Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông, cho các bạn làm đề tài nghiên cứu
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: Phép biến đổi phân tuyến tính và áp dụng giải một số bài toán phổ thông, cho các bạn làm đề tài nghiên cứu
biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất trong toán thống kê. bạn đọc nhớ like và share nhé.
Random variables and probability distributions in statistical mathematics. Read and remember like and share.
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương trình vi phân với toán tử khả nghịch phải và áp dụng, cho các bạn làm luận văn tham khảo
biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất trong toán thống kê. bạn đọc nhớ like và share nhé.
Random variables and probability distributions in statistical mathematics. Read and remember like and share.
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương trình vi phân với toán tử khả nghịch phải và áp dụng, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán ứng dụng với đề tài: Phương pháp hiệu chỉnh browder - tikhonov cho phương trình phi tuyến không chỉnh loại J - đơn điệu, cho các bạn làm luận văn tham khảo
2. MỞ ĐẦU
• Mục đích môn học: Trình bày các kiến thức cơ bản
về lý thuyết tập mờ và ứng dụng xử lý các thông
tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc
chắn.
• Nội dung môn học:
- Tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ
- Hệ mờ và ứng dụng
• Đánh giá:
- Điểm giữa kỳ, bài tập lớn
- Thi kết thúc môn học
3. TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và
ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội
• T.J. Ross, Zimmermann, …, FSS …
4. CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN
• Thông tin và xử lý thông tin
• Biến ngôn ngữ
5. THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
• Con người tư duy trên ngôn ngữ tự nhiên
- Học, quy nạp
- Diễn giải, chuẩn hóa
- Suy luận
• Cần có các mô hình để biểu diễn và xử lý thông tin
• Thông tin:
- Các yếu tố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ,
không rõ ràng … (khoảng, xấp xỉ, gần, hơn, …)
Không gian tham chiếu X
- Các yếu tố không chắc chắn, độ tin cậy, nhiễu …(có
thể, hầu hết, ít nhất, …)
Độ tin cậy (đúng, sai) [0,1] µ
Có trường hợp không đúng, không sai
6. THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
• Ví dụ: cơ sở dữ liệu
(Họtên, Tuổi, Lương)
t1 = (“Nguyễn Văn A”, 26, 3000000)
t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao)
• Thêm thuộc tính: Độtincậy
(Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy)
t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao, 0.8)
7. BIẾN NGÔN NGỮ
• (V, TV, X, G, M), trong đó:
- V là tên của biến ngôn ngữ
- TV là tập giá trị của biến ngôn ngữ
- X là không gian tham chiếu
- G là cú pháp sản sinh ra các phần tử TV
- M là tập các luật ngữ nghĩa
8. VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
• TUỔI
• {young, old, very old, moreorless young, not
old and not young, …}
• [0, 100]
• T ← A | T or A; A ← B | A and B;
B ← C | not C; C ← (T) | D | E
D ← very D | moreorless D | young
E ← very E | moreorless E | old
• Mold, Myoung, Mvery, Mand, …
9. VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
• Mold(u) = 0, với u<50
(u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 60
1, với u>60
Hoặc
• Mold(u) = 0, với u≤50
1/[1+25/(u-50)2], với u>50
10. CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ
• Tập mờ
• Các phép toán với tập mờ
• Nguyên lý mở rộng
11. 2.1. TẬP MỜ
• Tập con (rõ): Cho không gian X, tập A ⊂ X được
định nghĩa bởi hàm đặc trưng
χA: X → {0,1}, với χA(u)=1, nếu u∈A, và
χA(u)=0, nếu u∉A
~
• Tập (con) mờ: Cho không gian X, tập A ⊂ X
được biểu diễn bởi hàm thuộc µ A : X → [0,1],
~
~
với µ A (u) là độ thuộc của phần tử u∈X vào A
~
Biểu diễn: A = { (u,µA(u)) │u∈X và µA: X→[0,1] }
Ví dụ: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
nhỏ = {(1,1.0), (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), …, (10,0.0) }
12. BIỂU DIỄN TẬP MỜ
• X hữu hạn
µ A (u1 ) µ A (u2 ) µ A (un ) µ A (ui )
A=
u1
+
u2
+ ... +
un
= ∑
ui ∈ X ui
• X không hữu hạn
A = ∫ µ A (u ) u
X
13. CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ
• Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥ µA(u) > 0}
• Chiều cao: h(A) = supu∈X µA(u)
• Tập mờ chuẩn: nếu chiều cao =1
• Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥ µA(u) = 1}
• Lực lượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u)
A B C D X
14. α-CUT
• Lát cắt α: Aα = {u∈X ⎥ µA(u) ≥ α, α∈[0,1]}
còn gọi là tập rõ mức α của A
µ
α
A B C D X
• Định lý: ∀u∈X : µA(u) = supα∈[0,1] α.χAα(u)
16. 2.2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
• Tập mờ là sự mở rộng của tập rõ, thêm 1
chiều biểu diễn độ thuộc --> cần xét hàm
thuộc
• Các tập mờ trên cùng không gian tham
chiếu
• Các tập mờ khác không gian tham chiếu
17. SO SÁNH CÁC TẬP MỜ
• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng không
gian X, ta có A=B, nếu ∀u∈X: µA(u) = µB(u)
• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng không
gian X, ta có A bao hàm trong B, nếu ∀u∈X:
µA(u) ≤ µB(u), ký hiệu A⊂B
(có thể viết A ⊂ X, cho “A xác định trên
không gian X”)
18. BIẾN ĐỔI TẬP MỜ
• very A = Aβ, với β>1, thường lấy β=2
Ta có very A ⊂ A
• mol A = Aβ, với 1>β>0, thường lấy β=0.5
Ta có A ⊂ mol A
• Họ M = {Aβ, β>0} = {A, very A, mol A, very
very A, very mol A, mol mol A, mol very A,
…}
19. MỜ HOÁ VÀ KHỬ MỜ
• Mờ hoá: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị
• Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểu diễn bằng
các dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam
giác, hình thang, hình chuông, …
• Khử mờ: chuyển tập mờ về một giá trị rõ
∑ µ A (u ) .u
β
x =
* u∈ X
∑ µ A (u )
u∈ X
β
Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình
20. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
• Cho A⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không gian)
• Hợp: A∪B = {(u, max{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}
µA∪B(u) = max{µA(u),µB(u)}
• Giao: A∩B = {(u, min{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}
µA∩B(u) = min{µA(u),µB(u)}
• Phần bù: AC = {(u, 1-µA(u))⎥ u∈X}
23. CÁC PHÉP TOÁN KHÁC
• Tổng đại số:
µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u)
• Tích đại số:
µA.B(u) = µA(u).µB(u)
• Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC)
• Hiệu: A - B = A∩BC
• ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠ ∅
• ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau
24. PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC
• Giả sử có nhiều không gian tham chiếu X1,
X2, …, Xr, không có tác động lẫn nhau, cho
A1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, thì Tích đề các A
= A1×A2×…×Ar là tập mờ xác định trên
không gian X1×X2×…×Xr với hàm thuộc
µA(u1, u2, …, ur) =
= min {µA1(u1), µA2(u2), …, µAr(ur)}
• Hình chiếu trên X1 của tập mờ A⊂X1×X2 là:
với u1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2)
26. CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC
• Chuẩn tam giác t: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:
giao hoán: t(a,b)=t(b,a), kết hợp: t(t(a,b),c) =
t(a,t(b,c)), đơn điệu: t(a,c)≤t(b,d), nếu a≤b, c≤d,
phần tử trung hoà =1: t(a,1)=a
• Đối chuẩn tam giác s: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:
giao hoán, kết hợp, đơn điệu, phần tử trung
hoà = 0
• Phủ định: n: [0,1] → [0,1] thoả: n(0)=1, n(1)=0,
n(a)≤n(b), nếu a≥b
• Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b))
27. VÍ DỤ
• Zadeh: min(a,b), max(a,b), 1-a
• Xác suất: a.b, a+b-a.b, 1-a
• Lukasiewicz: max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a
• Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)],
[(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0
• …
• Cực biên: (b=1: a, a=1: b, else 0),
(b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u
28. Ý NGHĨA
• Tổng quát hoá các phép toán cơ bản, sử
dụng cho phép hợp (s-đối chuẩn), giao (t-
chuẩn), phần bù
• Ứng dụng trong logic mờ xây dựng phép
kéo theo …
29. NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG
• Cho tập mờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thể
định nghĩa tập mờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau:
• Với y∈Y,
µB(y) = sup {x∈X và y=ϕ(x)} µA(x), nếu ϕ-1(y)≠∅
µB(y) = 0, nếu ϕ-1(y)=∅
• Ví dụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7), (4, 0.2)},
ϕ(2)=nâu, ϕ(3)=nâu, ϕ(4)=đỏ
B = { (nâu, 0.7), (đỏ, 0.2) }
! Ý nghĩa: dẫn xuất thông tin