More Related Content More from matedivliss (20) Unidad 22. CCOONNTTEEOO
• LLaass ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo ssoonn aaqquueellllaass qquuee ssoonn uussaaddaass ppaarraa
eennuummeerraarr eevveennttooss ddiiffíícciilleess ddee ccuuaannttiiffiiccaarr..
• EEjjeemmpplloo :: ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ttiieennee uunnaa ppeerrssoonnaa ddee sseelleecccciioonnaarr uunnaa
llaavvaaddoorraa,, uunnaa bbaattiiddoorraa yy ddooss lliiccuuaaddoorraass,, ssii eennccuueennttrraa eenn uunnaa ttiieennddaa
88 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee llaavvaaddoorraass,, 55 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee
bbaattiiddoorraass yy 77 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee lliiccuuaaddoorraass??..
• SSee lleess ddeennoommiinnaa ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo aa llaass::
2
– ccoommbbiinnaacciioonneess,,
– ppeerrmmuuttaacciioonneess yy
– ddiiaaggrraammaa ddee áárrbbooll
• LLaass bbaasseess ppaarraa eenntteennddeerr eell uussoo ddee llaass ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo ssoonn eell
pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy eell aaddiittiivvoo..
3. PRINCIPIO MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVOO
• SSii ssee ddeesseeaa rreeaalliizzaarr uunnaa aaccttiivviiddaadd qquuee ccoonnssttaa ddee rr ppaassooss,, eenn ddoonnddee
eell pprriimmeerr ppaassoo ddee llaa aaccttiivviiddaadd aa rreeaalliizzaarr ppuueeddee sseerr lllleevvaaddoo aa ccaabboo
ddee NN11 mmaanneerraass,, eell sseegguunnddoo ppaassoo ddee NN22 mmaanneerraass yy eell rr--ééssiimmoo ppaassoo
ddee NNrr mmaanneerraass,, eennttoonncceess eessttaa aaccttiivviiddaadd ppuueeddee sseerr lllleevvaaddaa aa eeffeeccttoo
ddee::
3
NN11 xx NN22 xx ....................xx NNrr mmaanneerraass
• EEll pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo iimmpplliiccaa qquuee ccaaddaa uunnoo ddee llooss ppaassooss ddee llaa
aaccttiivviiddaadd ddeebbeenn sseerr lllleevvaaddooss aa eeffeeccttoo,, uunnoo ttrraass oottrroo..
• EEjjeemmpplloo :: ““UUnnaa ppeerrssoonnaa ddeesseeaa aarrmmaarr uunn ccoommppuuttaaddoorr,, ppaarraa lloo ccuuááll
ccoonnssiiddeerraa qquuee ppuueeddee sseelleecccciioonnaarr llaa MMootthheerrbbooaarrdd ddee eennttrree llaass ddooss
ddiissppoonniibblleess,, mmiieennttrraass qquuee eell pprroocceessaaddoorr ppuueeddee sseerr sseelleecccciioonnaaddoo ddee
uunn PPeennttiiuumm IIVV,, uunn CCeelleerroonn oo uunn AAtthhlloonn,, llaa ttaarrjjeettaa ddee vviiddeeoo ppuueeddee sseerr
uunnaa AATTII RRaaddeeoonn oo uunnaa GGFFoorrccee yy ppoorr úúllttiimmoo hhaayy ddiissppoonniibbllee uunn ssoolloo
mmooddeelloo ddee ggaabbiinneettee ((TToowweerr)).. ¿CCuuaannttaass mmaanneerraass ttiieennee eessttaa ppeerrssoonnaa
ddee aarrmmaarr ssuu PPCC??””
4. PRINCIPIO MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVOO
• ¿CCuuáánnttaass ppaatteenntteess ppaarraa aauuttoommóóvviill ppuueeddeenn sseerr ddiisseeññaaddaass ssii ddeebbeenn
ccoonnssttaarr ddee ttrreess lleettrraass sseegguuiiddaass ddee ccuuaattrroo nnúúmmeerrooss,, ssii llaass lleettrraass ddeebbeenn sseerr
ttoommaaddaass ddeell aabbeecceeddaarriioo yy llooss nnúúmmeerrooss ddee eennttrree llooss ddííggiittooss ddeell 00 aall 99??,,
aa.. SSii eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,,
bb.. NNoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,,
cc.. CCuuáánnttaass ddee llaass ppllaaccaass ddiisseeññaaddaass eenn eell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa lleettrraa DD yy eemmppiieezzaann
4
ppoorr eell cceerroo,,
dd.. CCuuaannttaass ddee llaass ppllaaccaass ddiisseeññaaddaass eenn eell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa lleettrraa DD sseegguuiiddaa ddee
llaa GG..
