O documento discute equações literais e como resolvê-las. Define equações literais como equações que têm mais de uma variável e fornece exemplos. Explica que as equações literais podem ser resolvidas em relação a qualquer variável isolando-a em um dos membros da equação usando as mesmas regras de equações numéricas.
Este documento apresenta os principais conceitos de matrizes em três frases:
1) Matrizes são representadas por tabelas onde cada elemento tem uma linha e coluna, permitindo operações como adição e subtração quando tiverem a mesma ordem.
2) Existem vários tipos de matrizes como quadrada, nula e identidade, e operações como transposta, oposta e multiplicação por um número.
3) A multiplicação de matrizes será explicada nas próximas aulas, com exercícios propostos de adição, subtração e multiplicação por um número.
Este documento discute funções do tipo y = a + b/x-c. Estuda o domínio, contradomínio, zeros, sinal, extremos, monotonia, injetividade, paridade, continuidade e limites destas funções. Também explica como obter os gráficos destas funções a partir de transformações como dilatações, compressões, translações horizontais e verticais da função básica y=1/x. Por fim, fornece exercícios sobre estas funções.
Binômio de newton e triângulo de pascalespacoaberto
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números binomiais, binomiais complementares e consecutivos, o triângulo de Pascal e suas propriedades, e a fórmula do binômio de Newton.
O documento define equações e seus componentes. Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde pelo menos uma contém letras. O primeiro membro está à esquerda do sinal de igualdade e o segundo membro à direita. Resolver uma equação é encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira, chamado de raiz ou solução. Equações equivalentes têm as mesmas raízes. Exemplos e exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos.
O documento define o que é um ângulo, apresenta exemplos de ângulos na natureza e objetos, explica como medir ângulos usando um transferidor, e discute a classificação e construção de ângulos.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
O documento discute equações literais e como resolvê-las. Define equações literais como equações que têm mais de uma variável e fornece exemplos. Explica que as equações literais podem ser resolvidas em relação a qualquer variável isolando-a em um dos membros da equação usando as mesmas regras de equações numéricas.
Este documento apresenta os principais conceitos de matrizes em três frases:
1) Matrizes são representadas por tabelas onde cada elemento tem uma linha e coluna, permitindo operações como adição e subtração quando tiverem a mesma ordem.
2) Existem vários tipos de matrizes como quadrada, nula e identidade, e operações como transposta, oposta e multiplicação por um número.
3) A multiplicação de matrizes será explicada nas próximas aulas, com exercícios propostos de adição, subtração e multiplicação por um número.
Este documento discute funções do tipo y = a + b/x-c. Estuda o domínio, contradomínio, zeros, sinal, extremos, monotonia, injetividade, paridade, continuidade e limites destas funções. Também explica como obter os gráficos destas funções a partir de transformações como dilatações, compressões, translações horizontais e verticais da função básica y=1/x. Por fim, fornece exercícios sobre estas funções.
Binômio de newton e triângulo de pascalespacoaberto
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números binomiais, binomiais complementares e consecutivos, o triângulo de Pascal e suas propriedades, e a fórmula do binômio de Newton.
O documento define equações e seus componentes. Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde pelo menos uma contém letras. O primeiro membro está à esquerda do sinal de igualdade e o segundo membro à direita. Resolver uma equação é encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira, chamado de raiz ou solução. Equações equivalentes têm as mesmas raízes. Exemplos e exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos.
O documento define o que é um ângulo, apresenta exemplos de ângulos na natureza e objetos, explica como medir ângulos usando um transferidor, e discute a classificação e construção de ângulos.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
Uma progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo subsequente é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. Existem fórmulas para calcular termos individuais, soma, produto e interpolação de termos em progressões geométricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo o teorema de Pitágoras, definições de funções trigonométricas e relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar esses conceitos para calcular medidas desconhecidas. Exercícios propostos no final permitem ao leitor praticar.
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptxMárcia Moura
O documento explica os conceitos de segmentos proporcionais e o Teorema de Tales, que afirma que quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os segmentos formados são proporcionais. Aplica esses conceitos em exemplos envolvendo retas paralelas e triângulos.
1) O Teorema dos Senos estabelece que os lados de um triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos opostos.
2) O Teorema dos Cosenos diz que o quadrado da medida de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo entre eles.
3) O documento fornece exemplos de exercícios para praticar os teoremas, incluindo um problema geométrico sobre um ret
O documento discute geometria espacial, especificamente o volume de prismas. Explica o princípio de Cavalieri, como calcular o volume de um prisma multiplicando a área da base pela altura, e fornece exercícios de fixação resolvidos para o cálculo do volume de diferentes prismas.
