公開鍵暗号について一から説明します

1. 公開鍵暗号とは？

2. 0.導入
1.公開鍵暗号とは
2.公開鍵暗号の実用例
3.公開鍵暗号の基となる数学理論
4.公開鍵暗号の種類

3. 早速ですが問題です！！
0.導入

4. 今、あなたはAさんBさんと
3人で部屋の中にいます。
下記ルールのもと、Aさんだけにあなたが
思い浮かべた数字を伝える方法を
考えてください。
〈ルール〉
①Bさんに内緒でAさんに
コミュニケーションは取れない
②事前打ち合わせもできず、
Aさんが知っていてBさんが
知らない情報はない
※Aさん、Bさんもしゃべることができます！
0.導入
あなた
A B
713
7 7？？

5. めちゃくちゃ難しいですよね？
0.導入

6. 実は、公開鍵暗号を
使えば解けます
0.導入

7. 実は、Web上ではこのような
シチュエーションが頻発
▼
公開鍵暗号は必須の
セキュリティ技術
0.導入
クレカ決済、
個人情報登録、
など

8. 0.導入
1.公開鍵暗号とは
2.公開鍵暗号の実用例
3.公開鍵暗号の基となる数学理論
4.公開鍵暗号の種類

9. 1.公開鍵暗号とは
解説の前に・・・
■必要な前提知識
・暗号化とは
第三者が通信文を見ても読めないように変換すること
・復号とは
暗号化された通信文を基のデータに復元すること
・主な暗号方式の種類
①共通鍵暗号
②公開鍵暗号
※↑これから解説します

10. まずは、簡単な共通鍵暗号
1.公開鍵暗号とは

11. 1.公開鍵暗号とは
共通鍵暗号方式とは、
暗号化する際の「鍵」と
復号化する際の「鍵」が
“同一”の暗号化方式
送信者 受信者
共通鍵
暗号化
同じ鍵
で復号
共通鍵

12. ただし、無数のトランザクションが
発生するWeb上で、
共通鍵の共有は困難・・
1.公開鍵暗号とは

13. そこで、公開鍵暗号の登場
1.公開鍵暗号とは

14. 1.公開鍵暗号とは
公開鍵暗号とは、ざっくりこんなイメージ
送信者
受信者 鍵と南京錠
①鍵と
南京錠を作成
②南京錠を
渡す
③データに
南京錠をかける
④錠付きデータ
を送る
⑤南京錠を
あける

15. 1.公開鍵暗号とは
南京錠
を公開鍵と呼び、
を秘密鍵と呼ぶ
鍵

16. 0.導入
1.公開鍵暗号とは
2.公開鍵暗号の実用例
3.公開鍵暗号の基となる数学理論
4.公開鍵暗号の種類

17. 公開鍵暗号はこんなところで使われている
・Webサイトでの機密情報の登録（SSL）
・電子ログイン
・電子署名
2.公開鍵暗号の実用例

18. SSLとは、、
Secure Sockets Layerの略で、
インターネット上におけるウェブブラウザと
ウェブサーバ間でのデータの通信を暗号化し、
送受信させる仕組みのこと
2.公開鍵暗号の実用例

19. こんな時に必要
・ログイン情報/個人情報の登録
・クレジットカード決済 など
最近では、
SSLを取り入れている
サイトのほうが多い
2.公開鍵暗号の実用例

20. ちなみに、、
URLが、
https://ではじまっていれば、
SSLを取り入れており、
http://ではじまっていると、
SSLを取り入れていない
https://abc.jp
abc.jp
⇨SSLを取り入れている
http://abc.jp
保護されていない通信 ｜abc.jp
⇨SSLを取り入れていない
2.公開鍵暗号の実用例

21. SSLの仕組み
2.公開鍵暗号の実用例
画像はGlobalSignより引用（https://jp.globalsign.com/ssl-pki-info/ssl_practices/ssl_encryption.html）

22. 0.導入
1.公開鍵暗号とは
2.公開鍵暗号の実用例
3.公開鍵暗号の基となる数学理論
4.公開鍵暗号の種類

23. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
このやり取りの成立
に必要な条件を
洗っていく！
④南京錠を
あける

24. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
■やり取り成立の条件
1.受信者にて、鍵とペアとなる南京錠の作成が可能
2.南京錠を見て、合鍵を作られない
3.南京錠にて施錠が可能
4.鍵を用いて南京錠の開錠が可能

25. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
■やり取り成立の条件
1.受信者にて、鍵とペアとなる
南京錠の作成が可能
2.南京錠を見て、
合鍵を作られない
3.南京錠にて施錠が可能
4.鍵を用いて南京錠の
開錠が可能
■暗号化で使う数学理論
A.関数の一方向性
B.一方向性関数の入力値と出力値が
暗号化&復号の鍵となるような
関数が作成可能であること

26. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
■一方向性のない例：掛け算
y=f(x)=3x
としたとき、
xからyを求めることは簡単。
逆に、yからxを求めることも簡単。
→これは、一方向性がない
関数の一方向性
■一方向性関数の例：離散対数問題
y=f(x)=5xを3で割った余り
としたとき、
xからyを求めることは簡単。
ただ、逆に、
yからxを求めることは、困難
※特に両者の数が大きくなると、
不可能に近くなる
→このような関数を一方向性関数という

27. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
簡単に計算できるが
逆関数の計算は非常に困難である関数
一方向性関数とは

28. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
一方向性関数を用いた鍵の生成
公開鍵秘密鍵
容易に作成可能
作成が困難
一方向性
関数

29. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
あとは、公開鍵に施錠（=暗号化）
秘密鍵に開錠（=復号）の昨日をもたせる

30. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
両者が開錠・施錠の機能を持つための条件を数学チックにかくと・・
平文をA、暗号文をB、秘密鍵をx、公開鍵をy、とおいたとき、
一方向関数f, gが存在し、下記条件を満たすこと。
f(A,y)=B
g(B,x)=A
※このとき、fは暗号化、gは復号をしている。

31. 3.公開鍵暗号の基となる数学理論
最後にまとめると・・
平文をA、暗号文をB、秘密鍵をx、公開鍵をy、とおいたとき、
一方向関数e,f,gが存在し、下記条件を満たすとき、
公開鍵暗号方式のやり取りは安全性を保って成立する
e(x)=y （・・公開鍵の生成）
f(A,y)=B（・・暗号化）
g(B,x)=A（・・復号）

32. 0.導入
1.公開鍵暗号とは
2.公開鍵暗号の実用例
3.公開鍵暗号の基となる数学理論
4.公開鍵暗号の種類

33. 4.公開鍵暗号の種類
主に実用化されているのは2つ
■RSA暗号
・最も多く使われている。
・桁数の多い合成数の素因数分解問題の困難さが安全性の根拠
・セキュリティ強度を上げると暗号化&復号の計算処理が多くなる
■楕円曲線暗号
・RSAより後に現れ、徐々に普及している
・離散対数問題の困難さが安全性の根拠
・少ない計算処理で高いセキュリティを保てる

34. 4.公開鍵暗号の種類
それぞれで用いる一方向性関数
■RSA暗号
秘密鍵は、2素数の組（p,q）
公開鍵は、素数の積p×q
↓
p,qが大きくなると、
公開鍵を基に、秘密鍵を求めるのは
困難。
※300ケタ以上だと、精度の高いコンピュー
タでも、何億年以上かかるらしい
※暗号化、復号の関数の説明は割愛
■楕円曲線暗号
詳細はややこしいので割愛
覚えておくといいのはこの2つ
①y2 = x3 + ax + b modp
a,bは定数、pは素数
②離散対数問題の困難性が安全性の根拠
→離散対数問題は、
y=axをpで割った余り
とした時のxを求める問題
※ややこしいんで、だいぶ端折りましたが、Wikipediaを見れば全部載ってます。

35. 4.公開鍵暗号の種類
〈補足1〉量子コンピュータの脅威
現在開発途上の量子コンピュータが、
一方向性関数を解いてしまうかも・・
※詳細は、関連動画にて

36. 4.公開鍵暗号の種類
〈補足2〉リーマン予想との関係
「リーマン予想が解かれるとRSA暗号が破られる」
っていう噂は嘘です^^
リーマン予想によって素数の規則性を証明されますが、
素因数分解の解答スピードアップとは無関係です。
※ググレば色々載ってます