Նախատեսված է ավագ դպրոցի սաների, ուսանողների և կենսաբանության ուսուցիչների համար։

1. Երևանի Անանիա Շիրակացու անվան ճեմարան
Ըստ Մ. Օհանյանի
Ամսաթիվ.՝ 23.12.2016
23.12.2016
"Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web.
23 Dec. 2016.
1

2. Ուսանողները պետք է ունենան կենսաբանություն առարկայի
շրջանակներում վիճակագրական վերլուծություններ անելու հմտություններ:
Ուսանողները պետք է կարողանան.
1. կատարել պարզագույն թվաբանական գործողություններ,
2. ճանաչեն հիմնական երկրաչափական ձևերը,
3. օգտագործեն ստանդարտ ևգիտական նշագրումը /նոտացիան/,
4. օգտագործեն ուղղակի և հակադարձ համամասնությունները,
5. ներկայացնեն և մեկնաբանեն վիճակագրական տվյալներ սյունակների,
գրաֆիկների, դիագրամներր ձևով:
6. հասկանալ վիճակագրական տվյալների նշանակությունը,
7. մեկնաբանել տարբեր փոփոխականներ պարունակող գրաֆիկները՝ ցույց
տալով նրանց գծային կամ ոչ գծային հարաբերությունները,
8. մեկնաբանել կետային գրաֆիկները և բացահայտել երկու փոփոխականների
հարաբերակցությունը, գնահատելով այն փաստը, որ հարաբերակցության
առկայությունը նրանց միջև միշտ չի հաստատում պատճառա-հետևանքային
կապը:
9. վիճակագրական տարբեր հաշվարկներում կիրառել Պանետի աղյուսակում
առկա տվյալները:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 2

3. Կենսաբանական փորձերի տվյալների մշակման ընթացքում
օգտագործվում են հետևյալ վիճակագրական վերլուծության մեթոդները.
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 3

4. 1. Բոլոր տվյալների միավորների գումարը բաժանված է տվյալների
միավորների քանակի վրա:
Մի՛ հաշվեք արդեն միջինացված տվյալների միջին թվաբանականը:
2. Մի՛ չափեք այն միջին արժեքը, երբ չափման սանդղակը գծային չէ
(օրինակ, pH միավորները չեն չափվում գծային սանդղակի վրա/:
23.12.2016 4

5. 1. Բացե՛ք Excel ծրագիրը և մուտքագրե՛ք
Ձեր հավաքած տվյալները սյունակներում:
2. Սեղմե՛ք այն վանդակի վրա, որտեղ դուք
ցանկանում եք, որ գրվի միջին
թվաբանականի արժեքը:
3. Սեղմե՛ք “Formulas/ բանաձևեր" նշանը
վերևում:
4. Ընտրե՛ք "Insert " գործառույթի կոճակը:
23.12.2016 5

6. Կբացվի նոր պատուհան: Որոնե՛ք և գտե՛ք միջին
թվաբանականի կոճակը, սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
6

7. • Որոնե՛ք և գտե՛ք
միջին թվաբանականի
կոճակը, սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
7

8. Նշե՛ք այն թվերը, որոնց միջին թվաբանականը ուզում եք, որ համակարգիչը
հաշվի և սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
8

9. • Համոզվե՛ք, որ նշել եք բոլոր թվերը: Ձեր
մշակված տվյալները պետք է ունենան
նույն քանակությամբ թվեր, որքան Ձեր
ելակետային տվյալները: Այնպես որ,
միջին թվաբանակը պետք է լինի մի
ամբողջական թիվ: Որպեսզի դա անեք,
սեղմե՛ք այն վանդակը, որը ցուցադրում է
միջին թվաբանականը, իսկ «Home»
ներդիրում սեղմե՛ք նվազում
տասնորդական կոճակը այնքան
ժամանակ, մինչև կստանաք
ամբողջական թվեր:
23.12.2016 9