• ¿CCuuáánnttooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss eess ppoossiibbllee ddiisseeññaarr,, llooss qquuee ddeebbeenn ccoonnssttaarr
ddee sseeiiss ddííggiittooss ttoommaaddooss ddeell 00 aall 99??,,
aa.. CCoonnssiiddeerree qquuee eell cceerroo nnoo ppuueeddee iirr aall iinniicciioo ddee llooss nnúúmmeerrooss yy eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr
ddííggiittooss,,
bb.. EEll cceerroo nnoo ddeebbee iirr eenn llaa pprriimmeerraa ppoossiicciióónn yy nnoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss,,
cc.. ¿CCuuáánnttooss ddee llooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss ddeell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr eell nnúúmmeerroo ssiieettee??,,
dd.. ¿CCuuáánnttooss ddee llooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss ddeell ppuunnttoo bb ffoorrmmaann uunn nnúúmmeerroo iimmppaarr??
5. PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO
• SSii ssee ddeesseeaa lllleevvaarr aa eeffeeccttoo uunnaa aaccttiivviiddaadd,, llaa ccuuááll ttiieennee ffoorrmmaass
aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa sseerr rreeaalliizzaaddaa,, ddoonnddee llaa pprriimmeerraa ddee eessaass
aalltteerrnnaattiivvaass ppuueeddee sseerr rreeaalliizzaaddaa ddee MM mmaanneerraass,, llaa sseegguunnddaa
aalltteerrnnaattiivvaa ppuueeddee rreeaalliizzaarrssee ddee NN mmaanneerraass.......... yy llaa úúllttiimmaa ddee llaass
aalltteerrnnaattiivvaass ppuueeddee sseerr rreeaalliizzaaddaa ddee WW mmaanneerraass,, eennttoonncceess eessaa
aaccttiivviiddaadd ppuueeddee sseerr lllleevvaaddaa aa ccaabboo ddee ::
5
MM ++ NN ++ ..................++ WW mmaanneerraass
• EEJJEEMMPPLLOO:: ““SSee ddeesseeaa ddeesseeaa ccoommpprraarr uunnaa llaavvaaddoorraa ddee rrooppaa,,
ppaarraa lloo ccuuááll hhaa ppeennssaaddoo qquuee ppuueeddee sseelleecccciioonnaarr ddee eennttrree llaass
mmaarrccaass WWhhiirrppooooll,, LLGG yy MMaaddeemmssaa,, ccuuaannddoo aaccuuddee aa hhaacceerr llaa
ccoommpprraa ssee eennccuueennttrraa qquuee llaa llaavvaaddoorraa ddee llaa mmaarrccaa WW ssee pprreesseennttaa
eenn ddooss ttiippooss ddee ccaarrggaa (( 88 uu 1111 kkgg..)),, eenn ccuuaattrroo ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy
ppuueeddee sseerr aauuttoommááttiiccaa oo sseemmiiaauuttoommááttiiccaa,, mmiieennttrraass qquuee llaa llaavvaaddoorraa
ddee llaa mmaarrccaa LLGG,, ssee pprreesseennttaa eenn ttrreess ttiippooss ddee ccaarrggaa ((88,, 1111 oo 1155
kkgg..)),, eenn ddooss ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy ppuueeddee sseerr aauuttoommááttiiccaa oo
sseemmiiaauuttoommááttiiccaa yy llaa llaavvaaddoorraa ddee llaa mmaarrccaa MM,, ssee pprreesseennttaa eenn ssoolloo
uunn ttiippoo ddee ccaarrggaa,, qquuee eess ddee 1111 kkgg..,, ddooss ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy ssoolloo
hhaayy sseemmiiaauuttoommááttiiccaa.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass eexxiisstteenn ddee ccoommpprraarr uunnaa
llaavvaaddoorraa??””
6. PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO
• UUsstteedd ddeesseeaa iirr aa LLaa SSeerreennaa oo aa VViiññaa ddeell MMaarr eenn llaass
pprróóxxiimmaass vvaaccaacciioonneess ddee vveerraannoo,, ppaarraa iirr aa LLaa SSeerreennaa ééll
ddiissppoonnee ddee ttrreess mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee qquuee lloo lllleevvaarraann
ddeessddee TTaallccaa aa SSaannttiiaaggoo yy ddooss mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee
ppaarraa iirr ddeessddee SSaannttiiaaggoo aa LLaa SSeerreennaa ,, mmiieennttrraass qquuee
ppaarraa iirr ddee SSaannttiiaaggoo aa VViiññaa ddeell MMaarr ttiieennee ccuuaattrroo
ddiiffeerreenntteess mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee,,
aa)) ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ddiiffeerreenntteess ttiieennee UUdd.. PPaarraa iirr aa LLaa
SSeerreennaa oo aa VViiññaa ddeell MMaarr ??,,
bb)) ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ttiieennee UUdd.. PPaarraa iirr aa LLaa SSeerreennaa oo aa
VViiññaa ddeell MMaarr eenn uunn vviiaajjee rreeddoonnddoo,, ssii nnoo ssee rreeggrreessaa eenn
eell mmiissmmoo mmeeddiioo ddee ttrraannssppoorrttee eenn qquuee ssee ffuuee??..
6
7. 7
PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO
• ¿CCóómmoo ppooddeemmooss ddiissttiinngguuiirr ccuuaannddoo hhaacceerr uussoo
ddeell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy ccuuaannddoo ddeell aaddiittiivvoo??
• CCuuaannddoo ssee ttrraattaa ddee uunnaa ssoollaa aaccttiivviiddaadd,, llaa ccuuaall rreeqquuiieerree
ppaarraa sseerr lllleevvaaddaa aa eeffeeccttoo ddee uunnaa sseerriiee ddee ppaassooss,,
eennttoonncceess hhaarreemmooss uussoo ddeell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy ssii llaa
aaccttiivviiddaadd aa ddeessaarrrroollllaarr oo aa sseerr eeffeeccttuuaaddaa ttiieennee
aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa sseerr lllleevvaaddaa aa ccaabboo,, hhaarreemmooss uussoo ddeell
pprriinncciippiioo aaddiittiivvoo..
8. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN
• PPaarraa eenntteennddeerr lloo qquuee ssoonn llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess eess nneecceessaarriioo ddeeffiinniirr lloo
qquuee eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn yy lloo qquuee eess uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn ppaarraa
eessttaabblleecceerr ssuu ddiiffeerreenncciiaa yy ddee eessttaa mmaanneerraa eenntteennddeerr ccllaarraammeennttee
ccuuaannddoo eess ppoossiibbllee uuttiilliizzaarr uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn yy ccuuaannddoo uuttiilliizzaarr uunnaa
ppeerrmmuuttaacciióónn aall mmoommeennttoo ddee qquueerreerr ccuuaannttiiffiiccaarr llooss eelleemmeennttooss ddee
aallggúúnn eevveennttoo..
• CCOOMMBBIINNAACCIIÓÓNN::
– EEss ttooddoo aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnoo nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr
oo ppoossiicciióónn qquuee ooccuuppaa ccaaddaa uunnoo ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee
ccoonnssttiittuuyyeenn ddiicchhoo aarrrreegglloo..
8
•
• PPEERRMMUUTTAACCIIÓÓNN::
– EEss ttooddoo aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr oo
ppoossiicciióónn qquuee ooccuuppaa ccaaddaa uunnoo ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn
ddiicchhoo aarrrreegglloo..
9. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN
• PPaarraa vveerr ddee uunnaa mmaanneerraa oobbjjeettiivvaa llaa ddiiffeerreenncciiaa eennttrree uunnaa
ccoommbbiinnaacciióónn yy uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn,, ppllaanntteeaarreemmooss cciieerrttaa ssiittuuaacciióónn..
