Osnovi informatike i računarstva - P6: Prekidačka algebra

1. Osnovi informatike i računarstva
P6: Prekidačka algebra
Doc. dr Aleksandar Spasić, dipl.inž.el.

2. Sadržaj teme
15.3.2024. P6: 2/17
6. PREKIDAČKA ALGEBRA
6.1. Uvod
6.2. Bulova algebra
6.3. Prekidačka algebra

3. 6.1. Uvod
15.3.2024. P6: 3/17
Inženjerske discipline imaju matematičku podlogu na osnovu koje
razvijaju svoje koncepte. Razvoj digitalnih sistema, uključujući i
računarske sisteme ima matematičku osnovu koja se naziva Bulova
(Boolean) algebra.
Džordž Bul (George Bool) je prvi matematičar koji je 1854. godine
publikovao knjigu pod naslovom „An Investigation of the Laws of
Thought“ u koju je opisao rigoroznu matematičku strukturu koja se
odnosi na ispitivanje načina rezonovanja. Sve do kasnih tridesetih
godina ovog veka Bulova algebra u suštini nije naišla ni na kakvu
praktičnu primenu.
Japanski naučnik Nakašima (A. Nakashima) 1937. godine i naredne
godine Šenon (C. E. Shanon) sa MIT-a (Massachusetts Institut of
Technology), svaki nezavisno, su primenili Bulovu algebru za analizu
mreže sa relejima. Ovo je bilo veoma važno dostignuće.

4. 6.1. Uvod
15.3.2024. P6: 4/17
U matematici je poznato da skup podataka sa operacijama koje su u
njemu definisane čini neku algebarsku strukturu.
Algebarska struktura koja predstavlja matematičku osnovu celokupne
obrade podataka u računaru je prekidačka algebra.
Za formalno definisanje prekidačke algebre treba objasniti najpre pojam
Bulove algebre, imajući u vidu da je perkidačka algebra podskup
Bulove algebre.
Algebra se definiše skupom iskaza koji se prihvataju kao činjenice. Ove
iskaze nazivamo aksiomima ili postulatima algebre. Jedan od ciljeva
matematičara je da izvrše redukciju broja potrebnih postulata kojim se
definiše algebra na minimalan konzistentan skup. Godine 1904. je
Hantington (E. V. Huntington) redukovao definiciju Bulove algebre na
minimalan skup postulata - aksioma. On je ustanovio da se svi
rezultati i implikacije algebre koju je opisao Bul mogu svesti na osnovne
postulate.