Зависимость координат снимка и местности

1. ЗАВИСИМОСТЬ КООРДИНАТ
СНИМКА И МЕСТНОСТИ

2. x
o
s
Z
X
Y
y










=










′
′
′
z
y
x
A
Z
Y
X
A – ортогональная матрица
преобразования координат

3. 



















=










′
′
′
z
y
x
ccc
bbb
aaa
Z
Y
X
321
321
321










=










′
′
′
z
y
x
A
Z
Y
X




















′′′
′′′
′′′
=










′
′
′
z
y
x
zZyZxZ
zYyYxY
zXyXxX
Z
Y
X
)cos()cos()cos(
)cos()cos()cos(
)cos()cos()cos(
a, b, c - направляющие косинусы

4. Оси x y z
X a1 a2 a3
Y b1 b2 b3
Z c1 c2 c3

5. Условия связи напраляющих
косинусов
,
,
,
321
321
321
zcycxcZ
zbybxbY
zayaxaX
++=
++=
++=
,
,
,
333
222
111
ZcYbXaz
ZcYbXay
ZcYbXax
++=
++=
++=
1
1
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
=++
=++
=++
ccc
bbb
aaa
0
0
0
323232
313131
332211
=++
=++
=++
cccbaa
ccbbca
bababa

6. 1
1
1
2
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
=++
=++
=++
cba
cba
cba
0
0
0
323232
313131
212121
=++
=++
=++
ccbbaa
ccbbaa
ccbbaa

7. .0,1
,0,1
,0,1
332211
2
3
2
2
2
1
332211
2
3
2
2
2
1
332211
2
3
2
2
2
1
=++=++
=++=++
=++=++
acacacccc
cbcbcbbbb
bababaaaa
1
321
321
321
=
ccc
bbb
aaa

9. κ ω α
y
x
Y′
X′
z
Z′
y
Y′
Z
z
x
X′
a b c









 −
=
100
0cossin
0sincos
χχ
χχ
χA










−=
ωω
ωωω
cossin0
sincos0
001
A










−
=
αα
αα
α
cos0sin
010
sin0cos
A

10. .coscos),(cos
cossincossinsin),(cos
sinsincoscossin),(cos
sin),(cos
coscos),(cos
sincos),(cos
cossin),(cos
cossinsinsincos),(cos
sinsinsincoscos),(cos
3
2
1
3
2
1
3
2
1
ωα
χωαχα
χωαχα
ω
χω
χω
ωα
χωαχα
χωαχα
=′=
+=′=
+−=′=
−=′=
=′=
=′=
=′=
+−=′=
+=′=
zZc
yZc
xZc
zYb
yYb
xYb
zXa
yXa
xXa
А = Аα АωAχ

11. координаты будут изменяться
• - при повороте на угол χ:
xχ = x cos χ – y sin χ
yχ = x sin χ + y cos χ
zχ = z = – f

12. • - при повороте на угол ω:
xω = xχ
yω = yχ cos ω – yχ sin ω
zω = yχ sin ω + zχ cos ω

13. • - при повороте на угол α :
• xω = xχ
• yω = yχ cos ω – yχ sin ω
• zω = yχ sin ω + zχ cos ω

14. • - при повороте на угол α:
xα = xω cos α – zω sin α
yα = yω
zα = xω sin α + zω cos α

15. Формулы перехода от пространственных
координат к плоским
• x = a1X + b1Y + c1Z
• y = a2X + b2Y + c2Z
• z = -f = a3X + b3Y + c3Z

16. • Если координаты главной точки снимка
не равны нулю, то в формулах x и y
заменяются на (x – x0) и (y – y0)

17. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r
rR λ=
.SM RRR −=










=










Z
Y
X
Z
Y
X
r
r
r
R
R
R
λ

18. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r
.,
Z
Y
ZY
Z
X
ZX
r
r
RR
r
r
RR
′
′
′
′
==










=










Z
Y
X
Z
Y
X
r
r
r
R
R
R
λ
,
,
,
,
,
,
Zr
ZZR
Yr
YYR
Xr
XXR
Z
SZ
Y
SY
X
SX
′=
−=
′=
−=
′=
−=
′
′
′

19. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r
.,
Z
Y
ZY
Z
X
ZX
r
r
RR
r
r
RR
′
′
′
′
==










=










Z
Y
X
Z
Y
X
r
r
r
R
R
R
λ
,
,
,
,
,
,
Zr
ZZR
Yr
YYR
Xr
XXR
Z
SZ
Y
SY
X
SX
′=
−=
′=
−=
′=
−=
′
′
′

20. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r




















=










′
′
′
z
y
x
ccc
bbb
aaa
Z
Y
X
321
321
321
ИЛИ
Z
Y
ZZYY
Z
X
ZZXX
SS
SS
′
′
−+=
′
′
−+=
)(
,)(

21. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r
.
)()(
)()(
)(
,
)()(
)()(
)(
30201
30201
30201
30201
zcyycxxc
zbyybxxb
ZZYY
zcyycxxc
zayyaxxa
ZZXX
SS
SS
+−+−
+−+−
×
×−+=
+−+−
+−+−
×
×−+=

22. Для системы Sxyz
Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r
.










=










z
y
x
z
y
x
r
r
r
R
R
R
λ
.,
z
y
zy
z
x
zx
R
R
rr
R
R
rr ==










−
−
=










z
yy
xx
r
r
r
z
y
x
0
0

23. Z'
Y'
X'
S
Z
Y
Y
Z
X
XXS YS
ZS
M
m
n
o
y
x
α
ω
x
y
Rs
RM
R
r










−
−
=










z
yy
xx
r
r
r
z
y
x
0
0
.TT










−
−
−
=










=










S
S
S
Z
Y
X
z
y
x
ZZ
YY
XX
A
R
R
R
A
R
R
R

24. .
)()()(
)()()(
,
)()()(
)()()(
*
*
333
222
0
*
*
333
111
0
Z
Y
z
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
zyy
Z
X
z
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
zxx
SSS
SSS
SSS
SSS
=
−+−+−
−+−+−
=−
=
−+−+−
−+−+−
=−

25. Для горизонтального снимка
• Если x0 = y0 = 0, XS = YS = 0, ZS – Z = H, то
• где x0, y0 – координаты точки
горизонтального снимка
.,
00
f
y
HY
f
x
HX == ,, 00
H
f
Yy
H
f
Xx ==

26. Для наклонного снимка
• При
• при x0 = y0 = 0, XS = YS = 0, ZS – Z = H,
• начало координат на местности
совмещено с точкой S или N, а на снимке
- с главной точкой о
.0,90 =°= χt










−=
εε
εε
cossin0
sincos0
001
A
εε sincos yf
x
HX
−
=
εε sincos yf
x
HX
−
=

27. • Если начала координат в точках C и c, то
• Если начало координат на местности –
точка N, а на снимке – точка надира n, то
εsinyf
x
HX
−
=
εsinyf
y
HY
−
=
εε
ε
cossin
cos
yf
x
HX
−
=
εε
ε
cossin
cos2
yf
y
HY
−
=