Gabriela Espinoza Herrera. Instituto Tecnológico de Piedras Negras. Ingeniería en Gestión Empresarial. Grupo GM1. Estadística Inferencial II.

1. Piedras Negras, Coahuila 24 de noviembre de 2021.
Instituto Tecnológico de Piedras Negras
Estadística Inferencial II
Diseño experimental para un factor
Tema 4. “Investigación”
Presenta:
Gabriela Espinoza Herrera
Ing. En Gestión Empresarial
Especialidad: Recursos Humanos
Docente:
Velia del Pilar Rubí Valencia

2. 2
Índice General
Introducción……………………………………………………………………………………………….4
4.Diseño experimental para un factor………………………………………………………………….5
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental en el ámbito
empresarial……………………………………………………………………………………………….6
Ejemplo 1…………………………………………………………………………………………………8
Ejemplo 2……………………………………………………………………….…………………………8
4.2 Clasificación de los diseños experimentales……………………………………………,……….9
Ejemplo 1……………………………………………………………………….………………………..11
Ejemplo 2……………………………………………………………………….…………………….….12
4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental………………………………………...13
Ejemplo 1………………………………………………………………………………………………...15
Ejemplo 2………………………………………………………………………………………………...18
4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales…………………………………..19
Ejemplo 1………………………………………………………………………………………………...20
Ejemplo 2………………………………………………………………………………………………...22
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba………………………….23
Ejemplo 1………………………………………………………………………………………………...24
Ejemplo 2………………………………………………………………………………………………...25
4.6 Prueba de Duncan………………………………………………………………………………….26
Ejemplo 1………………………………………………………………………………………………...28
Ejemplo 2………………………………………………………………………………………………...29
4.7 Aplicaciones industriales…………………………………………………………………………..30
Ejemplo 1………………………………………………………………………………………………...31
Ejemplo 2………………………………………………………………………………………………...32
Conclusión……………………………………………………………………………………………….33
Bibliografía……………………………………………………………………………………………….33

3. 3
Índice de tablas e imágenes
Figura 1.1………………………………………………………………………………………...8
Figura 1.2………………………………………………………………………………………...8
Figura 1.3……………………………………………………………………………………….11
Figura 1.4……………………………………………………………………………………….12
Figura 1.5……………………………………………………………………………………….15
Figura 1.6……………………………………………………………………………………….16
Figura 1.7……………………………………………………………………………………….18
Figura1.8……………………………………………………………………………………….18
Figura 1.9……………………………………………………………………………………….20
Figura 1.10……………………………………………………………………………………..21
Figura 1.11……………………………………………………………………………………..22
Figura 1.12.…………………………………………………………………………………….22
Figura 1.13……………………………………………………………………………………..24
Figura 1.14……………………………………………………………………………………..25
Figura 1.15……………………………………………………………………………………..28
Figura 1.16……………………………………………………………………………………..29
Figura 1.17……………………………………………………………………………………..29
Figura 1.18……………………………………………………………………………………..31
Figura 1.19……………………………………………………………………………………..32

4. G.E.H
Introducción
En el campo de la industria es frecuente hacer experimentos o pruebas con la intención
de resolver un problema o comprobar una idea (conjetura, hipótesis); por ejemplo, hacer
algunos cambios en los materiales, métodos o condiciones de operación de un proceso,
probar varias temperaturas en una máquina hasta encontrar la que da el mejor resultado
crear un nuevo material con la intención de lograr mejoras o eliminar algún problema.
En este tipo de diseño de experimento se considera un sólo factor de interés y el objetivo
es comparar más de dos tratamientos, con el fin de elegir la mejor alternativa entre las
varias que existen, o por lo menos para tener una mejor comprensión del
comportamiento de la variable de interés en cada uno de los distintos tratamientos.
Es por eso que esta investigación tiene como finalidad desglosar los temas que
conforman la unidad para una mayor comprensión del tema, empleando cada subtema
con sus respectivos ejemplos de una manera clara y fácil de comprender.

5. G.E.H
5
4. Diseño experimental para un factor
Es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto
dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan
deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que
tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas
relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir
el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de
confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.
El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura,
la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc.
constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.
El diseño de experimentos es altamente efectivo para aquellos procesos, que su
rendimiento se ve afectado por varios factores. Con esta técnica se puede conseguir
entre otras cosas, mejorar el rendimiento de un proceso, reducir la variabilidad o los
costos de producción, así como aumentar la calidad de los productos o servicios.
En general los experimentos se usan para estudiar el desempeño de procesos y
sistemas. El proceso o sistema puede representarse como se muestra en la figura 1. El
proceso puede por lo general visualizarse como una combinación de máquinas, métodos,
personas u otros recursos que transforman cierta entrada (con frecuencia cierto material)
en una salida que tiene una o más respuestas observables. Algunas variables del
proceso x1, x2,..., xn son controlables, mientras que otras z1, z2,...,zm son no
controlables.