Este documento apresenta fórmulas para calcular áreas de diferentes figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios, triângulos equiláteros e hexágonos regulares. Fornece explicações visuais simples para derivar cada fórmula geometricamente. É uma apresentação de um professor de matemática sobre cálculo de áreas para os alunos.
Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.
Este documento fornece um resumo sobre o número áureo (também conhecido como razão áurea ou número de Fibonacci), incluindo sua história, definições matemáticas, aplicações em arquitetura, arte, música e na natureza. O documento está estruturado em nove capítulos que abordam diferentes aspectos desse número surpreendente.
Análise combinatória estuda os agrupamentos de elementos sem enumerá-los. É importante para estimativas em jogos de azar e planejamento de horários e produção, entre outros usos. O princípio fundamental de contagem estabelece que, se um evento pode ocorrer em etapas independentes, o número de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo sua definição, tipos, elementos e relações entre ângulos como adjacentes, opostos e complementares. É apresentada a representação de ângulos e exemplos de cálculos envolvendo medidas de ângulos.
O documento explica como medir o comprimento de uma circunferência e a relação com o número pi. Ele mostra como calcular o comprimento da circunferência usando o diâmetro e o valor aproximado de pi = 3,14. Em seguida, pede para o leitor calcular o comprimento de algumas circunferências usando este método.
1) O documento discute o conceito de pirâmides, seus elementos e classificações.
2) As pirâmides têm vértice, base, altura e faces laterais triangulares. Sua área é a soma da área da base com a área das laterais.
3) O volume de uma pirâmide é um terço da área da base multiplicada pela altura.
O documento discute arcos trigonométricos notáveis e suas expressões gerais. Ele explica que os arcos com extremidades nos pontos A, B, A' e B' são chamados de arcos notáveis e analisa suas expressões gerais usando a variável k. Ele também fornece exemplos de como localizar extremidades de arcos com base em suas expressões gerais.
Este documento fornece um resumo sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau. Ele define o que são funções do 1o grau e suas características, como ter um gráfico em forma de reta. Também define funções do 2o grau, cujo gráfico forma uma parábola, e explica como determinar zeros, vértice e máximos/mínimos destas funções.
O documento descreve os diferentes conjuntos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele explica que os números naturais excluem zero, enquanto os inteiros incluem números positivos e negativos. Os números racionais são representados por frações de inteiros, e os irracionais não podem ser expressos como frações. Todos esses tipos de números compõem os números reais, exceto as raízes quadradas negativas.
El documento presenta cuatro problemas resueltos utilizando ecuaciones de primer grado. Cada problema incluye los pasos de reconocer las incógnitas, relacionar los datos, plantear la ecuación y resolverla para encontrar las soluciones a las preguntas planteadas.
Este documento define progressão geométrica (PG) e fornece suas fórmulas principais, como o termo geral, a soma dos termos e exemplos de cálculos com PGs.
O documento descreve conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e ângulos. Define pontos como localizações adimensionais representadas por letras maiúsculas. Explica que um plano é infinito e é indicado por letras gregas. Detalha os tipos de ângulos como agudos, obtusos e retos com suas aberturas correspondentes.
Uma progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo subsequente é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. Existem fórmulas para calcular termos individuais, soma, produto e interpolação de termos em progressões geométricas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo o teorema de Pitágoras, definições de funções trigonométricas e relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar esses conceitos para calcular medidas desconhecidas. Exercícios propostos no final permitem ao leitor praticar.
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptxMárcia Moura
O documento explica os conceitos de segmentos proporcionais e o Teorema de Tales, que afirma que quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os segmentos formados são proporcionais. Aplica esses conceitos em exemplos envolvendo retas paralelas e triângulos.
1) O Teorema dos Senos estabelece que os lados de um triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos opostos.
2) O Teorema dos Cosenos diz que o quadrado da medida de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo entre eles.
3) O documento fornece exemplos de exercícios para praticar os teoremas, incluindo um problema geométrico sobre um ret
O documento discute geometria espacial, especificamente o volume de prismas. Explica o princípio de Cavalieri, como calcular o volume de um prisma multiplicando a área da base pela altura, e fornece exercícios de fixação resolvidos para o cálculo do volume de diferentes prismas.
