- условия равновесия системы пар сил;
- момент силы относительно оси.
80. Алгебраический момент силы относительно точки
Алгебраическим моментом силы относительно точки называется взятое со
знаком «+» или «-» произведение модуля силы на его плечо относительно
этой точки.
Единица момента силы: [М] = [F]×[h]= сила×длину = Н·м ; кН·м
Плечом силы относительно точки (центра момента) называется
перпендикуляр, опушенный из точки на линию действия силы.
Правило знаков (условное). Момент силы является положительным, если сила
стремится вращать свое плечо вокруг центра момента по часовой стрелке и
наоборот.
81. Пара сил. Алгебраический момент пары сил
Парой сил называется
система двух, равных по
модулю, параллельных сил
и направленных в разные
стороны сил, [Нм, кНм].
•Алгебраический момент
пары равен произведению
силы (F) на плечо (l).
•Плечо пары сил – длина
перпендикуляра между
линиями действия сил.
•Правило знаков
(условное): момент пары
положителен, если она
стремиться вращать
тело против часовой
стрелки и наоборот.
85. Свойства пар сил
1. Силы, входящие в пару не уравновешиваются, так
как они приложены к разным точкам.
2. Пару сил нельзя заменить одной силой
(равнодействующей).
3. Пара сил может быть уравновешена только
парой.
4. Две пары сил называются эквивалентными, если
они оказывают на тело одинаковое действие. У
эквивалентных пар сил вращающие моменты
должны быть одинаковы как по величине, так и по
направлению.
86. 5. Пару сил можно перемещать как угодно в плоскости
её действия.
6. Чтобы задать пару (величину и направление),
достаточно задать её момент, поэтому иногда
слово «пара» заменяют словом «момент» и условно
изображают его так, как показано на рисунках.
F1
d
F2
m = F1*d
m – изгибающий момент
T
T – вращающий момент
M
M – скручивающий момент
87. 7. Алгебраическая сумма моментов сил,
составляющих пару, относительно любой
точки плоскости действия пары сил есть
величина постоянная, равная моменту пары:
MA(F1) + MA(F2) = - F1d/2 - F2d/2 = - F1×d = - M(F1;F2).
8. Алгебраическая сумма проекции сил пары на
оси равна нулю:ΣFix = -F1+F2=0
F1
А В
d
F2
RRAA
RRBB
x
Y
88. Векторный момент силы относительно точки
• Если силы и пары сил лежат в разных
плоскостях, то рассматривают
векторный момент силы относительно
точки и векторный момент пары сил.
• Векторным моментом силы
относительно точки называют вектор,
перпендикулярный плоскости, в которой
лежит вектор заданной силы и
моментная точка. Направлен
векторный момент таким образом,
чтобы, глядя с его конца, видеть
стремление силы вращать тело против
часовой стрелки.
• По модулю векторный момент равен
произведению модуля силы на её плечо
относительно центра моментов:
│М │= │Мо (Р)│ = h *│P│
MA(F2) MA(F1)
а
а
а
А .
F1
F2
Y
x
z
|MA (F1)| = l F1l×a;
89. Векторный момент пары сил
• Векторным моментом пары
m(F1 ;F2), называется свободный
вектор, направленный
перпендикулярно плоскости пары
в ту сторону, чтобы глядя из
его конца к началу, видеть
стремление пары вращать тело
против часовой стрелки .По
модулю векторный момент пары
равен произведению модуля
одной из сил пары на её плечо.
• m (F1 ;F2) = ±l F1 l * d1
• Свободным вектором
называют вектор, который
можно, не меняя его величины и
направления, переносить
параллельно.
M1 x
о
d1 d2
z F 4
M2
F1
F2 F3
90. Если пары лежат в одной плоскости, их можно сложить
алгебраически.
М = Σmi Момент равнодействующей пары равен
алгебраической сумме моментов слагаемых пар.
Если пары лежат в разных плоскостях, их складывают геометрически, путем
построения, например, параллелограмма, многоугольника или
параллелепипеда.
M=Σmi.
Момент равнодействующей равен векторной сумме слагаемых пар.
z
x
y
z
x
y
m2
m3
m1
m1
m2
m3
M
Сложение пар сил
91. Условия равновесия системы пар сил
плоской системы пар сил
Для равновесия пар сил,
действующих на
твёрдое тело в одной
плоскости необходимо и
достаточно, чтобы
алгебраическая сумма
моментов слагаемых
пар сил была равна
нулю:
Σmi = 0
пространственной
системы пар сил
Для равновесия
пространственной
системы пар сил
необходимо и
достаточно, чтобы
векторная сумма
слагаемых пар сил
была равна нулю:
Σmi = 0
96. 1.4 Произвольная система сил
• Студент должен
• знать:
• - теорему Л. Пуансо о параллельном переносе силы
• (без вывода);
• - формулу для определения главного вектора и
главного момента системы сил (без вывода);
• - уравнения равновесия.
