Analisis variabilitas iklim curah hujan di Arab Saudi menggunakan spektral density function menunjukkan adanya siklus bervariasi dengan periode 26 tahun pada tujuh stasiun pengamatan. Fungsi korelasi dan spektral density mengungkap pola yang berbeda di antara stasiun dengan skala integral waktu korelasi antara 0,7 hingga 1,8 tahun.

1. Analysis of Rainfall Climate Variability in
Saudi Arabia by Using Spectral Density Function
Oleh : Amro Elfeki, Nassir Al-Amri dan Jarbou Bahrawi
5 𝑡ℎ
International Conference on Water Resources and Arid Environment, Riyadh, Saudi Arabia
Diulas Oleh :
Nurhayati Rahayu (23814305)

2. Pendahuluan [1]
• Kondisi iklim global yang semakin bervariasi kini telah banyak
dijadikan topik perbincangan dan pusat perhatian di seluruh
dunia. Beberapa peneliti percaya bahwa perluasan tempat
tinggal manusia, eksplotasi lingkungan (hutan berubah menjadi
lahan garap) dan pertumbuhan industri serta peningkatan
perekonomian merupakan pemicu dari semakin bervariasinya
kondisi iklim global.
• Kondisi klimatologi pada saat ini telah membuktikan banyak
pemodelan-pemodelan mengenai proyeksi iklim untuk rentang
waktu yang lama. Di seluruh tempat di belahan dunia
menghadapi berbagai peristiwa cuaca ekstrim, seperti
misalnya hujan estrim atau kekeringan ekstrim.
• Oleh karena itu, perlu untuk menganalisa variasi-variasi ini dan
menghitungnya berdasarkan model iklim dalam rangka untuk
membuktikan model prediksi. Pada paper ini, menggunakan
pendekatan spectral density function (SDF) untuk menganalisa
sinyal frekuensi hujan tahunan di barat daya Kerajaan Saudi
Arabia.
Tabel 1. Data Lokasi Geografis Stasiun Klimatologi di Barat Daya Saudi Arabia
Gambar 1. Peta lokasi stasiun

3. Pendahuluan [2]
• Pada gambar grafik di samping ini ditunjukkan jumlah curah hujan tahunan
stasiun A121 pada tahun 1965 sampai dengan tahun 2005.
• Pada data diatas ditunjukkan bahwa jumlah curah hujan terendah terjadi
pada tahun 1984 sebesar 16 mm, sehingga mengalami kekeringan yang
sangat panjang. Sedangkan jumlah curah hujan tertinggi terjadi pada
tahun 1972 sebesar 729 mm. Sehingga dapat dihitung rata-rata jumlah
curah hujan sepanjang 42 tahun adalah sebesar 342 mm, standar deviasi
adalah sebesar 144 mm dan coofisien variasi adalah 0,42 menunjukkan
relatif rendah variasi di sekitar rata-rata
• Hingga pada akhirnya hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa
komponen berbagai siklus memiliki variasi yang penting. Siklus yang umum
terjadi pada ketujuh stasiun, memiliki periode selama 26 tahun. Siklus ini
memberikan dampak paling besar terhadap variasi iklim curah hujan
pada semua stasiun yang terdapat pada siklus lain.

4. Siklus Presipitasi
• Presipitasi adalah peristiwa klimatik yang bersifat alamiah yaitu
perubahan bentuk uap air di atmosfer menjadi curah hujan sebagai akibat
proses kondensasi.
• Presipitasi merupakan faktor utama yang mengendalikan proses daur
hidrologi di suatu wilayah DAS (elemen utama yang mendasari
pemahaman tentang kelembaban tanah, proses resapan air tanah dan
debit aliran).
• Presipitasi (juga dikenal sebagai satu kelas dalam hidrometeor, yang
merupakan fenomena atmosferik) adalah setiap produk dari kondensasi
uap air di atmosfer. Ia terjadi ketika atmosfer (yang merupakan suatu
larutan gas raksasa) menjadi jenuh dan air kemudian terkondensasi dan
keluar dari larutan tersebut (terpresipitasi).
• Presipitasi yang mencapai permukaan bumi dapat menjadi beberapa
bentuk, termasuk diantaranya hujan, hujan beku, hujan rintik, salju, and
hujan es. Virga adalah presipitasi yang pada mulanya jatuh ke bumi
tetapi menguap sebelum mencapai permukaan bumi.

