Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from Алена Скирта
Recently uploaded
Recently uploaded (10)
Лекція Олексія Ігнатенка з теорії ігор для "Кукушонок"
- 1. Олексій Ігнатенко, к.ф.-м.н. с.н.с. Інституту програмних систем НАН України, доцент КПІ імені Ігоря Сікорського Теорія ігор і суспільство: рішення, кооперація, конфлікти. 1
- 2. Теорія ігор Теорія ігор досліджує стратегічну взаємодію раціональних агентів 2
- 3. Теорія корисності Виберіть, будь-ласка по одній лотереї з наступних варіантів (1 або 2): 1. Виграші: 2500$ з ймовірністю 33%, 2400$ з ймовірністю 66%, 0 з ймовірністю 1%. 2. 2400$ гарантовано. Другий вибір (3 або 4): 3. Виграші: 2500$ з ймовірністю 33%, 0 з ймовірністю 67%. 4. 2400$ з ймовірністю 34%, 0 з ймовірністю 66%. 3
- 4. Розв’язок Потрібно обчислити очікуваний виграш кожної лотереї: 1. 2500*0.33 + 2400*0.66 = 2409 2. 2400*0.34 + 2400*0.66 = 2400 3. 2500*0.33 = 825 4. 2400*0.34 = 816 Парадокс Елайеса: багато людей обирає 2 і 3 4
- 5. Парадокси рішень у складних ситуаціях Уявимо деяку хворобу Х і доктор щойно з сумом повідомив, що Ваш тест позитивний. Достовірно відомо, що 0.1% популяції (рівномірно) заражено Х і на сьогодні було зроблено 100000 тестів. Також відомо, що тест достовірний на 99% (тобто позитивний у 99% коли людина має Х та негативний у 99% випадків. коли людина не має Х). Наскільки погана ситуація? Яка ймовірність, що у Вас є Х? 5
- 6. 6 Гра як математичний об'єкт ● Множина гравців ● Можливі стратегії ● Функції виграшу
- 8. Аукціони поведінка гравців і їх виграші залежать від правил гри 8
- 10. Зіграємо в гру №1 1. Виберіть ціле число від 1 до 100 і запишіть його 2. Обчислить середнє всіх чисел - S 3. Обчисліть C = ⅔ S Той, чиє число виявилось найближчим до C - переміг. 10
- 11. Принципова ідея - домінуюча стратегія Перший спосіб міркування ● якщо всі виберуть 100, тоді виграшне число - 66 ● отже, вибирати числа більше 66 не має сенсу (домінована стратегія) 1 10066 11
- 12. Наступний рівень мислення: ● якщо всі зроблять попередній висновок і виберуть число не більше 66, тоді ⅔ від середнього не більше за 44 ● отже, вибирати числа більше 44 не має сенсу 1 6644 100 Принципова ідея - домінуюча стратегія 12
- 13. Домінуюча стратегія - висновок Продовжуючи цю послідовність думок, отримуємо результат: ● всі мають вибрати 1, тоді всі виграють! 1 6644 100 13
- 14. Друга ідея: найкраща відповідь Другий спосіб міркування ● припустимо всі вибрали випадкові числа. ● тоді середнє - 50 ● виграшне значення - 33 1 10033 14
- 15. Стратегія найкраща відповідь ● Якщо всі вибрали 33, тоді виграшне значення - 22. ● Якщо всі вибрали 22, тоді виграшне значення - 11. ● Якщо всі вибрали 11, тоді виграшне значення - 7. ... 1 1003322 15
- 16. Найкраща відповідь - висновок Продовжуючи цю послідовність думок, отримуємо результат: ● всі мають вибрати 1, тоді всі виграють! 1 6644 100 16
- 17. Основні ідеї теорії ігор ● Спільне знанння ● Раціональність ● Інформованість ● Інтелектуальність ● Рівновага 17
- 18. Джон Неш (1928 - 2015) Нобелівський лауреат 1994р. Започаткував теорію некооперативних ігор Рівновага Неша виявилась головним інструментом дослідження моделей теорії ігор 18
- 19. Гра №2: Чи натиснете ви кнопку? ● У кожного з вас є $100 та червона кнопка ● Якщо ви не натискаєте - нічого не відбувається ● Якщо ви натискаєте то є два ефекта: ○ З кожного іншого знімається $2 ○ Якщо інший натиснув - ви зменшуєте власні збитки вдвічі ● Через 1 хв ви маєте вирішити, натискати на кнопку чи ні 19
