1. L’ús dels gràfics.
Els següents exercicis estan pensats per aprendre a utilitzar les gràfiques de manera que
siguis capaç de construir el gràfic d’un moviment i també de saber descriure un moviment a
partir del gràfic.
Qüestions
1 El següent gràfic mostra el moviment de la bicicleta d’en Pere. Les ordenades representen la
posició mesurada en metres i les abscisses representen el temps mesurat en segons.
Moviment de la bicicleta
25
20
Posició (m)
15
10
5
0
0 2 4 6 8 10
Temps (s)
a) A quina posició es troba en Pere als 8 segons?
b) I als 5 segons?
c) Sabries trobar la velocitat d’en Pere?
1

2. Qüestions
2 Aquesta gràfica, a diferència de d’anterior, representa dos moviments alhora,
corresponents a dos cotxes, anomenats A i B. Les ordenades representen la posició mesurada
en km i les abscisses representen el temps mesurat en hores.
Moviment de dos cotxes, A i B
120
110
100
90
80
Posició (km)
70
Cotxe A
60
Cotxe B
50
40
30
20
10
0
0 0,5 1 1,5 2
Temps (hores)
a) Quin dels dos cotxes et sembla que va més ràpid?
b) En quina posició es troba cada cotxe a la mitja hora?
c) Sabries dir la velocitat de cada cotxe?
d) Quina distància separa els dos cotxes després d’1 hora?
2

3. Qüestions
3 Observa aquest altre gràfic
30
25
Posició (m)
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps (s)
A la vista del gràfic,
a) On es troba el mòbil quan el temps val 6 segons?
b) On es troba el mòbil quan el temps val 0 segons?
c) Quina distància ha recorregut el mòbil en 6 segons?
d) Quin és el desplaçament entre els 2 segons i els 6 segons?
e) Explica com calcules els espais recorreguts en aquest moviment
3

4. Recapitulem
Hem vist que a l’hora de parlar de on es troba i del camí seguit per un mòbil s’utilitzen
diferents expressions i termes, com ara posició i desplaçament d’un mòbil, i espai recorregut
per un mòbil. Cal que aprenem a utilitzar aquestes expressions adequadament:
La posició expressa on es troba el mòbil en un instant considerat. Requereix haver
escollit un sistema de referència per poder expressar-ho (per exemple: el cotxe es troba a la
posició x = 23 km).
El desplaçament és una magnitud que defineix la distància entre el punt inicial i el punt
final d’un recorregut. Es simbolitza amb la lletra d i es calcula restant el valor de la posició final
de la inicial (desplaçament, d = x – x0 ). El seu valor depèn també del sistema de referència triat
per definir les posicions, tot i que la diferència entre els valors calculats de desplaçament en
diferents sistemes de referència serà una diferència de signe (positiu o negatiu, segons el cas),
però no del seu valor absolut.
Una qüestió molt important sobre el concepte de desplaçament és que no té en compte què
hagi fet el mòbil per anar des de la posició inicial a la final; únicament té en compte des d’on
ha sortit i a on ha arribat. Així, ens podem trobar en situacions com les següents:
Situació 1. Un noi surt amb bicicleta des de casa (suposat com a origen de posicions, x0
= 0m), avança fins al mercat, situat a 200 m de casa en línia recta, s’atura,
compra arròs, i torna a casa (posició final zero, x = 0m).
Tot i que sabem que ha recorregut 200 m en el seu moviment, el
desplaçament d’aquest mòbil té valor nul, ja que la posició inicial i la final
coincideixen.
Situació 2. Un noi surt amb bicicleta des de casa (suposat com a origen de posicions, x0
= 0m), avança fins al mercat, situat a 200 m de casa en línia recta, s’atura,
compra arròs, i després avança fins a casa d’una amiga, 300 m més enllà,
per lliurar-li l’arròs. Després, torna al mercat per seguir comprant.
Tot i que sabem que ha recorregut 200 m + 300 m + 300 m = 800 m en el
seu moviment, el desplaçament d’aquest mòbil té valor d = 200 m – 0 m =
200 m, segons els valors de les corresponents posicions inicials i finals.
Així, hem d’anar amb compte quan utilitzem el terme “desplaçament” en un context
d’estudi físic del moviment, ja que té un significat molt precís, i sovint diferent al que s’utilitza
en el llenguatge de la vida quotidiana. Cal estar atent a no tenir o produir confusions en la
comunicació.
En canvi, l’expressió “espai recorregut” sí que respon a la suma de totes les distàncies
recorregudes pel mòbil, entre la posició inicial i la final. Té un valor sempre positiu i es
relaciona amb la distància recorreguda. En qualsevol cas, el valor de l’espai recorregut no
depèn del sistema de referència escollit.
En les situacions anteriors, l’espai recorregut és 200 m + 200 m = 400 m en la primera i 200 m
+ 300 m = 800 m en la segona.
4