10. 23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
10

11. Ստանդարտ շեղում
Թվերը կարող են լինել շատ միօրինակ և համախմբված միջին
թվաբանականի շուրջ (նկ. 1), կամ նրանք կարող են տարածվել միջին
թվաբանականից հեռու (նկ. 2): Վիճակագրությունը, որը չափում է թվերի
այս տարածումը, կոչվում է ստանդարտ շեղում: Որքան մեծ է թվերի
տարածումը, այնքան ավելի մեծ է ստանդարտ շեղումը:
23.12.2016 11

12. • Թվերի նորմալ բաշխում ունեցող
տվյալների համար թվերի 68% - ը միջին
թվաբանականի համեմատ գտնվում է
մեկ ստանդարտ շեղման տիրույթում:
23.12.2016 12

13. Ենթադրենք, Դուք չափել եք Ձեր շների հասակը:
Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
Չափել եք ուսերով – 600 մմ, 470 մմ, 170 մմ, 430 մմ և 300 մմ:
նախ պարզե՛ք տվյալների միջին թվաբանականը և ստանդարտ շեղումը:
Ձեր առաջին քայլը պետք է լինի միջին թվաբանականը/ՄԹ/ գտնելը. ՝
ՄԹ = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 : 5 = 394
23.12.2016 13

14. • Այժմ հաշվե՛ք յուրաքանչյուր շան հասակի
տարբերությունը միջին թվաբանականից:
Անճշտությունը հաշվելու համար, վերցրե՛ք յուրաքանչյուրի տարբերությունը,
բարձրացրեք այն քառակուսի, ապա արդյունքները գումարեք իրար:
որտեղ μ –ն միջին թվաբանականն է, N - ը՝ հետզոտվող շների թիվը:
23.12.2016 14
Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

15. Անճշտությունը՝ 𝜎2 կլինի.
Ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/ իրենից ներկայացնում է անճշտության քառակուսի
արմատը.
σ = √21,704
= 147.32...
= 147
(ամենամոտ
մմ)
Կարող եք օգտագործել Standard Deviation Calculator.
23.12.2016 15

16. Ինչպե՞ս հաշվել ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/
Որտեղ. 𝑠- ստանդարտ շեղում
𝛴 − գումար
𝑥 − թվի արժեքը
ҧ𝑥 − միջին թվաբանական
𝑆 − ՍՇ
𝑛 − թվերի քանակը
23.12.2016 16

17. Ձեր թվերի միջին թվաբանականը հաշվելու համար օգտագործե՛ք Excel
ծրագիրը:
Սեղմե՛ք այն վանդակը, ուր տեղադրված է ստանդարտ շեղումը / standart
deviation or SD/:
Սեղմե՛ք ˂˂Formulas/բանաձևեր˃˃ էջանշանը էկրանի վերևում:
Ընտրե՛ք ˂˂ Insert-ներմուծել ˃˃ կոճակը:
23.12.2016
"Statistics." Biology
for Life. N.p., n.d.
Web. 23 Dec. 2016.
17

18. Որոնե՛ք և
գտե՛ ք STDEV
/ՍՇ/
տարբերակը,
սեղմե՛ք OK:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 18

19. • Առանձնացրե՛ք այն թվերը , որոնց ՍՇ –ը դուք ուզում եք հաշվել, սեղմե՛ք OK.
Համոզվե՛ք, որ չեք ընտրել թվաբանական միջինի տվյալը: Սա տարածված սխալ է.
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 19

20. • Եթե ստանդարտ
շեղումը պետք է լինի
ամբողջական թիվ, ապա
սեղմե՛ք վանդակը, որը
ցուցադրում է
ստանդարտ շեղումը, իսկ
«տուն» ներդիրում
սեղմե՛ք նվազում
տասնորդական կոճակը:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 20

