2. Производная суммы равна
сумме
производных
( f ( x) + g ( x) ) /
= f ( x) + g ( x)
/ /

3. Постоянный множитель можно
вынести за знак производной
( kf ( x ) ) /
= kf /
( x)

4. Производная произведения
двух функций, равна сумме
двух слагаемых
( f ( x) * g( x) ) /
= f ( x) * g ( x) + f ( x) * g ( x)
/ /

5. Производная частного
( )
f ( x)
g( x)
/
= f ( x) g( x)− f ( x) g ( x)
/
g ( x)
2
/

6. Производная сложной
функции
( f ( kx + m) ) /
= kf ( kx + m )
/

7. Пример 1
У=3х2-4х+2
у/=(3х2-4х+2)/= (3х2)/+(-4х+2)/=
=3(х2)/+(-4)=3*2х-4=6х-4

8. Пример 2
у=5х4
у/=5(х4)/=5*4х3=20х3

9. Пример 3
У=(2х+3)sinх
У/=((2х+3)sinх)/= (2х+3)/ sinх + (2х+3)( sinх)/=
=2 sinх + (2х+3) cos x

10. Пример 4
( )
ő 2
5− 4 ő
/
= ( ő ) ( 5− 4 ő ) − ő ( 5− 4 ő ) =
2 / 2
( 5− 4 ő )
2
/
2 ő( 5 − 4 ő ) − ő ( − 4 )
2
=
2
10 ő− 4 ő
= ( 5− 4 ő ) 2
( 5− 4 ő ) 2

11. Пример 5
( cos 4 x ) /
= −4 sin 4 x

12. Пример 6
(( 2 x + 1) )
5 /
= 2 * 5( 2 x + 1) = 10( 2 x + 1)
4 4

13. Пример 7
( ) /
7 − 2x = − 2 * 1
2 7− 2 x
= 1
7− 2 x