6. G.E.H
6
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance
del diseño experimental en el ámbito empresarial.
Introducción
El diseño estadístico de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer
pruebas. El diseño de experimentos consiste en determinar cuáles pruebas se deben
realizar y de qué manera, para obtener datos que, al ser analizados estadísticamente,
proporcionen evidencias objetivas que permitan responder las interrogantes planteadas,
y de esa manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o
lograr mejoras.
El diseño experimental suele platearse cuando se requiere analizar una característica
cualitativa sometida en un solo factor. Este único factor debe tener una influencia
significativa sobre la característica cualitativa.
Este único factor debe tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa.
El diseño de experimentos tuvo su inicio teórico a partir a partir de 1935 por Sir RonaldA.
Fisher, quien sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se
encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples,
especial en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas
las ramas de las ciencias sociales.
La experimentación proporcionada los datos experimentales, en contraste con los datos
de la observación; los datos de la observación se representan como su nombre lo indica
por observaciones de las unidades elementas de una población o de una muestra, y no
deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el
curso de la observación.
Conceptualización
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las
causas de un efecto dentro de un estudio experimental. Es un diseño experimental se
manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el
efecto que tienen en otra variable de interés.
Importancia
El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor
combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en
unas circunstancias determinadas. El análisis experimental se basa en la comprensión
de la variación que presenta los datos de salida de un problema.

7. G.E.H
7
La variación siempre está presente en todos los procesos de la naturaleza y por ende en
los procesos humanos, la planeación de un experimento permite identificar las fuentes
de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas.
El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los años
80en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma buscando
el famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas.
El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor
combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en
unas circunstancias determinadas. El análisis experimental se basa en la comprensión
de la variación que presentan los datos de salida de un problema.
La variación siempre está presente en todos los procesos de la naturaleza y por ende
en los procesos humanos, la planeación de un experimento permite identificar las fuentes
de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas.
Alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial
El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a
los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre verdaderamente. Puede
establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión,
como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como la disponibilidad
limitada del producto.
Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado de
sofisticación matemática y estadística. Hoy en día, las empresas pueden recopilar
información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden emplear dichos datos
para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con mayor rapidez
y precisión.

8. G.E.H
8
EJEMPLO 1
Una fábrica de textiles dispone de un gran número de telares. En principio, se supone
que cada uno de ellos debe producir la misma cantidad de tela por unidad de tiempo.
Para investigar esta suposición se seleccionan al azar cinco telares, y se mide la
cantidad de tela producida en cinco ocasiones diferentes. Se obtienen los datos de la
tabla adjunta. ¿Del estudio se concluye que todos los telares tienen el
mismo rendimiento?
Figura 1.1
• Variable respuesta: cantidad de tela
• Factor: Telares
• Tratamientos: 5
• Modelo unifactorial de efectos aleatorios equilibrado
EJEMEPLO 2
En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro
proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante un
día 16 masas, 4 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad.
Los resultados obtenidos son:
Figura 1.2
• Variable respuesta: viscosidad
• Factor: Proveedor
• Tratamientos: 4
• Modelo unifactorial de efectos fijos equilibrado

9. G.E.H
9
4.2 Clasificación de los diseños experimentales
El diseño experimental es una estructura de investigación donde al menos se manipula
una variable y las unidades son asignadas aleatoriamente a los distintos niveles o
categorías de la variable o variables manipuladas.
• Planificación del diseño experimental.
• Formulación de la hipótesis.
• Selección de la variable independiente y dependiente adecuada.
• Control de las variables extrañas.
• Manipulación de las variables independientes y registro
de la variable dependiente o de medida.
• Análisis estadístico de los datos.
• Inferencia de la relación entre la variable.
Diseño complementario aleatorizado: Es el diseño más simple y sencillo y realizar en
el cual los tratamientos se eligen al azar entre las unidades experimentales o viceversa.
Este diseño tiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son
homogéneas
Diseño en bloques completos aleatorizados: Al estudiar la influencia de un factor
sobre una variable cuantitativa es frecuente que aparezcan otras variables o factores que
también influyen y que deben ser controladas.
A estas variables se les denomina variables de bloque, y se caracterizan por:
• No son el motivo del estudio, sino que aparecen de forma natural y obligada en el
mismo.
• Se asumen que no tienen interacción con el factor en estudio.
Probabilidad: Es la frecuencia esperada con la que ocurre un evento.
Midiendo la probabilidad.
P=
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜𝑠
0,0 ≤ P ≤ 1,0