5. Qüestions
4 Observem ara aquest gràfic de dos mòbils
30
25
Posició (m)
20
Mòbil A
15
Mòbil B
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps (s)
a) Sabries dir la posició de cada mòbil quan han passat 6 segons?
b) I quan han passat 8 segons?
c) On es troba cada mòbil quan el temps és exactament zero?
d) Quina distància separa els mòbils als 4 segons? I als 8 segons?
e) Sabries trobar la velocitat de cada mòbil?
f )Com són les rectes que representen el moviment de dos mòbils anant a la mateixa
velocitat?
5

6. 5 Observem ara aquest altre gràfic, també de dos mòbils.
30
25
Posició (m)
20
Mòbil A
15
Mòbil B
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps (s)
a) Quina diferència hi ha entre aquest gràfic i l’anterior?
b) Quina és la posició inicial de cada mòbil?
c) Quin dels dos mòbils té més velocitat?
d) Qui va primer als 2 segons? I als 8 segons?
e) Què passa als 4 segons?
f) Sabries trobar la velocitat de cada mòbil?
6

7. Qüestions
6 Fixa’t ara en aquest altre gràfic:
14
12
10
Posició (m)
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
temps (s)
a) Quina és la posició inicial del mòbil?
b) Quina és la posició del mòbil quan t = 6 s ?
c) Quina és la distància recorreguda del mòbil en els 3 primers segons?
d) Quina posició té el mòbil quan ha recorregut 2 metres?
e) Quin temps ha trigat a recórrer 2 metres?
f) Quina és la velocitat del mòbil?
7

8. Com veus, les gràfiques poden acabar essent molt complicades. A més, han aparegut una
sèrie d’expressions que valdria la pena recopilar.
7 Escriu amb les teves paraules el significat de les següents expressions:
 Posició:
 Posició inicial:
 Desplaçament:
 Espai recorregut
 Temps
 Velocitat
8

9. Qüestions
8 I en aquest gràfic es representa el moviment de dos cossos:
14
12
10
Posició (m)
8 Mòbil A
6 Mòbil B
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps (s)
a) Quina és la posició inicial de cada mòbil?
b) Quina és la posició de cada mòbil quan t = 2 s?
c) Quin és el desplaçament de cada mòbil en el primer segon?
d) Quin és el valor de les velocitats dels dos mòbils?
e) què significa el punt on es creuen els dos gràfics? Quina informació sabem d’aquest
punt?
9

10. Qüestions
9 Fins ara hem construït gràfiques a partir de moviments i després hem descrit el moviment en
les nostres paraules. Ara caldrà fer l’operació contrària.
Redacteu el moviment de forma que les frases tinguin sentit i descriguin el moviment
corresponent.
A
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
B
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
10

11. C
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
D
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
11

12. Qüestions
10 A continuació, trobareu una sèrie de descripcions de diferents moviments. Cal que
construeixis el gràfic corresponent a cada descripció.
A
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
El moviment comença en la posició inicial 0m quan el temps val 0s. Avança amb velocitat
constant de 0,5 m/s durant 4s. A continuació, s’atura fins a t=8s. Des de t=8s fins a t=12s
retrocedeix fins a la posició 0,5m.
B
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
Comença en t=2s en la posició x=1,5m. Retrocedeix a continuació amb velocitat constant
durant 4s fins arribar a x=0,5m. S’atura en aquesta posició fins a t=10s i després retrocedeix
novament fins a la posició x=0m quan t=12s
12

