Tesi: diploma alta formazione in “Psicologia dell'apprendimento della Matematica”

Corso di formazione in
PSICOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO
DELLA MATEMATICA
NEVEGAL 2 - 6 GENNAIO 2014
TESINA
"Trattamento di un caso: recupero della difficoltà
nei fatti numerici"
a cura di: Adalgisa Colombo
Associazione per il Coordinamento Nazionale degli
Insegnanti Specializzati
e la ricerca sulle situazioni di handicap
RICERCA SCIENTIFICA E SCUOLA INSIEME
Coordinatore Scientifico: Prof.ssa Daniela Lucangeli

Adalgisa Colombo 2 di 53
INDICE
ABSTRACT pag 3
RELAZIONE DIAGNOSTICA pag 4
INQUADRAMENTO NORMATIVO pag 5
PREMESSA INTRODUTTIVA SUL CASO: storia scolastica pag 7
CONSIDERAZIONI pag 12
LA RICERCA SCIENTIFICA pag 14
il potenziamento educativo
APPROCCI alla Diagnosi pag 18
Documento di accordo AIRIPA - AID
L'INTERVENTO NEL TEMPO pag 22
dalla classe 2^ alla classe 5^
DESCRIZIONE ATTIVITA' classe 5^ pag 25
discalculia test e trainer: caratteristiche del test e dati relativi
LINEA DI BASE pag 29
tempi e correttezza
DESCRIZIONE ATTIVITA' Discalculia Trainer pag 32
DIFFICOLTA' EMERSE
LINEA RE-TEST pag 33
tempi e correttezza
OSSERVAZIONI pag 37
qualitative e quantitative FN e CM
CLASSE 5^ ARRIVA LA CALCOLATRICE pag 42
calcolatrice sì, calcolatrice no
IPOTESI pag 43
lavoro di ricerca futura, spunti bibliografici
SITOGRAFIA pag 45
BIBLIOGRAFIA pag 45
ALLEGATI pag 47

ABSTRACT
Sto lavorando con un bambino di Scuola Primaria, classe quinta, per un recupero del-
la difficoltà nei fatti numerici.
Storia
Ha una certificazione alla fine della Seconda Classe (lieve Disortografia. Lettura ai
limiti della norma. Consigliato controllo in terza per conferma diagnosi).
A inizio classe quarta la conclusione: conferma Disortografia con difficoltà anche nel
calcolo con significativa caduta nel calcolo scritto senza che si configuri un vero
quadro discalculico. Si consiglia un trattamento.
Il trattamento
Ho utilizzato le prove: Discalculia Test
Per il trattamento del potenziamento dei fatti numerici, i materiali:
 Discalculia Trainer, potenziamento individuale, Memocalcolo, Tabelline che
passione, Calcolo a mente.
Misura dell’efficacia del trattamento: Re-Test
Parole - chiave:
Disturbi specifici dell’apprendimento, discalculia evolutiva, difficoltà nel calcolo,
strategie di intervento abilitativo, discalculia trainer.

 RELAZIONE diagnostica del bambino
DATI anagrafici: nato a marzo 2004. Evoluzione nella norma. Scolarizzato con anti-
cipo1
VALUTAZIONI
 1^ valutazione: estate 2011 richiesta dalla famiglia, la scuola ipotizza difficoltà
di attenzione
Dai test effettuati (UONPIA) emerge un quadro di lieve Disortografia; non emerge
alcuna difficoltà di attenzione.
Competenze cognitive: nella norma, di livello medio superiore
Lettura: la lettura risulta nella norma quanto a rapidità e correttezza in tutte le prove.
La comprensione del testo è pienamente nella norma.
Scrittura: in alcune prove di dettato si osserva un numero di errori superiore alla
norma. Usa lo stampato maiuscolo con grafia poco armonica anche se comprensibile.
CONCLUSIONE: il bambino presenta attualmente un quadro di lieve Disortografia.
La lettura appare nei limiti della norma.
Si consiglia un incontro al termine della classe 3^ per la conferma della diagnosi. In
ambito scolastico si consiglia di adottare le idonee misure compensative e dispensa-
tive previste dalle circolari ministeriali in favore degli alunni dislessici.
La neuropsichiatra rileva che se il bambino viene incalzato con consegne impegnati-
ve per le sue capacità, formulate con toni o modi imperiosi tende ad andare in confu-
sione. A volte assume atteggiamenti regressivi rispetto all'età, esprime disagio.
Suggerisce di curare la relazione con il bambino, mantenere un clima sereno e acco-
gliente, evitare di fargli subire frustrazioni qualora le sue prestazioni scolastiche si
rivelassero lente o errate. Non incalzarlo con modi bruschi. In classe non pressarlo
perché le sue prestazioni siano competitive.
 2^ valutazione: estate 2012 come richiesto dalla Neuropsichiatria
Lettura, Scrittura e Aritmetica.
CONCLUSIONI: si conferma la diagnosi di lieve Disortografia.
Sono presenti alcune difficoltà anche nel calcolo con significativa caduta nel calcolo
scritto senza che si configuri un chiaro quadro discalculico.2
In ambito scolastico si consiglia di adottare le idonee misure compensative e dispesa-
tive previste dalla Legge 170/10 e dalle Linee guida MIUR del 12/07/11
1
L'anticipo di iscrizione alla scuola primaria è consentito ai bambini che compiono sei anni
di età entro il 30 aprile dell’anno scolastico di riferimento.
http://hubmiur.pubblica.istruzione.it/web/istruzione/famiglie/anticipi
2
Generalmente il criterio più usato per una diagnosi di discalculia è una caduta significativa
in prove di calcolo nelle sue principali componenti: accuratezza e tempo di esecuzione.

INQUADRAMENTO NORMATIVO:
un modo nuovo di rispondere al bisogno educativo speciale
Normativa sui Disturbi evolutivi Specifici di Apprendimento (DSA) a tutela del dirit-
to allo studio3
.
- Legge n.170 del 18/10/2010. “Nuove norme in materia di DSA in ambito scolasti-
co“
- D.M.12/07/2011 n° decreto 5669
Allegate Linee guida per il diritto allo studio degli alunni e degli studenti con DSA-
Ribadisce e declina quanto previsto dalla L.170/2010:
- Interventi pedagogico - didattici per il successo formativo degli alunni con DSA
- Percorsi didattici individualizzati/personalizzati con obiettivi compresi nelle Indi-
cazioni Nazionali per il primo e secondo ciclo, sulla base del livello e delle modalità
di apprendimento dell’alunno;
- Misure compensative e dispensative4
finalizzate ad evitare situazioni di affatica-
mento e di disagio, senza ridurre il livello degli obiettivi di apprendimento previsti
nei percorsi di individualizzazione/personalizzazione - Redazione Piano Didattico
Personalizzato (PDP)
I Disturbi evolutivi Specifici di Apprendimento (DSA) sono disturbi delle abilità sco-
lastiche, di tipo settoriale, che riguardano difficoltà specifiche della lettura, della
scrittura e del calcolo in presenza di una intelligenza nella norma.
Tra esse la discalculia è descritta come una debolezza nella strutturazione delle com-
ponenti di cognizione numerica (intelligenza numerica basale, meccanismi di quanti-
ficazione, etc.) e/o difficoltà nelle procedure esecutive (lettura, scrittura, messa in co-
lonna dei numeri) e/o difficoltà nel calcolo.
Nonostante un quoziente intellettivo nella norma, la capacità di questi bambini di ap-
prendere codici alfabetici e numerici resta limitata.
3
Le parti sottolineate riguardano le ricadute sull'alunno in osservazione.
4
Rispetto alla Discalculia le misure dispensative indicate dalle Linee Guida preve-
dono l’attuazione di tempi più lunghi per le verifiche scritte o una riduzione quantita-
tiva e non qualitativa degli esercizi. Per il calcolo mnemonico delle tabelline, così
come per la memorizzazione di formule, è prevista la dispensa ed è prevista la possi-
bilità di utilizzare tabelle, mediatori didattici e formulari.

