The method of infinite descent in geometry
- 1. ̸» Ó»¬¸±¼ ±º ײº·²·¬» Ü»-½»²¬ ײ Ù»±³»¬®§
ͪ»¬±-´¿ª Ö±® Þ·´½¸»ª
Ý»²¬®» ±º ß°°´·»¼ Ó¿¬¸»³¿¬·½- ¿²¼ ײº±®³¿¬·½-ô
л¼¿¹±¹·½¿´ Ú¿½«´¬§ô
˲·ª»®-·¬§ ±º α«--»ôÞ«´¹¿®·¿
Û󳿷´æ -¿´ª§à¿³·ò®«ò¿½¿¼ò¾¹
Ó¿®·²¿ ͪ»¬ò Þ·´½¸»ª¿
Ú¿½«´¬§ ±º Ó¿¬¸»³¿¬·½- ¿²¼ ײº±®³¿¬·½-ô
˲·ª»®-·¬§ ±º É¿¬»®´±±ôÝ¿²¿¼¿
Û󳿷´æ ³-¾·´¬à§¿¸±±ò½±³
̸»®» ¿®» ¼·ºº»®»²¬ ¬§°»- ±º °®±±º-ó
¿²¿´§¬·½¿´ô -§²¬¸»¬·½¿´ô ¼»¼«½¬·ª»ô
·²¼«½¬·ª»ô °®±±º- ¾§ ½±²¬®¿¼·½·¬·±²ô
°®±±º- ´»¿¼·²¹ ¬± ¿ ª·±´¿¬·±²ô ¿²
¿¾-«®¼ô ·ò»òò ̸» °«®°±-» ±º ¬¸·- ®»°±®¬
·- ¬± ¹»¬ ¬¸» ®»¿¼»® ¿½¯«¿·²¬»¼ ©·¬¸ ¿
³»¬¸±¼ º±® ¿ °®±±º ´»¿¼·²¹ ¬± ¿²
¿¾-«®¼ñª·±´¿¬·±²ó ¬¸¿¬ ·- ³»¬¸±¼ ±º ¬¸»
·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ò ̸·- ¬»®³·²±´±¹§ ©¿-
·²¬®±¼«½»¼ ¾§ ¬¸» º¿³±«- Ð×ÛÎÎÛ
ÚÛÎÓßÌ øïêðïóïêëë÷ò ̸» ³»¬¸±¼ ©¿-
«-»¼ º±® ¬¸» ª»®§ º·®-¬ ¬·³» ·² ¬¸» ïí¬¸
½»²¬«®§ ¾§ ¿ ³¿¬¸»³¿¬·½·¿² ²¿³»¼
ÕßÓÐßÒÑ ©¸»² °®±ª·²¹ ¬¸»
·®®¿¬·±²¿´·¬§ ±º ¬¸» ¹±´¼»² -»½¬·±²ò ײ
¬¸» °¿°»® ¬¸·- ³»¬¸±¼ º·²¼-
¿°°´·½¿¬·±²- ·² ¼·ºº»®»²¬ ±´§³°·¿¼
¹»±³»¬®·½ °®±¾´»³-ò ̸»®» ¿®» ¬©±
´»ª»´- ±º °®±¾´»³- Š ¶«²·±® ¿²¼ -»²·±®ò
Í°»½·¿´ ¿¬¬»²¬·±² ·- °¿·¼ ¬± ¬¸» -±´«¬·±²
ëç
- 2. ±º ±²» ¾»¿«¬·º«´ °®±¾´»³ ¬¸¿¬ ·- ®»´¿¬»¼
¬± ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¿ ½´¿-- ±º
Ч¬¸¿¹±®»¿² ¬®·¿²¹´»-ô ¬¸¿¬ ´»¼- ¬±
ÐÛÔÔŽ- Ü·±°¸¿²¬·²» »¯«¿¬·±²ò
×ò Û--»²½» ±º ¬¸» Ó»¬¸±¼
Ю±±º- ½¿² ¾» ¿²¿´§¬·½¿´ô -§²¬¸»¬·½¿´ô ·²¼«½¬·ª»ô ¿²¼ ¼»¼«½¬·ª»å °®±±º-
¾§ ½±²¬®¿¼·½¬·±² ¿²¼ °®±±º- ´»¿¼·²¹ ¬± ¿¾-«®¼·¬§ò ̸» °«®°±-» ±º ¬¸·-
°¿°»® ·- ¬± ·´´«-¬®¿¬» ±²» ¬§°» ±º °®±±º- ´»¿¼·²¹ ¬± ·®®¿¬·±²¿´·¬§ Š ¬¸»
³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ò з»®®» Ü» Ú»®³¿¬ øïêðï Š ïêëë÷
·²¬®±¼«½»¼ ¬¸·- ¬»®³·²±´±¹§ º·®-¬ò ̸» ¾¿-·½- «²¼»®´§·²¹ ¬¸·- ³»¬¸±¼
¿®» ·´´«-¬®¿¬»¼ ¸»®» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ °®±¾´»³ ø ÅèÃô ÅçÃ÷ æ
Ю±¾´»³ ïæ Ю±ª» ¬¸¿¬ î ·- ·®®¿¬·±²¿´ò
É» ¼± ²±¬ µ²±© ©¸± °®±ª»¼ ¬¸» ·®®¿¬·±²¿´·¬§ ±º î º·®-¬ô ¾«¬ ©»
¾»´·»ª» ¬¸» °®±±º ©¿- ¼±²» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ ³¿²²»®æ
Ю±±º ï øÙ»±³»¬®·½ °®±±º÷ æ
Í«°°±-» î ·- ¿ ®¿¬·±²¿´ ²«³¾»®ò Ô»¬ «- ´±±µ ¿¬ ¬¸» -¯«¿®» Ü
©·¬¸ ´»²¹¬¸ ±º ·¬-
-·¼» ¿²¼ ´»²¹¬¸ ±º ·¬- ¼·¿¹±²¿´ ¼ò
êð
- 3. Ú±® ¬¸» ¬®·¿²¹´» ô ©» ¸¿ª»æ
¿î õ ¿î ã ¼î
¼î ¼
î¿î ã ¼î å î îå î ò
¿ ¿
¼ ³
É» -«°°±-»¼ ¬¸¿¬ î ·- ®¿¬·±²¿´ô ¸»²½» ô ©¸»®» ³ ¿²¼ ² ¿®»
¿ ²
·²¬»¹»®-ò
̸»² ©» ¹»¬æ
¼ ¿
½ô ¼ ½ò³å ¿ ½ò²
³ ²
Ù»±³»¬®·½¿´´§ô ¬¸·- ·³°´·»- ¬¸¿¬ ¬¸»®» »¨·-¬- ¿ -»¹³»²¬ ©·¬¸ ´»²¹¬¸ ½
-«½¸ ¬¸¿¬ ¼ ã ½ò³ ¿²¼ ¿ ã ½ò² ò
É» ¼®¿© ±² ¬¸» ¼·¿¹±²¿´ ¬¸» -»¹³»²¬ -± ¬¸¿¬ ã ò
É» ¼®¿© ±² ¬¸» -»¹³»²¬ -± ¬¸¿¬ ã ò
Ô»¬ «- ´±±µ ¿¬ ¬®·¿²¹´» ¿²¼ ¬®·¿²¹´» ò ̸»-» ¬®·¿²¹´»- ¸¿ª» ¿
ÕÝ ÞÝ
½±³³±² ¿²¹´» ò ׺ ©» °®±ª» ¬¸¿¬ ô ·¬ ©±«´¼ º±´´±©
ÛÝ ßÝ
¬¸¿¬ ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·- -·³·´¿® ¬± ¬¸» ¬®·¿²¹´» ò
Ú®±³ ã ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ ã Š å 㼊¿ ò
Ú®±³ ã ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ ã Š å ã¿Šø¼Š¿÷ã
î¿ Š ¼ ô
ÕÝ î ø¼ ¿÷ î ¼ î  ¿ î
ÛÝ î ø î¿ ¼ ÷ î ì¿ î 쿼 ¼ î
Þ«¬ ¼î ã î¿îô ¸»²½»
ÕÝ î î ¿ î  ¿ î í¿ î  í¿ î  ï
ÛÝ î ì¿ î 쿼 î¿ î ê¿ î 쿼 îøí¿ î  ÷ î
ÞÝ î ¿ î ¿î ï
ßÝ î ¼ î î¿ î î
ÕÝ î ÞÝ î ÕÝ ÞÝ
å
ÛÝ î ßÝ î ÛÝ ßÝ
êï
- 4. ̸·- °®±ª»- ¬¸» º¿½¬ ¬¸¿¬ ¬®·¿²¹´» ·- -·³·´¿® ¬± ¬¸» ¬®·¿²¹´»
·- ¿ ®·¹¸¬ ¿²¼ ·-±-½»´»- ¬®·¿²¹´»ò Ѳ ¸·- -·¼»-ô ©» ½¿² ¼®¿©
-»¹³»²¬- ¿²¿´¿¹±«- ¬± ¬¸±-» ©» ¼·¼ ¬± ¬®·¿²¹´» æ
É» ¼®¿© °±·²¬ ï -± ¬¸¿¬ ïã ò
É» ¼®¿© °±·²¬ ï -± ¬¸¿¬ ïã ï ò
Í·³·´¿®´§ô ©» °®±ª» ¬¸¿¬ ¬®·¿²¹´» ï ï ·- ®·¹¸¬ ¿²¼ ·-±-½»´»-ò Ú±® ¬¸¿¬