10. G.E.H
10
Probabilidad condicional
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otroevento
B (probabilidad de A dado B):
P A B=
𝑃 (𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
probabilidad conjunta de A y B.
Teorema de Bayes
P A B=
𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 (𝐴)
𝑃(𝐵)
Prior (distribución o probabilidad previa)
Posterior (distribución o probabilidad posterior).
Variables aleatorias
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a
cada suceso la probabilidad de que ocurra.

11. G.E.H
11
EJEMPLO 1
Datos ficticios de un grupo experimental en el cual se estudia el efecto que un plan de
entrenamiento pliométrico produce sobre la saltabilidad de un grupo de jugadores de
voleibol.
Figura 1.3
En una hoja de Excell, introduzca los datos como se muestran en la tabla 1. Como se
puede apreciar, la media del grupo en la preprueba fue de 294.3 cm y en la prueba fue
de 306.6. Para calcular la t de Student, coloque el ratón o el indicador en la celdaB18.
Una vez situado en dicha celda, haga clic en el ícono fX y busque la ventana de categoría
estadísticas. Luego busque PRUEBA.T y haga doble clic en ella. En la Matriz1deberá
introducir B5:B14 o seleccionar estos datos en la hoja.
En la Matriz2, selecciona el rango C5:C14. En el espacio para Colas, escriba 2. En el
espacio para tipo, introduzca2, que es el caso para dos grupos con la misma varianza.
El resultado del cálculo es 0.26. Con base en este dato y asumiendo un nivel de
significancia de 0.05, se acepta la Hipótesis nula de igualdad de las medias y se rechaza
la alterna de diferencia entre ellas.

12. G.E.H
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EJEMPLO 2
Debido al tiempo y planes de producción no fue realizado en 1 bloque sino en 2.
El primero, durante el primer turno y el segundo, al siguiente día durante el segundo
turno. Las tablas 6.11 y 6.12 muestran las corridas y resultados obtenidos para cada
bloque.
Figura 1.4
Después de numerosos intentos durante más de 2 meses, se logró completar la
experimentación de un modelo y la propuesta de los niveles óptimos de operación. Parala
toma de datos de cada una de las corridas del experimento, se tenía contemplado
obtener 12 datos de peso, sin embargo, no fue posible hacer la corrida de esta forma
debido a que la goma de enfriaba. La solución consistió en cambiar la cantidad a 6 datos
por corrida.

13. G.E.H
13
4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental.
Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos
generalmente llamadas Métodos o Tratamientos.
Ejemplo: Las diferentes maneras de tratar una enfermedad (medicamentos,
quirúrgicamente, acupuntura).
Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa y que es medida
en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable
cualitativa que es llamada factor.
Nomenclatura.
• Pre experimentos: Son aquellos cuyo grado de control es mínimo.
• No existe manipulación de la variable.
• En los pre experimentos se encuentran los estudios de caso con una sola
medición.
• Estos no contienen los requisitos mínimos de un experimento verdadero.
• No existe la manipulación de las variables independiente.
• No existe referencias de esta variable antes del estímulo.
• No contiene varios grupos de comparación.
• No se pueden controlar la invalidación interna
Diseño de pre prueba –pos prueba con un solo grupo.
• Este diseño se aplica una prueba previa al tratamiento, luego se administra el
tratamiento y se finaliza con una prueba luego del tratamiento.
• Uno de los puntos favorables en comparación al método anterior es que se posee
una referencia lineal y se puede ver el estado en que se encontraba la variable
del estilo antes del estímulo.
Desventajas del diseño.
• Una de las ventajas de este tipo de diseño es que no existe la manipulación ni
grupo con el cual se establezca una comparación.
• En este año pueden inferir las internas de invalidación como son la historia, fatiga,
maduración entre otros.

14. G.E.H
14
Simbología.
✓ T: Tratamientos.
✓ C: Control.
✓ F: Factores.
✓ A: Números de tratamientos.
✓ N: Tamaños de la muestra
✓ R: Replica o repetición.
✓ R: Asignación al azar o aleatoria.
✓ E: Emparejamientos o nivelación
✓ G: Grupo de sujetos
✓ X: Tratamiento, estimulo o condición experimental.
✓ O: Medición de los sujetos de un grupo
Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones) las cuales
distinguen las poblaciones de interés. Cada tratamiento define únicamente una
población.
Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los
elementos que intervienen en la investigación.
Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor.
Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se
pueden manejar, variar o manipular con gran finalidad.
Factores ruido: Son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el
manejo es más fácil.
Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales
pueden estudiar.
Corrida o unidad experimental: Entre al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual
se mide la variabilidad de respuesta.