- 20. Ваш виграш $ Ніхто не натиснув Рівно один натиснув Рівно двоє натиснули Натиснути 100 99 98 Не натискати 100 98 96 20
- 21. Стратегічна форма гри. Матричні ігри Другий гравець Стратегія 1 другого гравця Стратегія 2 другого гравця Перший гравець Стратегія 1 першого гравця Виграш 1 1 Виграш 1 1 Виграш 1 2 Виграш 1 2 Стратегія 2 першого гравця Виграш 2 1 Виграш 2 1 Виграш 2 2 Виграш 2 2 21
- 22. Гра Море Бісмарка 22 Плисти через південь Плисти через північ Летіти на південь -3 3 -1 1 Летіти на північ -2 2 -2 2 Гра Море Бісмарка гра з нульовою сумою
- 23. Гра Море Бісмарка. Знаходження рівноваги 23 Плисти через південь Плисти через північ Летіти на південь -3 3 -1 1 Летіти на північ -2 2 -2 2
- 24. Гра Море Бісмарка. Мінімакс 24 Плисти через південь Плисти через північ мін рядків Летіти на південь -3 3 -1 1 1 Летіти на північ -2 2 -2 2 2 мін стовпців -3 -2
- 25. ідея Неша, 1953 рік Кожна некооперативна гра має принаймі одну точку рівноваги (у змішаних стратегіях). Це така точка, в якій жоден з гравців не може покращити свій виграш одноосібно змінивши свою стратегію 25
- 26. Найпростіші матричні ігри: координаційна гра 26 Стратегія 1 Стратегія 2 Стратегія 1 1 1 0 0 Стратегія 2 0 0 2 2
- 27. Найпростіші матричні ігри: координаційна гра 27 Стратегія 1 Стратегія 2 Стратегія 1 1 1 0 0 Стратегія 2 0 0 2 2
- 28. Томас Шелінг Нобелівський лауреат (2005р.) Зустрітись у Нью-Йорку група людей без засобів зв’язку має зустрітись протягом доби, кожен учасник приймає рішення самостійно і без попередніх домовленостей. 28
- 30. Найпростіші матричні ігри: дилема ув’язненого 30 Мовчати Заговорити Мовчати -1 -1 0 -15 Заговорити -15 0 -10 -10
- 31. Реальний приклад. Купівля Fed Store в 1989 році В 1989 році за найбільшу в Америці мережу супермаркетів боролись два інвестори - Мейсі і Кемпо. Для простоти: вартість однієї акції $100 Мейсі пропонував $102 за акцію з умовним викупом (він платить тільки якщо збере 50% + 1 акцію) Стратегія - продавати акції Мейсі є слабко домінуючою 31
- 32. Купівля Fed Store в 1989 році Кемпо запропонував більш складну схему двокрокового викупу: ● Кемпо приймав перші 50% акцій за ціною 105$ ● другі 50% акцій за ціною 90$ ● після закінчення першого етапу ціна змішувалась і всі отримували середню вартість Особливість: після отримання контролю Кемпо міг викупити долі, що залишились за ціною 90$ 32
- 33. Результат: 33 50% + Кемпо 50% + Мейсі жоден нікому 90$ 100$ 100$ Мейсі 90$ 102$ 100$ Кемпо 90$ + 105$+ 105$+
- 34. Розширена форма гри Гра у розширеній формі представляє граф. Вершини це точки прийняття рішень, ребра - можливі рішення. динаміка багатокрокові ігри еквівалентність матричній (нормальній) формі 34
- 35. Гра: збір грошей на клумбу Трое сусідів (А, Б, С) хочуть зібрати гроші на облаштування клумби. При цьому у кожного є дві стратегії (дати гроші, не давати). І заданий порядок: спочатку приймає рішення А, потім Б, потім С. 35
- 36. Можливі результати гри 0 - ніхто не робить внесок, клумби немає 1 - один робить внесок, клумба маленька 2 - двоє роблять внесок, клумба нормальна 3 - всі роблять внесок, клумба чудова 36
- 37. Виграші кожного гравця -1 - я здав, інші не здали 0 - я не здав і не більше одного здало 1 - я і ще один здав 2 - я і ще двоє здали 3 - двоє інших здали 37