Ciò significa che quasi tutti i bambini affetti da DSA riescono ad apprendere lettura,
scrittura e calcolo, ma in modo non altrettanto automatizzato rispetto ai loro compa-
gni. L’espressività di questi disturbi procede verso un graduale miglioramento del
quadro funzionale, che può essere accelerato da interventi abilitativi tempestivi e mi-
rati.5
5
Liberamente tratto dalla DISPENSA - I DISTURBI SPECIFICI DELL'APPRENDIMEN-
TO, DSA. XI Istituto Comprensivo “A.Vivaldi” - Padova

PREMESSA INTRODUTTIVA SUL CASO: storia scolastica
 LA SCELTA DELLA SCUOLA. Un inserimento difficile.
Il bambino inizia la classe prima in un I.C. di Como6
.
In seguito ad alcune situazioni spiacevoli accadute a scuola e a comportamenti
regressivi riscontrati nel bambino, la famiglia durante l'anno lo trasferisce in altra
scuola. A gennaio infatti inizia a frequentare la classe prima in una Scuola Parita-
ria della città7
. Presso questa scuola frequenta anche la classe seconda.
A seguito di un colloquio con la Direttrice della Scuola8
, la famiglia all'inizio del-
la classe terza trasferisce il bambino presso un I.C. con sede in un comune limi-
trofo alla città9
.
Ben accolto dalle insegnanti, anche se con qualche fatica nella socializzazione
coi compagni, attualmente frequenta la classe quinta.
 DATI DOCUMENTATI
Materiale Didattico: Verifiche classe seconda scuola primaria; evoluzione del
calcolo a mente e memorizzazione delle tabelline.
6
http://www.iccomocentro.it/struttura-scuola-primaria-sauro/
7
http://www.canossianecomo.it/
8
Il colloquio è avvenuto in sede di scrutinio di fine anno. La famiglia veniva invitata a parte-
cipare e a dare il consenso a procedere con la bocciatura del bambino ritenuto "immaturo" e
"in sicura grande difficoltà nell'affrontare lo studio richiesto nel corso della classe successi-
va". La pagella di fine anno tuttavia non suggeriva necessaria questa operazione, nessuna va-
lutazione è insufficiente e la media dei voti del sette pieno.
9
http://www.iccomoprestino.gov.it/primaria-san-fermo-3/

 SEGNALI DI FATICA
CALCOLO A MENTE: compito aritmetica10
 1^ verifica calcolo in colonna: gennaio 2011.
Il bambino completa le tabelle a doppia entrata senza riuscire a controlla-
re il risultato corretto. Il riporto nel calcolo in colonna è acquisito.
10
POSTER Convegno GRIMED 2013 Aritmetica, classe II, Scuola Primaria
http://ctscomo.it/pdf/materiali/_191-196_%20Colombo.pdf

 SEGNALI DI FATICA
 TABELLINE: memorizzazione
 1^ verifica: febbraio 2011.
Il bambino completa la consegna utilizzando la memorizzazione della se-
quenza11
. La memorizzazione è acquisita solo in parte e denota segni di
fragilità (in particolare la possibile stanchezza porta agli errori nella parte
finale dell'esercizio).
11
La memorizzazione ha immediatamente richiesto un impegno cognitivo grande ma infrut-
tuoso, infatti una ragionevole quantità di ripetizioni delle tabelline non è risaltata sufficiente
per ottenere lo scopo desiderato. Nello studio a casa si decide di utilizzare un sussidio didat-
tico: "Tabelline che passione!" e CD-ROM (Ed. Erickson 1999). Le filastrocche animate, in-
tegrate con materiale multimediale agevolano la memorizzazione e il recupero del numero
esatto è facilitato dall’effetto di richiamo delle rime.

TABELLINE: memorizzazione
 2^ verifica: marzo 2011.
Il bambino completa la consegna utilizzando la memorizzazione, non ha
acquisito la memorizzazione della tabellina ne' in sequenza ne' tanto meno
saltando12
.
12
Il bambino inizia bene con il risultato corretto di "2 x 1" ma continua con la sequenza, cre-
dendo che sia dello stesso tipo di esercizio richiesto in precedenza (sequenza). Quando si ac-
corge cerca di controllare i risultati, con scarso successo.

TABELLINE: memorizzazione
 3^ verifica: aprile 2011.
Il bambino completa la consegna utilizzando la memorizzazione delle se-
quenze.13
13
Su ogni moltiplicazione il bambino ripete la canzoncina abbinata alla tabellina. Ha impara-
to tutte le canzoni a memoria. (Allegato 1)

 CONSIDERAZIONI
Dai documenti riportati si possono rilevare molti errori nell'esecuzione dei calcoli.
Gli errori sono una conferma di come il calcolo aritmetico è per questo bambino uno
studio particolarmente complesso. Poiché il calcolo aritmetico è uno dei fondamenti
della matematica sui quali andranno a costruirsi i futuri apprendimenti matematici (e
non solo), è importantissimo riuscire a trovare per questo bambino dei percorsi di re-
cupero e potenziamento delle abilità carenti. L'imperativo diventa quello di recupera-
re i contenuti e potenziare le competenze per garantirgli delle prestazioni all'altezza
delle aspettative della Scuola Secondaria e della sua vita ordinaria futura.
Il numero dei bambini che cadono su questo tipo di errori, durante l'acquisizione de-
gli automatismi del calcolo, non è rara. In Italia, è segnalato il 20%14
circa di bambi-
ni con significative difficoltà di calcolo, anche se stime internazionali identificano
solo il 2.5% della popolazione scolastica con tali caratteristiche, associate ad altri di-
sturbi,
e una percentuale veramente esigua (0,5-1%) con disturbo di calcolo o discalculia
evolutiva.15
La completa acquisizione delle tabelline avviene, per la maggioranza dei bambini,
entro la fine del terzo anno di Scuola Primaria. Un deficit a carico dell’acquisizione e
14
Cosa può non aver funzionato a scuola?
da: GIORNATA DI FORMAZIONE “Disturbi di apprendimento”. Metodologie e strumenti
compensativi. 25 maggio 2010 - Venezia Mestre, Dott.ssa Daniela Lucangeli
"… La ricerca di Vigotszky voleva spiegare lo sviluppo del cervello (tutto ciò che è in dive-
nire matura, quello che è in potenza, in attuazione come per lo sviluppo del cervello avviene
per potenziamento, deve essere potenziato e questo lo deve fare la scuola – zona di sviluppo
prossimale).
Il neurone quando realizza una sinapsi fa una assimilazione e poi un accomodamento chia-
mato fluido di plasticità.
Così il neurone si traccia e costruisce.
“Intelligere” significa, apprendere con modalità diverse.
o da fuori a dentro con assimilazioni ed accomodamento nella lezione frontale;
o da dentro a fuori nel pensare individuale
o da dentro a dentro nella rielaborazione
Dall’apprendimento passivo si passa all’elaborazione attiva, al pensare autonomamente: que-
sto è intelligere. Se nella scuola io insegno - tu apprendi - io verifico - si crea plasticità neuro
funzionale dell’apprendimento passivo e quindi non c’è intelligere.
Questo ricade negativamente su quel 20% dei bambini che non hanno un cervello disfunzio-
nale ma lavorano come se lo avessero. "
http://www.fumanescuola.it/documenti/2010_2011/diversabilita/GIORFORMDSA%2025%
20maggio%202010.pdf
15
Lucangeli D., Cornoldi C. Disturbi del Calcolo. In: C. Cornoldi. Difficoltà e Disturbi
dell'apprendimento. (Pp. 99-120). Bologna: Il Mulino 2007

del recupero di fatti numerici e aritmetici potrebbe essere considerato un indice per
una potenziale discalculia nei bambini e nei soggetti adulti16
.
Così come rileva la relazione nel caso in esame che certifica "… alcune difficoltà an-
che nel calcolo con significativa caduta nel calcolo scritto senza che si configuri un
chiaro quadro discalculico", si può ipotizzare che si tratti di abilità che hanno biso-
gno di essere rivisitate attraverso un coerente processo di potenziamento.
Tenendo quindi presente che non siamo davanti a un quadro discalculico certo ma di
una prestazione debole rispetto alla norma in presenza di diagnosi di disturbo speci-
fico (disortografia), è suggerita un'attenzione abilitativa sul bambino con l'introdu-
zione temporanea di strumenti compensativi/dispensativi17
e strategie che gli per-
mettono una vita scolastica meno faticosa e demotivante.
La prestazione deficitaria e la funzione attentiva possono essere sollecitate e permet-
tere l'evoluzione delle abilità risultate carenti.
Se ciò dovesse accadere dopo un intervento mirato (trainer), si potrebbe affermare
con sicurezza che il deficit certificato era temporaneo, non una caratteristica di fun-
zionamento dell'intelligenza numerica del bambino, cioè difficoltà e non discalculia,
pertanto recuperabile!
16
Fuchs, et al. 2010
17
Per es. Tavola Pitagorica

