DESARROLLO DE EJERCICIOS DE LOGICA PROPOSICIONAL

1. SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE PROPOSICIONES
LÓGICAS
CURSO: MATEMATICAS DISCRETAS
DOCENTE: ING. ALBERTO ALVA AREVALO
TRABAJO N°2: EJERCICIOS GRUPAL
EJERCICIO a .- (P ^ (P P)) Q
A
B
C
P Q (P ^ (P P)) Q
V V V V V V V V V
V F V V V V V F F
F V F F F V F F V
F F F F F V F V F
RESPUESTA

2. EJERCICIO B) ( P Q ) (~P V Q)
A B
C
C) ((P Q) ^ (Q R )) (P R)
P Q R ((P Q) ^ (Q R )) (P R)
V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F V F F V V F F
V F V V F F F F V V V V V V
V F F V F F F F V F V V F F
F V V F V V V V V V V F V V
F V F F V V F V F F V F V F
F F V F V F V F V V V F V V
F F F F V F V F V F V F V F
P Q ( P Q ) (~P V Q)
V V V V V V F V V
V F V F F V F F F
F V F V V V V V V
F F F V F V V V F
RESPUESTA
RESPUESTA

3. D) (P Q) ((P ^ Q) V ( ~P ^ ~Q))
P Q (P Q) ((P ^ Q) V ( ~P ^ ~Q))
V V V V V V F
V F F V F F F
F V F V F F F
F F V V F V V
A E B D C
EJERCICIO E).- (q^(p q)) p.
p q ( q ^ (p q)) p
v v v v v v v v v
v f f f v f f v v
f v v v f v v f f
f f f v f v f v f
Esto es el resultado es
Contingencia.
1
2
3
RESPUESTA

4. EJERCICIO F)~ (p v (q ^ r)) ↔ ((( p V q) ^ ( p ^ t )) ^ (q V s))
P q r s t ~ (p v (q ^ r )) ↔ (((p v q ) ^ (p ^ t )) ^ ( q v s ))
v v v v v f v v v v v f v v v v v v v V v v v
v v v v f f v v v v v v v v v f v f f F v v v
v v v f v f v v v v v f v v v v v v v V v v f
v v v f f f v v v v v v v v v f v f f F v v f
v v f v v f v v v f f f v v v v v v v V v v v
v v f v f f v v v f f v v v v f v f f F v v v
v v f f v f v v v f f f v v v v v v v V v v f
v v f f f f v v v f f v v v v f v f f F v v f
v f v v v f v v f f v f v v f v v v v V f v v
v f v v f f v v f f v v v v f f v f f F f v v
v f v f v f v v f f v v v v f v v v v F f f f
v f v f f f v v f f v v v v f f v f f F f f f
v f f v v f v v f f f f v v f v v v v V f v v
v f f v f f v v f f f v v v f f v f f F f v v
v f f f v f v v f f f v v v f v v v v F f f f
v f f f f f v v f f f v v v f f v f f F f f f
f v v v v f f v v v v v f v v f f f v F v v v
f v v v f f f v v v v v f v v f f f f F v v v
f v v f v f f v v v v v f v v f f f v F v v f
f v v f f f f v v v v v f v v f f f f F v v f
f v f v v v f f v f f f f v v f f f v F v v v
f v f v f v f f v f f f f v v f f f f F v v v
f v f f v v f f v f f f f v v f f f v F v v f
f v f f f v f f v f f f f v v f f f f F v v f
f f v v v v f f f f v f f f f f f f v F f v v
f f v v f v f f f f v f f f f f f f f F f v v
f f v f v v f f f f v f f f f f f f v F f F f
f f v f f v f f f f v f f f f f f f f F f F f
f f f v v v f f f f f f f f f f f f v F f V v
f f f v f v f f f f f f f f f f f f f F f V v
f f f f v v f f f f f f f f f f f f v F f F f
f f f f f V f
f
f f f f f f f f
f
f f F f F f
13
8
9 El resultado
2
4
5 67