15. G.E.H
15
EJEMPLO 1
Debido a la proliferación de los campos de golf y a la gran cantidad de agua que
necesitan, un grupo de científicos estudia la calidad de varios tipos de césped para
implantarlo en invierno en los campos de golf. Para ello, miden la distancia recorrida por
una pelota de golf, en el campo, después de bajar por una rampa (para proporcionar a la
pelota una velocidad inicial constante).
El terreno del que dispone tiene mayor pendiente en la dirección norte-sur, por lo que se
aconseja dividir el terreno en cinco bloques de manera que las pendientes de las parcelas
individuales dentro de cada bloque sean las mismas. Se utilizó el mismo método para la
siembra y las mismas cantidades de semilla. Las mediciones son las distancias desde la
base de la rampa al punto donde se pararon las pelotas.
En el estudio se incluyeron las variedades: Agrostis Tenuis (Césped muy finoy denso, de
hojas cortas y larga duración), Agrostis Canina (Hoja muy fina, estolonífera.Forma una
cubierta muy tupida), Paspalum Notatum (Hojas gruesas, bastas y conrizomas. Forma
una cubierta poco densa), Paspalum Vaginatum (Césped fino, perenne,con rizomas y
estolones).
Figura 1.5
1. Identificar los elementos del estudio (factores, unidades experimentales, variable
respuesta, etc.) y plantear detalladamente el modelo matemático utilizado en el
experimento.
Variable respuesta: Distancia.
Factor: Tipo_Cesped que tiene cuatro niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene
decidido qué niveles concretos se van a utilizar.
Bloque: Bloques que tiene cinco niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene
decidido qué niveles concretos se van a utilizar.
Modelo completo: Los cuatro tratamientos se prueban en cada bloque exactamente una
vez.
Tamaño del experimento: Número total de observaciones (20).Este experimento se
modeliza mediante un diseño en Bloques completos al azar .

16. G.E.H
16
El modelo matemático es:
𝑦𝑖𝑗 = µ + 𝑡𝑗 + 𝛽𝑗 + 𝑢𝑖𝑗, i= 1,…..,4; j=1,…,5.
2. ¿Son los bloques fuente de variación? Para resolver la cuestión planteada. Se
selecciona, en el menú principal, Analizar/Modelo lineal general/Univariante… En la
salida correspondiente, se introduce en el campo Variable dependiente: La variable
respuesta Distancia y en el campo Factores fijos: el factorTipo_Cesped y el bloque
Bloques. Para indicar que se trata de un modelo sin interacción entre los tratamientos y
los bloques, se debe pinchar en Modelo e indicar en la salida correspondiente que es un
modelo aditivo.
Por defecto, SPSS tiene marcado un modelo Factorial completo, por lo que hay que
señalar Personalizado. En el modelo que estamos estudiando sólo aparecen los efectos
principales de los dos factores, por lo tanto, se selecciona en Tipo: Efectos principales y
se pasan los dos factores,Tipo_Cesped y Bloque, al campoModelo: Sepulsa Continuar
y Aceptar.
Figura 1.6
Puesto que la construcción de bloques se ha diseñado para comprobar el efecto de una
variable, nos preguntamos si ha sido eficaz su construcción. En caso afirmativo, la
sumade cuadrados de bloques explicaría una parte sustancial de la suma total de
cuadrados. También se reduce la suma de cuadrados del error dando lugar a un aumento
del valor del estadístico de contraste experimental utilizado para contrastar la igualdad
de medias de los tratamientos y posibilitando que se rechace la Hipótesis nula,
mejorándose la potencia del contraste.
La construcción de bloques puede ayudar cuando se comprueba su eficacia, pero debe
evitarse su construcción indiscriminada.