5. Metodologi Penelitian
• Penulis menggunakan metode pendekatan tidak langsung (indirect
approach) atau disebut juga sebagai teknik korelogram (correlogram),
langkah-langkah yang dilakukan pada estimasi spektral dengan metode
ini adalah sebagai berikut :
• Penyiapan sinyal (data, pre-processing)
• Menghitung fungsi korelasi
• Transformasi fourier
• Penentuan PSD
• Terdapat dua metode untuk memecahkan permasalahan pada PSD, antara
lain parametric dan nonparametrik. Pada penelitian ini menggunakan
periodogram, dimana periodogram kerap digunakan pada metode
nonparametrik untuk menghitung estimati PSD pada data time series.
Gambar 2. Skema Teknik Estimasi Power Spectral Density

6. Langkah 1 : Preliminary Data Sinyal
Sinyal yang digunakan memanfaatkan data yang telah
dikumpulkan dari 7 stasiun pengamatan klimatologi (A121,
B101, J102, J113, SA104, SA110 dan SA111) dengan record
data paling pendek adalah dari stasiun A121 sepanjang 42
tahun dan record data paling panjang adalah dari stasiun B101
sepanjang 52 tahun. Data ini dikumpulkan dalam bentuk tabel
yang dapat dibangun melalui aplikasi yang sederhana, seperti
misalnya menggunakan ms. Excel. Adapun proses entri data
dapat ditunjukkan seperti pada gambar di samping ini.
Gambar 2. Input Data Curah Hujan Tahunan

7. Langkah 2 : Fungsi Korelasi Langsung (Autocorrelation)[1]
Fungsi korelasi lansgsung (autocorelation) secara luas digunakan dalam menganalisa suatu sinyal. Dengan menggunakan transformasi
fourier dari autokorelasi, dapat diketahui kerapatan spektrum daya dari fungsi korelasi.
Properti dari proses stationer stochastic 𝑍(𝑡) merepresentasikan domain waktu dan menunjukkan fungsi autokorelasi dari jarak
terpisah (lag) 𝜏. terdapat fungsi autokorelasi 𝜌 𝑧𝑧 dapat dituliskan pada persamaan di bawah ini :
𝜌 𝑧𝑧 𝜏 =
𝐶𝑜𝑣(𝑍 𝑡+𝜏 ,𝑍(𝑡))
𝜎 𝑧
2 (1)
Dimana :
𝑍(𝑡) dan 𝑍 𝑡 + 𝜏 = proses stochastic dengan dua jarak terpisah oleh τ
𝜎𝑧
2
= varian dari proses stochastic
𝐶𝑜𝑣(𝑍 𝑡 + 𝜏 , 𝑍(𝑡)) = Kovarian dari proses stochastic dengan dua jarak terpisah oleh τ, yang dihitung dari persamaan di ini :
𝐶𝑜𝑣 𝑍 𝑡 + 𝜏 , 𝑍 𝑡 =
1
𝑛(𝜏) 𝑗=1
𝑛(𝜏)
𝑍 𝑡𝑗 + 𝜏 − 𝑍 [𝑍 𝑡𝑗 − 𝑍] (2)
Dimana :
𝑛 𝜏 = jumlah titik sepanjang jarak terpisah oleh τ

8. Langkah 2 : Fungsi Korelasi Langsung (Autocorrelation)[2]
Grafik berikut ini menggambarkan koefisien korelasi
antara nilai proses dengan jarak terpisah oleh τ disebut
dengan correlogram.
Fungsi korelasi langsung memiliki beberapa propertis
berikut ini :
𝜌 𝑧𝑧 0 = 1
𝜌 𝑧𝑧 ∞ = 0
𝜌 𝑧𝑧 𝜏 = 𝜌 𝑧𝑧 −𝜏 3)
Gambar 4. Grafik Korelogram

