1. DỰ BÁO SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN
Hồ Đắc Lộc, Huỳnh Châu Duy, Ngô Cao Cường*
Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM, (*)Trường Đại Học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ
Tóm tắt: Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ định điện áp. Tất cả các phân tích này sẽ giúp
thống điện là một trong những bài toán quan cho người vận hành hệ thống dự báo được
trọng trong quá trình phân tích ổn định điện các giới hạn an ninh cực đại và đề xuất
áp, đặc biệt là đối với một hệ thống điện lớn phương án khắc phục đối với các nút có giới
và phức tạp. Bài báo này giới thiệu một hạn điện áp thấp nhất trước khi hệ thống bị
phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trong hệ sụp đổ.
thống điện trên cơ sở phân tích trị riêng của
ma trận Jacobian được thành lập từ bài toán II.Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ thống
phân bố công suất. Khi ấy, có thể kết luận điện
rằng hệ thống điện là ổn định, mất ổn định
hay sắp sụp đổ. Bước kế tiếp là dựa vào các Phương pháp phân tích trị riêng chủ
vectơ riêng bên phải và bên trái của ma trận yếu dựa trên cơ sở của ma trận phân bố công
Jacobian, chúng ta sẽ xác định được vị trí các suất Jacobian có được từ bài toán phân bố
nút có khả năng gây ra sụp đổ điện áp và công suất. Phương trình ma trận phân chia
bằng các đường cong Q-V được xây dựng từ của bài toán phân bố công suất:
phương pháp sẽ xác định được định lượng ⎡∆P ⎤ ⎡ J 11 J 12 ⎤ ⎡∆θ ⎤
MVAr đến điểm mất ổn định điện áp. Tất cả ⎢ ∆Q ⎥ = ⎢ J J 22 ⎥ ⎢∆V ⎥
(1)
⎣ ⎦ ⎣ 21 ⎦⎣ ⎦
các phân tích này sẽ giúp cho người vận hành
Như chúng ta đã biết, điện áp của hệ thống sẽ
hệ thống dự báo được các giới hạn an ninh
bị tác động khi có sự biến đổi của cả công
cực đại và đề xuất phương án khắc phục đối
suất tác dụng lẫn công suất phản kháng. Tuy
với các nút có giới hạn điện áp thấp nhất
nhiên, đối với bài toán này chỉ tập trung chủ
trước khi hệ thống bị sụp đổ. Phân tích này sẽ
yếu vào việc khảo sát các ảnh hưởng khi có
được áp dụng cụ thể cho hệ thống điện 14 nút
sự biến đổi của công suất phản kháng.
của I.E.E.E và được kiểm tra bằng cách so
Khi ấy: ∆P = 0 .
sánh trên cơ sở các phần mềm PSS/E và
Từ hệ phương trình (1), suy ra:
ETAP.
∆P = J 11 ∆θ + J 12 ∆V = 0
I.Giới thiệu Suy ra: ∆θ = −J 1 J 12 ∆V
11 (2)
Và ∆Q = J 21 ∆θ + J 22 ∆V (3)
Trong quá trình phân tích ổn định Thay ∆θ vào phương trình (3):
điện áp, một trong những bài toán khá quan −
∆Q = [J 22 − J 21 J 111 J 12 ]∆V (4)
trọng đó là bài toán dự báo sụp đổ điện áp Đặt:
trong hệ thống điện, đặc biệt là đối với một −
J R = [J 22 − J 21 J 111 J 12 ] được gọi là ma trận
hệ thống lớn và phức tạp. Bài báo này sẽ giới
Jacobian rút gọn của hệ thống.
thiệu phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trên
Phương trình (4) có thể được viết lại như sau:
cơ sở phân tích trị riêng của ma trận Jacobian −
∆V = J R1 ∆Q (5)
từ bài toán phân bố công suất. Trên cơ sở các
trị riêng ấy có thể đánh giá được rằng hệ Từ phương trình (5) có thể thấy ma trận
thống là ổn định, mất ổn định hay ở trạng thái Jacobian JR biểu diễn mối quan hệ được tuyến
sắp sụp đổ. Từ các vectơ riêng bên phải và tính hoá giữa phần tăng thêm biên độ điện áp
bên trái của ma trận Jacobian, chúng ta sẽ xác nút ∆ V và công suất phản kháng bơm vào
định được vị trí các nút có khả năng gây ra nút ∆ Q.
sụp đổ điện áp và bằng các đường cong Q-V Trên cơ sở các trị riêng và vector riêng
được xây dựng từ phương pháp sẽ xác định của ma trận Jacobian rút gọn JR có thể thực
được định lượng MVAr đến điểm mất ổn hiện phân tích các đặc tính ổn định điện áp
cho hệ thống điện.