17. G.E.H
17
Ya que, la inclusión de bloques en un diseño da lugar a una disminución del número de
grados de libertad para el error, aumenta el punto crítico para contrastar la Hipótesis nula
y es más difícil rechazarla. La potencia del contraste es menor.
La Tabla ANOVA,muestra que:
• El valor del estadístico de contraste de igualdad de bloques,F= 21.114 deja a su
derecha un p-valor menor que 0.001, inferior que el nivel de significación depende de los
efectos de los bloques.
En este caso este diseño es más eficaz que el diseño completamente aleatorizado y el
contraste principal de las medias de los tratamientos será más sensible a las diferencias
entre tratamientos.
Por lo tanto, la inclusión del factor bloque en el modelo es acertada. Así, las distancias
recorridas por las pelotas dependen del tipo de terreno.
•El valor del estadístico de contraste de igualdad de tratamiento,F = 75.895 deja a su
derecha un p-valor menor que 0.001, menor que el nivel de significación del 5%, por lo
que se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de tratamientos. Así, los tipos de césped
influyen en las distancias recorridas por las pelotas.
Es decir, existen diferencias significativas en las distancias recorridas por las pelotas
entre los cuatro tipos de césped. La salida de SPSS también nos muestra 𝑅2
vale 0.963,
indicándonos que el modelo explica el 96.30% de la variabilidad de los datos.
3. ¿Existen diferencias reales entre las distancias medias recorridas por una pelota de
golf en los distintos tipos de cesped? Esta cuestión está contestada afirmativamente en
el apartado anterior, en el que la tabla ANOVA nos muestra un valor de F = 75.895 y un
Sig. menor que 0.001.

18. G.E.H
18
EJEMPLO 2
El ingeniero Gregorio Ortega Cosme realiza un experimento para provocar el efecto de
5dietas para engorda para chivos que se encuentran en el sector pecuario las dietas
utilizadas fueron: T1(testigo), T2(melosa), T3(cebo), T4(maíz), T5(sorgo).
Este tratamiento se aplicará con la finalidad de ver cual daba mayor peso a los chivos.
Para realizar dicho experimento se harán 5 repeticiones por tratamiento, es decir se les
aplicaran dichos tratamientos a 25 animales. Con dicha información haga lo siguiente:
a) Represente el diseño experimental completamente al azar.
Figura 1.7
b) Realice el análisis de la varianza con una confiabilidad del 95% para ver si existe
diferencia entre estos tratamientos.
Figura 1.8

19. G.E.H
19
4.4 Identificación de los efectos de los diseños
experimentales.
Existen numerosos diseños experimentales cada uno adecuado para analizar cierto
tipo de pregunta. Sin embargo, todos los diseños experimentales comparten los tres
siguientes rasgos.
1) La selección aleatoria de las unidades experimentales. Esto evita el sesgo del
muestreo.
2) El número de las repeticiones. Esto permite la cuantificación del error
experimental.
3) El control local de las condiciones. Esto ayuda a la reducción del error
experimental.
Cabe mencionar que se puede reducir el nivel del error experimental, a parte del control
local de las condiciones o variables, por medio del aumento del tamaño de la muestra y
también por el apoyo del modelo de Análisis de Covarianza.
Principales diseños experimentales comúnmente utilizados son: Diseños factoriales,
diseño completamente aleatorio, diseños de bloques completos e incompletos y diseño
de parcelas y bloques divididos, y a parte los de discriminante, cluster y serie de tiempo.

20. G.E.H
20
EJEMPLO 1
En un invernadero se está estudiando el crecimiento de determinadas plantas, para ello
se quiere controlar los efectos del terreno, abono, insecticida y semilla. El estudio se
realiza con cuatro tipos de semillas diferentes que se plantan en cuatro tipos de terreno,
se les aplican cuatro tipos de abonos y cuatro tipos de insecticidas.
La asignación de los tratamientos a las plantas se realiza de forma aleatoria. Para
controlar estas posibles fuentes de variabilidad se decide plantear un diseño por
cuadrados greco-latinos como el que se muestra en la siguiente tabla, donde las letras
griegas corresponden a los cuatro tipos de semilla y las latinas a los abonos.
Figura 1.9

21. G.E.H
21
Figura 1.10
Son significativos todos los efectos de los factores y el mayor crecimiento de las plantas
se produce con el Abono A siendo la altura que alcanza de 11.65 y la altura menor de
7.65 la alcanza cuando se le suministra el Abono C.
Para comprobar si el crecimiento de la planta es el mismo utilizando al mismo tiempo
los abonos A y B que utilizando los abonos C y D, se debe realizar el siguiente contraste
de hipótesis:
𝐻0: 𝜇1 + 𝜇2 = 𝜇3 + 𝜇4 𝑣𝑠 𝐻1: 𝜇1 + 𝜇2 ≠ 𝜇3 + 𝜇4