9. Langkah 3 : Transformasi Fourier
Dengan transformasi fourier, sering dapat dilihat detil sinyal,
yaitu dengan melakukan analisis dalam domain frekuensi.
Persamaan di bawah ini menunjukkan proses transformasi fourier
dari z(t).
𝑧 𝑓 =
1
2𝜋 −∞
∞
𝑍 𝑡 𝑒−𝑖2𝜋𝑓𝑡
𝑑𝑡 (4)
Fungsi kovarians dan fungsi spectral density adalah pasangan
transformasi fourier. Dengan menggunakan pendekatan
hubungan wiener-khincin, diberikan persamaan-persamaan ini :
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 =
1
2𝜋 −∞
∞
𝐶𝑧𝑧(𝜏)𝑒−𝑖2𝜋𝑓𝜏 𝑑𝜏
𝐶𝑧𝑧 𝜏 = −∞
∞
𝑆 𝑧𝑧(𝑓)𝑒 𝑖2𝜋𝑓𝜏
𝑑𝑓
𝐶𝑧𝑧 0 = −∞
∞
𝑆 𝑧𝑧(𝑓) 𝑑𝑓 = 𝜎𝑧
2 (5)
Dikarenakan spektrum daya mengandung sinusoidal maka
persamaan berikut ini dapat menunjukkannya :
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 =
1
𝜋 −∞
∞
𝐶𝑧𝑧 𝜏 cos 2𝜋𝑓𝜏 𝑑𝜏 (6)
Persamaan diatas dapat diformulasikan kedalam perhitungan
numerik menggunakan aturan integrasi trapezoidal.
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 =
∆𝑡
2𝜋
[𝐶𝑧𝑧 0 +
2 𝑘=1
𝑚−1
𝐶𝑧𝑧 𝑘 cos 2𝜋𝑓𝑘∆𝑡 + 𝐶𝑧𝑧(𝑚)cos(2𝜋𝑓𝑚∆𝑡)] (7)
Dimana :
𝑓 =
𝑘𝑓𝑛
𝑚
𝑓𝑛 =
1
2
∆𝑡
𝑘 = 1,2,3, … , 𝑚

10. Langkah 4 : Fungsi Daya Spectral Density (PSD)
Konsep density berasal dari bagian pada daya (varians) dari
lebar interval frekuensi. Spektrum daya mendeskripsikan
tentang distribusi daya (varians) dengan frekuensi proses
random bernilai real dan non-negative.
Spektrum daya 𝑆 𝑧𝑧 𝑓 atau fungsi spectral density untuk proses
𝑍(𝑡) diekspresikan pada persamaan di bawah ini.
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 = Lim
𝐿→∞
1
𝐿
𝑧 𝑓 . 𝑧∗ 𝑓 = Lim
𝐿→∞
1
𝐿
|𝑧(𝑓)|2 (8)
Dimana :
L = panjang sinyal pada domain frekuensi
Tanda garis atas = menunjukkan rata-rata dari waktu
z(f) = hasil tranformasi fourier dari proses z(t)
𝑧∗
(𝑓) = Conjugate dari z(f)
Berikut propertis dari spektrum daya :
𝑆 𝑧𝑧(𝑓) ≥ 0
−∞
∞
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 𝑑𝑓 = 𝜎𝑧
2
𝑆 𝑧𝑧 𝑓 = 𝑆 𝑧𝑧(−𝑓) (9) Gambar 5. Grafik Perhitungan Periodogram

11. Simulasi[1]
Pada simulasi ini, langkah setelah melakukan pengolahan data sinyal
adalah menghitung korelasi langsung sebagaimana ditunjukkan pada
gambar di bawah ini.
Langkah ini membaca record data jumlah curah hujan tahunan yang
telah di input sebelumnya untuk kemudian dilakukan perhitungan korelasi
langsung dengan menggeser input sinyal satu tahun dan meletakkannya
pada kolom yang berbeda lalu koefisien korelasi diantara dua data
tersebut dapat dihitung.
Setelah langkah ini selesai, maka dapat dilanjutkan dengan
melakukan perhitungan fungsi spektral density sebagaimana
ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Gambar 6. Perhitungan Korelasi Langsung
Gambar 7. Perhitungan Fungsi Spektral Density