¬®·¿²¹´» ©» ½¿² ³¿µ» ¬®·¿²¹´» î î ¿²¼ -± ±² ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º
¬·³»-ô »¿½¸ ¬·³» §·»´¼·²¹ ¿ -³¿´´»® ¿²¼ -³¿´´»® ¬®·¿²¹´» ¶Õ¶Ýô ¾«¬
±²´§ »¿½¸ ¬·³» ¬¸» °±·²¬- ¶ ¿²¼ Õ¶ ©·´´ º¿´´ ±² ¬¸» ·²·¬·¿´ °±·²¬- ±º
¬¸» ¼·ª·¼·²¹ ±º ¿²¼ ò ̸±-» °±·²¬- ¿®» ¿ º·²·¬» ²«³¾»®ô ©¸·´»
¬¸» ¬®·¿²¹´»- ¶Õ¶Ý ¿®» ·²º·²·¬»´§ ³¿²§ò ̸·- ·- ¿ ½±²¬®¿¼·½¬·±²ô ¬¸«-
±«® ·²·¬·¿´ ¸§°±¬¸»-·- ©¿- ·²½±®®»½¬ô ·ò»ò î ·- ·²¼»»¼ ·®®¿¬·±²¿´ò
ߺ¬»® -±³» ¬·³» °¿--»¼ô ¿²±¬¸»® ¿´¹»¾®¿·½ °®±±º ±º ¬¸·- °®±¾´»³ ©¿-
¼·-½±ª»®»¼ô ©¸·½¸ ©¿- ³«½¸ ´»-- ½±³°´·½¿¬»¼ ¬¸¿² ¬¸» ±²» ¿¾±ª»ò
Ю±±º î øß´¹»¾®¿·½ °®±±º÷æ
³
ß¹¿·² ©» ´»¬ î ¾» ¿ ®¿¬·±²¿´ ²«³¾»®ô ·ò»ò î ô ©¸»®» ³ ¿²¼ ²
²
¿®» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò É» ¹»¬ æ ³ î î² î ô ³ î ·- ¿² »ª»² ²«³¾»®
³ ·- ¿´-± »ª»²ò ײ ¬¸¿¬ ½¿-»
³ ã î³ï ©¸»®» ³ï ·- ¿ ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®ò
Í«¾-¬·¬«¬» ³ ·² ³î ã î²î ¿²¼ ¹»¬æ
ì³ïî ã î²î
î³ïî ã ²î
Ú®±³ ¸»®» ©» -»» ¬¸¿¬ ² ·- ¿² »ª»² ²«³¾»® ² ã î²ïò
É» -«¾ ·² ¿²¼ ©» ¹»¬æ
î³ïî ã ì²ïî
³ïî ã î²ïî
̸» ¸§°±¬¸»-·- ´»¿¼- ¬± ³ ã î³ï ©¸·½¸ ·² ¬«®² ´»¿¼- ¬± ³ î³ïò ׺
©» ½±²¬·²«» ·² ¬¸» -¿³» ³¿²²»®ô ©» ©·´´ ¹»¬ ¿² ·²º·²·¬» -»¯«»²½»æ
³ ³ï ³î ›
Þ«¬ ¬¸» -»¬ ±º ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ´»-- ¬¸¿² ³ô ·- º·²·¬»ò ̸«- ¬¸»
½±²¬®¿¼·½¬·±² ©» ¹»¬ -¸±©- ¬¸¿¬ ¬¸» »¯«¿¬·±² ³î ã î²î ¸¿- ²± ²¿¬«®¿´
²«³¾»® -±´«¬·±²-ô º®±³ ©¸·½¸ ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ î ·- ¿² ·®®¿¬·±²¿´
²«³¾»®ò
êî
- 5. ײ ¾±¬¸ °®±±º- ±«® ¬®¿·² ±º ¬¸±«¹¸¬ º±´´±©»¼ ¬¸» -¿³» ·¼»¿æ -«°°±-·²¹
¬¸¿¬ ¬¸» °®±¾´»³ ¸¿- ¿ -±´«¬·±²ô ©» ½±²-¬®«½¬»¼ -±³» ·²º·²·¬»
°®±½»-- ¿²¼ ¿¬ ¬¸» -¿³» ¬·³» º±® ¬¸» °®±¾´»³ ¬± ³¿µ» -»²-»ô ¬¸·-
°®±½»-- ¸¿¼ ¬± »²¼ -±³»¸±©ò ̸·- ¬§°» ±º ³»¬¸±¼ ·- ½¿´´»¼ ¬¸»
³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ò Ѻ¬»² ¬·³»- ¬¸·- ³»¬¸±¼ ·- ¿°°´·»¼ ·² ¿
-·³°´»® º±®³¿¬æ ·º ©» -«°°±-» ¬¸¿¬ ©» ¸¿ª» ®»¿½¸»¼ ¬¸» ²¿¬«®¿´
»²¼·²¹ ±º ¬¸·- °®±½»--ô ©» -»» ¬¸¿¬ ©» ½¿²²±¬ °±--·¾´§ °«¬ ¿ •-¬±°Œ
¬± ·¬ò
Ю±±º í ø̸» ³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬÷æ
Ô»¬ ¨ ã ³ ô § ã ² ¾» -±´«¬·±²- ¬± ¬¸» »¯«¿¬·±² ¨î ã î§î ¿²¼ ´»¬ ¨ ¾»
¬¸» -³¿´´»-¬ °±--·¾´»ò
É» ¸¿ª»æ ³î ã î²î
³ ã î³ï
ì³ïî ã î²î
î³ïî ã ²î
Ú®±³ ¸»®» ·¬Ž- ±¾ª·±«- ¬¸¿¬ ¨ ã ² ô § ã ³ï ¿®» ¿´-± -±´«¬·±²- ¬± ¬¸»
·²·¬·¿´ »¯«¿¬·±²ò
Ú®±³ ³î ã î ²î ³ ²ô ©¸·½¸ ½±²¬®¿¼·½¬- ¬¸» ¸§°±¬¸»-·- ¬¸¿¬ ¨ ·-
¬¸» -³¿´´»-¬ °±--·¾´»ò
Ú®±³ ¬¸·- ¿°°®±¿½¸ ¬± ¬¸» °®±±ºô ©» ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º
·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ·- -·³·´¿® ¬± ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½¿´
·²¼«½¬·±²ò ̸» ¬©± ³»¬¸±¼- ¿®» ¾¿-»¼ ±² ¬¸» º¿½¬ ¬¸¿¬ ¿²
¿®¾·¬®¿®§ ²±²ó»³°¬§ -»¬ ±º ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¸¿- ¿ ³·²·³¿´
»´»³»²¬ò ̸» ³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ·- ³±-¬ -«·¬¿¾´» º±® °®±ª·²¹
•-»´ºó»¨½´«¼·²¹Œ ¬¸»±®»³-ò
××ò ̸» Ó»¬¸±¼ ±º ײº·²·¬» Ü»-½»²¬ ·² ß´¹»¾®¿·½ Ю±¾´»³-
Ю±¾´»³ ïò æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» »¯«¿¬·±² è ¨ ì ì§ì î¦ ì ¬ ì ¸¿- ²±
·²¬»¹»® -±´«¬·±² øÅèÃ÷ò
ͱ´«¬·±² æ Í«°°±-» ¬¸» ®»´¿¬·±² ¸¿- ¿ -±´«¬·±²æ
¨ ã ³ å § ã ² å ¦ ã ° å ¬ ã ® ô ©¸»®» ³ ô²ô °ô ® ¿®» ²¿¬«®¿´
²«³¾»®-ò
É» -«°°±-» ¬¸¿¬ ¬¸» -±´«¬·±² ·- ©·¬¸ ¬¸» -³¿´´»-¬ °±--·¾´» ¨ ò
êí
- 6. Ú®±³ ¬¸» »¯«¿¬·±² ·¬ ½¿² ¾» -»»² ¬¸¿¬ ® ·- ¿² »ª»² ²«³¾»®ô ·ò»ò ® ã
î®ïò
É» -«¾ ¬¸·- ®»-«´¬ ·² ¬¸» »¯«¿¬·±²æ
ì
è³ ì ì² ì î ° ì ïê®ï ò