5. EJERCICIO G.- (p ↔ r) → (t ^ s) ↔ r
P q r s t ( p ↔ r) → ( t ^ s) ↔ r
v v v v v v v v v v v v v v
v v v v f v v v f f f v f v
v v v f v v v v f v f f f v
v v v f f v v v f f f f f v
v v f v v v f f v v v v f f
v v f v f v f f v f f v v f
v v f f v v f f v v f f v f
v v f f f v f f v f f f v f
v f v v v v v v v v v v v v
v f v v f v v v f f f v f v
v f v f v v v v f v f f f v
v f v f f v v v f f f f f v
v f f v v v f f v v v v f f
v f f v f v f f v f f v v f
v f f f v v f f v v f f v f
v f f f f v f f v f f f v f
f v v v v f f v v v v v v v
f v v v f f f v v f f v f v
f v v f v f f v v v f f f v
f v v f f f f v v f f f f v
f v f v v f v f f v v v f f
f v f v f f v f f f f v v f
f v f f v f v f v v f f v f
f v f f f f v f v f f f v f
f f v v v f f v v v v v v v
f f v v f f f v v f f v f v
f f v f v f f v v v f f f v
f f v f f f f v v f f f f v
f f f v v f v f f v v v f f
f f f v f f v f v f f v v f
f f f f v f v f v v f f v f
f f f f f f v f v f f f v f
1 2 34
El resultado es
una
contingencia

6. EJERCICIO H.- ((~P V ~(~P) →S )
P q r s (( ~p v ~ (~p) → s
v v v v f v v f v v
v v v f f v v f f f
v v f v f v v f v v
v v f f f v v f f f
v f v v f v v f v v
v f v f f v v f f f
v f f v f v v f v v
v f f f f v v f f f
f v v v v v f v v v
f v v f v v f v f f
f v f v v v f v v v
f v f f v v f v f f
f f v v v v f v v v
f f v f v v f v f f
f f f v v v f v v v
f f f f v v f v f f
12
3
RESPUESTA

7. EJERCICIO I): ((S^ ~T) V R) V~ ((P^ S)^ Q)
V V V V V V F F V V V F V V V
V V V V F V V V V V V F V V V
V V V F V F F F V V V V F F V
V V V F F F F V V V V V F F V
V V F V V V F F F F F F V V V
V V F V F V V V V F V F V V V
V V F F V F F F F F V V F F V
V V F F F F F V F F V V F F V
V F V V V V F F V V V V V F F
V F V V F V V V V V V V V F F
V F V F V F F F V V V V F F F
V F V F F F F V V V V V F F F
V F F V V V F F F F V V V F F
V F F V F V V V V F V V V F F
V F F F V F F F F F V V F F F
V F F F F F F V F F V V F F F
F V V V V V F F V V V V F F V
F V V V F V V V V V V V F F V
F V V F V F F F V V V V F F V
F V V F F F F V V V V V F F V
F V F V V V F F F F V V F F V
F V F V F V V V V F V V F F V
F V F F V F F F F F V V F F V
F V F F F F F V F F V V F F V
F F V V V V F F V V V V F F F
F F V V F V V V V V V V F F F
F F V F V F F F V V V V F F F
F F V F F F F V V V V V F F F
F F F V V V F F F F V V F F F
F F F V F V V V V F V V F F F
F F F F V F F F F F V V F F F
F F F F F F F V F F V V F F F
RESPUESTA
P Q R S T ((S Ʌ ~ T ) V R ) V ~ ((P Ʌ S ) Ʌ Q )