13. C
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
El mòbil inicialment es troba a la posició x=2m. Es queda en aquesta posició durant 6s, i
després retrocedeix fins a la posició x=1m en 2s. S’atura durant 2s més, i per últim
avança fins a arribar a x=1,5m quan t=12s.
D
2
1,5
Posició (m)
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
temps (s)
El mòbil comença aturat en la posició x=0,5m i es manté en aquesta posició fins a t=4s. En
els següents dos segons, avança fins a 1,5m i torna a quedar-se aturat tres segons més. A
continuació retrocedeix fins a x=0m quan t=12s
13

14. 11 De la següent gràfica respon:
a) Quant dura cada fase del
moviment?
Primera fase:
Segona fase:
Tercera fase:
b) En quina posició el mòbil està
aturat?
Està aturat a x =
c) Quina és la posició del mòbil en els instants t = 6 s i t = 18 s?
Per a t = 6 s la posició és x =
Per a t = 18 s la posició és x =
d) Quina és la velocitat del mòbil quan es desplaça en sentit positiu i quan ho fa en sentit
negatiu?
v1 = m/s
v2 = m/s
12 Respon les qüestions següents.
a) Dibuixa a la teva llibreta les gràfiques x-t dels moviments rectilinis uniformes corresponents a les
taules de valors següents:
Moviment 1 Moviment 2 Moviment 3
Temps Posició Temps Posició Temps Posició
0s 50 m 0s 120 m 0s 70 m
5s 70 m 5s 105 m 5s 70 m
10 s 90 m 10 s 90 m 10 s 70 m
15 s 110 m 15 s 75 m 15 s 70 m
20 s 130 m 20 s 60 m 20 s 70 m
b) Calcula la velocitat de cadascun d’aquests tres moviments.
v1 = m/s
v2 = m/s
v3 = m/s
14

15. 13 De les gràfiques de les figures A i B, dedueix:
a) De quina posició parteix cada mòbil?
b) Els mòbils, es mouen en el mateix sentit o en sentits contraris?
c) S’encreuen o l’un avança l’altre? Digues on? En quin instant?
d) A quina distància es troben l’un de l’altre en l’instant t = 50 s?
15

16. 14 Interpreta cadascuna de les gràfiques següents:
15 Dos punts A i B d’una carretera disten 3 000 m l’un de l’altre. Un cotxe surt de A i es dirigeix
cap a B. En el mateix instant, un altre cotxe surt de B i es dirigeix cap a A. Tots dos ho fan amb
moviment uniforme. El que surt de A triga 3 min a fer el recorregut, i el que surt de B, 2 min.
Dibuixa a la teva llibreta i sobre els mateixos eixos els gràfics dels dos moviments i determina en
quin punt del recorregut i en quin instant s’encreuen tots dos cotxes.
16

17. 16 La gràfica representa la posició que hi ha entre un punt donat i
un mòbil durant un temps de 13 segons. Se’t pregunta:
a) Quina és la posició del mòbil en el moment que comença a
moure’s?
b) I quan s’acaba el moviment?
c) En quin moment està més lluny del punt de partida?
d) Quanta estona està parat el mòbil?
e) Calcula la velocitat que du durant als 5 primers segons, dels 5 al 10 segons i al últims 3
segons.
f) Quina és la màxima velocitat que assoleix?
g) Durant quant de temps s’està acostant el mòbil al punt de partida?
h) Calcula el desplaçament del mòbil entre les posicions O i A , entre A i B i entre B i C.
i) Calcula la distància total recorreguda pel mòbil. Calcula el seu desplaçament total.
Coincideixen?
17 La gràfica representa la posició d’un mòbil durant un temps de
9 segons. Se’t pregunta:
a) Quina és la seva posició inicial?
b) I la final (quan s’acaba el moviment)?
c) En quin moment està més lluny del punt de partida?
d) Quanta estona està parat el mòbil?
e) Calcula la velocitat que du al 2 segons, dels 3 als 5 segons i
als 8 segons.
f) Quina és la màxima velocitat que assoleix?
g) Durant quant de temps s’està acostant el mòbil al punt de partida?
h) Calcula el desplaçament del mòbil de cada tram, el desplaçament total i la distància
recorreguda
18 La gràfica representa la velocitat d’un mòbil durant un
període de temps de 7 segons. Contesta les següents preguntes:
a) En quins moments està parat?
b) Quina és la velocitat màxima i durant quant temps la
manté?
c) En quin interval de temps està accelerant i en quin
interval està frenant?
d) Calcula les acceleracions de cada tram
e) Quin desplaçament té el mòbil des del segon 2 al segon 5?
17