• SSuuppoonnggaa qquuee uunn ccuurrssoo eessttáá ccoonnssttiittuuiiddoo ppoorr 3355 aalluummnnooss..
aa)) EEll pprrooffeessoorr ddeesseeaa qquuee ttrreess ddee llooss aalluummnnooss lloo aayyuuddeenn eenn
aaccttiivviiddaaddeess rruuttiinnaarriiaass ttaalleess ccoommoo mmaanntteenneerr eell ssaallaa lliimmppiiaa oo
eennttrreeggaarr mmaatteerriiaall aa llooss aalluummnnooss ccuuaannddoo aassíí sseeaa nneecceessaarriioo..
bb)) EEll pprrooffeessoorr ddeesseeaa qquuee ssee nnoommbbrree aa llooss rreepprreesseennttaanntteess ddeell
9
ccuurrssoo ((PPrreessiiddeennttee,, SSeeccrreettaarriioo yy TTeessoorreerroo))..
• PPaarraa aa)) eess ¿EEss iimmppoorrttaannttee eell oorrddeenn ccoommoo ssee sseelleecccciioonnaa aa llooss
eelleemmeennttooss qquuee ffoorrmmaa eell ggrruuppoo ddee ttrreess ppeerrssoonnaass??
• EEssttee eejjeemmpplloo eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn,, qquuiieerree ddeecciirr eessttoo qquuee llaass
ccoommbbiinnaacciioonneess nnooss ppeerrmmiitteenn ffoorrmmaarr ggrruuppooss oo mmuueessttrraass ddee
eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee lloo úúnniiccoo qquuee nnooss iinntteerreessaa eess eell ccoonntteenniiddoo ddee
llooss mmiissmmooss
10. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN
PPRREESSIIDDEENNTTEE DDaanniieell AArrttuurroo RRaaffaaeell DDaanniieell
SSEECCRREETTAARRIIOO AArrttuurroo DDaanniieell DDaanniieell RRaaffaaeell
TTEESSOORREERROO RRaaffaaeell RRaaffaaeell AArrttuurroo AArrttuurroo
• PPaarraa bb)) ¿IImmppoorrttaa eell oorrddeenn ddee llooss eelleemmeennttooss eenn llaa sseelleecccciióónn??
• DDeeffiinniittiivvaammeennttee ssíí,, ppoorr lloo ttaannttoo llaass rreepprreesseennttaacciioonneess aanntteess
ddeeffiinniiddaass ssoonn ddiiffeerreenntteess yyaa qquuee eell oorrddeenn oo llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee
aassiiggnnaann llaass ffuunncciioonneess ssíí iimmppoorrttaa,, ppoorr lloo ttaannttoo eess eessttee ccaassoo
eessttaammooss ttrraattaannddoo ccoonn ppeerrmmuuttaacciioonneess..
10
11. PPeerrmmuuttaacciioonneess
• ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llooss ccuuaattrroo pprriimmeerrooss lluuggaarreess ddee
uunn ccoonnccuurrssoo ddee ccrreeaattiivviiddaadd qquuee ssee vveerriiffiiccaa eenn llaass iinnssttaallaacciioonneess ddee
nnuueessttrroo uunniivveerrssiiddaadd,, ssii hhaayy 1144 ppaarrttiicciippaanntteess??..
• PPoorr eell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo:: 1144xx1133xx1122xx1111 == 2244..002244 mmaanneerraass..
• SSii nn eess eell ttoottaall ddee ppaarrttiicciippaanntteess eenn eell ccoonnccuurrssoo yy rr eess eell nnúúmmeerroo ddee
ppaarrttiicciippaanntteess qquuee vvaann aa sseerr pprreemmiiaaddooss,, yy ppaarrttiieennddoo ddee llaa eexxpprreessiióónn
aanntteerriioorr,, eennttoonncceess::
1144xx1133xx1122xx1111== nn xx ((nn -- 11)) xx ((nn -- 22)) xx .................... xx ((nn –– rr ++ 11))
== nn xx ((nn ––11 )) xx ((nn –– 22)) xx .................. xx ((nn –– rr ++ 11)) ((nn –– rr))!! // ((nn –– rr))!!
== nn!!// ((nn –– rr))!!
11
nPr n!
( n -
r )!
=
12. PPeerrmmuuttaacciioonneess
• LLaa ffóórrmmuullaa aanntteerriioorr nnooss ppeerrmmiittiirráá oobbtteenneerr ttooddooss aaqquueellllaass
sseelleecccciioonneess eenn ddoonnddee eell oorrddeenn eess iimmppoorrttaannttee yy ssoolloo ssee uusseenn
ppaarrttee ((rr)) ddee llooss nn oobbjjeettooss ccoonn qquuee ssee ccuueennttaa,, aaddeemmááss hhaayy qquuee
hhaacceerr nnoottaarr qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr oobbjjeettooss ddeennttrroo ddeell aarrrreegglloo,,
eessttoo eess,, llooss nn oobbjjeettooss ssoonn ttooddooss ddiiffeerreenntteess..