Ú®±³ ¸»®» ·¬ ½¿² ¾» -»»² ¬¸¿¬ ° ·- ¿² »ª»² ²«³¾»® ° î °ï ô
ì ì
ì³ ì î² ì ïê °ï è®ï
ì ì
î³ ì ²ì è °ï ì®ï ò
Ò±© ·¬ ·- ½´»¿® ¬¸¿¬ ² ·- ¿² »ª»² ²«³¾»®ô ·ò»ò ² î²ï ô
ì ì ì ì
î³ ïê²ï è °ï ì®ï
ì ì ì
³ì è²ï ì °ï î®ï ô ³ ã î³ï »ª»² ²«³¾»®ò
É» ¹»¬æ
ì ì ì ì
ïê³ï è²ï ì °ï î®ï
ì ì ì ì
è³ï ì²ï î °ï ®ï
ײ ¬¸·- ©¿§ ¨ ã ³ï å § ã ²ï å ¦ ã °ï å ¬ ã ®ï ·- ¿´-± ¿ -±´«¬·±² ¬± ±«®
»¯«¿¬·±²ò Ú®±³ ¬¸» ¸§°±¬¸»-·- ³ ã î³ï ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ ³ â ³ï ô
©¸·½¸ ´»¿¼- «- ¬± ¿ ½±²¬®¿¼·½¬·²¹ ½¸±·½» ±º ±«® ³·²·³¿´ ¨ò
É·¬¸ ¬¸·- ¬¸» °®±±º ·- ¼±²»ò
Ô»¬ «- ´±±µ ¿¬ ¿ ³±®» ½±³°´»¨ °®±¾´»³ æ
Ю±¾´»³ îò æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» »¯«¿¬·±² ¨ î §î ¦î «î î ¨§¦«
¸¿- ²± ²¿¬«®¿´ ²«³¾»® -±´«¬·±² øÅçÃ÷ò
ͱ´«¬·±² æ Ô»¬ ¨ ô § ô ¦ ô « ¾» -±´«¬·±²- ¬± ¬¸·- °®±¾´»³ò
Ú®±³ ¬¸·- »¯«¿¬·±² ©» ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¨ î § î ¦ î « î ·- ¿² »ª»²
²«³¾»®ò Þ«¬ ©¸¿¬ ¿®» ¬¸» ²«³¾»®- ¨ô §ô ¦ô « á ײ ¿²§ ½¿-»ô ¿³±²¹-¬
¬¸»³ ¬¸»®» ·- ¿² »ª»² ²«³¾»® ±º ±¼¼ ²«³¾»®-ô »·¬¸»® ¿´´ ²«³¾»®- ¿®»
±¼¼ô ±® ¬¸»®» ¿®» î ±¼¼ ²«³¾»®-ô ±® ¿´´ ²«³¾»®- ¿®» »ª»²ò
Ý¿-» ïæ ׺ ¨ ô § ô ¦ ô « ¿®» ±¼¼ ²«³¾»®-ô ¬¸»² ¨ õ § ·- »ª»² ¿²¼ ¦ õ §
·- »ª»² ¿- ©»´´
êì
- 7. ¨ § î -ï
¦ « î- î
ͯ«¿®» ¾±¬¸ »¯«¿´·¬·»- ¿²¼ ¿¼¼ ¬¸»³ «° ¬± ¹»¬ æ
î î
ø ¨ § ÷ î ø ¦ « ÷ î ì -ï ì- î
¨î §î ¦î «î î ¨§ î ¦« ìø -ï -î ÷
î î î î
¨ § ¦ « ìø -ï - î ÷ îø ¨§ ¦« ÷
Í·²½» ¨ ô § ô ¦ ô « ¿®» ±¼¼ ²«³¾»®-ô ¬¸»² ¨ò§ ¿²¼ ¦ò« ¿®» ¿´-± ±¼¼ò
̸»®»º±®» ¨ò§õ¦ò« ·- ¿² »ª»² ²«³¾»®ò Ô»¬ ¨§õ¦«ãî°ò É» ¹»¬æ
¨ î § î ¦ î « î ìø -ï - î ÷ îòî °
¨î §î ¦î «î ìø -ï -î °÷
î î î î
Ø»²½» ¨ § ¦ « ·- ¼·ª·-·¾´» ¾§ ìô ¾«¬ î ¨§¦« ·- ²±¬
¼·ª·-·¾´» ¾§ ì ¨ô § ô ¦ ô « ¿®» ²±¬ -·³«´¬¿²»±«-´§ ±¼¼ ²«³¾»®-ò
Ý¿-» îæ ׺ ¨ ô § ¿®» ±¼¼ ²«³¾»®-ô ¾«¬ ¦ ô « ¿®» »ª»²ô ¬¸»²æ
î ¨§¦« î ¨§òî ¦ï« ì ¨§¦ï« ô
·ò ò ¦« ·- ¼·ª·-·¾´» ¾§ ìò
¨ § î -ï
¦ î- î
« î- í
ͯ«¿®» ¿²¼ ¿¼¼ ¿´´ ¬¸®»» »¯«¿¬·±²-æ
¨î §î ¦î «î îø -ï -î -í ÷ î ¨§ ò
î î î î
Í·²½» ¨§ ·- ¿² ±¼¼ ²«³¾»®ô ¬¸» -«³ ¨ § ¦ « ·- ²±¬
¼·ª·-·¾´» ¾§ ì ¸»²½» ¬¸·- ½¿-» ¼±»- ²±¬ ¸±´¼ò
̸» ½¿-» ¬¸¿¬ ·- ´»º¬ ·- ±²´§ ¬¸» ½¿-» ·² ©¸·½¸ ¿´´ ±º ¨ ô § ô ¦ ô « ¿®»
»ª»²ò
¨ ã î¨ï å § ã î§ï å ¦ ã î¦ï å « ã î«ï ò
ɸ»² -«¾-¬·¬«¬·²¹ ·² ¬¸» ·²·¬·¿´ »¯«¿¬·±²ô ©» ¹»¬æ
î î î î
ì ¨ï ì §ï ì ¦ï ì«ï îòî ì ò¨ï §ï ¦ï «ï
î î î î
¨ï §ï ¦ï «ï è ¨ï §ï ¦ï «ï
ß- ¾»º±®»ô ©» -»» ¬¸¿¬ ¿´´ º±«® ²«³¾»®- ½¿²²±¬ ¾» ±¼¼ô ±¬¸»®©·-»ô
¨ïî §ïî ¦ïî «ïî ·- ²±¬ ¹±·²¹ ¬± ¾» ¼·ª·-·¾´» ¾§ èò ̸»§ ½¿²²±¬ ¾»
¬©± »ª»² ¿²¼ ¬©± ±¼¼ ²«³¾»®-ô ¾»½¿«-» ¬¸»² ¨ïî §ïî ¦ïî «ïî ·-
²±¬ ¹±·²¹ ¬± ¾» ¼·ª·-·¾´» ¾§ èò
êë
- 8. ß²¼ ¬¸¿¬ ·- ¸±© ©» ¹»¬ ¬¸¿¬ ¿´´ ²«³¾»®- ¿®» »ª»²ô ·ò ò
¨ï î ¨ î å §ï î § î å ¦ï î ¦ î å «ï î« î ò
ߺ¬»® -«¾-¬·¬«¬·²¹ô ©» ¹»¬æ
î î î î
¨ î § î ¦ î « î íî ¨ î § î ¦ î « î ò
Ë-·²¹ ¬¸» -¿³» ®»¿-±²·²¹ ¿- ¾»º±®»ô ©» ±¾¬¿·² ¬¸¿¬ ¨ î ô § î ô ¦ î ô « î ¿®»
»ª»² ²«³¾»®- ¿²¼ -± ±²ò Ѫ»®¿´´ ·¬ ·- ±¾ª·±«- ¬¸¿¬ô º±® »ª»®§ ²¿¬«®¿´
²«³¾»® - ©» ¸¿ª»æ
¨ -î § -î ¦ -î « -î î î - ï ¨ - § - ¦ - « - ô
¨ § ¦ «
·ò ò º±® ¿² ¿®¾·¬®¿®§ ²¿¬«®¿´ ²«³¾»® - ¬¸» ²«³¾»®- - å - å - å -
î î î î
¿®» ·²¬»¹»®-ò Þ«¬ ¬¸·- ·- ·³°±--·¾´» ©·¬¸ -±³» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¨ ô § ô ¦
ô«ò
Ô»¬Ž- ¿°°´§ ¬¸·- ³»¬¸±¼ ·² ¿ ¬»¨¬ Š ¾¿-»¼ °®±¾´»³ æ
Ю±¾´»³ íò æ É» ¸¿ª» î² õï ¾¿´¿²½»-ô »¿½¸ ±²» ±º ©¸·½¸ ©»·¹¸- ¿²
·²¬»¹»® ²«³¾»® ±º ¹®¿³-ò ׬ ·- µ²±©² ¬¸¿¬ ¿®¾·¬®¿®·´§ °·½µ»¼ î² ±º
¬¸»³ ½¿² ¾» °«¬ ±² ¿ -½¿´»ô ² ±² »ª»®§ -·¼»ô -± ¬¸¿¬ ¾¿´¿²½» ·-
¿½¸·»ª»¼ò Ю±ª» ¬¸¿¬ ¿´´ ¾¿´¿²½»- ¸¿ª» ±²» ¿²¼ ¬¸» -¿³» ©»·¹¸¬