- 38. 38 А Так Ні Б Так Так Ні Ні С Так Ні С Так Ні С Так Ні С Так Ні 2 2 2 1 1 3 1 3 1 -1 0 0 3 1 1 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0
- 39. 39 А Так Ні Б Так Так Ні Ні С Так Ні С Так Ні С Так Ні С Так Ні 2 2 2 1 1 3 1 3 1 -1 0 0 3 1 1 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0
- 40. 40 А Так Ні Б Так Так Ні Ні 1 1 3 1 3 1 3 1 1 0 0 0
- 41. 41 А Так Ні 1 3 1 3 1 1
- 42. Парадокс Рішення, які ми ухвалюємо, спричинені наслідками подій, які ніколи не трапляються 42
- 43. В печері кожен вечір збираються 450 бандитів. Вони впорядковані за віком. Щодня відбувається одне голосування: чи вже час поділити порівну награбоване і розійтись? ● Якщо більше половини “За”, то гра закінчується, кожен отримує свою частку. ● Якщо голосування невдале, то бандити вбивають наймолодшого і збираються на наступний день. Кожен бандит, по-перше, хоче жити, по-друге, частку якнайбільше. 43 Задача про бандитів
- 44. Розв’язок 44 Припустимо, залишилось двоє бандитів. Тоді розв’язок очевидний: (1,0,0,...,0) (1,0,0,...,0)
- 47. Завдання: закінчити розв’язок Якщо ми почнемо з 450 бандитів: 1. На якому кроці закінчиться гра? 2. Яку частку отримають бандити? 3. Скільки проголосують за розподіл на останньому кроці? 47
- 48. Гра в ультиматум ● Один з гравців пропонує розподіл $100 ● Інший гравець затверджує або не затверджує ‘запропонований розподіл 48
- 49. 49
- 50. 50
- 51. Варіації ультиматуму ● Диктатор ● Анонімний диктатор ● Гра довіри 51
- 52. Аукціон з продажу частот ● Спочатку - адміністративний процес ● Лотерея 80х ● 1993 - запросили групу спеціалістів з теорії ігор з метою створення правил аукціону ● Запропоновано багатокроковий аукціон з одночасними торгами. В результаті виручка зросла. З 1994 року протягом 87 аукціонів було отримано 60 мільярдів доларів 52
- 53. Види аукціонів ● відкритий - закритий ● зростаючий - спадаючий ● перша ціна - друга ціна ● спільна вартість - приватна вартість 53
- 54. Інтерактивна гра №3: Аукціон з першою ціною 54
- 55. Основні недоліки такого аукціону 1. Виграє той, хто найбільше помилився щодо цінності товару 2. Виграш продавця може бути більшим, але в довгостроковій перспективі покупці втрачають гроші 55
- 56. Рівновага в аукціоні з першою ціною Кожен гравець має власну оцінку лоту (private value). Рівноважна стратегія - робити ставку у половину цієї вартості. 56
- 57. Аукціон з другою ціною Аукціон з другою ціною означає, що переможець сплачує другу за величиною ставку. Доведено, що обидва аукціони еквівалентні за виручкою. Перевага цього аукціону: в ньому є рівновага Неша, вона полягає у “щирий ставці”, тобто потрібно робити ставку рівну вартості (для покупця) даного товару. 57
- 58. Цікаві розділи теорії ігор ● Байєсовські ігри ● Аукціони ● Моделі голосування ● Коаліційні ігри ● Переговори 58
- 59. Інформаційні джерела: відеолекції ● Coursera: ○ Game Theory I, II ○ Теория игр ● Youtube: ○ Ben Polak Yale Lectures Game theory 59
- 60. Інформаційні джерела: книги ● Авинаш Дихит, Бари Нейлбаф Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. 60
- 61. Гра на розіграш книги ● кожен вибирає ціле число більше за 0 (наприклад, 1, 2, 3, 4, ...) ● виграє найменше унікальне число 61
- 62. Дякую за увагу! Олексій Ігнатенко o.ignatenko@gmail.com 62