• уметь:
• - заменять произвольную плоскую систему сил одной
силой и одной парой;
• - определять реакции в опорах балочных систем,
выполнять проверку правильности решения.
97. Рассматриваемые вопросы:
- теорема Л. Пуансо о параллельном переносе сил;
- применение теоремы о параллельном переносе сил при
выполнении расчетов;
- понятие о главном векторе и главном моменте
произвольной пространственной системы сил;
- уравнения равновесия произвольной пространственной
системы сил;
- три формы уравнения равновесия для произвольной плоской
системы сил (на примерах расчетов балок разных
конструкций);
- теорема Вариньона о моменте равнодействующей
произвольной плоской системы сил;
- балки. Виды опор, реакции опор;
- основные виды нагрузок;
- задачи на определение реакции опор балок и моментов
защемлений.
98. Теорема Л. Пуансо о параллельном
переносе сил в любую точку
Сила приложенная к какой-либо точке твёрдого
тела, эквивалентна такой же силе, приложенной в
любой другой точке этого тела и паре сил, момент
которой равен моменту данной силы относительно
новой точки приложения.
|F| = |F’| = |F’’|
.B
.A
F’
m
.В
.А
F
F’
F’’
.В
.А
F
m(F,F”) =MB(F)
Силу F, приложенную в точке А,
перенести в точку В
F ~ F’ и паре сил (F, F’’)
99. Заменим момент m пары (F1, F2)
векторным моментом силы F
относительно точки В
Z m
F’
X
Z
ОMB(F)
А. B
.B
.A
F’
X
F
.В .А
ИИттаакк,, ввммеессттоо ссииллыы FF,,
ппррииллоожжеенннноойй вв ттооччккее АА,, ппооллууччеенныы
ссииллаа F’,, ррааввннааяя еейй ппоо ммооддууллюю ии
ннааппррааввллееннииюю,, нноо ппррииллоожжеенннноойй вв
ттооччккее ВВ,, ии ппррииссооееддииннёённннааяя ппаарраа
ссиилл ((FF,, F’’),
ввееккттооррнныыйй ммооммееннтт
ккооттоорроойй ррааввеенн ммооммееннттуу ддаанннноойй
ссииллыы ооттннооссииттееллььнноо ннооввоойй ттооччккии
ппррииллоожжеенниияя
M (F, F ’’) = MB (F)
100. Применение теоремы о параллельном
переносе сил при решении задач
В зацеплении прямозубой цилиндрической
передачи возникают два усилия:
радиальное Fr, направленное по радиусу к
центру колеса;
окружное Ft , направленное по касательной к
окружности колеса.
Перенесем эти силы к центру вала.
Fr
Ft
101. Fr
Fr
Сила Fr переносится по линии её
действия на основании следствия из
аксиомы «сила – вектор скользящий»
102. d
Ft Ft
m=Ft d/2
Ft’’ Ft’ Ft’
На основании теоремы о параллельном
переносе сил, сила Ft заменяется такой
же силой Ft’, приложенной в точке О и
моментом m = Ft d/2
103. Понятие о главном векторе и
главном моменте произвольной
пространственной системы сил
Дана произвольная пространственная
система сил F1, F2, F3...Fn.
Приведём все силы системы к точке О.
В результате в этой точке будет
действовать система сходящихся сил
F1, F2, F3...Fn и система сходящихся
векторных моментов М1, М2, М3...Мn.
Сложим их геометрически с помощью
построения многоугольников.
F1 Y
Y
X
Z
O
F1
F2
F3
O
Fn
Y
X
M1 M2
Z
M3
O
Mn
X
Z
. .
. .
F2
Fn F3
104. Fгл
Мгл
X
В результате в точке О
будет действовать два
вектора – главный вектор и
главный векторный момент
произвольной системы сил.
В векторной форме : Fгл = ΣFi;
Мгл = ΣМi
В аналитической форме:
│Fгл│= (ΣFix) + (ΣFiy) + (ΣFiz)
│Mгл│= (ΣMx(F)) + (ΣMy(F)) + (ΣMz(F)),
Y
Z
O
где ΣFix, ΣFiy, ΣFiz – алгебраические суммы проекций сил на оси
координат
ΣMx(F), ΣMy(F), ΣMz(F) – алгебраические суммы векторных моментов
сил относительно осей координат
2 2 2
2 2 2
105. При приведении системы сил к точке
возможны следующие варианты:
Fгл = 0 Mгл = 0
Fгл ≠ 0 Mгл = 0
Fгл ≠ 0 Mгл ≠ 0
Fгл ≠ 0 Mгл ≠ 0
Система сил находится в равновесии,
если I FглI = 0 и
IMглI = 0
106. Уравнение равновесия для
произвольной пространственной
системы сил
2 2 2 2 2 2
│Fгл│= (ΣFix) + (ΣFiy) + (ΣFiz)=0 │Mгл│= (ΣMx(F)) + (ΣMy(F)) + (ΣMz(F))=0
Σ Fix = 0
Σ Fiy = 0
Σ FiZ = 0
• Для равновесия произвольной
пространственной системы сил
приложенных к твёрдому телу,
необходимо и достаточно, чтобы
три суммы проекции всех сил на оси
координат были равны нулю
ии
ттррии ссууммммыы ммооммееннттоовв ввссеехх ссиилл,,
ооттннооссииттееллььнноо ттррёёхх ккооооррддииннааттнныыхх
ооссеейй,, ттааккжжее ббыыллии ррааввнныы ннууллюю..