8. EJERCICIO J.((Q T )V W)^ (R ~T)
P Q R S T U W ((Q←T) V W) Ʌ (R ↔ ~ T)v w) ^ (R ↔ ~T)
V V V V V V V V V V F V F F
V V V V V V F V V F F V F F
V V V V V F V V V V F V F F
V V V V V F F V V F F V F F
V V V V F V V V V V V V V V
V V V V F V F V V F V V V V
V V V V F F V V V V V V V V
V V V V F F F V V F V V V V
V V V F V V V V V V F V F F
V V V F V V F V V F F V F F
V V V F V F V V V V F V F F
V V V F V F F V V F F V F F
V V V F F V V V V V V V V V
V V V F F V F V V F V V V V
V V V F F F V V V V V V V V
V V V F F F F V V F V V V V
V V F V V V V V V V V F V F
V V F V V V F V V F V F V F
V V F V V F V V V V V F V F
V V F V V F F V V F V F V F
V V F V F V V V V V F F F V
V V F V F V F V V F F F F V
V V F V F F V V V V F F F V
V V F V F F F V V F F F F V
V V F F V V V V V V V F V F
V V F F V V F V V F V F V F
V V F F V F V V V V V F V F
V V F F V F F V V F V F V F
V V F F F V V V V V F F F V
V V F F F V F V V F F F F V
V V F F F F V V V V F F F V
V V F F F F F V V F F F F V
V F V V V V V F V V F V F F
V F V V V V F F F F F V F F
V F V V V F V F V V F V F F
V F V V V F F F F F F V F F
V F V V F V V V V V V V V V
V F V V F V F V V F V V V V
V F V V F F V V V V V V V V
V F V V F F F V V F V V V V
V F V F V V V F V V F V F F
V F V F V V F F F F F V F F
V F V F V F V F V V F V F F
V F V F V F F F F F F V F F
V F V F F V V V V V V V V V
V F V F F V F V V F V V V V
V F V F F F V V V V V V V V
V F V F F F F V V F V V V V
V F F V V V V F V V V F V F
V F F V V V F F F F F F V F
V F F V V F V F V V V F V F
V F F V V F F F F F F F V F
V F F V F V V V V V F F F V
V F F V F V F V V F F F F V
V F F V F F V V V V F F F V
V F F V F F F V V F F F F V
V F F F V V V F V V V F V F
V F F F V V F F F F F F V F
V F F F V F V F V V V F V F
V F F F V F F F F F F F V F
V F F F F V V V V V F F F V
V F F F F V F V V F F F F V
V F F F F F V V V V F F F V
V F F F F F F V V F F F F V
F V V V V V V V V V F V F F
F V V V V V F V V F F V F F
F V V V V F V V V V F V F F
F V V V V F F V V F F V F F
F V V V F V V V V V V V V V
F V V V F V F V V F V V V V
F V V V F F V V V V V V V V
F V V V F F F V V F V V V V
F V V F V V V V V V F V F F
F V V F V V F V V F F V F F
F V V F V F V V V V F V F F
F V V F V F F V V F F V F F
F V V F F V V V V V V V V V
A

9. F V V F F V F V V F V V V V
F V V F F F V V V V V V V V
F V V F F F F V V F V V V V
F V F V V V V V V V V F V F
F V F V V V F V V F V F V F
F V F V V F V V V V V F V F
F V F V V F F V V F V F V F
F V F V F V V V V V F F F V
F V F V F V F V V F F F F V
F V F V F F V V V V F F F V
F V F V F F F V V F F F F V
F V F F V V V V V V V F V F
F V F F V V F V V F V F V F
F V F F V F V V V V V F V F
F V F F V F F V V F V F V F
F V F F F V V V V V F F F V
F V F F F V F V V F F F F V
F V F F F F V V V V F F F V
F V F F F F F V V F F F F V
F F V V V V V F V V F V F F
F F V V V V F F V F F V F F
F F V V V F V F V V F V F F
F F V V V F F F F F F V F F
F F V V F V V V V V V V V V
F F V V F V F V V F V V V V
F F V V F F V V V V V V V V
F F V V F F F V V F V V V V
F F V F V V V F V V F V F F
F F V F V V F F F F F V F F
F F V F V F V F V V F V F F
F F V F V F F F F F F V F F
F F V F F V V V V V V V V V
F F V F F V F V V F V V V V
F F V F F F V V V V V V V V
F F V F F F F V V F V V V V
F F F V V V V F V V V F V F
F F F V V V F F F F F F V F
F F F V V F V F V V V F V F
F F F V V F F F F F F F V F
F F F V F V V V V V F F F V
A
F F F V F V F V V F F F F V
F F F V F F V V V V F F F V
F F F V F F F V V F F F F V
F F F F V V V F V V V F V F
F F F F V V F F F F F F V F
F F F F V F V F V V V F V F
F F F F V F F F F F F F V F
F F F F F V V V V V F F F V
F F F F F V F V V F F F F V
F F F F F F V V V V F F F V
F F F F F F F V V F F F F V