LA RICERCA SCIENTIFICA: il potenziamento educativo
 LA DISCALCULIA e l'alunno
La "discalculia"18
in questo bambino è un disturbo che si configura solo marginal-
mente in quanto evidenzia una significativa caduta solo nell'apprendimento nel cal-
colo scritto.
Le prestazioni aritmetiche degli alunni con questa caratteristica risultano significati-
vamente al di sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica, all’intelligenza ge-
nerale e alla classe frequentata.
Nel caso presentatogli errori che evidenzia il bambino si configurano come errori nei
fatti numerici e nel calcolo a mente19
.
La matematica è una disciplina considerata universalmente “difficile” anche perché,
come si può constatare nei documenti di verifica della classe seconda riportati nelle
pagine precedenti, costringe l’alunno a riconoscere e a confrontarsi in modo quasi
immediato con il proprio errore.20
Le conseguenze degli insuccessi sono rilevanti, infatti gli alunni con un disturbo spe-
cifico di apprendimento incontrano spesso nel loro cammino scolastico situazioni di
disagio emotivo e psicologico. Le ricerche di Reid21
hanno evidenziato come nelle
persone con DSA emerga un sé scolastico negativo e come considerino, nella mag-
gioranza dei casi, i successi frutto di fortunate coincidenze esterne al proprio livello
di competenze.
Ad esempio per D. andare a scuola è una fatica, ci va malvolentieri e capita che a ca-
sa si nasconde, scappa per non fare i compiti; trascura il materiale e spesso lo perde o
lo lascia a scuola. Si tratta di una reazione a livello emotivo, in termini di evitamento
del compito per non provare la frustrazione di sbagliare.
Per avvicinarsi a capire che cosa capita nella vita scolastica di uno scolaro in difficol-
tà come D., occorre sapere che per far di conto, è necessario possedere:
18
Acalculia nei casi di estrema gravità
19
Rilevazione effettuata utilizzando il Test per la valutazione delle abilità e dei disturbi del
calcolo: "Discalculia Test" di D. Lucangeli e altri, Erickson 2012.
20
Nella verifica di gennaio 2011 D. riceve una valutazione negativa (cinque), in quella di
febbraio sette e mezzo, ma in quella di marzo addirittura gli viene annullata per poi meritare
in quella successiva la sola sufficienza.
21
G. Reid, È dislessia!, Erickson, Trento 2006

 conoscenze
 abilità di analisi
 rappresentazioni ben stabili delle consegne
acquisite in un grado di maturità cognitiva tale da permettergli di valutare le condi-
zioni del compito, di comprendere il significato delle singole informazioni fornite at-
traverso i concetti e i simboli matematici.
E ancora, deve essere in grado di attivare, contemporaneamente, diversi tipi di cono-
scenza per operare:
 scelte procedurali
 azioni di monitoraggio
 valutazioni dei risultati parziali e finali.
Il bambino quando frequentava la classe seconda e iniziava la memorizzazione delle
tabelline era in grado di capire alcune procedure di calcolo a mente, ma non riusciva
a tenerle sotto controllo cognitivo quando gli venivano richieste. Alcuni fatti numeri-
ci e calcoli a mente sono diventati automatici, ma solo dopo tre anni, arrivato in quin-
ta. Solo ora è in grado di compensare il recupero di alcuni fatti numerici, come il ri-
sultato della tabellina attraverso un processo cognitivo già sperimentato22
.
Da quanto detto per descrivere le caratteristiche di D. si comprende che la discalculia
e anche la difficoltà nel calcolo possono coinvolgere anche la correttezza relativa a:
 numerazione in ordine crescente e decrescente
 risoluzione di situazioni problematiche
e in generale anche:
 il riconoscimento e la denominazione dei simboli numerici
 la scrittura dei numeri
 l’associazione del simbolo numerico alla quantità corrispondente.
La combinazione dei simboli numerici23
si basa sul valore posizionale ed è molto
complessa nonostante essi siano quantitativamente inferiori rispetto a quelli alfabeti-
ci24
.
22
Ad esempio la tabellina del nove: 9 x 9 = 9 x 10 - 1, e simili.
23
10 cifre da denominare correttamente nella loro singolarità e nei loro molteplici abbina-
menti: 1, 5, 15, 51 …; si potrebbe evidenziare l'incapacità ad attribuire significato alla posi-
zione delle cifre all'interno del numero.
24
21 lettere

D. nella fase di acquisizione dei simboli, ha manifestato qualche difficoltà di orien-
tamento spaziale e di organizzazione sequenziale, sia nella lettura che nella scrittura
dei numeri25
. Confondere le cifre significa non attribuir loro la giusta quantità, per-
tanto diventa inevitabile sbagliare facilmente i calcoli.
A volte la discalculia comporta difficoltà nella numerazione in senso regressivo: il
bambino riesce a numerare in senso progressivo, ma non riesce a compiere
l’operazione inversa in modo corretto, soprattutto compie errori al passaggio della
decina.
In D. è compromessa la capacità di memorizzare la tavola pitagorica e, di conse-
guenza, la capacità di eseguire correttamente moltiplicazioni e di affrontare, senza
grande frustrazione, il calcolo delle divisioni.
Fin dalla più tenera età il bambino ha frequentato contesti educativi26
che lo hanno
stimolato a conoscere il mondo e hanno creato le premesse per costruire strutture
mentali sempre più complesse. Per esempio attraverso le attività di manipolazione di
oggetti ed il loro raggruppamento secondo criteri determinati e altre operazioni che
ordinariamente sono proposte in questa fascia di età dagli educatori27
.
L’uso dei simboli, la memorizzazione delle regole esecutive e dei cosidetti "fatti nu-
merici" come le tabelline, il muro del 10, ecc, si affrontano in un secondo momento e
devono essere conquiste graduali e non meccanismi superficiali che facilmente si
dimenticano.
La discalculia è spesso in comorbidità con la dislessia. D. presenta disortografia, ma
non ha difficoltà certificabili nella lettura e nella scrittura.
Le difficoltà in aritmetica sono emerse con evidenza quando D., in terza elementare,
ha dovuto utilizzare in modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e ri-
solvere problemi.
Gli errori e le difficoltà più frequenti sono:
25
Ad esempio la confusione nella trascrizione di numeri come il 3 e il 9 scritti al contrario.
26
Asilo Nido e Scuola Infanzia.
27
E' dimostrata nei neonati una sensibilità alle quantità da uno a tre e sembra essere innata
(Gelman, 1990). Su questa e altre capacità si costruisce l'aritmetica, tanto meglio quanto più il bambi-
no riceve stimoli adeguati. In letteratura sono stati formulati differenti teorie che modellizzano il fun-
zionamento della rappresentazione dei numeri e dei processi di calcolo. Quelli più accreditati risultano
essere il triple-code model di Dehaene (1992; Dehaene & Cohen, 1995) e il modello di McCloskey
(McCloskey, Caramazza e Basili, 1985).