• PPaarraa ccaassooss eenn ddoonnddee ssee ccoonnssiiddeerree llaa ttoottaalliiddaadd ddee llooss
12
ppaarrttiicciippaanntteess..
nnPPnn== nn!!
EEjjeerrcciicciiooss
11.. ¿CCuuaannttaass rreepprreesseennttaacciioonneess ddiiffeerreenntteess sseerráánn ppoossiibblleess ffoorrmmaarr,, ssii
ssee ddeesseeaa qquuee ccoonnsstteenn ddee PPrreessiiddeennttee,, SSeeccrreettaarriioo,, TTeessoorreerroo,,
PPrriimmeerr VVooccaall yy SSeegguunnddoo VVooccaall??,, ssíí eessttaa rreepprreesseennttaacciióónn ppuueeddee
sseerr ffoorrmmaaddaa ddee eennttrree 2255 mmiieemmbbrrooss ddeell ssiinnddiiccaattoo ddee uunnaa ppeeqquueeññaa
eemmpprreessaa..
22.. ¿CCuuáánnttooss ppuunnttooss ddee ttrreess ccoooorrddeennaaddaass (( xx,, yy,, zz )),, sseerráá ppoossiibbllee
ggeenneerraarr ccoonn llooss ddííggiittooss 00,, 11,, 22,, 44,, 66 yy 99??,, SSii,,
aa.. NNoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss,,
bb.. EEss ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss..
13. PPeerrmmuuttaacciioonneess
aa.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llaass 55
ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ddee uunn eeqquuiippoo ddee bbaabbyy
ffúúttbbooll,, ssii eell eeqquuiippoo ccoonnssttaa ddee 1122 iinntteeggrraanntteess??,,
bb.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llaass
ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ssii uunnaa ddee eellllaass ssoolloo ppuueeddee
sseerr ooccuuppaaddaa ppoorr HHuuggoo AArraayyaa ((eell ggoolleeaaddoorr))??,,
cc.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee qquuee ssee ooccuuppeenn llaass
ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ssii eess nneecceessaarriioo qquuee eenn
uunnaa ddee eellllaass eessttee HHuuggoo AArraayyaa yy eenn oottrraa
RRooddrriiggoo CCooffrree??
13
14. 14
PPeerrmmuuttaacciioonneess
CCuuáánnttaass ccllaavveess ddee aacccceessoo aa uunn ccoommppuuttaaddoorr sseerráá
ppoossiibbllee ddiisseeññaarr,, ssii eessttaa ddeebbee ccoonnssttaarr ddee ddooss lleettrraass,,
sseegguuiiddaass ddee cciinnccoo ddííggiittooss,, llaass lleettrraass sseerráánn ttoommaaddaass ddeell
aabbeecceeddaarriioo yy llooss nnúúmmeerrooss ddee eennttrree llooss ddííggiittooss ddeell 00 aall
99..
aa.. CCoonnssiiddeerree qquuee ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,,
bb.. CCoonnssiiddeerree qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,,
cc.. ¿CCuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess ddeell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa
lleettrraa AA yy tteerrmmiinnaann ppoorr eell nnúúmmeerroo 66??,,
dd.. ¿CCuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess ddeell ppuunnttoo bb ttiieenneenn llaa lleettrraa RR
sseegguuiiddaa ddee llaa LL yy tteerrmmiinnaann ppoorr uunn nnúúmmeerroo iimmppaarr??
15. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn
• EEnn llooss ccaassooss aanntteerriioorreess ssee hhaann oobbtteenniiddoo ppeerrmmuuttaacciioonneess eenn ddoonnddee
ttooddooss llooss eelleemmeennttooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa hhaacceerr llooss aarrrreeggllooss ssoonn
ddiiffeerreenntteess..
• OObbtteennggaa ttooddaass llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess ppoossiibblleess aa oobbtteenneerr ccoonn llaass lleettrraass
ddee llaa ppaallaabbrraa OOSSOO..
• SSuuppoonneerr qquuee ttooddaass llaass lleettrraass ddee llaa ppaallaabbrraa OOSSOO ssoonn ddiiffeerreenntteess ..