18. 19 La gràfica representa la velocitat d’un mòbil durant un període
de temps de 6 segons. Contesta les següents preguntes:
a) En quins moments està parat?
b) Quina és la màxima velocitat?
c) Quant espai recorre durant els 10 primers segons
d) Quina és l’acceleració entre el segon 10 i el 20? Frena o
accelera?
20 La gràfica representa la velocitat d’un mòbil durant un
període de temps de 6 segons. Contesta les següents preguntes:
a) En quins moments està parat?
b) Quina és la velocitat màxima i durant quant temps la
manté?
c) En quin interval de temps està accelerant i en quin interval
està frenant?
d) Pots calcular les acceleracions?
e) Quin espai recorre des del segon 2 al segon 6?
21 Aquesta gràfica representa la velocitat
mesurada en km/h d’un vehicle en funció del
temps transcorregut mesurat en hores; es
demana:
a) coordenades dels vèrtexs de la poligonal,
b) intervals de creixement de la velocitat,
c) intervals on el vehicle porta una velocitat
constant,
d) moment on el vehicle assoleix la
velocitat màxima,
e) valor de la velocitat al moment t=6
hores,
f) moments que ha assolit la velocitat de 15Km/h.
22 Aquestes gràfiques representen tres caminades fetes per una persona en tres dies
diferents. Explica-les.
18

19. 23 Aquesta és la gràfica de la distància al punt de partida d’una persona que fa un passeig.
a) A quina distància del
punt de partida està al
cap de 4 hores de
caminar?
b) Ens quins moments és
troba a 3km del punt
partida?
c) Quants quilòmetres ha
caminat en total?
d) Quanta estona ha estat
en marxa?
24 La següent gràfica mostra, la funció velocitat d’un autocar, mesurada en Km/h, en relació
al temps transcorregut en minuts d’un determinat trajecte.
a) Digues els intervals de creixement i decreixement d’aquesta funció.
b) Quanta estona ha estat parat el cotxe?
c) Quina ha sigut la velocitat màxima i en quin moment s’ha assolit?
d) Quant ha durat el trajecte?
25 La gràfica següent mostra la velocitat
d’un cotxe (en km/h) en funció del temps
(en segons) que fa que ha començat el
trajecte.
a)Quants segons esta en marxa (no està
parat) el cotxe?
b)Quina és la màxima velocitat que
assoleix i durant quant temps porta
aquesta velocitat?
19

20. c) Quantes vegades circula a 30 km/h i en quins moments ho fa?
d)Durant quant temps manté una velocitat constant (no està accelerant ni frenant)? e)Quina
velocitat duu quan falten 5 segons per acabar el trajecte?
26 La gràfica següent mostra la distància al punt de partida d’una persona que camina, en
funció de les hores que fa que està caminant.
Se’t pregunta
a)De les 6 hores que es veuen a la
gràfica, quantes hores està
caminant?
b)Quina és la màxima distància a
la qual s’arriba a trobar del punt
de partida?
c)Quina és la velocitat que porta
quan s’allunya del punt de partida?
d)Quina és la velocitat que porta durant l’última hora?
e)Quantes vegades i en quins moments es troba a 3 km del punt de partida?
27 La gràfica següent mostra la distància al punt de partida d’una persona que camina, en
funció de les hores que fa que
està caminant.
Se’t pregunta
a) De les 6 hores que es
veuen a la gràfica,
quantes hores està
caminant?
b) Quina és la màxima
distància a la qual
s’arriba a trobar del punt
de partida?
c) Quina és la velocitat que porta quan s’allunya del punt de partida?
d) Quina és la velocitat que porta quan s’acosta al punt de partida?
e) Quantes vegades i en quins moments es troba a 3 km del punt de partida?
20