øÅèÃ÷ò
ͱ´«¬·±² æ ׬ ·- ½´»¿® ¬¸¿¬ ¿´´ ¾¿´¿²½»- ¸¿ª» -·³«´¬¿²»±«-´§ »·¬¸»® »ª»²ô
±® ±¼¼ ©»·¹¸¬æ ¿´´ ¿®¾·¬®¿®§ î² ¾¿´¿²½»- ¿®» ©·¬¸ »ª»² ²«³¾»®»¼
©»·¹¸¬ò É» -»°¿®¿¬» ¬¸» ´·¹¸¬»-¬ ¾¿´¿²½» ø±® -»ª»®¿´ ·º ¬¸»®» ¿®» ³¿²§÷ò
̸» ½±²-¬®«½¬»¼ -§-¬»³ ±º ¾¿´¿²½»- ¿´-± -¿¬·-º·»- ¬¸» ¸§°±¬¸»-·- ±º ¬¸»
°®±¾´»³ô ³±®»±ª»®ô ¿³±²¹-¬ ¬¸» ¾¿´¿²½»- ¬¸»®» ¿®» •¾¿´¿²½»-Œ ©·¬¸
¦»®± ©»·¹¸¬ò ̸¿¬ ·- ©¸§ ©» ¿®®·ª» ¿¹¿·² ¿¬ ¬¸» ½±²½´«-·±² ¬¸¿¬ô ¬¸»
©»·¹¸¬ ±º ¿´´ ¾¿´¿²½»- ·- ¿² »ª»² ²«³¾»®ô »¬½ò ¹±·²¹ º±®©¿®¼ò Ú®±³
¬¸·- ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ ¿´´ ¾¿´¿²½»- ¿®» ©·¬¸ ¦»®± ©»·¹¸¬ô
¾«¬ ¬¸¿¬ ·³°´·»- ¬¸¿¬ô ¬¸¿¬ ¿´´ ·²·¬·¿´ ¾¿´¿²½»- ¸¿ª» ¬¸» -¿³» ©»·¹¸¬ò
×××ò ̸» Ó»¬¸±¼ ±º ײº·²·¬» Ü»-½»²¬ ·² Ù»±³»¬®§ Ю±¾´»³-ò
Ю±¾´»³ ìòæ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» ¼·¿¹±²¿´ ±º ¬¸» -¯«¿®» ·-
·²½±³³»²-«®¿¾´» ©·¬¸ ¸·- -·¼»ò
êê
- 9. Ü Ý
Üí
Üî
Üï
ï
Þï
ß Þ
ͱ´«¬·±² øÅçÃ÷ò Ѳ ¬¸» ¼·¿¹±²¿´ ÞÜ ©» ½±²-¬®«½¬ ¬¸» -»¹³»²¬ ÞÜï -±
¬¸¿¬ ÞÜï ã Þßò ̸®±«¹¸ Üï ©» ½±²-¬®«½¬ -»¹³»²¬ Þï Üï -± ¬¸¿¬
Þï Üï ÞÜ ò
É» ´±±µ ¿¬ ¬®·¿²¹´» ï ¿²¼ ¬®·¿²¹´» ïÜïò ̸±-» ¬®·¿²¹´»- ¿®»
·¼»²¬·½¿´ô ¾»½¿«-» ¬¸»§ ¿®» ®·¹¸¬ ó ¿²¹´»¼ ¬®·¿²¹´»-ô -·¼» ï ·-
½±³³±² ¿²¼ ã Üï Š ¾§ ½±²-¬®«½¬·±²ò Ø»²½» ßÞï ã ÜïÞïò
É» ´±±µ ¿¬ ¬®·¿²¹´» ÞïÜïÜò ß²¹´» ÞïÜÜï ã ìëfô ¾»½¿«-» ÞÜ ·- ¬¸»
¼·¿¹±²¿´ ·² ¬¸» -¯«¿®»ò Ø»²½» ¬¸» ¿²¹´» ÜïÞïÜ ã ìëfò ¸»² ¬®·¿²¹´»
ÞïÜïÜ ·- ·-±-½»´»-ô ·ò ò ÞïÜï ã ÜïÜò É» °®±ª»¼ ¬¸¿¬ ßÞï ã ÞïÜï ã
ÜïÜ ÜÜï ä ÜÝò
Ô»¬Ž- ¼®¿© ¬¸» °»®°»²¼·½«´¿® ¬¸®±«¹¸ Ü ¬± ÞÜ ¿²¼ ½±²-¬®«½¬ ¬¸»
-»¹³»²¬ Üßï ã ÞïÜïò Ѳ ½±²²»½¬·²¹ ï ©·¬¸ ïô ©» ¹»¬ ¿ -¯«¿®»
ßïÞïÜïÜ ©·¬¸ ¼·¿¹±²¿´ ÞïÜò ̸» °®±½»-- ±º ½±²-¬®«½¬·²¹ -¯«¿®»-
½¿² ½±²¬·²«» ·²º·²·¬»´§ò Ó±®»±ª»®ô ©» ¹±¬ ¿² ·²º·²·¬» -»¯«»²½» ±º
-»¹³»²¬- æ
ÜÜï â ÜÜî â ÜÜí â › â ð ò
׬ ·- ®»´¿¬·ª»´§ »¿-§ ¬± »¨°®»-- ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ¬¸»-» -»¹³»²¬- æ
ÜÜï ã ÞÜ ó ßÞ
ÜÜî ã ÞïÜ Š ßïÞï
›››››››òò
Í«°°±-» ¬¸» ¼·¿¹±²¿´ ¿²¼ ¬¸» -·¼» ±º ¬¸» ·²·¬·¿´ -¯«¿®» ¿®»
½±³³»²-«®¿¾´»ò ̸»² ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ÞÜ ¿²¼ ßÞ ½¿² ¾» »¨°®»--»¼
©·¬¸ ·²¬»¹»®-ò ײ ¬¸¿¬ ½¿-» ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º
ÜÜï ã ÞÜ Š ßÞ ·- ¿² ·²¬»¹»® ²«³¾»® ¿- ©»´´å ¿²¼ ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ÞïÜ
ã ßÜ Š ßÞï ã ãßÞ Š ÜÜï ·- ¿² ·²¬»¹»® ²«³¾»®ò
ß²¼ ¿- ·¬ ¬«®²- ±«¬ ©» ¸¿ª» ¾«·´¬ ¿² ·²º·²·¬» -»¯«»²½»
êé
- 10. ÞÜ â ÜÜï â ÜÜî â › âð ô
©¸·½¸ ½±²-·-¬- ±º ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¿²¼ ½¿²²±¬ ¾» ·²º·²·¬»ò ̸»
½±²¬®¿¼·½¬·±² ©» ¸¿ª» ¶«-¬ ®»¿½¸»¼ ¶«-¬ °®±ª»- ·²½±³³»²-«®¿¾·´·¬§ ±º
¬¸» ¼·¿¹±²¿´ ·² ¬¸» -¯«¿®» ¿²¼ ¸·- -·¼»ò
Ю±¾´»³ ëòæ Ý¿² ¿ ½«¾» ¾» ¼·ª·¼»¼ ·²¬± -»ª»®¿´ ¼·-¬·²½¬ ½«¾»-
øÅèÃ÷á
ͱ´«¬·±² æ Ô»¬ «- ²±¬» ¿² ±¾ª·±«- º¿½¬ ·² ¬¸» ¾»¹·²²·²¹ò Ô»¬ ±²» -¯«¿®»
¾» ¼·ª·¼»¼ ·²¬± ¿ º·²·¬» ²«³¾»® ±º ¼·-¬·²½¬ -¯«¿®»-ò ̸»² ¬¸» -³¿´´»-¬
±º -¯«¿®»- ¼±»- ²±¬ ¬±«½¸ ¬¸» ¾·¹ -¯«¿®»Ž- -·¼»ò
Ô»¬ «- -«°°±-» ¬¸¿¬ ©» ¸¿ª» -«½½»»¼»¼ ·² ¼·ª·¼·²¹ ±²» ½«¾» Ï ·²
¼·-¬·²½¬ ½«¾»- ϶ò Ô»¬ ¾» ¿ -¯«¿®» ¬¸¿¬ ®»°®»-»²¬- ¬¸» -·¼» ±º -±³»
½«¾» ϶ô ¾±®¼»®·²¹ ©·¬¸ ½«¾» Ïò É» ½¿² ¼·ª·¼» ·² ¼·-¬·²½¬ -¯«¿®»-ò
Ô»¬ ï ¾» ¬¸» -³¿´´»-¬ ±²» ±º ¬¸»³ô ¿²¼ Ïï Š ¬¸» ½±®®»-°±²¼·²¹ ½«¾»ò
ï ·- ²±¬ ¿¼¶¿½»²¬ ¬± ¬¸» -·¼»- ±º ô ¸»²½» ·¬ ·- -«®®±«²¼»¼ ¾§ ¾·¹¹»®ó
-·¦» -¯«¿®»-ò ̸» ½±®®»-°±²¼·²¹ ½«¾»- º±®³ ¿ •©»´´Œô ·² ©¸·½¸ Ï ï
½¿² ¾» º±«²¼ò Ô»¬ ïŽ ¬¸» •¬±°Œ ¾±®¼»® ø±°°±-·¬» ±º ï÷ ±º ¬¸» ½«¾»
Ïïò ̸»² ïŽ ½¿² ¾» ¼·ª·¼»¼ ·²¬± -»ª»®¿´ ¼·-¬·²½¬ -¯«¿®»-ò ̸» -³¿´´»-¬
