最小多項式

1. 行列の最小多項式

2. 𝑇1 =
5 0 0
0 5 0
0 0 5
𝑇2 =
5 1 0
0 5 0
0 0 5
𝑇3 =
5 1 0
0 5 1
0 0 5
特性方程式
𝑥 − 5 3
𝑥 − 5 3
𝑥 − 5 3
最小多項式
(𝑥 − 5)
𝑥 − 5 2
𝑥 − 5 3
最小多項式はその行列が満たす多項式のうち次数最小で
最大次数の係数が1であるもの。
最小多項式の方が特性多項式よりその行列の性質を表す。

3. 𝑇−1
𝐴𝑇の最小多項式は𝐴の最小多項式𝑓(𝐴)と一致する。なぜなら、
𝑓 𝑇−1
𝐴𝑇 = 𝑇−1
𝑓 𝐴 𝑇 = 0であるから。