Este documento apresenta fórmulas para calcular áreas de diferentes figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios, triângulos equiláteros e hexágonos regulares. Fornece explicações visuais simples para derivar cada fórmula geometricamente. É uma apresentação de um professor de matemática sobre cálculo de áreas para os alunos.
Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.
Este documento fornece um resumo sobre o número áureo (também conhecido como razão áurea ou número de Fibonacci), incluindo sua história, definições matemáticas, aplicações em arquitetura, arte, música e na natureza. O documento está estruturado em nove capítulos que abordam diferentes aspectos desse número surpreendente.
Análise combinatória estuda os agrupamentos de elementos sem enumerá-los. É importante para estimativas em jogos de azar e planejamento de horários e produção, entre outros usos. O princípio fundamental de contagem estabelece que, se um evento pode ocorrer em etapas independentes, o número de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo sua definição, tipos, elementos e relações entre ângulos como adjacentes, opostos e complementares. É apresentada a representação de ângulos e exemplos de cálculos envolvendo medidas de ângulos.
O documento explica como medir o comprimento de uma circunferência e a relação com o número pi. Ele mostra como calcular o comprimento da circunferência usando o diâmetro e o valor aproximado de pi = 3,14. Em seguida, pede para o leitor calcular o comprimento de algumas circunferências usando este método.
1) O documento discute o conceito de pirâmides, seus elementos e classificações.
2) As pirâmides têm vértice, base, altura e faces laterais triangulares. Sua área é a soma da área da base com a área das laterais.
3) O volume de uma pirâmide é um terço da área da base multiplicada pela altura.
O documento discute arcos trigonométricos notáveis e suas expressões gerais. Ele explica que os arcos com extremidades nos pontos A, B, A' e B' são chamados de arcos notáveis e analisa suas expressões gerais usando a variável k. Ele também fornece exemplos de como localizar extremidades de arcos com base em suas expressões gerais.
Este documento fornece um resumo sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau. Ele define o que são funções do 1o grau e suas características, como ter um gráfico em forma de reta. Também define funções do 2o grau, cujo gráfico forma uma parábola, e explica como determinar zeros, vértice e máximos/mínimos destas funções.
O documento descreve os diferentes conjuntos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele explica que os números naturais excluem zero, enquanto os inteiros incluem números positivos e negativos. Os números racionais são representados por frações de inteiros, e os irracionais não podem ser expressos como frações. Todos esses tipos de números compõem os números reais, exceto as raízes quadradas negativas.
El documento presenta cuatro problemas resueltos utilizando ecuaciones de primer grado. Cada problema incluye los pasos de reconocer las incógnitas, relacionar los datos, plantear la ecuación y resolverla para encontrar las soluciones a las preguntas planteadas.
Este documento define progressão geométrica (PG) e fornece suas fórmulas principais, como o termo geral, a soma dos termos e exemplos de cálculos com PGs.
O documento descreve conceitos básicos de geometria como ponto, reta, plano e ângulos. Define pontos como localizações adimensionais representadas por letras maiúsculas. Explica que um plano é infinito e é indicado por letras gregas. Detalha os tipos de ângulos como agudos, obtusos e retos com suas aberturas correspondentes.
Konkurs-English for young learners Paulina SprychaSP114
Paulina introduces herself as a fourth grade student who wants to teach about clothes. She discusses various articles of clothing like dresses, jeans, skirts, pyjamas, coats, hats, t-shirts, socks, jumpers, ties, trousers, shoes, shorts, and jackets. She provides examples of clothing items and their colors. Paulina asks questions about what items people are wearing and their colors. She concludes her lesson by thanking the audience.
Konkurs-English for young learners Laura Guzowska Nikola DiamanteSP114
This document lists various animals and some facts about their characteristics or behaviors. It includes antelopes, bears, cats, dogs, elephants, dolphins, giraffes, hippopotamuses, turkeys, jaguars, kangaroos, lions, monkeys, rhinos, orcas, pandas, rabbits, snakes, tigers, peacocks, wolves, butterflies, and zebras. The document provides short 1-2 word descriptions about each animal in Polish.
9. Odpowiedzi
znajdziesz
na końcu
Zad.1 prezentacji!
Podstawy trapezu równoramiennego są równe 3,5cm i 7 cm, a
ramiona mają po 4 cm. Oblicz obwód tego trapezu.
Zad.2
Jeden bok prostokąta ma 12 cm , a drugi jest od niego o 3,4 cm krótszy.
Oblicz pole tego prostokąta.
Zad.3
Największy skonstruowany na świecie latawiec miał
powierzchnię 553 m² . Ile to arów?