1. difficoltà nel leggere e scrivere numeri complessi (quelli che contengono lo
zero) o lunghi (come quelli composti da molte cifre)28
2. difficoltà nell’esecuzione delle quattro operazioni scritte, dovuta al mancato
rispetto delle regole procedurali degli algoritmi (soprattutto la moltiplicazione
e la divisione)
3. difficoltà nel memorizzare la maggior parte delle tabelline
4. difficoltà in compiti relativi all’automazione delle procedure di conteggio,
come ad esempio nel contare a salti o contare all’indietro.
Queste difficoltà si presentano in quanto nell'elaborazione dei numeri intervengono
diversi fattori che coinvolgono anche aspetti di tipo lessicale e sintattico. I numeri
sono costruiti in modo diverso, a seconda che si voglia costruire il nome attribuito
alla sequenza di cifre o il nome della cifra che compone il numero, a seconda della
posizione della cifra stessa. Infatti la codifica verbale di un numero richiede di attri-
buire un nome alle singole cifre in base alla loro posizione: le abilità lessicali permet-
tono quindi di attribuire correttamente tali nomi in modo da ricostruire l’insieme del
numero, sia per comprendere che per produrre. In alcuni bambini si possono eviden-
ziare possibili errori di lettura delle singole cifre come "7" letto "cinque".
Nella lettura e scrittura di numeri intervengono anche meccanismi sintattici che per-
mettono di comporre un numero gestendo correttamente la relazione tra le cifre. In
questo ambito D. commette facilmente errori. E' possibile che compia errori con nu-
meri maggiori di 100. Per esempio “millequattro” viene scritto come 104. Questo er-
rore è dovuto anche alla difficoltà di attualizzare quanto compreso, vale a dire come
il valore assoluto di un numero derivi dalla somma dei valori numerici delle singole
cifre29
.
Il sistema di calcolo è organizzato su tre livelli:
 il primo riguarda la comprensione delle informazioni aritmetiche30
 il secondo si riferisce ai fatti aritmetici31
 il terzo riguarda le procedure di calcolo che richiedono di recuperare e di se-
guire le sequenze e di rispettare le regole di esecuzione32
.
28
Difficoltà ancora presente in classe 5^
29
Per cui 1004 può essere tradotto verbalmente in 1 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 4 x 1
30
Per esempio: associazione tra segno e tipo di operazione da eseguire, difficoltà che risulta
compensata in D..
31
Risultati di particolari operazioni che sono stati memorizzati e che possono essere facil-
mente recuperati in base alle richieste del compito (es: 3 × 2; 10 + 8; 20 : 2, 12 - 4).

In base a questa ripartizione è possibile individuare alunni che incontrano difficoltà
in uno o più livelli. Abbiamo per esempio in questo bambino la presenza di:
1. errori nell’applicazione di strategie e di procedure33
2. errori nel recupero di fatti aritmetici34
3. difficoltà visuospaziali35
APPROCCI alla Diagnosi: Documento di accordo AIRIPA - AID36
Per una corretta diagnosi della discalculia è necessario tenere in considerazione il fat-
to che essa viene spesso associata erroneamente alla dislessia37
, oppure viene sosti-
tuita, perché male interpretato il disturbo e gli errori commessi, con la difficoltà nel
calcolo38
.
In questi casi, molto spesso, il riconoscimento delle quantità e quindi la capacità di
riconoscere i numeri e di eseguire calcoli è intatto. La discalculia si presenta dunque
come una difficoltà limitatamente all’ambito matematico; l’incidenza di tale disturbo
è molto ristretta, anche se sembra che la matematica crei problemi a tantissimi bam-
bini della scuola Primaria.
Una diagnosi precoce consente di mettere in pratica adeguate strategie di insegna-
mento che facilitino il superamento delle difficoltà che i bambini discalculici incon-
trano ogni giorno. Perché ciò possa accadere è indispensabile che gli insegnanti della
scuola dell'Infanzia siano in grado di cogliere i segnali che potrebbero nascondere il
futuro disturbo. Spesso accade però che ci si accorge che un bambino è affetto da
questi tipi di disturbi soltanto al suo ingresso nella Scuola Primaria.
32
Per D. questa difficoltà è ancora presente in classe 5^ nell'esecuzione della divisione.
33
Per esempio di quelle procedure e strategie primitive che non consentono il calcolo veloce
(es: proprietà commutativa) ma anche le procedure degli algoritmi delle operazioni (es: divi-
sione)
34
Il magazzino dei fatti aritmetici risulta difettoso e D., oltre ad una difficoltà e una lentezza
nel recupero dei risultati può anche commettere errori (es: 5×5=10)
35
La difficoltà di discriminazione sinistra destra e di orientamento influisce sulla lettura e
scrittura di numeri (es: 51 è letto “quindici”) e sull’incolonnamento delle operazioni, soprat-
tutto D. ha difficoltà con la divisione e a volte anche problemi nati dalla confusione tra i
simboli “+” e “x”.
36
La diagnosi di discalculia. Documento di accordo AID – Airipa, Ottobre 2012
37
In quanto si manifesta come difficoltà a riconoscere il segno grafico anche numerico e
quindi emerge la relativa difficoltà a collegare il numero alla quantità interessata.
38
Falsi positivi.

In D. il disturbo discalculico (o la difficoltà nel calcolo) si è manifestata, come si può
riscontrare nei compiti allegati39
, in forme differenti, interpretabili nei termini di de-
ficit in una o più componenti del normale processo di comprensione numerica e cal-
colo. In questi documenti il bambino presenta, problemi prevalentemente a carico dei
processi di calcolo numerico; sembra padroneggiare le basi del calcolo ma ha diffi-
coltà ad eseguire calcoli a più cifre. Altri bambini possono anche manifestare diffi-
coltà nella semplice manipolazione o nel riconoscimento dei simboli aritmetici, o a
risolvere problemi complessi.
E' importante che l'insegnante in seconda classe Primaria abbia colto in D. la discre-
panza tra l'intelligenza adeguata in molte materie scolastiche e la grande difficoltà
nell’eseguire semplici operazioni a mente anche con l’uso delle dita. In prima classe
la prestazione del bambino era pressoché corretta nell'effettuare i calcoli richiesti, ma
a fronte di elevati livelli di lentezza nell’esecuzione.
In seconda classe, sintomi precoci di un possibile disturbo discalculico sono: la signi-
ficativa difficoltà ad enumerare all’indietro da 20 a 0, difficoltà nella lettura e scrittu-
ra dei numeri ad una cifra e, come per D. la difficoltà ad eseguire l’addizione di nu-
meri in coppia ( 2+2, 3+3, 4+4, 5+5) ricorrendo al fatto aritmetico, cioè senza dover
calcolare.
Secondo quanto indicato nell’ICD-1040
, in accordo con quanto descritto nel DSM-
IV41
, i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:
1) incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni42
2) mancato riconoscimento dei simboli numerici
3) difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard
4) difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmeti-
co che si sta considerando
5) difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali;
6) problemi nella comprensione e nell’uso dei simboli durante i calcoli
7) scorretta organizzazione spaziale dei calcoli
39
Allegato 3 e segg.
40
Decima revisione della classificazione internazionale delle malattie e dei problemi correla-
ti, proposta dall’Organizzazione Mondiale della Sanità.
41
Quarta revisione del Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders.
42
Oppure come nel caso in esame, non ne mantiene la costanza.

8) incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le «tabelline» della moltipli-
cazione.
Questa classificazione comprende varie forme di disturbo, tutte accomunate da defi-
cit nelle abilità di elaborazione numerica e di calcolo, ma con differenze considere-
voli per quanto riguarda la natura del deficit e le specifiche abilità compromesse: dal-
la comprensione dei simboli aritmetici, alla comprensione del valore quantitativo dei
numeri; dalla scelta dei dati per la soluzione di un problema, all’allineamento in co-
lonna; dalla semplice memorizzazione di combinazioni tra numeri (come nel caso
delle tabelline), all’uso competente delle procedure di calcolo.
Dagli errori commessi da D. si potrebbero far emergere le difficoltà in elenco ai
punti 3), 5), 7) e 8).
La neuropsicologa inglese Christine Temple43
fornisce una classificazione giudicata
la più completa poiché consente un’analisi dei tipi di errore in base ai modelli neu-
ropsicologici che stanno dietro i processi di calcolo. Tale classificazione individua
tre tipi di discalculia:
1) La dislessia per le cifre, caratterizzata da difficoltà nell’acquisizione dei processi
lessicali sia nel sistema di comprensione del numero che di produzione del calcolo.
La processazione sintattica è intatta, mentre risulta compromessa la processazione
lessicale per la selezione e il recupero dei singoli elementi lessicali.
2) La discalculia procedurale è caratterizzata da difficoltà nell’acquisizione delle
procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo. Il bambino affetto da
questo tipo di discalculia riesce a leggere e scrivere correttamente i numeri, ha com-
preso il significato di addizione, sottrazione, etc. ma non è in grado di applicare le
procedure necessarie all’esecuzione del calcolo (ad esempio commette errori
nell’incolonnamento, nel riporto, nel prestito).
D. presenta a volte questo tipo di difficoltà che appare compensata anche se con un
eccessivo dispendio di energie e tempo.
3) La discalculia per i fatti aritmetici è caratterizzata da difficoltà nell’acquisizione
dei fatti numerici all’interno del sistema del calcolo. La capacità di elaborazione dei
43
AA.VV. La discalculia evolutiva, dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione, Ed.
Franco Angeli Milano 2003 p. 12.
La ricercatrice Temple, nel 1991 ha pubblicato una ricerca nella quale ha verificato l'appli-
cabilità del modello di McCloskeu anche a soggetti in età evolutiva. Come nei pazienti adulti
con discalculia acquisita, anche nella discalculia evolutiva si possono riscontrare deficit o nel
sistema di elaborazione dei numeri o in quello del calcolo. Evidenzia così i tre casi riportati.

numeri è intatta, così come la conoscenza delle procedure di calcolo, mentre, come in
D., risulta compromesso il recupero dei fatti aritmetici.
Da questa classificazione si può ipotizzare, che dietro questi differenti tipi di disturbi
ci sia la compromissione di processi mentali in qualche misura indipendenti.
Nel Documento di accordo AIRIP - AID, per la diagnosi di discalculia44
si racco-
manda di non utilizzare criteri di classificazione, facendo riferimento a più o meno
sottotipi precisi in quanto, a livello internazionale, non si è ancora raggiunto un con-
senso sulla loro distinzione.
Lo studio della discalculia evolutiva ha ricevuto nel tempo numerose interpretazioni;
recentemente vi è stato un sostanziale accordo, ribadito anche nei documenti Con-
sensus, nel distinguere almeno due differenti profili, quello che vede compromesse le
abilità di cognizione numerica basale (subitizing, quantificazione, comparazione, se-
riazione e strategie di calcolo a mente) e quello caratterizzato da deficit nelle proce-
dure esecutive e del calcolo scritto. All’interno di questa distinzione, sembrano parti-
colarmente frequenti queste tipologie:
- Sottotipo deficit a carico del senso del numero o della rappresentazione della quan-
tità45
- Sottotipo deficit a carico delle procedure di calcolo46
, specificando se su base vi-
suospaziale e/o con interessamento delle procedure necessarie allo svolgimento
dell’operazione, che potremmo indicare come discalculia procedurale.
- Disturbo misto quando si evidenziano caratteristiche compatibili con sottotipi di-
versi.
44
http://www.areasostegno.it/guide/Documento_Discalculia.pdf
45
Wilson e Dehaene, 2007; Butterworth, Varma, Laurillard, 2011
46
Raghubar et al., 2009; Mammarella, Lucangeli, Cornoldi, , 2010

L'INTERVENTO nel tempo: dalla classe 2^ alla classe 5^
MATERIALI UTILIZZATI
classe 2^ - 3^47
classe 3^ - 4^
classe 5^ 48
47
Strategie compensative per l’acquisizione dei fatti aritmetici: costruzione di associazioni
linguistiche e/o visive
48
Risulta opportuno favorire l’acquisizione di molteplici trucchetti, perché anche nei calcoli
a mente complessi i discalculici non si avvalgono per esempio delle più semplici strategie di
scomposizione (Vicari, 2002).

Una delle maggiori difficoltà di D. evidenziate in precedenza nella narrazione del
percorso scolastico, è la difficoltà nel reperire i fatti aritmetici, cioè come già detto, il
richiamare alla mente un risultato di un’operazione direttamente dalla memoria a
lungo termine.
Alcune letture (Biancardi e altri autori) mi hanno suggerito delle strategie d'aiuto.
Così ho utilizzato le indicazioni presentate in alcuni testi specifici49.
Secondo Bian-
cardi, una strategia da mettere in atto è rendere più facilmente utilizzabile il magaz-
zino dei fatti aritmetici o almeno cercare di rendere il calcolo mentale il più possibile
rapido e corretto. Biancardi, come altri ricercatori suggerisce di non insistere troppo
sulla memorizzazione forzata (questa strategia è stata utilizzata in classe 2^ e 3^)
bensì su misure che facilitino l’esecuzione del calcolo50
(questa strategia è stata uti-
lizzata in classe 3^ e 4^).
Ho utilizzato queste indicazioni, saltuariamente, durante l'esecuzione dei compiti
pomeridiani. Questo approccio soprattutto compensativo (strumenti e strategie per
“aggirare” la componente deficitaria) non hanno prodotto un significativo migliora-
mento né nei tempi, né nella correttezza dei fatti numerici. Inoltre D. continua a rite-
nere di non sapere le tabelline. In questo periodo permane l'atteggiamento di evita-
mento del compito.
Successivamente altri testi mi hanno fatto focalizzare l'attenzione su studi più recenti
basati sul potenziamento dell’intelligenza numerica e delle abilità cognitive a essa
correlate, attraverso l'integrazione tra l'approccio compensativo e l'approccio abilita-
tivo (esercitazioni per migliorare la componente deficitaria). Con questo approccio
l’obiettivo non è più quello di lavorare su specifici contenuti del curricolo di mate-
matica, né su concetti matematici precisi. La focalizzazione è posta sulle modalità di
elaborazione del sistema numerico e di calcolo51
.
49
N. Galvan, A. Biancardi: "Uno, due, dui... . Una didattica per la discalculia", A.I.D. Libri-
liberi; 2007 Firenze; A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti: "La discalculia evolutiva. Dai
modelli neuropsicologici alla riabilitazione" Franco Angeli, Milano 2003.
50
Per esempio: nello svolgimento di calcoli complessi a mente si predilige la scomposizione
in decine di tutte le componenti dell’operazione oppure di una sola componente così come
l’arrotondamento. Quest'ultima strategia utilizzata nell'esecuzione della divisione è però ri-
sultata complessa, probabilmente perché richiede il controllo contemporaneo di più fattori e
la memoria di lavoro non supporta bene la prestazione.
51
C. Cornoldi: Difficoltà e disturbi dell’apprendimento. Bologna: Il Mulino 2007.