10. EJERCICIO K.-)
p q r s t v w ((q V w) ← p) Ʌ (q → (t Ʌ s))
V V V V V V V V V V V V V V V V V V
V V V V V V F V V F V V V V V V V V
V V V V V F V V V V V V V V V V V V
V V V V V F F V V F V V V V V V V V
V V V V F V V V V V V V F V F F F V
V V V V F V F V V F V V F V F F F V
V V V V F F V V V V V V F V F F F V
V V V V F F F V V F V V F V F F F V
V V V F V V V V V V V V F V F V F F
V V V F V V F V V F V V F V F V F F
V V V F V F V V V V V V F V F V F F
V V V F V F F V V F V V F V F V F F
V V V F F V V V V V V V F V F F F F
V V V F F V F V V F V V F V F F F F
V V V F F F V V V V V V F V F F F F
V V V F F F F V V F V V F V F F F F
V V F V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F V V F V V V V V V V V
V V F V V F V V V V V V V V V V V V
V V F V V F F V V F V V V V V V V V
V V F V F V V V V V V V F V F F F V
V V F V F V F V V F V V F V F F F V
V V F V F F V V V V V V F V F F F V
V V F V F F F V V F V V F V F F F V
V V F F V V V V V V V V F V F V F F
V V F F V V F V V F V V F V F V F F
V V F F V F V V V V V V F V F V F F
V V F F V F F V V F V V F V F V F F
V V F F F V V V V V V V F V F F F F
V V F F F V F V V F V V F V F F F F
V V F F F F V V V V V V F V F F F F
V V F F F F F V V F V V F V F F F F
V F V V V V V F V V V V V F V V V V
V F V V V V F F F F F V F F V V V V
V F V V V F V F V V V V V F V V V V
V F V V V F F F F F F V F F V V V V
V F V V F V V F V V V V V F V F F V
V F V V F V F F F F F V F F V F F V
V F V V F F V F V V V V V F V F F V
V F V V F F F F F F F V F F V F F V
V F V F V V V F V V V V V F V V F F
V F V F V V F F F F F V F F V V F F
V F V F V F V F V V V V V F V V F F
V F V F V F F F F F F V F F V V F F
V F V F F V V F V V V V V F V F F F
B

11. V F V F F V F F F F F V F F V F F F
V F V F F F V F V V V V V F V F F F
V F V F F F F F F F F V F F V F F F
V F F V V V V F V V V V V F V V V V
V F F V V V F F F F F V F F V V V V
V F F V V F V F V V V V V F V V V V
V F F V V F F F F F F V F F V V V V
V F F V F V V F V V V V V F V F F V
V F F V F V F F F F F V F F V F F V
V F F V F F V F V V V V V F V F F V
V F F V F F F F F F F V F F V F F V
V F F F V V V F V V V V V F V V F F
V F F F V V F F F F F V F F V V F F
V F F F V F V F V V V V V F V V F F
V F F F V F F F F F F V F F V V F F
V F F F F V V F V V V V V F V F F F
V F F F F V F F F F F V F F V F F F
V F F F F F V F V V V V V F V F F F
V F F F F F F F F F F V F F V F F F
F V V V V V V V V V V F V V V V V V
F V V V V V F V V F V F V V V V V V
F V V V V F V V V V V F V V V V V V
F V V V V F F V V F V F V V V V V V
F V V V F V V V V V V F F V F F F V
F V V V F V F V V F V F F V F F F V
F V V V F F V V V V V F F V F F F V
F V V V F F F V V F V F F V F F F V
F V V F V V V V V V V F F V F V F F
F V V F V V F V V F V F F V F V F F
F V V F V F V V V V V F F V F V F F
F V V F V F F V V F V F F V F V F F
F V V F F V V V V V V F F V F F F F
F V V F F V F V V F V F F V F F F F
F V V F F F V V V V V F F V F F F F
F V V F F F F V V F V F F V F F F F
F V F V V V V V V V V F V V V V V V
F V F V V V F V V F V F V V V V V V
F V F V V F V V V V V F V V V V V V
F V F V V F F V V F V F V V V V V V
F V F V F V V V V V V F F V F F F V
F V F V F V F V V F V F F V F F F V
F V F V F F V V V V V F F V F F F V
F V F V F F F V V F V F F V F F F V
F V F F V V V V V V V F F V F V F F
F V F F V V F V V F V F F V F V F F
F V F F V F V V V V V F F V F V F F
F V F F V F F V V F V F F V F V F F
F V F F F V V V V V V F F V F F F F
F V F F F V F V V F V F F V F F F F
F V F F F F V V V V V F F V F F F F