• PPoorr lloo qquuee qquueeddaarrííaa,, OO11SSOO22,, yy llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess aa oobbtteenneerr
sseerrííaann:: 33PP33 == 33!!
• OO11SSOO22,, OO22SSOO11,, SSOO11OO22,, SSOO22OO11,, OO11OO22SS,, OO22OO11SS
• ¿PPeerroo rreeaallmmeennttee ppooddeemmooss hhaacceerr ddiiffeerreenntteess aa llaass lleettrraass OO??,, eessoo nnoo
eess ppoossiibbllee,, lluueeggoo eennttoonncceess ¿ccuuáánnttooss aarrrreeggllooss rreeaalleess ssee ttiieenneenn??
15
16. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn
• OO11SSOO22 == OO22SSOO11 ® OOSSOO
• SSOO11OO22 == SSOO22OO11 ® SSOOOO
• OO11OO22SS== OO22OO11SS ® OOOOSS
• EEll nnúúmmeerroo ddee aarrrreeggllooss rreeaalleess == NNoo.. ddee ppeerrmmuuttaacciioonneess ccoonnssiiddeerraannddoo aa ttooddooss llooss
oobbjjeettooss ccoommoo ddiiffeerreenntteess ddiivviiddiiddoo ppoorr llooss ccaammbbiiooss eennttrree oobbjjeettooss iigguuaalleess..
• CCaassoo AAnntteerriioorr EEll nnúúmmeerroo ddee aarrrreeggllooss rreeaalleess :: 33!! // 22!! == 33
nPx ,x ........,x n!
• nnPPxx11,,xx22,,............,, xxkk == NNúúmmeerroo ttoottaall ddee ppeerrmmuuttaacciioonneess qquuee eess ppoossiibbllee
oobbtteenneerr ccoonn nn oobbjjeettooss,, eennttrree llooss qquuee hhaayy uunnaa ccaannttiiddaadd xx11 ddee oobbjjeettooss
ddee cciieerrttoo ttiippoo,, uunnaa ccaannttiiddaadd xx22 ddee oobbjjeettooss ddee uunn sseegguunnddoo ttiippoo,,............ yy
uunnaa ccaannttiiddaadd xxkk ddee oobbjjeettooss ddeell ttiippoo kk..
• nn == xx11 ++ xx22 ++ ............ ++ xxkk
16
x ! x !.......x !
k
k
1 2
1 2 =
17. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn
• OObbtteennggaa ttooddaass llaass sseeññaalleess ppoossiibblleess qquuee ssee
ppuueeddeenn ddiisseeññaarr ccoonn sseeiiss bbaannddeerriinneess,, ddooss ddee
llooss ccuuaalleess ssoonn rroojjooss,, ttrreess ssoonn vveerrddeess yy uunnoo
mmoorraaddoo..
17
• aa..¿CCuuáánnttaass ccllaavveess ddee aacccceessoo aa uunn
ccoommppuuttaaddoorr sseerráá ppoossiibbllee ddiisseeññaarr ccoonn llooss
nnúúmmeerrooss 11,,11,,11,,22,,33,,33,,33,,33??,, bb..¿ccuuáánnttaass ddee llaass
ccllaavveess aanntteerriioorreess eemmppiieezzaann ppoorr uunn nnúúmmeerroo
uunnoo sseegguuiiddoo ddee uunn ddooss??,, cc.. ¿ccuuáánnttaass ddee llaass
ccllaavveess ddeell ppuunnttoo aa eemmppiieezzaann ppoorr eell nnúúmmeerroo
ddooss yy tteerrmmiinnaann ppoorr eell nnúúmmeerroo ttrreess??
18. 18
##iinncclluuddee <<ssttddiioo..hh>>
##ddeeffiinnee ttrruuee 11
##ddeeffiinnee ffaallssee 00
//** EEssttaa ffuunncciióónn ssee llllaammaa ccaaddaa vveezz qquuee ssee oobbttiieennee uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn..
SSee hhaa ddeeffiinniiddoo qquuee ssee iimmpprriimmaa llaa ppeerrmmuuttaacciióónn..