Uno strumento costruito su questo approccio è ad esempio il libro: “Numeri in gio-
co”, Edizioni Erickson52
e il progetto “L’intelligenza numerica”, Edizioni Erickson53
.
Quest'ultimo abbina aspetti cognitivi (esercitazioni brevi e ripetute molto spesso per
favorire gli automatismi) e meta-cognitivi (istruzioni esplicite e modellamento su
come, perché e quando utilizzare le varie strategie; istruzioni e modellamento per
migliorare l’autovalutazione, l’efficacia e la motivazione) attivando processi lessica-
li, semantici, sintattici, il calcolo a mente e il calcolo scritto, per fare in modo che il
bambino possa sviluppare personali strategie consone al suo stile di apprendimento e,
col tempo, più autonome.
Poiché è attraverso l’analisi degli errori54
commessi durante l’esecuzione di un com-
pito che è possibile riconoscere le componenti del sistema di elaborazione che risul-
tano compromesse, per individuare una strategia d’intervento adeguata per aiutare D.
nell'affrontare il futuro studio della Matematica decido, nel limite che mi sarà possi-
bile, di capire in quali aree il suo sviluppo risulta effettivamente più carente .
Per fare questo percorso seguo le indicazioni del gruppo di ricerca coordinato da Lu-
cangeli, Tressoldi e altri, secondo i quali per definire la presenza di discalculia occor-
re verificare due circostanze che sono:
1) cadute selettive nel test Discalculia Test di II livello
2) resistenza al trattamento.
Decido di seguire questo percorso e di sottoporre il bambino (classe 5^) a un inter-
vento secondo una modalità intensiva in un breve periodo.
L'obiettivo che mi pongo non è tanto quello di verificare se le difficoltà riscontrate
nel far di conto siano per D. a carico di un profilo discalculico o di una difficoltà55
,
quanto di ottenere un miglioramento, seppur minimo ma significativo nelle presta-
52
Il programma esercita e sviluppa abilità matematiche riconducibili a molteplici ambiti: la
linea dei numeri, la transcodifica numerica, la codifica semantica, il calcolo mentale, e il cal-
colo scritto. http://www.erickson.it/Libri/Pagine/Scheda-Libro.aspx?ItemId=37906
53
L'intelligenza numerica - Volumi 1-2-3-4 Daniela Lucangeli, Silvana Poli, Adriana Mo-
lin, Chiara De Candia, Carla Bertolli.
http://www.erickson.it/Libri/Pagine/Scheda-Libro.aspx?ItemId=38373
54
"Gli errori non vanno contati ma interpretati." Da: Corso di Didattica della Matematica,
Gianluca Perticone, gennaio 2012. Università degli Studi di Firenze.
55
Il test utilizzato, Discalculia test è stato costruito per abbinare il processo diagnostico e trattamen-
to in modo da poter distinguere bambini con disturbo da bambini con difficoltà, a seconda della misu-
ra degli esiti del trattamento. Le fasi di diagnosi-trattamento-verifica degli esiti del training, costitui-
scono la corretta procedura che permette di operare questa distinzione.

zioni carenti, in grado di stimolare una adeguata partecipazione e motivazione ad ap-
prendere nel contesto scolastico.
DESCRIZIONE ATTIVITA' classe 5^
DISCALCULIA: TEST e TRAINER. CARATTERISTICHE DEL TEST56
E DATI RACCOLTI
Questo strumento ha l'obiettivo di valutare l'accuratezza e rapidità di alcune abilità di
calcolo mentale in modo informatizzato. Permette di effettuare l'analisi dell'efficacia
del trattamento garantendo anche la possibilità di evidenziare la presenza di discalcu-
lia evolutiva distinta dalla difficoltà nel calcolo nei bambini sottoposti al trainer.
FASI applicative:
 Il Test: Discalculia test. Test per la valutazione delle abilità e dei disturbi del
calcolo.
I passaggi:
 La «Prova preliminare» serve a impostare il tempo mediano di riferimento
per le prove. D., dopo diversi tentativi, decide di utilizzare la mano destra e il
dito indice e medio per premere i tasti corrispondenti alle lettere abbinate alle
scelte di discriminazione che dovrà effettuare (tasti di risposta).
 Applicazione delle prove (primi giorni di novembre 2013):
1. Senso del numero
2. Fatti numerici
3. Dettato di numeri
4. Calcolo a mente
56 Discalculia test (KIT: libro + CD-ROM). Test per la valutazione delle abilità e dei distur-
bi del calcolo, Daniela Lucangeli, Adriana Molin, Silvana Poli, Patrizio Emanuele Tressol-
di, Marco Zorzi, Erickson 2009

Durante la prima esposizione al Test le prove sono state eseguite secondo l'ordine in-
dicato, anche se in momenti diversi. Quando il bambino appare stanco la prova è in-
terrotta per essere ripresa in seguito (nell'arco di due giorni).
Prima di iniziare gli ho chiesto di prendere molto sul serio quella serie di esercizi e di
svolgerli il meglio dei modi e nel minor tempo possibile.
Il programma di Discalculia Test è impostato per effettuare il confronto tra i dati ef-
fettuato sulle mediane dei tempi di risposta delle diverse prove contenute in ciascuno
dei quattro moduli. Dal confronto emerge il dato di prestazione e la sua comparabili-
tà al campione di alunni senza difficoltà di calcolo.
Le fasce nelle quali si possono posizionare le prove del bambino sono:
- di attenzione didattica,
- di attenzione clinica.
 Gli esiti. Le prove applicate hanno segnalato due prestazioni di "attenzione
clinica". E' quindi opportuno ripetere la valutazione dei moduli che hanno da-
to questi risultati (entro una settimana circa) per una verifica della stabilità
delle prestazioni e ridurre il rischio che i risultati non ottimali siano una con-
seguenza di un non corretto uso o padronanza del sistema di risposta richiesto
dal test.
 OSSERVO: prima di sottoporre a D. gli esercizi per la seconda volta, gli mo-
stro i grafici delle prestazioni e lo invito a interpretare la legenda. Il bambino
riesce a riconoscere senza fatica il profilo della sua prestazione.
In particolare riconosce d'aver effettuato molti errori in due dei quattro
moduli:
o i fatti numerici F.N.
o il calcolo a mente C.M.

 OSSERVO
Il bambino:
o si sofferma con attenzione e identifica le grandezze del grafico.
Discrimina anche i tempi e riconosce di aver impiegato un tempo me-
dio molto a norma e a volte migliore della norma nei moduli:
 senso del numero
 calcolo a mente
o si accorge d'aver commesso molti errori nel calcolo a mente e di aver
contestualmente ottenuto in quel modulo il miglior tempo.
 La valutazione viene ripetuta. Le prove sono eseguite secondo l'ordine indica-
to dal test anche se in momenti diversi. Quando il bambino appare stanco la
prova è interrotta per essere ripresa in seguito (nell'arco della stessa giornata).
 OSSERVO: durante l'esecuzione mi sembra che D. ponga più attenzione
nell'elaborare le risposte, concedendosi qualche istante di riflessione in più.
Questo dato soggettivo emerge dalla lettura del profilo delle Medie dei tempi
delle nuove prestazioni.

LINEA DI BASE TEST TEMPI

LINEA DI BASE TEST CORRETTEZZA

 OSSERVO:
o permane la prestazione di "attenzione clinica" solo nel modulo dei fatti
numerici FN per ciò che riguarda la correttezza a fronte di un tempo d'ese-
cuzione pressoché invariato
o è rientrata la prestazione di "attenzione clinica" sulla correttezza del calco-
lo a mente CM a fronte di un tempo d'esecuzione più disteso
o il risultato è in parte confermato nel profilo di "attenzione clinica" su di un
modulo. In queste condizioni è ragionevole confermare la presenza di un
rischio di disturbo.
E' indicato attivare immediatamente un percorso di potenziamento utilizzando le e-
sercitazioni contenute nel programma Discalculia trainer per valutare il grado di ri-
sposta a un intervento specifico.
Procedo pertanto in questa direzione.
Il trattamento consigliato dura due mesi circa. Al termine si rivalutano le prestazioni
somministrando nuovamente il Discalculia test. Solo a questo punto in caso di pre-
stazioni ancora nella fascia di "attenzione clinica", si può formulare la diagnosi di di-
scalculia con un rischio molto ridotto di "falsa positività".
 PREVISIONE: poiché il disturbo si caratterizza per una resistenza al trattamento
e in particolare all'automatizzazione, la previsione è che, mentre per l'accuratez-
za si può ipotizzare di poter raggiungere risultati simili a quelli dei coetanei a
sviluppo tipico, per la velocità questo risultato non lo si potrà ottenere. Di solito
si può pensare di riuscire a raggiungere un miglioramento clinico57
57
Discalculia test: "Il miglioramento clinico è il cambiamento ottenuto non solo della presta-
zione in oggetto dell'intervento riabilitativo, (ntd. in questo caso si tratteranno i fatti numerici
FN) ma anche della auto (da parte dell'utente), e possibilmente etero (insegnante e/o genito-
ri), percezione di efficienza e autonomia nell'uso di questa abilità" pag. 21.