12. F V F F F F F V V F V F F V F F F F
F F V V V V V F V V V F V F V V V V
F F V V V V F F F F V F V F V V V V
F F V V V F V F V V V F V F V V V V
F F V V V F F F F F V F V F V V V V
F F V V F V V F V V V F V F V F F V
F F V V F V F F F F V F V F V F F V
F F V V F F V F V V V F V F V F F V
F F V V F F F F F F V F V F V F F V
F F V F V V V F V V V F V F V V F F
F F V F V V F F F F V F V F V V F F
F F V F V F V F V V V F V F V V F F
F F V F V F F F F F V F V F V V F F
F F V F F V V F V V V F V F V F F F
F F V F F V F F F F V F V F V F F F
F F V F F F V F V V V F V F V F F F
F F V F F F F F F F V F V F V F F F
F F F V V V V F V V V F V F V V V V
F F F V V V F F F F V F V F V V V V
F F F V V F V F V V V F V F V V V V
F F F V V F F F F F V F V F V V V V
F F F V F V V F V V V F V F V F F V
F F F V F V F F F F V F V F V F F V
F F F V F F V F V V V F V F V F F V
F F F V F F F F F F V F V F V F F V
F F F F V V V F V V V F V F V V F F
F F F F V V F F F F V F V F V V F F
F F F F V F V F V V V F V F V V F F
F F F F V F F F F F V F V F V V F F
F F F F F V V F V V V F V F V F F F
F F F F F V F F F F V F V F V F F F
F F F F F F V F V V V F V F V F F F
F F F F F F F F F F V F V F V F F F

13. EJERCICIO L.-)
p q r s t v w ((t ↔ q) V p) ← w
V V V V V V V V V V V V V V
V V V V V V F V V V V V V F
V V V V V F V V V V V V V V
V V V V V F F V V V V V V F
V V V V F V V F F V V V V V
V V V V F V F F F V V V V F
V V V V F F V F F V V V V V
V V V V F F F F F V V V V F
V V V F V V V V V V V V V V
V V V F V V F V V V V V V F
V V V F V F V V V V V V V V
V V V F V F F V V V V V V F
V V V F F V V F F V V V V V
V V V F F V F F F V V V V F
V V V F F F V F F V V V V V
V V V F F F F F F V V V V F
V V F V V V V V V V V V V V
V V F V V V F V V V V V V F
V V F V V F V V V V V V V V
V V F V V F F V V V V V V F
V V F V F V V F F V V V V V
V V F V F V F F F V V V V F
V V F V F F V F F V V V V V
V V F V F F F F F V V V V F
V V F F V V V V F V V V V V
V V F F V V F V V V V V V F
V V F F V F V V V V V V V V
V V F F V F F V V V V V V F
V V F F F V V F F V V V V V
V V F F F V F F F V V V V F
V V F F F F V F F V V V V V
V V F F F F F F F V V V V F
V F V V V V V V F F V V V V
V F V V V V F V F F V V V F
V F V V V F V V F F V V V V
V F V V V F F V F F V V V F
V F V V F V V F V F V V V V
V F V V F V F F V F V V V F
V F V V F F V F V F V V V V
V F V V F F F F V F V V V F
V F V F V V V V F F V V V V
V F V F V V F V F F V V V F
V F V F V F V V F F V V V V

14. V F V F V F F V F F V V V F
V F V F F V V F V F V V V V
V F V F F V F F V F V V V F
V F V F F F V F V F V V V V
V F V F F F F F V F V V V F
V F F V V V V V F F V V V V
V F F V V V F V F F V V V F
V F F V V F V V F F V V V V
V F F V V F F V F F V V V F
V F F V F V V F V F V V V V
V F F V F V F F V F V V V F
V F F V F F V F V F V V V V
V F F V F F F F V F V V V F
V F F F V V V V F F V V V V
V F F F V V F V F F V V V F
V F F F V F V V F F V V V V
V F F F V F F V F F V V V F
V F F F F V V F F F V V V V
V F F F F V F F V F V V V F
V F F F F F V F V F V V V V
V F F F F F F F V F V V V F
F V V V V V V V V V V F V V
F V V V V V F V V V V F V F
F V V V V F V V V V V F V V
F V V V V F F V V V V F V F
F V V V F V V F F V F F F V
F V V V F V F F F V F F V F
F V V V F F V F F V F F F V
F V V V F F F F F V F F V F
F V V F V V V V V V V F V V
F V V F V V F V V V V F V F
F V V F V F V V V V V F V V
F V V F V F F V V V V F V F
F V V F F V V F F V F F F V
F V V F F V F F F V F F V F
F V V F F F V F F V F F F V
F V V F F F F F F V F F V F
F V F V V V V V V V V F V V
F V F V V V F V V V V F V F
F V F V V F V V V V V F V V
F V F V V F F V V V V F V F
F V F V F V V F F V F F F V
F V F V F V F F F V F F V F
F V F V F F V F F V F F F V
F V F V F F F F F V F F V F
F V F F V V V V V V V F V V
F V F F V V F V V V V F V F
F V F F V F V V V V V F V V
F V F F V F F V V V V F V F
F V F F F V V F F V F F F V