21. Ուսանողի T-թեստը վիճակագրական թեստ է, որը համեմատում է
երկու նմուշների միջին ստանդարտ շեղումները, արդյոք կա
նշանակալի տարբերություն նրանց միջև, թե՞ ո՛չ: Փորձի ժամանակ T-
թեստը կարող է օգտագործվել՝ հաշվարկելու համար վերահսկվող և
յուրաքանչյուր փորձարարական խմբերի միջև տարբերությունները,
պարզելու համար, թե յուրաքանչյուր փորձարարական խումբ
կառավարվող փոփոխական է, թե՞ պարզապես պատահականության
արդյունք:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
կառավարվող քննարկվող
ՖԵՐՄԵՆՏԻ ԱԿՏԻՎՈՒԹՅՈՒՆԸ
±1 ՍՇ
23.12.2016 21

22. • T-թեստը վիճակագրական թեստ է , որը արտացոլում
է երկու փորձարարական խմբերի միջև նշանակալի
տարբերությունը։
• <<Նշանակալի տարբերություն>> նշանակում է, որ
փորձի տեսանելի արդյունքները
պատահականության կամ հաշվարկման սխալի
արդյունք չեն։ Ցանկացած փորձարկման կամ
դիտարկման մեջ, որ ներառում է, օրինակ,
բնակչության նմուշառում , միշտ կա
հավանականություն, որ դիտարկման արդյունքը
ընտրանքային սխալի հետևանք է։ Բայց եթե
արդյունքները «նշանակալի» են, ապա հետազոտողը
կարող է եզրակացնել, որ դիտարկվող արդյուքները,
ըստ էության, արտացոլում են բնակչության
բնութագրերը, այլ ոչ թե, պարզապես, նմուշառման
կամ պատահականության սխալ են:
23.12.2016 22

23. Կան երկու հնարավոր
վարկածներ:
Զրոյական վարկած /H0 / Այլընտրանքային վարկած /Ha /
«Չկա ոչ մի էական տարբերություն
երկու խմբերի միջև, ցանկացած
դիտարկվող տարբերություն կարող է
պայմանավորված լինել
պատահականության և նմուշառման
սխալի հետ»:
Օրինակ՝
«Չկա որևէ նշանակալի
տարբերություն ֆերմենտի
ակտիվության հսկվող և քննարկվող
խմբերի միջև, երկու խմբերի միջև
տարբերությունը կարող է
պայմանավորված լինել
պատահականության և
ընտրանքային սխալի հետ»։
«Կա կարևոր տարբերությունն երկու
խմբերի միջև, դիտարկվող
տարբերությունները, ամենայն
հավանականությամբ,
պայմանավորված չեն
պատահականության կամ
ընտրանքային սխալի հետ»:
Օրինակ՝
«ֆերմենտների ակտիվության
հսկվող և քննարկվող երկու խմբերի
միջև կա նշանակալի
տարբերությունն: Առկա
տարբերությունները, ամենայն
հավանականությամբ,
պայմանավորված չեն
պատահականության կամ
ընտրանքային սխալի հետ»:23.12.2016 23

24. որտեղ `
x1 նմուշի 1 –ի միջին թվաբանականն է
s1 նմուշի 1– ի ստանդարտ շեղումն է
n1 նմուշի 1 –ի ընտրանքային չափն է
x2 միջին 2-ի միջին թվաբանականն է
s2 նմուշի 2-ի ստանդարտ շեղումն է
n2 նմուշի 2-ի ընտրանքային չափն է
23.12.2016 24