22. G.E.H
22
Figura 1.11
Suponiendo que se cumple la hipótesis de homocedasticidad, observamos un p-valor de
0.715 que indica que el contraste realizado no es significativo, por lo tanto, se rechaza la
hipótesis nula en el contraste planteado.
Ejemplo 2
Ejemplos de resultados en un diseño factorial 3x2, en el cual se pretende analizar el
efecto de un plan de entrenamiento de fuerza con tres niveles de intensidad sobre la
variable género. Los resultados se presentan en forma relativa (Peso levantado / peso
corporal). Y se analizan los efectos principales e interacciones.
Figura 1.12

23. G.E.H
23
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes
de prueba.
La aleatorización consiste en un procedimiento realizado para llevar a cabo la asignación
en los ensayos clínicos de pacientes y tratamiento, es decir, que tanto el material
experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales se fijan de forma
aleatoria o al azar, donde cuyo propósito es evitar los sesgos de selección.
La razón de esta distinción debe ser clara: los errores asociados con unidades
experimentales que son adyacentes en espacio o tiempo, tenderán a correlacionarse, y
todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto de esta correlación, sobre
cualquier comparación entre los tratamientos, se hará tan pequeña como sea posible.
Aun quedara algo de correlación, pero en ninguna cantidad de aleatorización puede
eliminar totalmente.
Es decir, en cualquier experimento, la independencia de errores completa t verdadera es
solo ideal y nunca puede logarse. Sin, embargo por todos conceptos, debe buscarse tal
independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin
deseado.
Principal importancia.
• Posibilita encubrir a los pacientes en la asignación de tratamiento antes del
ensayo de tal forma que no pueda saberse, quien es el paciente, a que orden
pertenece ni cuál es el tratamiento que se le asigna.
• Eliminar el sesgo con el objeto de que no desfavorezca o discriminen los
tratamientos permitiendo evitar los efectos de factores extraños.
• Garantizar la validez de la estimación del error experimental.

24. G.E.H
24
EJEMPLO 1
Un laboratorio de reciclaje controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas. Se
desea contrastar si existe variabilidad en la calidad de los plásticos que hay en el
mercado. Para ello, se eligen al azar cuatro plásticos y se le somete a una prueba para
medir el grado de resistencia a la degradación ambiental. De cada plástico elegido se
han seleccionado ocho muestras y los resultados de la variable que mide la resistencia
son los de la tabla adjunta.
Figura 1.13
¿Qué conclusiones se deducen de este experimento?
Solución: Los cuatro tipos de plásticos analizados corresponden a una selección
aleatoria de 4 conjuntos de observaciones extraídos aleatoriamente del total de
diferentes tipos de plásticos que hay en el mercado, entre los cuales debemos observar
si existen o no diferencias significativas. Nos encontramos por tanto ante un diseño una
factorial completamente aleatoria con efectos aleatorios. En este modelo, se supone que
las variables Ti son variables aleatorias normales independientes con media 0 y varianza
común 𝜎𝑡
2
.
Dado que trabajamos con el modelo de efectos aleatorios, analizar si las medias
poblacionales son iguales será equivalente a contrastar:
𝐻0: 𝜎𝑡
2
= 0
𝐻1: 𝜎𝑡
2
≠ 0
No rechazar 𝐻0 será equivalente a afirmar que no hay variedad en los efectos de los
tratamientos, es decir, que la resistencia que ofrecen los plásticos empleados en la
fabricación de bolsas de cara a la degradación ambiental es la misma.

25. G.E.H
25
EJEMPLO 2
La convección es una forma de transferencia de calor por los fluidos debido a sus
variaciones de densidad por la temperatura; las partes calientes ascienden y las frías
descienden formando las corrientes de convección que hacen uniforme la temperatura
del fluido.
Se ha realizado un experimento para determinar las modificaciones de la densidad de
fluido al elevar la temperatura en una determinada zona. Los resultados obtenidos han
sido los siguientes:
Figura 1.14
El problema planteado se modeliza a través de un diseño unifactorial totalmente
aleatorizado de efectos fijos no-equilibrado.
Variable respuesta: Densidad del fluido
Factor: Temperatura. Es un factor de Efectos fijos.
Modelo no-equilibrado: Los niveles de los factores tienen distinto número de
elementos.