1

2. • Nếu λ i > 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và
• Dựa vào các trị riêng của ma trận JR có thể công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ thuận
các đánh giá trạng thái của hệ thống điện là với nhau. Điều này có thể suy ra là hệ thống
ổn định, mất ổn định hay sắp mất ổn định. ổn định điện áp.
• Dựa vào vector riêng sẽ biết được quá trình • Nếu λ i < 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và
dẫn đến mất ổn định điện áp. công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ nghịch
với nhau. Điều này có thể suy ra là hệ thống
Đặt: không ổn định điện áp.
J R = ΦΛΓ (6) Tóm lại, có thể thấy rằng một hệ thống
Trong đó: sẽ là ổn định điện áp nếu các trị riêng của JR
Φ : là ma trận vector riêng bên phải của JR. đều dương; đây là điều khác biệt so với các
Γ : là ma trận vector riêng bên trái của JR. hệ thống động, trong hệ thống động nếu trị
Λ : là ma trận trị riêng đường chéo của JR. riêng có phần thực âm là ổn định. Trong
Phương trình (6) có thể viết lại như sau: trường hợp này, nếu ma trận Jacobian có ít
J −1 R = ΦΛ−1Γ (7) nhất 1 trị riêng âm thì hệ thống được xem là
Thay phương trình (7) vào phương trình (5): không ổn định và nếu có ít nhất 1 trị riêng
∆V = ΦΛ−1Γ∆Q bằng 0 thì hệ thống đang ở biên giới ổn định.
ΦΓ Mặt khác, cũng cần phải chú ý vào nút
Suy ra: ∆V = ∑ i i ∆Q (8) mà có trị riêng nhỏ nhất của tập hợp các trị
i λi
riêng của J R vì vị trí này sẽ xác định vị trí
Trong đó:
λ i : là trị riêng thứ i. gần kề trạng thái mất ổn định hay còn gọi là
trạng thái tới hạn. Chính vì lý do này, có thể
Φ i : là cột thứ i của vector riêng bên phải ma
không cần thiết phải đánh giá tất cả các trị
trận JR. riêng trong hệ thống, đặc biệt là đối với một
Γi : là hàng thứ i của vector riêng bên trái ma hệ thống lớn và phức tạp. Bởi vì, khi trị riêng
trận JR. nhỏ nhất tiến đến 0 thì ma trận Jacobian của
Mỗi trị riêng λ i và các vector riêng hệ thống sẽ suy biến và khi ấy trạng thái mất
bên phải Φ i , các vector riêng bên trái Γi ổn định điện áp sẽ xảy ra.
tương ứng xác định một trạng thái thứ i của Trong quá trình phân tích sụp đổ điện
hệ thống. áp việc xác định các nút gây ra ảnh hưởng
Biến đổi công suất phản kháng tại nút thứ i cho hệ thống điện là rất quan trọng. Nó được
được biểu diễn như sau: biểu diễn bằng một thông số gọi là hệ số
∆Q i = K i Φ i (9) tham gia. Và tương ứng như vậy thì nút có hệ
Trong đó: Ki là hệ số tỷ lệ để chuẩn hoá số tham gia càng lớn thì mức độ gây ra ảnh
vector ∆Q i sao cho: hưởng cho hệ thống điện càng lớn. Đây chính
là một trong các công cụ được sử dụng để tìm
K i2 ∑ Φ 2 = 1 (10)
j
ji
ra nút yếu, nút có khả năng gây ra sụp đổ điện
Trong đó: Φ ji là phần tử thứ j của Φ i áp. Nếu Φ i và Γi tương ứng là các vector
Tương ứng, biến đổi điện áp tại nút thứ i riêng bên phải và bên trái cho trị riêng λ i của
được biểu diễn như sau: ma trận J R thì hệ số tham gia xét đến sự tham
1 gia của nút thứ k ở trạng thái thứ i được xác