Σ Mx (Fi) = 0
Σ My (Fi) = 0
Σ Mz (Fi) = 0
107. Три формы уравнений равновесия для
произвольной плоской системы сил
(на примерах расчетов балок разных конструкций)
1 форма уравнения равновесия:
Σ Fix = 0
Σ Fiy = 0
Σ M0 (Fi) = 0
Для равновесия произвольной плоской
системы сил, действующих на твёрдое
тело, необходимо и достаточно, чтобы
суммы проекций этих сил на каждую из
двух прямоугольных осей координат,
расположенных в плоскости действия сил, были
равны нулю и сумма алгебраических моментов сил
относительно любой точки, находящейся в
плоскости действия сил также была равна нулю.
109. II Форма уравнения равновесия:
Σ MA (Fi) = 0
Σ MB (Fi) = 0
Σ Fix= 0
Для равновесия произвольной
плоской системы сил,
действующих на твёрдое тело,
необходимо и достаточно, чтобы
суммы
алгебраических моментов сил относительно
двух любых точек, лежащих в плоскости
действия сил, были равны нулю и
алгебраическая сумма проекций этих сил на
какую-либо ось, не перпендикулярную прямой,
проходящей через две моментные точки, также
была равна нулю. Осью ОХ принята любая
прямая, не перпендикулярная АВ.
110.
111. III форма уравнения равновесия:
Σ MA (Fi) = 0
Σ MB (Fi) = 0
Σ MC (Fi) = 0
Для равновесия
произвольной плоской
системы сил, действующих
на твёрдое тело, необходимо
и достаточно,
чтобы суммы алгебраических
моментов сил системы относительно
трёх любых точек, расположенных в
плоскости действия сил и не лежащих
на одной прямой, были равны нулю.
112.
113. Теорема Вариньона о моменте
равнодействующей произвольной
плоской системы сил
МА(FΣ) = ΣМА(Fi)
Момент равнодействующей произвольной плоской системы сил
относительно любой точки равен алгебраической сумме
моментов сил системы, взятых относительно той же точки.
С помощью теоремы Вариньона решаются ммннооггииее ззааддааччии
ммееххааннииккии.. ННааппррииммеерр,, ооппррееддееллиимм 22--ммяя ссппооссооббааммии ммооммееннтт ссииллыы FF
ооттннооссииттееллььнноо ттооччккии АА..
RRAA FF
RRAAYY RRBB
RRAAXX αα
aa bb
RRAA FF
RRAAYY RRBB
RRAAXX αα
aa bb
MMAA((FF)) == FF*aa ssiinn αα
Fy
Fx
FFxx,, FFyy –– ссооссттааввлляяюющщииее ссииллыы FF
MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) = F*cos α * 0+ F*a sin α = F*a sin α
h
114. Балки. Виды опор , реакции опор
Балка – элемент конструкции , который имеет длину гораздо
большую поперечных размеров и несёт на себе нагрузку
Разновидности опор балок
1. Шарнирно-подвижная опора.
(реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости)
2. Шарнирно-неподвижная опора.
(реакции направлены перпендикулярно оси
шарнира; её изображают в виде двух составляющих RAX, RAY)
3. Жёсткая заделка (защемление).
(реакцию RC заменяют двумя составляющими
RCX , RCY. Кроме того в опоре возникает
реактивный момент MC).
RA
RBY
RB
RBX
RCY
RCX
RC
Mc
115. Основные виды нагрузок
Сосредоточенные силы (F1,F2) – это нагрузка
действующая на малой площади (в точке);
измеряется в Н и кН.
Равномерно-распределённая нагрузка интенсивностью g.
Интенсивность g (кН/м) – это нагрузка, приходящаяся
на единицу длины.
При решении задач её заменяют
равнодействующей нагрузкой Q=gl (Н, кН),
приложенной
в центре участка действия нагрузки.
Момент М пары сил (кНм)
F2
F1 α
е/2 Q
е
g
M
117. Задача. Определение реакций балки с
жесткой заделкой
q =2 кН/м
F=6 кН М=3кНм
B
Сила тяжести
балки G=10 кН
MA G
Q
RAX
15°
3м 2м 1м 4м
RAY
A
Рисунок – Схема конструкции
Для балки заданной конструкции определить реакции заделки.
Решение:
1 Рассмотрим равновесие балки АВ.
2 Освободим балку от связей, действие связей заменим
реакциями.
Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q
заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре
участка действия нагрузки. Q=q*2
