P4: Predstavljanje numeričkih podataka u računaru III: Binarno kodiranje decimalnih brojeva

1. 4.2. Težinski kodovi
Definicija: Binarno-kodirani dekadni brojni sistem je pozicioni brojni sistem sa
osnovom 10 u kojem se svaka dekadna cifra kodira binarnom azbukom (odnosno
zamenjuje se binarnim rečima).
Minimalna dužina kodnih reči kojima se mogu predstaviti sve dekadne cifre je
𝑛 = log2 10 = 4
pa su kod većine BCD kodova kodne reči dužine 4. Kako broj kodnih reči dužine 4
iznosi 16, a 10 je dekadnih cifara, ostaje problem koje kodne reči treba da ostanu
neiskorišćene i kako izabrati kodnu reč u koju će se odredjena dekadna cifra preslikati.
Jedno od rešenja je da se svakoj poziciji u kodnoj reči dodeli neka težina te da se
vrednost dekadne cifre koja se kodira dobija po formuli:
𝑑 =
𝑖=1
𝑛
𝑐𝑖 ∙ 𝑡𝑖
gde je:
n - dužina kodne reči,
ci - binarna cifra na poziciji i u kodnoj reči,
ti - težina pridružena poziciji i u kodnoj reči.
Ovako kreirani BCD kodovi se nazivaju težinski kodovi (jer svaka pozicija u kodnoj
reči ima svoju težinu).

2. 4.2. Težinski kodovi
Postoji više različitih težinskih BCD kodova od kojih je najkorišćeniji kod sa težinama
"8421" koji se naziva još i prirodni BCD kod. Smatra se prirodnim jer su težine stepeni
dvojke, pa odgovaraju težinama na prve 4 pozicije ispred decimalne tačke u binarnom
brojnom sistemu.
Kodne tablice nekih pozicionih BCD kodova prikazane su u tabeli.

3. 4.2. Težinski kodovi
Primer: Predstaviti broj 27.625 u prirodnom BCD kodu.
Svaku cifru u zapisu broja zamenjujemo odgovarajućom kodnom rečju iz tabele i
dobijamo broj: 27.625 = 0010 0111. 0110 0010 0101
Obratiti pažnju da u ovom slučaju svaka cifra mora biti predstavljena sa tačno 4
binarne cifre te da se prve dve nule ne mogu smatrati "nevažećim", tj. ne mogu se
izostaviti iz zapisa broja.
2 7 6 2 5
0010 0111 0110 0010 0101

4. 4.2. Težinski kodovi
Neki kodovi imaju osobinu da se devetični komplement kodne reči neke cifre (tj. 9-N
ako je N cifra) dobija kao jedinični komplement njegove kodne prezentacije. Na
primer, kod koda 4221 decimalnom broju 7 ekvivalentna kodna reč je 1101, devetični
komplement broju 7 je 2 (=9-7) za koga odgovarajuća kodna reč je 0010 koja je
jedinični komplement od 1101. Kodove koji imaju ovu osobinu zovemo
(auto)komplementarnim kodovima.

5. 4.2. Težinski kodovi
Kod komplementarnih kodova, komplementarnim dekadnim ciframa odgovaraju
komplementarne kodne reči. Komplementarne dekadne cifre su one čiji je zbir jednak
9. To znači da su komplementarne cifre 0 i 9, 1 i 8, 2 i 7, 3 i 6, kao i 4 i 5. U opštem
slučaju, komplementarne cifre u brojnom sistemu sa proizvoljnom osnovom su cifre
koje se dopunjuju do najveće cifre tog brojnog sistema.
Komplementarne kodne reči su one koje se mogu dobiti jedna od druge
komplementiranjem svake cifre ponaosob. Npr. kodne reči 0010 i 1101 su
komplementarne. Iz tabele 4.1 se vidi da i neki težinski kodovi imaju osobinu
komplementarnosti. Od navedenih u tabeli, komplementarni su kodovi "2421", "4221"
i "3321".