SSuu ccoonntteenniiddoo ssee ppuueeddee mmooddiiffiiccaarr eenn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa qquuee ssee ddeesseeee rreessoollvveerr
**//
vvooiidd pprroocceessss((iinntt ** PP,, iinntt NN)) {{
iinntt ii;;
ffoorr ((ii == 11;; ii <<== NN;; ii ++++)) {{
pprriinnttff((""%%dd "",, PP[[ii]]));;
}}
pprriinnttff((""nn""));;
}}
//** EEssttaa ffuunncciióónn iinntteerrccaammbbiiaa ddooss ppoossiicciioonneess ddeell aarrrraayy **//
vvooiidd sswwaapp ((iinntt ** xx,, iinntt ** yy)) {{
iinntt tteemmpp;;
tteemmpp == **xx;;
**xx == **yy;;
**yy == tteemmpp;;
}}
//** NNeecceessaarriioo ddeeffiinniirr eessttaa ffuunncciióónn ppaarraa qquuee eell aallggoorriittmmoo ffuunncciioonnee ((vveerr aarrttííccuulloo ppaarraa ddeettaalllleess)) **//
iinntt BB((iinntt NN,, iinntt cc)) {{
rreettuurrnn (( ((NN %% 22)) !!== 00 ?? 11 :: cc ));;
}}
19. 19
i void permutations(inntt ** PP,, iinntt NN)) {{
iinntt cc[[NN]];;
iinntt ii;;
ffoorr ((ii == NN;; ii >> 11;; ii ----)) {{
cc[[ii]] == 11;;
}}
pprroocceessss((PP,,NN));;
ddoo {{
iiff ((cc[[ii]] << ii)) {{
sswwaapp((&&PP[[BB((NN,,cc[[ii]]))]],, &&PP[[ii]]));;
pprroocceessss((PP,,NN));;
cc[[ii]] == cc[[ii]] ++ 11;;
ii == 22;;
}}
eellssee {{
cc[[ii]] == 11;;
ii ++++;;
}}
}} wwhhiillee ((ii <<== NN));;
}}
iinntt mmaaiinn(()) {{
iinntt PP[[2211]] == {{00,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77,,88,,99,,1100,,1111,,1122,,1133,,1144,,1155,,1166,,1177,,1188,,1199,,2200}};;
//** EEll pprriimmeerr eelleemmeennttoo nnoo ssee uuttiilliizzaa ppoorr lloo qquuee
llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess rreessuullttaanntteess sseerráánn 112233,, 113322,, 221133,, 223311,, 331122 yy 332211 **//
ppeerrmmuuttaattiioonnss((PP,,33));;
rreettuurrnn 00;;
}}
20. 20
CCOOMMBBIINNAACCIIOONNEESS
• CCoommoo yyaa ssee mmeenncciioonnóó aanntteerriioorrmmeennttee,, uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn,, eess uunn
aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnoo nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr oo ppoossiicciióónn
qquuee ooccuuppaann llooss mmiissmmooss ddeennttrroo ddeell aarrrreegglloo.. EEnn uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn nnooss
iinntteerreessaa ffoorrmmaarr ggrruuppooss yy eell ccoonntteenniiddoo ddee llooss mmiissmmooss..
• LLaa ffóórrmmuullaa ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell nnúúmmeerroo ddee ccoommbbiinnaacciioonneess eess::
C n! n r -
( n r )! r!
=
21. EEjjeemmpplloo
• aa.. SSii ssee ccuueennttaa ccoonn 1144 aalluummnnooss qquuee
ddeesseeaann ccoollaabboorraarr eenn uunnaa ccaammppaaññaa pprroo
lliimmppiieezzaa ddeell TTeecc,, ccuuaannttooss ggrruuppooss ddee
lliimmppiieezzaa ppooddrráánn ffoorrmmaarrssee ssii ssee ddeesseeaa
qquuee ccoonnsstteenn ddee 55 aalluummnnooss ccaaddaa uunnoo ddee
eellllooss,,
• bb..ssii eennttrree llooss 1144 aalluummnnooss hhaayy 88
mmuujjeerreess,, ¿ccuuaannttooss ddee llooss ggrruuppooss ddee
lliimmppiieezzaa tteennddrráánn aa 33 mmuujjeerreess??,, cc..
¿ccuuáánnttooss ddee llooss ggrruuppooss ddee lliimmppiieezzaa
ccoonnttaarráánn ccoonn 44 hhoommbbrreess ppoorr lloo mmeennooss??
21