∆Vi = ∆Q i (11)
λi định như sau:
Pk = Φ k Γi (12)
Từ phương trình (11) có thể thấy: i i k
• Nếu λ i =0: điện áp tại nút thứ i sẽ sụp đổ bởi Phương trình (12) cho thấy rằng Pki
vì chỉ cần bất kỳ một thay đổi nhỏ nào của biểu diễn mức độ ảnh hưởng của trị riêng thứ
công suất phản kháng cũng sẽ dẫn đến biến i đến độ nhạy Q-V tại nút k. Nút k tương ứng
đổi điện áp tại nút đó sẽ là cực lớn. với Pki lớn nhất là nút có hệ số tham số nhiều
nhất trong việc xác định độ nhạy Q-V tại
2

3. trạng thái thứ i. Hệ số này xác định phạm vi Trong điều kiện vận hành bình thường,
gần mất ổn định điện áp thông qua giá trị người vận hành sẽ xử lý tình trạng sụt áp
riêng nhỏ nhất của JR. bằng cách tăng biên độ điện áp lên. Tuy
Trên cơ sở kết quả phân bố công suất đầu vào nhiên, nếu hệ thống vận hành ở trạng thái tới
của bài toán có thể xây dựng tập hợp các hạn, giới hạn ổn định, việc tăng biên độ điện
đường cong Q-V cho các nút yếu có dạng đặc áp còn làm đẩy nhanh việc mất ổn định điện
trưng như hình 2. Từ các đường cong này có áp.
thể đánh giá ổn định điện áp cho hệ thống
điện cũng như xác định trạng thái gần sụp đổ III.Mô phỏng
điện áp và thiết lập các tiêu chuẩn cho việc
thiết kế hệ thống điện trên cơ sở các giới hạn Thuật toán được mô phỏng trên mạng điện
của Q và V. I.E.E.E 14 nút tương ứng với tải trở kháng
không đổi. Các kết quả phân tích được như
sau:
Bảng 1.
Nút số V(đvtđ) δ°
1 1.060 0.000
2 1.040 -2.592
Hình 1. Đường cong Q-V.
3 1.010 -5.150
4 0.979 -8.522
Trên hình 1, trục Q biểu diễn công suất phản
5 0.983 -7.188
kháng cần được thêm vào hay bớt đi tại 1 nút
6 1.070 -14.551
nào đó để có thể duy trì điện áp ở một mức độ
ổn định cho phép. Giới hạn công suất phản 7 1.046 -12.332
kháng là khoảng cách công suất phản kháng 8 1.080 -12.322
MVAr từ điểm vận hành đến đáy của đường 9 1.050 -14.249
cong, điểm tới hạn của công suất phản kháng. 10 1.049 -14.473
Đường cong có thể được sử dụng như là một 11 1.056 -14.534
chỉ tiêu cho việc đánh giá mất ổn định điện áp 12 1.024 -17.614
∂Q 13 1.044 -16.094
(khi ấy sẽ đi đến giá trị âm). Gần đỉnh 14 1.029 -16.062
∂V
của đường cong Q-V, độ nhạy rất lớn và sau
đó đổi dấu. Cũng có thể thấy rằng đường Hình 3 biểu diễn giá trị điện áp của tất cả
cong có thể biểu diễn 2 giá trị điện áp dương các nút tương ứng với sai số là 5% và nhận
tại cùng một giá trị công suất phản kháng Q. thấy rằng nút số 4 là nút có điện áp thấp
Hệ thống vận hành ở giá trị điện áp thấp hơn nhất (V4 = 0.979(đvtđ)).
sẽ phải đòi hỏi 1 dòng điện cao để phát ra
công suất. Đó là lý do tại sao phần đáy của
đường cong được phân chia thuộc vào vùng
không ổn định, hệ thống không thể hoạt động
bền vững tại điểm này. Từ giao điểm của
đường giới hạn ổn định và đường cong Q-V
ta có thể nhận ra rằng phần trên của đồ thị là
vùng ổn định và giao điểm này cũng chính là
điểm giới hạn ổn định. Hệ thống sẽ hoạt động
ổn định hơn nếu điểm vận hành xa với điểm
giới hạn ổn định.
3

4. Hình 3.Điện áp các nút của mạng IEEE 14
nút.
