2. • Par matricu sauc m ∙ n skaitļu aij (i = 1, 2, …,
m; j = 1, 2, …, n) tabulu, kurā skaitļi sakārtoti
m rindās un n kolonnās
a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22 a21 ... a2 n A aij
A
... ... ... ... ...
am1 am 2 am3 ... amn
i 1,2,..., m j 1,2,..., n
•aij – matricas elementi
3. Matricu tipi
• Nullmatrica
• m n tipa matrica
• 1 n matricas
• n 1 matrica
• Kvadrātiskā matrica
• Diagonālmatrica – vienības matrica
(kvadrātiskā matrica)
• Trijstūra matrica
• Transponētā matrica
• Simetriskā matrica
5. m n tipa matrica
a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22 a21 ... a2 n
Am n
... ... ... ... ...
am1 am 2 am3 ... amn
6. 1 n matricas – rindas matrica
A1 n a1 a2 ... an
7. n 1 matrica – kolonnas matrica
a1
a2
An 1 Kol a1 a2 ... an
...
an
8. Diagonālmatrica – vienības
matrica (kvadrātiskā matrica)
• Kvadrātisku matricu, kurai no nulles
atšķirīgi ir tikai tie elementi, kas atrodas
uz galvenās diagonāles, sauc par
diagonālmatricu.
1 0 0 ... 0
0 1 0 ... 0
E
... ... ... ... ...
0 0 0 ... 1
9. Trijstūra matrica
• Kvadrātiskas matricas, kurām visi
elementi, kas atrodas vai nu virs, vai arī
zem galvenās diagonāles, ir vienādi ar
nulli, sauc par trijstūra matricām.
1 4 3
A 0 5 4
0 0 7
10. Transponētā matrica
• Ja kādas matricas A rindas uzraksta kā
atbilstošas kolonnas (vai otrādi) jaunai
matricai, tad šo jauno matricu sauc par
dotās matricas transponēto matricu un
apzīmē ar AT.
2 4
2 1 0
A AT 1 0
4 0 3
0 3
11. Simetriskā matrica
• Kvadrātisku matricu, kura ir vienāda ar
savu transponēto matricu, sauc par
simetrisku matricu.
2 1 3
A 1 4 0
3 0 5
12. a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22 a21 ... a2 n
An n
... ... ... ... ...
an1 an 2 an3 ... ann
• a11, a22, …, ann – galvenā diagonāle
• a1n, a2,n-1, …, an1 – blakus diagonāle
13. Matricu un determinantu
vienādība
• Matricas ir vienādas tikai tad, ja visi to
elementi ir vienādi, bet determinanti ir
vienādi tad, ja to vērtības ir vienādas.
2 3 2 3
3 4 3 4
2 1 3 9
5 10 5 20
15. Reizinājums ar skaitli
• Par matricas reizinājumu ar skaitli sauc
matricu, kuru iegūst, visus dotās matricas
elementus pareizinot ar šo skaitli, t.i.,
• k ∙ (aij) = (k ∙ aij)
16. Matricu summa
• Par divu matricu Am n = (aij) un Bm n = (bij)
summu sauc matricu, kuras elementi ir doto
matricu atbilstošo elementu summas, t.i.,
• (aij) + (bij) = (aij + bij)
17. Matricu reizināšana
• Par matricu Am n = (aij) un Bm n = (bij)
reizinājumu sauc matricu Cm p, kuras
elementi cij ir matricas A i-tās rindas vektora
un matricas B j-tās rindas kolonnas vektora
skalāri reizinājumi, t.i., matricas C elementus
aprēķina pēc formulas
• cij = ai ∙ bj jeb cij = ai1+b1j+ai2b2j+…+ainbnj
19. Pirmā rinda Pirmā rinda Pirmā rinda
pirmā kolonna otrā kolonna trešā kolonna
Otrā rinda Otrā rinda Otrā rinda
pirmā kolonna otrā kolonna trešā kolonna
Trešā rinda Trešā rinda Trešā rinda
pirmā kolonna otrā kolonna trešā kolonna
Ceturtā rinda Ceturtā rinda Ceturtā rinda
pirmā kolonna otrā kolonna trešā kolonna
20. • Sareizināt divas matricas A un B var tikai
tad, ja pirmās matricas A kolonnu skaits
ir vienāds ar otrās matricas B rindu
skaitu.
• Tādas matricas sauc par saķēdētām
matricām.
• Ja A ∙ B = B ∙ A, tad matricas A un B
sauc par komutatīvām matricām.
21. Vienādojumu sistēmas
atrisināšana ar matricu metodi
2x y 3z 1 2 1 3
x 0,5 y z 5 A 1 0,5 1
4 x 3 y 5z 23 4 3 5
Koeficientu matrica
x 1
Nezināmo Brīvo locekļu
X y B 5
matrica matrica
z 23