25. Ինչպե՞ս հաշվել T-ն
1. Հաշվե՛ք յուրաքանչյուր նմուշի միջին թվաբանականը (X)
2. Գտեք միջին թվաբանականների տարբերության բացարձակ արժեքը.
𝑥1 − 𝑥2
3. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղումը բարձացրե՛ք քառակուսի.
𝑠1
2
4. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղման քառակուսին բաժանեք այդ խմբի ընտրանքային չափին /n1- ը նմուշի 1 –
ի ընտրանքային չափն է /:
5. Գումարե՛ք այս երկու արժեքները.
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
6. Հաշվե՛ք թվի քառակուսի արմատը, որպեսզի գտնե՛ք տարբերության ստանդարտ սխալը:
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
7. Բաժանե՛ք միջին թվաբանականների տարբերությունը (Քայլ 2) ստանդարտ սխալի վրա (Քայլ 6).
Պատասխանը կլինի ձեր «T արժեք»-ը :
8. Որոշեք ազատության աստիճանը (DF) : Այս թեստում ազատության աստիճանը հավասար է երկու խմբերի
ընտրանքային չափերի գումարից հանաց 2 /DF = sample sizes1 + sample sizes 2 – 2/:
9. Որոշե՛ք «կրիտիկական T արժեքը » և 0.05 «P արժեքը» :
𝑠1
2
𝑛1
23.12.2016 25

26. • p- արժեքը ցույց է տալիս,
որ կա նշանակալի
տարբերություն երկու
խմբերի միջև, երբ
զրոյական վարկածը ճիշտ
է: Կենսաբանության մեջ
մենք օգտագործում ենք
ստանդարտ «p-արժեքը»,
որը 0.05 է:
• Որոշե՛ք «կրիտիկական T
արժեքը » 0.05 ստանդարտ
«p-արժեք» -ի դեպքում:
Օրինակ, եթե Ձեր
ազատության
աստիճանը (DF) 17 է,
ապա «կրիտիկական T
արժեքը » 0.05 ստանդարտ
«p-արժեք» ի -դեպքում
կլինի 2.110 /նայե՛ք
աղյուսակը:
23.12.2016 "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web.
23 Dec. 2016.
26

27. • Եթե ձեր հաշվարկված T արժեքը ավելի մեծ է,
քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը /critical
T-value from the table/, դուք կարող եք
եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջին
թվաբանականների միջև տարբերությունը
նշանակալի է: Մենք մերժում ենք զրոյական
վարկածը և եզրակացնում ենք , որ
այլընտրանքային վարկածը ճիշտ է/ the
alternative hypothesis is correct/:
• Եթե ձեր հաշվարկվում T արժեքը ավելի ցածր է,
քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը, դուք
կարող եք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջին
թվաբանականների միջև տարբերությունը
նշանակալի չէ: Մենք ընդունում ենք զրոյական
վարկածը /We accept the null hypothesis/:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 27

28. t-թեստի հաշվումը Excel -ով
• Excel –ով T-թեստը հաշվարկվում է մի փոքր այլ կերպ: t արժեքը
ուղակի տալու և աղյուսակի հետ այն համեմատելու փոխարեն,
Excel-ը պարզապես ցույց է տալիս, տարբերվում են արդյոք միջին
թվաբանականները, շնորհիվ «p- արժեք»-ի , թե՞ ո՛չ։ Եթե
ցանկանում եք օգտագործել Excel –ը t-թեստ անելու և P արժեքը
հաշվարկելու համար, հետևե՛ք այս քայլերին.
• Ստեղծե՛ք երկու սյունակներ իրար կողք կողքի, լրացրե՛ք
տվյալները։
• Յուրաքանչյուր տվյալ պետք է գրվի առանձին սյունակներում։
• Նշե՛ք այն դատարկ վանդակը, որտեղ դուք ցանկանում, որ P
արժեքը հայտնվի:
• Այնուհետեւ Excel ծրագրի բանաձևերի մոտ սեղմե՛ք « Fx » -ի վրա ։
• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը:
• Սեղմե՛ք OK :
• Սահմանե՛ք T-թեսթի պարամետրերը:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 28