15. F V F F F V F F F V F F V F
F V F F F F V F F V F F F V
F V F F F F F F F V F F V F
F F V V V V V V F F F F F V
F F V V V V F V F F F F V F
F F V V V F V V F F F F F V
F F V V V F F V F F F F V F
F F V V F V V F V F V F V V
F F V V F V F F V F V F V F
F F V V F F V F V F V F V V
F F V V F F F F V F V F V F
F F V F V V V V F F F F F V
F F V F V V F V F F F F V F
F F V F V F V V F F F F F V
F F V F V F F V F F F F V F
F F V F F V V F V F V F V V
F F V F F V F F V F V F V F
F F V F F F V F V F V F V V
F F V F F F F F V F V F V F
F F F V V V V V F F F F F V
F F F V V V F V F F F F V F
F F F V V F V V F F F F F V
F F F V V F F V F F F F V F
F F F V F V V F V F V F V V
F F F V F V F F V F V F V F
F F F V F F V F V F V F V V
F F F V F F F F V F V F V F
F F F F V V V V F F F F F V
F F F F V V F V F F F F V F
F F F F V F V V F F F F F V
F F F F V F F V F F F F V F
F F F F F V V F V F V F V V
F F F F F V F F V F V F V F
F F F F F F V F V F V F V V
F F F F F F F F V F V F V F

16. UNIVERSIDAD CIENTIFA DEL PERU
CURSO: MATEMATICAS DISCRETAS
DOCENTE: ING. ALBERTO ALVA AREVALO
EJERCICIOS PROPUESTOS EN AULA
1)

17. 2) ((PVQ) R)) ((~P^Q) S)
P Q R S ((P V Q R)) ((~P ^ Q) S)
V V V V V V V V V V F F V V V
V V V F V V V V V V F F V V F
V V F V V V V V F V F F V V V
V V F F V V V V F V F F V V F
V F V V V V F V V V F F F V V
V F V F V V F V V V F F F V F
V F F V V V F V F V F F F V V
V F F F V V F V F V F F F V F
F V V V F V V V V V V V V V V
F V V F F V V V V F V V V F F
F V F V F V V V F V V V V V V
F V F F F V V V F F V V V F F
F F V V F F F F V F V F F V V
F F V F F F F F V F V F F V F
F F F V F F F V F V V F F V V
F F F F F F F V F V V F F V F

18. 3) ((S Ʌ ~ T ) V R ) V ~ ((P Ʌ S ) Ʌ Q )
P Q R S T ((S Ʌ ~ T ) V R ) V ~ ((P Ʌ S ) Ʌ Q )
V V V V V V F F V V V F V V V
V V V V F V V V V V V F V V V
V V V F V F F F V V V V F F V
V V V F F F F V V V V V F F V
V V F V V V F F F F F F V V V
V V F V F V V V V F V F V V V
V V F F V F F F F F V V F F V
V V F F F F F V F F V V F F V
V F V V V V F F V V V V V F F
V F V V F V V V V V V V V F F
V F V F V F F F V V V V F F F
V F V F F F F V V V V V F F F
V F F V V V F F F F V V V F F
V F F V F V V V V F V V V F F
V F F F V F F F F F V V F F F
V F F F F F F V F F V V F F F
F V V V V V F F V V V V F F V
F V V V F V V V V V V V F F V
F V V F V F F F V V V V F F V
F V V F F F F V V V V V F F V
F V F V V V F F F F V V F F V
F V F V F V V V V F V V F F V
F V F F V F F F F F V V F F V
F V F F F F F V F F V V F F V
F F V V V V F F V V V V F F F
F F V V F V V V V V V V F F F
F F V F V F F F V V V V F F F
F F V F F F F V V V V V F F F
F F F V V V F F F F V V F F F
F F F V F V V V V F V V F F F
F F F F V F F F F F V V F F F
F F F F F F F V F F V V F F F