DESCRIZIONE ATTIVITA' CON DISCALCULIA TRAINER
DIFFICOLTA' EMERSE
 OSSERVO: l'intervento è circoscritto a due moduli:
o modulo dei fatti numerici FN
o modulo del calcolo a mente CM
Il calcolo a mente nel primo rilevamento presenta un grafico di base su un valore di
"attenzione clinica" rispetto alla prestazione di accuratezza, in presenza di tempi
molto inferiori alla norma. Nella seconda prova, a distanza di una settimana, il dato
di correttezza va a norma a fronte di un tempo superiore alla norma.
A motivo di questo andamento così altalenante tra le due prove, decido di sottoporre
a training anche questo modulo.
COME HO MOTIVATO IL BAMBINO
La disponibilità mostrata rispetto al compito non è sempre stata ottimale anche se è
sempre stato collaborativo. Credo che l'aver dedicato un po' di tempo per spiegare il
funzionamento dei grafici sia stato vincente. La curiosità e la sfida d'aver operato da
solo lo hanno motivato. Ha collaborato soprattutto perché mosso dalla curiosità di
vedere come il profilo di prestazione sarebbe cambiato dopo gli esercizi. Con il pas-
sare dei giorni il bambino sembrava sempre più convinto che alla fine del training
avrebbe ottenuto un buon risultato.
FREQUENZA ESERCIZI
 Discalculia trainer
o 3 sedute alla settimana di circa 20'
 Memocalcolo e Tabelline che passione
o 2 volte alla settimana secondo tempi variabili e con aspettativa ludica.
Tabelline che passione è un programma che conosce bene e ora lo utilizza solo nella
parte dei giochi;
Memocalcolo è un CD di nuova introduzione che lo ha incuriosito per la novità degli
esercizi, sono stati proposti quelli inerenti uno specifico argomento aritmetico, i fatti
pitagorici, numerazioni e i fatti moltiplicativi.

LINEA RE-TEST TEMPI

LINEA RE-TEST CORRETTEZZA

CORRETTEZZA E TEMPI RE-TEST

 OSSERVO:
o la PREVISIONE formulata prima del trattamento è stata disattesa. La resi-
stenza al trattamento e in particolare all'automatizzazione dei fatti numeri-
ci FN, nella previsione sull'accuratezza non è stata confermata. Anche do-
po il trattamento infatti permane una situazione di criticità che si configura
nella "attenzione didattica".
o Per la velocità invece il risultato è stato ampiamente raggiunto attraverso il
miglioramento, superando anche il valore della prestazione tipica di nor-
ma.
Nel re-test il miglioramento clinico sembra essere stato raggiunto per la
correttezza mentre la prestazione tempo si è posizionata a norma (di solito
si può raggiungere un miglioramento clinico per i tempi, non riuscendo i
soggetti discalculici a ridurre i tempi di esecuzione).
 OSSERVO: il calcolo a mente CM si configura in miglioramento sia nella corret-
tezza che per il tempo di esecuzione.

OSSERVAZIONI QUALITATIVE E QUANTITATIVE
DATI RE-TEST: FATTI NUMERICI
E' possibile vedere nel dettaglio le prestazioni per ciascun tipo di operazione se il
punteggio è risultato a livello di "attenzione didattica o clinica"
FATTI NUMERICI
FN - Additivi - Entro il 10
Data: 01/01/2014
Prestazione correttezza 8/10 att. clinica
Prestazione tempi 1173 adeguata
Dettaglio:
Stimolo Correttezza Tempo
5+2=7 1 1345
6+3=9 1 2337
7+2=9 1 1941
3+5=8 1 2115
4+5=9 1 1781
5+4=8 1 1670
4+3=6 0 -
5+3=6 1 1888
3+4=8 1 3009
2+4=7 0 -
FN - Additivi - Multipli di 10
Data: 01/01/2014
Prestazione correttezza 9/10 att. didattica
Dettaglio:
10+10=20 1 1249
20+10=30 1 1383
10+60=70 1 1509
40+10=50 1 1730
10+30=40 1 1201
30+10=50 1 1835
10+40=60 1 1921
10+50=70 0 -
60+10=80 1 1433
70+10=90 1 1485
FN - Sottrattivi - Entro il 10
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
7-1=6 1 1331
3-2=1 1 1719
7-4=3 1 1853

4-3=1 1 2169
9-5=4 1 1799
5-1=3 1 3685
8-1=6 1 1687
9-2=6 0 -
8-6=3 0 -
6-3=4 1 3450
FN - Sottrattivi - Multipli di 10
Data: 01/01/2014
Prestazione correttezza 10/10 adeguata
Dettaglio:
90-10=80 1 1383
80-10=70 1 2099
50-10=40 1 1197
40-10=30 1 1114
30-10=20 1 1216
60-10=40 1 1430
40-10=20 1 1484
30-10=10 1 1502
70-10=50 1 1619
80-10=60 1 1438
FN - Moltiplicativi - Tabelline
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
3x4=12 1 2855
2x7=14 1 1744
4x2=8 1 1511
5x4=20 0 -
6x3=18 1 2538
3x5=16 1 1575
2x8=18 1 2219
4x3=13 1 2928
5x3=16 1 1649
6x2=14 1 1702
FN - Divisioni
Data: 01/01/2014
Prestazione tempi 1886 att. didattica
Dettaglio:
20:5=4 1 2704
45:5=9 1 2824
10:5=2 1 1998
15:5=3 1 2550
25:5=5 1 1820
20:4=4 1 2706
30:5=7 0 -

35:5=8 0 -
40:5=9 1 40
15:5=4 1 3854
5 / 12 prestazioni totali prestazioni con attenzione
DATI RE-TEST: CALCOLO A MENTE
CALOLCO A MENTE
CM - Addizioni - Da 20 a 50
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
25+15=40 1 3009
35+14=49 1 2442
12+16=28 1 5428
34+13=47 1 4554
12+24=36 1 3356
15+21=46 1 2537
25+24=39 1 2569
15+13=27 1 3814
24+15=38 1 3180
32+17=59 0 -
CM - Addizioni - Da 51 a 100
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
64+15=79 1 2390
51+13=64 1 3214
18+41=59 1 2905
61+35=96 1 3320
33+45=78 1 5911
33+26=69 0 -
45+23=78 1 4417
21+46=77 1 4282
52+25=75 0 -
74+25=89 1 3109

CM - Sottrazioni - Da 20 a 50
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
35-12=23 1 4349
44-13=31 1 3212
47-25=22 1 2486
58-37=21 1 1919
56-35=21 1 3846
37-13=23 1 3981
45-14=21 1 5508
46-23=33 0 -
58-35=33 1 4554
59-26=37 1 2941
CM - Sottrazioni - Da 51 a 100
Data: 23/11/2013
Dettaglio:
96-14=82 1 4991
86-15=71 1 3947
87-34=53 1 6491
98-25=73 1 4618
94-31=63 0 -
98-26=82 1 4349
85-13=62 1 3143
88-16=75 1 10197
95-21=84 1 4584
97-32=63 1 8257
CM - Moltiplicazioni - Da 20 a 50
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
16x3=48 1 6869
14x3=42 1 5480
13x3=39 1 6131
12x4=48 1 12232
12x3=36 1 13309
16x3=42 1 6097
14x4=46 1 2507
13x3=29 1 5853
13x4=42 1 5689
12x3=48 1 8166

CM - Moltiplicazioni - Da 51 a 100
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
16x4=64 1 4013
14x5=70 1 8596
13x6=78 1 5110
12x7=84 1 8727
12x8=96 1 4218
16x5=85 1 6812
14x4=66 1 4148
13x7=92 1 3322
12x6=52 1 6033
12x8=76 1 5427
CM - Divisioni
Data: 01/01/2014
Dettaglio:
99:9=11 1 3889
95:5=19 0 -
84:7=12 0 -
96:6=16 0 -
76:4=19 1 10531
96:6=18 1 10659
92:4=21 0 -
84:7=13 1 7659
75:5=25 1 5528
64:4=26 1 4980
5 /14 prestazioni con attenzione