26. G.E.H
26
4.6 Prueba de Duncan
Este procedimiento es utilizado para realizar comparaciones múltiples de medias; para
realizar esta prueba no es necesario realizar previamente la prueba F y que esta resulte
significativa; sin embargo, es recomendable efectuar esta prueba después que la prueba
F haya resultado significativa, a fin de evitar contradicciones entre ambas pruebas.
La ventaja de esta prueba consiste en el hecho de que no necesita que el valor de F sea
significativo para poder usarla.
La estadística de Prueba es 𝑞𝑝 denotada por:
𝑞𝑝 =
𝑌𝑖 − 𝑌𝑖2
√𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟/𝑟
Donde P es el número de medias inclusive entre las dos medias a comparar para diseños
balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las siguientes etapas:
1. Determine el error estándar (desviación estándar) de cada𝑆𝑦𝑖 promedio, el cual
es dado por la expresión:
𝑆𝑦𝑖 = √
𝐶𝑀𝐸𝐸
𝑟
Donde el CM EE es obtenido de la tabla Anova.
2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia α determinar los
valores de 𝑟𝑝 (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las
tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que
se encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se
requieren los grados de libertad del error y el valor de p=2,3,…,t.
3. Determinar las amplitudes mínimas significativas denotadas por 𝑅𝑝, p=2,3,….,t
calculados por la expresión.
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento
𝜇(1),𝜇(2), … . , 𝜇(𝑡)
5. Se comparan las medias ordenadas 𝜇(1), (i=2,3,….,t) así: comienza a comparar
en el siguiente orden:
a) El promedio más alto 𝜇(𝑡) con el más bajo 𝜇(1),comparando esta diferencia con el
intervalo mínimo significativo. Si esta diferencia es no significativa 𝑅𝑇, entonces
todas las otras diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se
continua con:
b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto 𝜇(𝑡) y el penúltimo
𝜇(2), y se compara con el intervalo mínimo significativo 𝑅𝑡−1.

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c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han comparado
con la media más grande 𝜇(𝑡).
d) Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre todos
los posibles
𝑡−(𝑡−1)
2
pares.
Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se concluye
que la pareja de medias comparadas es significativamente diferente. Para evitar
contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera
significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que no difieren
significativamente. A manera de ilustración se tiene:
Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de réplicas 𝑟1 (i=1,….,t) infieren
marcadamente este método puede adaptarse utilizando en vez de en la estadística, el
valor de la media armónica de los tamaños de muestras o alternativamente se puede
reemplazar r por R la media armónica de las medias 𝑅 =
2
(
1
𝑟(1)
)+(
1
𝑟(𝑡)
)
extremas donde y r
(1) y r (t) son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de tratamientos
menos pequeño y más grande.

28. G.E.H
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Ejemplo 1
Consideremos de nuevo el ejercicio propuesto 5 del investigador que quiere evaluar la
productividad de cuatro variedades de aguacate, A, B, C y D. Para ello, decide realizar
el ensayo en un terreno que posee un gradiente de pendiente de oriente a occidente ya
demás, diferencias en la disponibilidad de Nitrógeno de norte a sur.
Se seleccionan cuatro disponibilidades de nitrógeno, pero sólo dispone de tres
gradientes de pendiente. Para controlar estas posibles fuentes de variabilidad, el
investigador decide utilizar un diseño en cuadrado de You den con cuatro filas, los
cuatros disponibilidades de Nitrógeno (NI, N2, N3, N4), tres columnas, los tres gradientes
de pendientes (P1, P2, P3) y cuatro letras latinas, las variedades de aguacates (A, B, C,
D). Los datos corresponden a la producción en kg/parcela.
Figura 1.15
El análisis de la productividad de las variedades de aguacate corresponde al análisis de
un factor con 4 niveles. Dado que en el estudio intervienen dos fuentes de variación: la
Disponibilidad de Nitrógeno y la Pendiente, se consideran dos factores de bloque, el
primero con 4 niveles y el segundo con tres niveles.
Se pretende, entonces dar respuesta al contraste:
Variable respuesta: Productividad.
Factor: Variedad de aguacate.
Es un factor de efectos fijos ya que desde el principio se establecen los niveles concretos
que se van a analizar.
Bloques: Disponibilidad de Nitrógeno y Pendiente, con 4 y 3 niveles, respectivamente y
ambos de efectos fijos.
Número total de observaciones: 12.