-¯«¿®»ô ²¿³»´§ îô ½¿² ¾» º±«²¼ ±² ¿¹¿·² ¬¸» ·²-·¼» ±º ïŽò ̸» ½«¾»-
-«®®±«²¼·²¹ ¬¸» ½±®®»-°±²¼·²¹ ±²» ±º î ½«¾»ô ²¿³»´§ Ïîô º±®³ ¿
•©»´´Œ ¿¹¿·²ò ݱ²¬·²«·²¹ ·² ¬¸» -¿³» ³¿²²»®ô ©» ¹»¬ ·²º·²·¬»´§ ³¿²§
-³¿´´ ½«¾»-ô ©¸±-» ¼·³»²-·±²- ¹»¬ -³¿´´»® ¿²¼ -³¿´´»®å ¸±©»ª»®ô
¬¸¿¬ ·- ·³°±--·¾´»ò Ø»²½» ¿ ½«¾» ½¿²²±¬ ¾» ¼·ª·¼»¼ ·²¬± -»ª»®¿´
¼·-¬·²½¬ -³¿´´ ½«¾»-ò
Ю±¾´»³ êòæ DZ« ¿®» ¹·ª»² ¿ -¸»»¬ ±º -¯«¿®»ó´·²»¼ °¿°»®ò Ю±ª»
¬¸¿¬ º±® ² ì ¬¸»®» ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ ¿² ²ó¹±² ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¬¸»
°±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½» øÅèÃ÷ò
ͱ´«¬·±²æ Ú·®-¬ô ©» ¸¿ª» ¬± °®±ª» ¬¸¿¬ô ¬¸»®» ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ »¯«·´¿¬»®¿´
¬®·¿²¹´» ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¬¸» °±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½»ò Í«°°±-» -«½¸ ¿
¬®·¿²¹´» ¼±»- »¨·-¬ ¿²¼ ¼»²±¬» ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ·¬- -·¼» ¾§ ò ̸»² ¾§ ¬¸»
Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ î ·- ¿ ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®ò ̸» ¿®»¿
¿î í
±º ¬¸·- ¬®·¿²¹´» ·- ô ·ò»ò ¿² ·®®¿¬·±²¿´ ²«³¾»®ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô
ì
·¬ ·- ±¾ª·±«- ¬¸¿¬ ¬¸» ¿®»¿ ±º ¿² ¿®¾·¬®¿®§ ² ó ¹±² ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¬¸»
°±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½» ·- ¿ ®¿¬·±²¿´ ²«³¾»®ò ̸«- ©» ¸¿ª» ½±³» ¬± ¿
½±²¬®¿¼·½¬·±²ô ©¸·½¸ ±²´§ -¸±©- ¬¸¿¬ ±«® ¸§°±¬¸»-·- ©¿- ·²½±®®»½¬ò
êè
- 11. É·¬¸ ¬¸¿¬ ©» ¸¿ª» °®±ª»¼ ¬¸¿¬ ¬¸»®» ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ ¿² »¯«·´¿¬»®¿´
¬®·¿²¹´» ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¬¸» °±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½»ò
Í·²½» ·² ¬¸» ®»¹«´¿® -»¨¿¹±² ·- °±--·¾´» ¬± ·²-½®·¾» ¿² »¯«·´¿¬»®¿´
¬®·¿²¹´» ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¸·- ª»®¬»¨»-ô ¸»²½» º±® ² ã ê ¬¸» -¬¿¬»³»²¬
©·´´ ¿´-± ¸±´¼ò
Ô»¬ ² í ô ì ô êò Í«°°±-» ¬¸¿¬ ï î òòò ² ·- ¿ ®»¹«´¿® ² ó ¹±² ©¬¸
ª»®¬»¨»- ·² ¬¸» °±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½»ò Ô»¬ «- ¼®¿© º®±³ ¬¸» °±·²¬- ïô
îô òòò ô ² ª»½¬±®-ô ®»-°»½¬·ª»´§ »¯«¿´ ¬± ¬¸» ª»½¬±®- î íô í ì ô òòò ô
ï îò ̸» ²»© °±·²¬- º¿´´ »¨¿½¬´§ ·² ¬¸» °±·²¬- ±º ¬¸» ´¿¬¬·½» ¿²¼ º±®³
¿ ®»¹«´¿® ² Š ¹±² ·² ¬¸» ·²·¬·¿´ ±²»ò É·¬¸ ¬¸» ²»© ² ó ¹±² ©» ½¿²
°®±½»»¼ ·² ¬¸» -¿³» ³¿²²»® ¿²¼ -± ±² ¬± ·²º·²·¬§ò Þ«¬ ¬¸» -¯«¿®» ±º
¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ¬¸» ² Š ¹±² -·¼» ·- ¿ ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®ô ¿²¼ ·² ±«® ½¿-» ¬¸·-
²«³¾»® ¼»½®»¿-»- ¬± ·²º·²·¬§ò ß¹¿·²ô ©» ®»¿½¸»¼ ¿ ½±²¬®¿¼·½¬·±²ô
¸»²½» ·¬ º±´´±©- ¬¸¿¬ ¿ ®»¹«´¿® ² Š ¹±² ©·¬¸ ª»®¬»¨»- ·² ¬¸» °±·²¬- ±º
¬¸» ´¿¬¬·½» ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ò
×Êò Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬®·¿²¹´»- ©·¬¸ -·¼»- ½±²-»½«¬·ª» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò
É» ½±²-·¼»® -»ª»®¿´ °®±¾´»³- ½±²½»®²·²¹ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬®·¿²¹´»-ò
̸»®» ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ¿°°´·»¼ ¿¹¿·² øÅïà Š ÅëÃ÷ò
Ю±¾´»³ éò øÝ¿-» ï÷ æ ß ®»½¬¿²¹«´¿® ¬®·¿²¹´» ·- ¹·ª»² ©·¬¸ -·¼»-
©¸·½¸ ¿®» ½±²-»½«¬·ª» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò Ú·²¼ ·¬- -·¼»- øÅïÃ÷ò
ͱ´«¬·±² æ É» ¸¿ª» ¾§ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬¸»±®»³
ø²óï÷î õ ²î ã ø²õï÷î ô
êç
- 12. ¸»²½»
²î Š î² õ ï õ ²î ã ²î õî² õï ô
