Dokumen tersebut merupakan tugas matematika kelas 2 semester 3 di Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung yang berisi penyelesaian berbagai persamaan diferensial linier homogen dan non-homogen, serta persamaan diferensial eksak beserta syarat batasnya.

1. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 1
TUGAS 2
MATEMATIKA 3
D
I
S
U
S
U
N
Oleh :
Nama : Kuntoro
NPM : 003 14 15
Prodi : Teknik Elektronika
Kelas : 2E A
Semester : 3 (Tiga)
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Kawasan Industri Air Kantung Sungailiat, Bangka 33211
Telp. (0717) 93586, Fax. (0717) 93585
Email : polman@polman-babel.ac.id
Website : www.polman-babel.ac.id
TAHUN AJARAN 2015/2016

2. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 2
1. Selesaikan persamaan diferensial linier orde satu berikut :
b. 𝑦′
− 2𝑦 = cos5𝑥
c. 𝑦′
− 5𝑦 = 6𝑒 𝑥
2. Tentukanlah penyelesaian khusus dari persamaan diferensial linier orde satu dengan
syarat batas yang diberikan berikut :
a. 𝑦′
+ 𝑦 = (𝑥 + 5)2
, y=1 saat x=0
c. 𝑦′
+ 2𝑦 = 𝑒−3𝑥
, y=2 saat x=0
3. Selesaikan persamaan diferensial linier homogen orde dua berikut :
b. 9𝑦′′
− 24𝑦′
+ 16𝑦 = 0
d. 𝑦′′
− 4𝑦′
+ 13𝑦 = 0
4. Selesaikanlah persamaan diferensial linier homogen orde dua dengan syarat batas
yang diberikan berikut :
b. 𝑦′′
− 2𝑦′
+ 𝑦 = 0 , y=1 dan y’=2 saat x=0
c. 𝑦′′
− 𝑦′
− 6𝑦 = 0 , y=0 dan y’=1 saat x=0
5. Selesaikan persamaan diferensial linier homogen orde tinggi berikut :
a. 𝑦′′′
− 4𝑦′′
+ 𝑦′
+ 6𝑦 = 0
c. 𝑦′′′
+ 3𝑦′′
− 6𝑦′
− 8𝑦 = 0
6. Selesaikan persamaan diferensial linier non homogen orde dua berikut :
a. 𝑦′′
− 3𝑦′
+ 2𝑦 = 4𝑒−𝑥
b. 𝑦′′
+ 2𝑦′
= cos 2𝑥
7. Selesaikanlah persamaan diferensial eksak berikut :
a. (2𝑥 + 𝑦) 𝑑𝑥 + (2𝑦 + 𝑥) 𝑑𝑦 = 0
b. (2𝑥𝑦 + 𝑦3) 𝑑𝑥 + ( 𝑥2
+ 3𝑦2
𝑥) 𝑑𝑦 = 0
8. Selesaikan persamaan diferensial eksak dengan syarat batas yang diberikan :
a. (2𝑥𝑦3
+ 8𝑥) 𝑑𝑥 + (3𝑥2
𝑦2
+ 5) 𝑑𝑦 = 0 , y=-1 saat x=2
b. ( 𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 + 𝑦) 𝑑𝑥 + (sin 𝑦 + 𝑥) 𝑑𝑦 = 0 , 𝑥 =
𝜋
6
, 𝑦 =
𝜋
3

3. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 3
Jawaban :

4. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 4

5. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 5

6. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 6

7. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 7

8. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 8

9. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 9

10. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 10

11. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 11

12. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 12

13. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 13

14. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 14

15. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 15

16. POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Tugas 2 MTK3 Page 16
SELESAI