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Ejemplo 2
Se realiza un estudio sobre el efecto que produce la descarga de aguas residuales de
una planta sobre la ecología del agua natural de un rio. En el estudio se utilizaron 2
lugares de muestreo. Un lugar está aguas arriba del punto en el que la planta introduce
aguas residuales en la corriente: el otro está aguas abajo. Se tomaron muestras durante
un periodo de cuatro semanas y se obtuvieron los datos sobre el numero de diatomeas
halladas. Los datos se muestran en la tabla adjunta:
Figura 1.16
Se pide: Estudiar en que semana se producen menos contaminación en el rio, utilizando
el método Duncan.
Figura 1.17

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4.7 Aplicaciones industriales.
El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y pude ser aplicado
a un gran número de industrias, la optimización de recursos, la identificación de causas
de variabilidad son algunos de los objetivos del diseño de experimentos aplicados en
nivel industrial.
Industrias pesadas o de base
Química pesada estudio de la composición para la elaboración de productos:
Estudio de los valores mas apropiados para la elaboración de compuestos químicos
que requieren diversos compuestos químicos que requieran diversos componentes.
Industrias de bienes de equipo
Maquinaria
Medida de la variabilidad de los instrumentos de medida: es posible aplicar el diseño
de experimentos como herramientas para determinar y mejorar los índices de capacidad
de un proceso concreto apoyándose en estudios de reproducibilidad y repetitividad.
Diseño de motores eléctricos: Estudio de las características constructivas del motor y
su influencia en variables importantes como la pérdida de flujo y la constante de
velocidad.
Materiales de construcción
Estudios de corrosión: Estudio de la influencia del tiempo en la corrosión de aceros
de construcción y metales en general.
Aplicaciones en el mecanizado: Estudio de variabilidad en los procesos de
mecanizado, ayuda a la reducción de piezas defectuosas y aumento de la capacidad de
producción.
Producción de vehículos industriales
Estudio de procesos de soldadura: Estudio de un proceso de soldadura, para
determinar las variables que influyen en la resistencia de la soldadura.
Industrias ligeras o de uso y consumo
Farmacia y química ligera.
Informática y telecomunicaciones
Estudio del rendimiento de una red informática: realizando simulaciones es posible
cuantificar en el rendimiento y las variables criticas que hacen que las transferencias de
datos en la red sean económicamente rentables.

31. G.E.H
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Mejora del rendimiento de un procesador: Se usa para determinar el impacto que
tienen variables importantes como la temperatura y las horas de uso en el rendimiento
del procesador.
Reducción del tiempo del CPU: El estudio se basa en la aplicación del diseño de
experimentos para determinar la mejor combinación de factores que reduzcan el tiempo
de CPU.
Optimización de materiales en semiconductores: Estudio de las propiedades
eléctricas del arseniuro de galio con silano
Ejemplo 1
Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Aunque se desea
que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia uniforme,
se supone que puede existir una variación significativa en la resistencia de la tela debida
a la utilización de distintos telares.
A su disposición tiene 5 tipos de telares con los que realiza determinaciones de la
resistencia de la tela. Este experimento se realiza en orden aleatorio y los resultados se
muestran en la tabla siguiente: En este experimento, se han considerado 5 tipos de
telares y se han realizado 6, 5, 5, 4 y 6 determinaciones de la resistencia de tela
manufacturada con cada uno, respectivamente.
•La variable de interés o variable respuesta es la resistencia de la tela.
• El factor: Los telares
• Niveles del factor: 5
•Modelo unifactorial de efectos fijos, no-equilibrado
Figura 1.18

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Ejemplo 2
Un fabricante de papel para hacer bolsas comestibles, se encuentra interesado en
mejorar la resistencia a la atención del producto. El departamento de ingeniería del
producto piensa que la resistencia a la tensión en una función de la concentración de
madera dura en la pulpa y que el rango de concentraciones de madera de interés practico
entre el 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar
cuatros niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%.
Deciden hacer seis ejemplares de prueba con cada nivel de concentración, utilizando
una planta piloto. Las 24 muestras se aprueban, en orden aleatorio, con una máquina de
laboratorio para aprobar la resistencia.
Figura 1.19

33. G.E.H
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Conclusión
En conclusión, el diseño de experimentos (DDE) es un conjunto de técnicas activas, en
el sentido de que no esperan que el proceso mande las señales útiles, sino que éste se
“manipula” para que proporcione la información que se requiere para su mejoría.
El saber diseño de experimentos y otras técnicas estadísticas, en combinación con
conocimientos del proceso, sitúan al responsable del mismo como un observador
perceptivo y proactivo que es capaz de proponer mejoras y de observar algo
interesante(oportunidades de mejora) en el proceso y en los datos donde otra persona
no ve nada. Y que el objetivo de los métodos estadísticos es lograr que el proceso de
generar conocimiento y aprendizaje sea lo más eficiente posible.
Bibliografía
• Levin, Richard I. y Rubin, David S. Séptima edición. Estadística para administración y
economía. Pearson Educacion,20004.
• https://www.academia.edu/49267267/U4_DISE%C3%91O_EXPERIMENTAL_DE_UN_
FACTOR
• https://www.ugr.es/~bioestad/_private/cpfund3.pdf