²î Š ì² ã ð ô
²ø²óì÷ ã ð ô
² ã ð ·- ²±¬ ¿ -±´«¬·±² ò
Ø»²½»ô ² ã ì ò
̸»®»º±®» ©» ±¾¬¿·² øí ô ì ô ë÷ ®»-°»½¬·ª»´§ º±® ¬¸» -·¼»-ò
Ю±¾´»³ èò øÝ¿-» î÷ æ ß ®»½¬¿²¹«´¿® ¬®·¿²¹´» ·- ¹·ª»²ô ¬©± ±º ¬¸»
-·¼»- ¿®» ½±²-»½«¬·ª» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¿²¼ ¬¸» ¬¸·®¼ ·- ¿®¾·¬®¿®§ò
Ú·²¼ ¬¸» -·¼»-ò
ͱ´«¬·±² æ Þ§ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬¸»±®»³ ©» ¸¿ª»
¿î õ ²î ã ø²õï÷î ô
¸»²½»
¿î õ ²î ã ²î õ î² õ ï ô
¿î ã î² õ ï ò
׬ ·- ½´»¿® ¬¸¿¬ ¿ ·- ¿² ±¼¼ ²«³¾»®
¿ ã î³ õ ï ò
Ы¬¬·²¹ ¬¸·- »¨°®»--·±² ·² ¬¸» »¯«¿¬·±² ¿¾±ª»ô ©» ¹»¬
øî³ õ ï÷î ã î² õ ï ô
ì³î õ ì³ õ ï ã î² õ ï ô
î² ã ì³î õ ì³ ô
² ã î³ø³ õ ï÷ ò
̸»®»º±®»ô ¬¸» -·¼»- ¿®» ¿- º±´´±©- æ
¿ ã î³ õ ï ô ¾ ã î³ø³ õ ï÷ ô ½ ã î³ø³ õ ï÷ õ ïô
©¸»®» ³ â ð ·- ¿² ¿®¾·¬®¿®§ ·²¬»¹»®ò
Û¨¿³°´»- æ
³ãï øí ô ì ô ë÷ ô
³ãî øë ô ïî ô ïí÷ ô
³ãí øé ô îì ô îë÷ ô
³ãì øç ô ìð ô ìï÷ ô
³ãë øïï ô êð ô êï÷ ò
Ю±¾´»³ çò øÝ¿-» í÷ æ ß ®»½¬¿²¹«´¿® ¬®·¿²¹´» ©·¬¸ ½¿¬¸»¬«-Ž ô
©¸·½¸ ¿®» ½±²-»½«¬·ª» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¿²¼ ¬¸» ¸§°±¬»²«-» ·- ¿²
¿®¾·¬®¿®§ ²«³¾»®ô ·- ¹·ª»²ò Ú·²¼ ¬¸» -·¼»- øÅïÃô ÅîÅô ÅíÃ÷ò
éð
- 13. ͱ´«¬·±² æ Þ§ ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬¸»±®»³ ©» ¸¿ª»
øï÷ ²î õ ø² õ ï÷î ã ½î ô
¸»²½»ô
²î õ ²î õ î² õ ï ã ½î ô
î²î õ î² õ ï ã ½î ò
Ô»¬ «- ³«´¬·°´§ ¬¸» ¬©± -·¼»- ±º ¬¸·- »¯«¿¬·±² ¾§ î æ
ì²î õ ì² õ î ã î½î ô
¬¸»®»º±®»
øî÷ øî² õ ï÷î Š î½î ã óï
±®
øí÷ ¨î Š î§î ã óï ø ̸» ÐÛÔÔŽ- ÛÏËßÌ×ÑÒ ô Åïà ÷ò
Ø»²½»ô
¨î ã î§î Š ï ±® ¨ ã î² õ ï
¿²¼ øî÷ º±´´±©- º®±³ øí÷ ò
ͱ´«¬·±²- ±º øí÷ æ
ø¨ ô §÷ ã øï ô ï÷ ô
ø¨ ô §÷ ã øé ô ë÷ ô
ø¨ ô §÷ ã øìï ô îç÷ ô
ø¨ ô §÷ ã øîíç ô ïêç÷ ò
Ò±© ©» ©·´´ ´±±µ ¿¬ ¬¸» º±´´±©·²¹ ´»³³¿ æ
Ô»³³¿ ïò æ ׺ ø¨ ô §÷ ·- ¿ -±´«¬·±² ±º øí÷ ô ¬¸»² øí¨ õ ì§ ô î¨ õ í§÷ ·-
¿´-± -±´«¬·±² ±º øí÷ò
Ю±±º æ É» °«¬ ¨ ¾§ í¨ õ ì§ ¿²¼ § ¾§ î¨ õ í§ ·² øí÷ ¿²¼
©» º·²¼ æ
øí¨ õ ì§÷î Š îøî¨ õ í§÷î ã óï ô
ç¨î õ î쨧 õ ïê§î Š îøì¨î õ ï õ ç§î÷ ã óï ô
ç¨î õ î쨧 õ ïê§î Š è¨î Š î쨧 Š ïè§î ã óï ô
¨î Š î§î ã óï ò
Þ«¬ ¨î Š î§î ã óï ·- ¬®«»ô ¬¸»®»º±®» øí¨ õ ì§ ô î¨ õ í§÷ ·- ¿´-± ¿
-±´«¬·±²ò
Û¨¿³°´»- æ
øïôï÷ øíòïõìòï ô îòïõíòï÷ øéôë÷ øíòéõìòë ô îòéõíòë÷ øìïôîç÷
øíòìïõìòîç ô îòìïõíòîç÷ øîíçôïêç÷ øíòîíçõìòïêç ô îòîíçõíòïêç÷
øïíçíôçèë÷ ò›ò
Ô»³³¿ îò ø¾¿½µ©¿®¼ °®±½»--÷ æ ׺ ø¨ ô §÷ ·- ¿ -±´«¬·±² ±º øí÷ ô
¬¸»² øí¨ Š ì§ ô í§ Š î¨÷ ·- ¿´-± ¿ -±´«¬·±² ±º øí÷ò
éï
- 14. Ю±±º æ É» ½±³°«¬» æ
øí Š ì ÷î Š îøí Š î ÷î ã óï ô
ç î Š îì õ ïê î Šîøç î Š ïî õ ì î÷ ã óï ô
ç î Š îì õ ïê î Š ïè î õ îì Š è î ã óï ô
î
Š î î ã óï ô
©¸·½¸ ·- ¬®«» ¿²¼ ¸»²½» ©» °®±ª»¼ô ¬¸¿¬ øí Š ì ô í Š î ÷ ·- ¿
-±´«¬·±²ò
Ô»³³¿ í æ øí Š ì ô í Š î ÷ ä ø ô ÷ ò
Ю±±º æ Í·²½» ¬¸» -±´«¬·±²- ±º »¯«¿¬·±² øí÷ ¿®» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ô ¬¸»²
©» ¸¿ª»æ
í Š ì â ð ¿²¼ í Š î â ð æ
í¨ Š ì§ â ð
í â ì§ ñ î ô
ç¨î â ïê§î ô
î î
¾«¬ ã î Š ï ¿²¼
çøî î Š ï÷ â ïê§î
ïè§î Š ç â ïê§î
î§î â ç ô
º® ³ ©¸»®» ·¬ º±´´±©-ô ¬¸¿¬ âî ò
í§ Š î¨ â ð
í§ â î¨ ñ î ô
ç§î â ì¨î ô
ç§î â ìøî§î Š ï÷ ô
§î â ó ì ô ©¸·½¸ ·- º«´º·´´»¼ º±® »¿½¸ ò
Ò±©ô ©» ½±³» ¬± ¬¸» »--»²½» ±º ¬¸» °®±±º æ
í Šì ä¨ ô
¨ ä î§ ñ î ô ¨î ä ì§î ô î§î Š ï ä ì§î ô î§î â óï
ó ©¸·½¸ ¸±´¼- º±® »¿½¸ ò
í Šî ô
î î î î î
î î ô ô ô î Šïô ï
ó ¬®«» º±® »¿½¸ ò
éî
- 15. Û¨¿³°´»-æ
øîíçôïêç÷ øíòîíç Š ìòïêç ô íòïêç Š îòîíç÷ øìïôîç÷
øíòìï Š ìòîç ô íòîç Š îòìï÷ øéôë÷ øíòé Š ìòë ô íòë Š îòé÷
øïôï÷ò
ß´´ ¬¸·- ½¿² ¾» ¹»²»®¿´·¦»¼ ¿- º±´´±©- æ
É» -»»µ ¿ -±´«¬·±² ±º ¬¸» »¯«¿¬·±² î Š î î ã óï ·² ¬¸» -»¬ ±º ¬¸»