29. 23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 29

30. «Array1»- ում ընտրե՛ք մեկ նմուշի տվյալները:
«Array2»-ում ընտրե՛ք երկրորդ նմուշի տվյալները։
Մուտքագրե՛ք «2» <<Tails>> վանդակում:
Ընտրե՛ք T-թեստ-ի տեսակը /Type/ : Մեր նպատակների համար
հիմնականում օգտագործում ենք "2." տեսակ - ը։ եթե դուք նույն նմուշն եք
չափում երկու անգամ, օրինակ, տվյալների մշակումից առաջ և հետո,
ապա ընտրե՛ք «1» կոճակը։ Հետո սեղմեք "OK"։ Կհայտնվի P արժեքը ։
P արժեքը կլինի զրոյից մեկ միջակայքում:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 30

31. • Եթե Excel ծրագիրը p - արժեքը հաշվում է 0.22,
ապա դա նշանակում է, որ կա 22%
հավանականություն, որ ձեր տվյալների միջին
թվաբանականների միջև առկա տարբերությունը
պատահական է։
• եթե այդ արժեքը 0.05 -ից պակաս է /օրինակ 0.026/
կամ հավասար 0.05, ապա մերժում ենք զրոյական
վարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքային
վարկածը):
• Եթե արժեքը ավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենք
զրոյական վարկածը և եզրակացնում, որ չկա ոչ մի
էական տարբերությունը երկու փորձարարական
խմբերի միջև։
23.12.2016 31

32. Ենթանդրենք, ունենք երկու փորձարարական խմբեր. կանայք և տղամարդիկ:
Չափել ենք նրանց հասակը: Հետազոտել ենք 12 տղամարդ և 14 կին:
Տվյալները գրել ենք համապատասխան սյունակներում:
Հասակը /սմ/ Տղամարդ Կին
1 162 157
2 158 158
3 180 167
4 160 162
5 168 166
6 164 160
7 170 180
8 190 160
9 165 160
10 166 161
11 164 170
12 177 156
13 158
14 16323.12.2016 32

33. • Որոշե՛նք
ազատության
աստիճանը (DF) : Այս
թեստում
ազատության
աստիճանը
հավասար է երկու
խմբերի
ընտրանքային
չափերի գումարից
հանաց 2: Այսինքն ՝
12+14 - 2 = 23 :
• Որոշե՛նք
«կրիտիկական T
արժեքը »
• «Կրիտիկական T
արժեքը » 0.05 p-
արժեքի և 23 (DF)-ի
դեպքում կլինի 2.069
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 33

34. • Նույն տվյալները նախ հավաքեք Excel –ով և հաշվենք : Այնուհետև
Excel- ի բանաձևեր բաժնում սեղմե՛ք « Statistics » հրամանի վրա ։
• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը:
• Սեղմե՛ք OK :
• Սահմանե՛ք T-թեստի պարամետրերը:
23.12.2016 34

35. p- արժեքը հավասար է 0.066, որը մեծ է 0.05 արժեքից, նշանակում է չկա նշանակալի տարբերություն երկու
տվյալների միջև և մենք ընդունում ենք զրոյական վարկածը:
23.12.2016 35

36. Եթե ստացված p - արժեքը 0.05 -ից պակաս է կամ հավասար 0.05, ապա
մերժում ենք զրոյական վարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքային
վարկածը):
Եթե p - արժեքը ավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենք զրոյական վարկածը
և եզրակացնում, որ չկա ոչ մի էական տարբերությունը երկու
փորձարարական խմբերի միջև։
Մեր օրինակում «կրիտիկական T արժեքը » 2.069 է, իսկ հաշվարկների
արդյուքնում ստացված « p- արժեք »-ը 0.66 է :
«Կրիտիկական T արժեքը » մեծ է «p- արժեք» -ից:
2.069 ˃ 0.66
Մեր հաշվարկում p- արժեքը ավելի փոքր է, քան աղյուսակի կրիտիկական
T արժեքը, ուրեմն կարող ենք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջին
թվաբանականների միջև տարբերությունը նշանակալի չէ: Մենք ընդունում
ենք զրոյական վարկածը /We accept the null hypothesis/: Չկա նշանակալի
տարբերություն երկու փորձարարական խմբերի հասակների միջև:
23.12.2016 36