12. Simulasi[2]
Gambar di bawah ini ditunjukkan kalkukasi dari spektrum variasi(periodogram)
Gambar 9. Perhitungan Fungsi Korelasi dan Kaitannya Dengan
Fungsi Spektral Density Stasiun A121 dan J102
Gambar 10. Perhitungan Fungsi Korelasi dan Kaitannya Dengan Fungsi Spektral
Density Stasiun J113 dan SA110
Gambar 11. Perhitungan Fungsi Korelasi dan Kaitannya Dengan
Fungsi Spektral Density Stasiun SA111 dan B101
Gambar 12. Perhitungan Fungsi Korelasi dan Kaitannya Dengan
Fungsi Spektral Density Stasiun SA104

13. Hasil Simulasi
Tabel 2. Parameter statistik dari stasiun pengamatan klimatologi
• Tabel di bawah menunjukkan data analisa statistik dari 7 stasiun yang menjadi sampel input sinyal. Skala integral waktu antara
0.7 sampai dengan 1.8 tahun, mengindikasikan skala waktu korelasi terjadinya hujan yang sangat pendek. Rentang jarak
korelasi (𝜌1) tidak menunjukkan kekokohan yang signifikan (rata-rata 𝜌1 = 0.13) kecuali stasiun SA110 yang memiliki nilai paling
tinggi yaitu 0.56
• Gambar 10-12 menunjukkan fungsi korelasi langsung dari data curah hujan tahunan dengan tiga rentang jarak serta kaitannya
dengan fungsi spektral density.
• Gambar-gambar ini memperlihatkan pola yang berbeda. Stasiun J102 dan J113 memperlihatkan korelasi jarak pendek dimana
korelasi berada pada rentang jarak 0 sampai dengan 1 turun secara signifikan. Skala integral dari kedua stasiun ini kurang dari
satu tahun sebagaimana ditunjukkan pada tabel. Sedangkan stasiun A121, SA110, SA111, SA104 dan B101 menunjukkan
korelasi yang lebih panjang dengan skala integral lebih dari satu tahun.
• Fungsi spektral density yang ditunjukkan pada gambar 10-12 memperlihatkan periodesitas varians yang berbeda. Periode
umumnya selama 26 tahun untuk semua stasiun. Untuk stasiun A121, B101, dan J113 memiliki varians yang signifikan dengan
mengalami osilasi 3,25 tahun. Stasiun A121, B101,J102, J113 & SA111 juga mengalami osilasi rata-rata 2 tahun. Terdapat pula
osilasi yang unik pada stasiun SA104 dengan periode 8.7 tahun dan SA110 dengan periode 13 tahun dan 6.5 tahun.

14. Kesimpulan
• Pada penelitian ini telah didokumentasikan informasi pada struktur temporal jumlah curah hujan tahunan pada
daerah Barat Daya Kerajaan Saudi Arabia dengan menggunakan metode korelasi langsung dan analisa
spektral.
• Skala temporal yang bervariasi diperoleh dengan variansi signifikan relatif dan hal ini membuktikan bahwa sulit
untuk mengidentifikasi struktur pada spektral dari seluruh stasiun, kecuali siklus 26 tahun terjadi di semua stasiun.
Rata-rata osilasi unik signifikan yang terjadi pada semua stasiun adalah 26, 13, 6.5, 3.5 dan 2 tahun.
• Sinyal random stationer menggunakan pendekatan metode secara tidak langsung dan telah melibatkan semua
tahap hingga menghasilkan PSD. Dalam menghitung estimasi PSD dalam time series, penelitian ini menggunakan
periodogram dimana ini adalah merupakan ciri khas pada metode nonparametrik. Penulis telah membuktikan
bahwa sinyal random mengandung sinusoida, maka spektral adalah tunggal (single), berada pada bidang real
dan bernilai non-negatif.
Terima Kasih