²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò É» ¸¿ª» °®±ª»¼ ¬¸¿¬ øí õì ô î õí ÷ ·- ¿
-±´«¬·±² ¿²¼ ¬¸«- ©» ±¾¬¿·²»¼ ·²º·²·¬» -»¯«»²½» ±º -±´«¬·±²-ò Ò±©ô
¾§ ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º ¬¸» ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ©» ©·´´ -¸±©ô ¬¸¿¬ ¬¸»
»¯«¿¬·±² ¸¿- ²± ±¬¸»® -±´«¬·±²-ò
É» ¸¿ª» °®±ª»¼ ¬¸¿¬ øí Š ì ô í Š î ÷ ¿®» ¿´-± -±´«¬·±²-ô ·ò»ò º®±³
ø ô ÷ ©» ½¿² ±¾¬¿·² -±´«¬·±²- ø øï÷ô øï÷÷ ·² ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ¿²¼
øï÷
ä ¿²¼ øï÷ ä ò
̸»®»º±®»ô ¬¸» -±´«¬·±² ø øî÷ô øî÷÷ ©·´´ ¾» -«½¸ ¬¸¿¬ â øï÷ â øî÷
øï÷ øî÷
¿²¼ â â ò
̸·- ½¿² ²±¬ ¾» ½±²¬·²«»¼ ¬± ·²º·²·¬§ô ¾»½¿«-» ¬¸» -»¬ ±º ¬¸» ²¿¬«®¿´
²«³¾»®- ·- ¾±«²¼»¼ ¾»´±©ò É» ©·´´ ½±³» ¿¬ ¬¸» ³±³»²¬ô ·² ©¸·½¸
ø ø²÷ô §ø²÷÷ ã øïôï÷ô ·ò ò ©» ±¾¬¿·²»¼ ¬¸» ¿´®»¿¼§ ©»´´óµ²±©² °¿·® ±º
-±´«¬·±²-ô ©¸·½¸ ©» ¸¿¼ ·² ¬¸» ±¾¬¿·²»¼ ·² Ô»³³¿ ï -»¯«»²½»ò
Í·³·´¿®´§ô ©» ½¿² ½±²-·¼»® ¿²±¬¸»® °®±¾´»³ æ
Ô»³³¿ ïŽò æ ׺ ø ô¾ô ÷ ·- ¿ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬®·°´»ô ¬¸»²
øî õ¾õî ô õî¾õî ô î õî¾õí ÷ ·- ¿´-± ¿ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬®·°´»ò
Ю±±º æ
øî õ¾õî ÷î õ ø õî¾õî ÷î Š øî õî¾õí ÷î ã
ãì îõ¾îõì îõì ¾õè õì¾ õ îõì¾îõì îõì ¾õì õè¾ óì îóì¾îóç îó
è ¾óïî óïî¾ ã
ã î õ ¾î õ î ã ðò
Ô»³³¿ îŽò ø¾¿½µ©¿®¼ °®±½»--÷ æ ׺ ø ô¾ô ÷ ·- ¿ Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž-
¬®·°´»ô ¬¸»² øî õ¾óî ô õî¾óî ô óî óî¾õí ÷ ·- ¿´-± ¿
Ч¬¸¿¹±®»¿²Ž- ¬®·°´»ò
éí
- 16. ̸» °®±±º °®±½»»¼- ¿²¿´±¹·½¿´´§ -·³·´¿®´§ ¬± ¬¸» ´¿-¬ ±²» æ
É» ¿´-± ¸¿ª» æ î õ ¾ Š î ð
î
î õ¾ î ñ
ì î õì ¾ õ ¾î ì î
ì î õ ì ¾ õ ¾î ìø î õ ¾î÷
ì ¾ í¾î
ì í¾
ì² íø²õï÷
² í
¿ õ î¾ Š î½ â ð
¿ õ î¾ â î½ ñ î
¿î õ 쿾 õ ì¾î â ì½î
¿î õ 쿾 õ ì¾î â ìø¿î õ ¾î÷
쿾 â í¿î
ì¾ â í¿
ìø² õï÷ â í²
² õ ì âð ó ¬®«» º±® »¿½¸ ²¿¬«®¿´ ²ò
ó î¿ Š î¾ õ í½ â ð
í½ â î¿ õ î¾ ñ î
ç½î â ìø¿î õ  õ ¾î÷
çø¿î õ ¾î÷ â ìø¿î õ  õ ¾î÷
ëø¿î õ ¾î÷ â 迾ô ¾«¬
ëø¿î õ ¾î÷ ëò â 迾 ø¬®«» ÿ÷ ò
׬ ·- ·²¬»®»-¬·²¹ ¬¸¿¬ æ øëôïîôïí÷ øóìôíôë÷ ÿ
î¿ õ ¾ Š î½ ä ¿ ¿ õ î¾ Š î½ ä ¾
¿ õ ¾ ä î½ ¿ õ ¾ ä î½
¿ õ ¾ ä î½ ñ î
¿ õ  õ ¾î ä ìø¿î õ ¾î÷
î
 ä íø¿î õ ¾î÷ ø¬®«» ÿ÷
óî¿ Šî¾ õ í½ ä ½
î½ ä î¿ õ î¾
½ä¿õ¾
½î ä ø¿ õ ¾÷î
¿î õ ¾î ä ¿î õ ¾î õ  ø¬®«» ÿ÷
Þ§ ¬¸·- ·² ¿¼¼·¬·±² ©» °®±ª»¼æ
éì
- 17. Ô»³³¿ íŽ æ øî¿ õ ¾ Š î½ ô ¿ õ î¾ Š î½ ô óî¿ Š î¾ õ í½÷ ä ø¿ô¾ô½÷ ÿ
É» ½¸»½µ æ ïî õ îî ã ë î
îî õ íî ã ïí î
íî õ ìî ã ëî ã² íÿ
øð÷ øð÷ øð÷
Ô»¬ «- ¼»²±¬» æ ø¿ ô ¾ ô ½ ÷ ø¿ô ¾ô ½÷ô
ø¿øï÷ô ¾øï÷ô ½øï÷÷ øî¿õ¾óî½ ô ¿õî¾óî½ ô óî¿óî¾õí½÷ ò
̸»®»º±®» º±® íô º®±³ ¬¸» -±´«¬·±² ø¿øð÷ô¾øð÷ô½øð÷÷ ·² ²¿¬«®¿´
²«³¾»®- ©» ¹»¬ ¬¸» -±´«¬·±² ø¿øï÷ô¾øï÷ô½øï÷÷ ·² ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- -«½¸
¬¸¿¬ æ
ø¿øï÷ô¾øï÷ô½øï÷÷ ä ø¿øð÷ô¾øð÷ô½øð÷÷ ò
Í·²½» ¬¸·- °®±½»-- ½¿² ²±¬ ¾» ½±²¬·²«»¼ ¬± ·²º·²·¬§ô ¬¸»² ©» ©·´´ ½±³»
¬± ¿ -±´«¬·±²
ø¿ø²÷ô ¾ø²÷ô ½ø²÷÷ ô ©¸»®» ¿ø²÷ í ô ¾«¬ í ¿ø²÷ ã í ô ¾ø²÷ ã ì ô ½ø²÷ ã
ë ò ß¹¿·² ©» ±¾¬¿·²»¼ øíôìôë÷ ó ¬®·°´» ±º ¬¸» °®»ª·±«-´§ ½±²-¬®«½¬»¼
-»¯«»²½»ò
Êò Í¿³°´» °®±¾´»³-
Ю±¾´»³ ï æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» ¾¿-» ßÞ ¿²¼ ¬¸» -·¼»- ßÝ ã ÞÝ ·² ¿²
·-±-½»´»- ¬®·¿²¹´» ©·¬¸ ¿²¹´» íê ¿¬ ¬¸» ª»®¬»¨ Ý ¿®» ·²½±³³»-«®¿¾´»ò
Ю±¾´»³ î æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» ²«³¾»® é ½¿²²±¬ ¾» ®»°®»-»²¬»¼ ¿- ¬¸»
-«³ ±º ¬¸» -¯«¿®»- ±º ¬¸®»» ®¿¬·±²¿´ ²«³¾»®-ò
Ю±¾´»³ í æ Ú·²¼ ¿² ·²¬»¹»® -±´«¬·±² ¬± ¬¸» º±´´±©·²¹ æ
¿÷ í Š í í Š ç¦í ã ðô
¾÷ ë í õ ïï í õ ïí¦í ã ð ò
Ю±¾´»³ ì æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¬¸» »¯«¿¬·±²- æ