CLASSE 5^, ARRIVA LA CALCOLATRICE!
CALCOLATRICE SI, CALCOLATRICE NO
Nei bambini discalculici non va mai tralasciata la riabilitazione legata alla transcodi-
fica che punti a “rinforzare le loro capacità di scrivere e leggere i numeri, [...] a iden-
tificare la loro collocazione sulla retta dei numeri, a identificare le ricorsività che
presentano” (Vicari, 2002, p. 217 )58
. Infatti come ricorda Lucangeli59
, riferendosi a
Hiebert (1988), un punto essenziale nella matematica scritta è “la padronanza del
rapporto tra simbolo e referente, ossia la capacità di ritornare al significato partendo
dalle rappresentazioni scritte”.
Se è vero che “le difficoltà nell’esecuzione di calcoli possono essere superate attra-
verso l’uso della calcolatrice, quelle relative al processamento numerico (enumera-
zione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra nume-
ri) non possono usufruire di strumenti di compenso e necessitano di uno specifico in-
tervento riabilitativo” (Vicari, 2002, p. 211). 60
Studi recenti hanno dimostrato che l'uso protratto della calcolatrice61
in bambini di-
scalculici (discalculia procedurale) e con difficoltà nel calcolo, ha causato la perdita
fino a una deviazione standard nei valori della correttezza e rapidità nel calcolo.
58
Vicari, S. I disturbi dello sviluppo. Neuropsicologia clinica e ipotesi riabilitative. Bolo-
gna: Il Mulino, 2002.
59
Lucangeli, D. Potenziamento dello sviluppo prossimale dell’intelligenza numerica. Il con-
vegno del ventennale, in: Rivista Trimestrale di Matematica e didattica per insegnanti di o-
gni livello scolastico, "La matematica e la sua didattica" anno 20, n° 2. Anno 2006
60SUPSI,Scuola Univesitaria Professionale della Svizzera Italiana. LA DISCALCULIA
EVOLUTIVA: STRUMENTI DI INTERVENTO Studio sulle potenzialità dei giochi mate-
matici. Progetto di ricerca di Ariano Belli A.a. 2009/10, pag. 11
61
La sperimentazione sui due gruppi di bambini è durata un anno. Fonte: Alta Formazione
Regionale Esperti Rete DSA, Lucangeli, Ministero della Pubblica Istruzione, 2013

IPOTESI di ricerca futura
 OSSERVO: D. spesso mentre sta facendo i calcoli chiede: "Dove sono arrivato?
Cosa dovevo fare? Qual era il numero?"
RIFLETTO: forse sono in presenza di una Memoria di lavoro debole62
Durante il periodo trascorso con il bambino ho formulato questa ipotesi.
Quale training specifico riconosciuto oggi sarebbe interessante?
Spunti Bibliografici
 Riassunti degli interventi Convegno AIRIPA 201363,
a cura di M. Candela, C.
Carrelli, M. G. Martino.
Simposio 3.
o Training di memoria di lavoro
A cura di: B. Carretti. Università di Padova
Il potenziamento della memoria di lavoro e gli effetti sulla comprensione.
B. Carretti, E. Borella e C. Cornoldi. Università di Padova.
"… Nonostante sia indubbio il ruolo che la memoria di lavoro gioca negli apprendi-
menti scolastici, come la comprensione del testo, pochi sono gli studi che hanno di-
mostrato l’efficacia di training basati sulla memoria di lavoro per migliorare
l’apprendimento.
62
Erickson - Difficoltà in matematica N°8/1 anno 2011, pagg. 55 - 64
63
http://www.airipa.it/congresso/file.php/1/ATTI_completi_2013.pdf

Gli obiettivi del contributo sono di:
1. sintetizzare i risultati presenti in letteratura;
2. portare evidenze a favore del fatto che la memoria di lavoro è potenziabile
con ripercussioni positive anche sugli apprendimenti."
o Le Tabelline possono essere un indice attendibile per la discalculia?
A cura di: G. Zanzurino, M. Scorza, F. Scortichini e G. Stella. Università di Modena
e Reggio Emilia.
"… Il documento di accordo AID-AIRIPA (Convegno AIRIPA, Bari 2012) eviden-
zia le principali criticità della diagnosi di discalculia e la necessità di percorsi di po-
tenziamento delle abilità matematiche. Le principali difficoltà nella diagnosi di di-
scalculia risiedono nell’individuazione di indici clinici significativi (es. Reigosa-
Crespo et al., 2012). La completa acquisizione delle tabelline avviene, per la maggio-
ranza dei bambini, entro la fine del terzo anno di scuola primaria. Un deficit a carico
dell’acquisizione e del recupero di fatti numerici e aritmetici (es. Fuchs, et al. 2010)
potrebbe essere considerato un indice per una potenziale discalculia nei bambini e
nei soggetti adulti.
Tuttavia in ambito scolastico molti insegnanti rilevano un numero sempre maggiore
di ragazzi che non conoscono le tabelline; se confermato questo dato renderebbe
quantomeno dubbio l’uso di test sulla conoscenza delle tabelline come indice per una
discalculia. La nostra ricerca si propone di verificare la conoscenza consolidata delle
tabelline nella scuola secondaria di primo grado (classe 1ª e 3ª), e il suo mantenimen-
to nel tempo attraverso una controllo trasversale nelle classi seconde di scuola supe-
riore. Il paradigma della ricerca prevede il reclutamento di 150 soggetti (50 per ogni
classe di riferimento) esenti da ogni forma di difficoltà di apprendimento certificata o
dubbia e con un sufficiente rendimento scolastico. Allo stato attuale la ricerca è an-
cora in corso pertanto non si dispone di dati definitivi e relative analisi sui risultati;
gli stessi saranno a breve disponibili. "

SITOGRAFIA
http://www.lineeguidadsa.it/download_documentiDSA/download.phphttp://www.icv
ivaldi.it/Disabilit%E0/Materiali/DSA.pdf
http://www.airipa.it/materiali/materiali-utili/altri-materiali-suggeriti/
http://sda.psy.unipd.it/materialiformazione/Discalculia/Lucangeli_diagnosi%20discal
culia.pdf
http://www.yumpu.com/it/document/view/16009593/lucangeli-diagnosi-
discalculiapdf
http://disabilita.istruzioneveneto.it/wp/wp-
content/uploads/2010/06/Mestre_CTS_maggio_2010_FF.pdf
http://www.fumanescuola.it/documenti/2010_2011/diversabilita/GIORFORMDSA%
2025%20maggio%202010.pdf
BIBLIOGRAFIA
Lucangeli D., Iannitti A., Vettore M., (2007), Lo sviluppo dell'intelligenza numerica,
Carocci, Roma
Lucangeli D., Poli S., Molin A., (2003), L'intelligenza numerica, Erickson, Trento- 4
voll.
M. Zavagnin, C. Antonazzo, E. Borella, B. Carretti. Dipartimento di Psicologia gene-
rale, Università di Padova, . "Un training di memoria di lavoro può migliorare le abi-
lità di calcolo? Uno studio con bambini di quinta primaria", Erickson, Trento
in: Difficoltà in matematica N°8/1 anno 2011, pagg. 55 - 64
N. Galvan, A. Biancardi, "Uno, due, dui... . Una didattica per la discalculia",
in: Libri Liberi; Firenze 2007
A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti, "La discalculia evolutiva. Dai modelli neurop-
sicologici alla riabilitazione" Franco Angeli, Milano 2003
G. Reid, "È dislessia!", Erickson, Trento 2006
Vicari, S. I disturbi dello sviluppo. Neuropsicologia clinica e ipotesi riabilitative. Bo-
logna: Il Mulino 2002

C. Cornoldi: Difficoltà e disturbi dell’apprendimento. Bologna: Il Mulino 2007
AA.VV. La discalculia evolutiva, dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione, Ed.
Franco Angeli Milano 2003
C.M. Temple (1991). "Procedural dyscalculia and number fact dyscalcyulia. Double
dissociation in developmental dyscalculia". Cognitive Neuropsychology.

ALLEGATI
ALLEGATO 1

ALLEGATO 2

ALLEGATO 3

ALLEGATO 3.1

ALLEGATO 3.2

ALLEGATO 3.3

Tesi: diploma alta formazione in “Psicologia dell'apprendimento della Matematica”

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