÷ î õ î õ ¦î ã î ¦ô
¾÷ ì õ ì ã ¦ì ò
¼±²Ž¬ ¸¿ª» ¿ -±´«¬·±² ·² ¬¸» -»¬ ±º ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò
Ю±¾´»³ ë æ Ú·²¼ ¿ ²¿¬«®¿´ -±´«¬·±² ¬± ¬¸» º±´´±©·²¹ æ
÷ î õ ø õ ï÷î ã î õ ïô
¾÷ í î Š é î õ ï ã ðô
½÷ ø õ ï÷í Š í ã î ò
Ю±¾´»³ ê æ Ю±ª» ¬¸¿¬ ¿ ²«³¾»® ±º ¬¸» µ·²¼ ì²øèµóï÷ô ©¸»®» µ ¿²¼
² ¿®» ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ô ½¿²²±¬ ¾» ¿ ½±³°´»¬» -¯«¿®» ±® ½¿²²±¬ ¾»
®»°®»-»²¬»¼ ¿- ¬¸» -«³ ±º î ±® í -¯«¿®»- ±º ·²¬»¹»® ²«³¾»®-ò
Ю±¾´»³ é æ Ô»¬ ïô îô òòò ô ² ·- ¿ -»¯«»²½» ±º ²¿¬«®¿´ ²«³¾»®- ø
² â î ÷ò Ú®±³ ¬¸·- -»¯«»²½» §±« ½¿² ¹»¬ ¿²±¬¸»® -»¯«»²½»
éë
- 18. ¿ï ¿ î ¿î ¿í ¿² ï ¿² ¿² ¿ï
ô ôòòòòòòòô ô å º®±³ ¬¸¿¬ ±²» Š §±« ¹»¬ ¬¸»
î î î î
²»¨¬ -»¯«»²½» º±´´±©·²¹ ¬¸» -¿³» ®«´»ô »¬½ò Ю±ª» ¬¸¿¬ ¿º¬»® -»ª»®¿´
-¬»°- §±« ©·´´ ¹»¬ ¿ -»¯«»²½» º±® ©¸·½¸ ²±¬ ¿´´ ²«³¾»®- ¿®» ·²¬»¹»®-ò
Ю±¾´»³ è æ DZ« ¿®» ¹·ª»² ¿ ½±²ª»¨ °±´§¸»¼®±² ¿²¼ ¿ °±·²¬ ·²-·¼» ·¬ò
͸±© ¬¸¿¬ ¿¬ ´»¿-¬ ±²» ±º ·¬- °»®°»²¼·½«´¿®-ô °¿--·²¹ ¬¸®±«¹¸ ¬¸¿¬ °±·²¬
¬± °´¿²»- ±º ·¬- º¿½»-ô ·²¬»®-»½¬ ¬¸» ½±®®»-°±²¼»²¬ º¿½»ò ×- ¬¸¿¬ ¿ ¬®«»
º¿½¬ º±® ²±²½±²ª»¨ °±´§¸»¼®±²á
Ю±¾´»³ ç æ Ô»¬ ¿ï ô ¿ î ôòòòô ¿ î² ¾» ¿² ¿®¾·¬®¿®§ -»¯«»²½» ½±²-·-¬·²¹ ±º
²¿¬«®¿´ ²«³¾»®-ò Ю±ª» ¬¸¿¬ ©» ½¿² º±®³ ¿ ²»© -»¯«»²½» «-·²¹ ¬¸»
®«´» ¬¸¿¬ ¾µ ¿ µ ï ¿ µ ô µ ïôîôòòòô î ² ô ¿ î² ï ¿ï ô ¿º¬»® º®±³ ¬¸»
-»¯«»²½» ¾ï ô ¾î ôòòòô ¾î² «-·²¹ ¬¸» -¿³» ®«´» ©» ½¿² º±®³ ¿²±¬¸»®
-»¯«»²½» ½ï ô ½ î ôòòòô ½ î ² ô ¿²¼ ¿º¬»® ¿ º»© -·³·´¿® -¬»°- ©» ¹»¬ ¿ -»¯«»²½»
½±²·-¬·²¹ ±º ¦»®±- ±²´§ò
Ê×××ò ݱ²½´«-·±²
ß- ©» ¸¿ª» -»»² ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º ¬¸» ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ½¿² ¾» ¿°°´·»¼
·² ª¿®·±«- °®±¾´»³- ·² ¿´¹»¾®¿ô ¿- ©»´´ ¿- ·² ¹»±³»¬®§ò ׬ ½¿² ¾»
½±²-·¼»®»¼ ¿- ¿ ½±³¾·²¿¬·±² ±º ¬¸» ³»¬¸±¼ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½¿´
·²¼«½¬·±² ¿²¼ °®±±º ´»¿¼·²¹ ¬± ½±²¬®¿¼·½¬·±²ò
̸» ³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ¸¿- ¾»»² «-»¼ º®±³ ¬¸» ¿²½·»²¬
¹®»»µ ³¿¬¸»³¿¬·½·¿²-ò ײ Ê××ó¬¸ ½»²¬«®§ з»®®» Ü» Ú»®³¿¬ ¸¿-
¹·ª»² ¬¸» ³»¬¸±¼ ¬¸·- ²¿³»ô ©¸·´» ¿¬¬»³°¬·²¹ ¾§ «-·²¹ ·¬ ¬± º·²¼
²±²¦»®± -±´«¬·±²- ±º ¬¸» »¯«¿¬·±² ¨ì õ §ì ã ¦ì Š ¿ °®±¾´»³ ¬±±
¼·ºº·½«´¬ ¿²¼ ½±³°´·½¿¬»¼ò
̸» ³»¬¸±¼ ±º ·²º·²·¬» ¼»-½»²¬ ¹·ª»- -·¹²·º·½¿²¬´§ -¸±®¬»® ¿²¼ »¿-·»®
-±´«¬·±²- ¬± ¬¸±-» ¼·ºº·½«´¬ °®±¾´»³-ò Ò¿³»´§ ¬¸·- ·- ª»®§ -·¹²·º·½¿²¬ô
¾»½¿«-» ¬¸» »--»²¬·¿´ ³¿¬¸»³¿¬·½- ½±²-·-¬- ·² ¬¸» -µ·´´ ¬± ±¾¬¿·²
²±²¬®·ª·¿´ ®»-«´¬- ©·¬¸ ¬¸» ¸»´° ±º ¬¸» -·³°´»-¬ °±--·¾´» ³¿¬¸»³¿¬·½¿´
¬±±´-ò
éê
- 19. ÎÛÚÛÎÛÒÝÛÍ
ïò α-»² Õò Øò ô øïççí÷ôÛ´»³»²¬¿®§ Ò«³¾»® ̸»±®§ ¿²¼ ׬-
ß°°´·½¿¬·±²-ô ß¼¼·-±² Š É»-´»§ Ы¾´·-¸·²¹ ݱ³°¿²§ô ëìì °¿¹»-ò
îò ß²¼®»»-½« Ìòô Üò ß²¼®·½¿ ô øîððî÷ô ß² ײ¬®±¼«½¬·±² ¬± Ü·±°¸¿²¬·²»
Û¯«¿¬·±²-ô Ù×Ô Ð«¾´·-¸·²¹ ر«-»ô α³¿²·¿ô ïçè °¿¹»-ò
íò Ò¿¹»´´ Ì®§¹ª» ô øïçéï÷ô ß² ײ¬®±¼«½¬·±² ·² ¬¸» ̸»±®§ ±º Ò«³¾»®-
øÞ«´¹¿®·¿²÷ô ͽ·»²½» ¿²¼ ß®¬ô ͱº·¿ô îêï °¿¹»-ò
ìò Ù»´º±²¼ ßò Ñò ô øïçèí÷ô ͱ´«¬·±² ±º Û¯«¿¬·±²- ·² ײ¬»¹»® Ò«³¾»®-
øΫ--·¿²÷ô Óô ͽ·»²½»ô ÙÎÚÓÔô °°ò îíô íðô íí Š ìêò
ëò Í»®°·²-µ·· Êòô з¬¸¿¹±®»¿² Ì®·¿²¹´»-ô Óòô ˽¸°»¼¹·¦ô ïçëçò
êò Ѿ®»-¸µ±ª Òòô ×ò Ü«·½¸»ªô Ô»±²¿®¼ Û«´»® øÞ«´¹¿®·¿²÷ô ͱº·¿ô
Ò¿®±¼²¿ Ю±-ª»¬¿ô ïçëèò
éò Ê·²±¹®¿¼±ª ×ò Óò ô øïçêë÷ô ̸» Þ¿-» ±º ¬¸» ̸»±®§ ±º Ò«³¾»®-ô
ͽ·»²½» Ы¾´òô ÙÎÚÓÔô Óòô ïéî °¿¹»
èò Õ«®´§¿²¼½¸·µ Ôòô Ùò ᦻ²¾´§«³ô øïçéè÷ô ̸» Ó»¬¸±¼ ±º ײº·²·¬»
Ü»-½»²¬ øΫ--·¿²÷ô ÕÊßÒÌô Ò±ò ïô °°ò îì Š îéò
çò Ë-¸¿µ±ª Êò Êò ô ̸» Ó»¬¸±¼ ±º ײº·²·¬» Ü»-½»²¬ øΫ--·¿²÷ô
ÕÊßÒÌò
éé