Bảng 2. Trị riêng của mạng I.E.E.E 14 nút
STT Trị riêng
1 62.55
2 40.008
3 21.559
4 18.72
5 15.788
6 11.148
7 2.7811
8 5.4925
9 7.5246 Hình 4.Hệ số tham gia Pki của các nút vào
trạng thái gần tới hạn của mạng IEEE 14
Trong hệ thống có tất cả 14 nút với 1 nút.
nút cân bằng, 3 nút P-V suy ra tổng số trị
riêng của ma trận Jacobian rút gọn là 9 được Đồ thị Q-V được vẽ cho những nút
trình bày trong bảng 2. Nhận thấy rằng tất yếu nhất (nút 14 và nút 10) ở trạng thái tới
cả các giá trị riêng đều dương có nghĩa là hệ hạn. Đồ thị được trình bày trong hình 5 và
thống ổn định và trị riêng nhỏ nhất là hình 6. Ta có thể dễ dàng nhận ra nút 14 là
λ 7=2.7811. Hệ số Pki được tính và cho kết nút gần trạng thái tới hạn nhất so với những
quả trên hình 4. Trên hình 4 ta thấy nút số nút khác, nếu có sự tăng công suất phản
14, 10 và 9 là những nút có Pki lớn và nút số kháng tại nút này có thể dẫn đến sụp đổ
14 có Pki lớn nhất, nút này là nút có đóng điện áp.
góp nhiều nhất dẫn đến sụp đổ điện áp.
Bảng 4. Điện áp V và công suất phản
kháng Q tại các nút 14 và nút 10 tương
ứng với điều kiện vận hành và tới hạn.
Bảng 3. Hệ số tham gia mạng I.E.E.E 14 Nút 14
nút Giá trị vận hành Giá trị tới hạn
V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ)
Nút Pki 1.029 0.05 0.675 1.125
4 0.0097999 Nút 10
5 0.0052911 Giá trị vận hành Giá trị tới hạn
7 0.069933 V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ)
9 0.19204 1.049 0.032 0.589 1.875
10 0.23225
11 0.10896
12 0.021985
13 0.034542
14 0.3252
4

5. Hình 6.Đường cong Q-V nút số 10 của mạng
IEEE 14 nút.
Bảng 5. So sánh kết quả phân tích
So sánh kết quả phân tích
PSS/E ETAP Trị riêng/
MATLAB
Hệ thống Hệ thống Hệ thống ổn
ổn định ổn định định
IV.Kết luận
Hình 5.Đường cong Q-V nút số 14 của
mạng IEE 14 nút. Trên cơ sở phương pháp phân tích trị
riêng có thể đánh giá được trạng thái của hệ
thống điện là ổn định, mất ổn định hay sẽ
sụp đổ. Mặt khác, thuật toán cũng cho phép
xác định được các nút có khả năng gây ra
sụp đổ điện áp trong hệ thống điện. Chính
từ các kết quả này giúp cho việc vận hành
hệ thống đạt được hiệu quả tốt hơn và khắc
phục được sụp đổ điện áp xảy ra trong hệ
thống điện.
-Kết quả bài toán phân bố công suất của hệ thống
-Ma trận Jacobian(J)
Xác định ma trận Jacobian rút gọn(JR)
Tính trị riêng của JR( λ )
Nếu i
λ =0 λ >0 Nếu i
λ <0
Nếu i
Hệ thống sẽ sụp đỗ Hệ thống ổn định Hệ thống mất ổn định
Quá trình hệ thống tiến đến mất ổn định
Tính trị riêng nhỏ nhất của JR( λ min )
Tính các vector riêng bên phải và bên trái của JR( Φ và Γ )
Xác định hệ số tham gia Pki cho
(λmin )i : Pki = Φ ki Γik
5
Giá trị Pki lớn nhất xác định nút thứ k có ảnh
hưởng nhiều nhất đến trạng thái thứ i của hệ

6. Hình 7. Lưu đồ giải thuật bài toán dự báo sụp đổ điện áp
V.Tài liệu tham khảo
[1] Carson W.Taylor, Power System Voltage Stability, McGraw-Hill International Editions,
1994.
[2] Prabha Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill International Editions,
1994.
[3] C. Counan, M. Trotignon, E. Corride, G. Bortoni, M. Stubbe, and J. Deuse, "Major incidents
on the French electric system- Potentiality and curative measures," IEEE Trans. on Power
Systems, vol. 8, pp.879-886, Aug. 1993.
[4] R. D.Aquila, N. W. Miller, K. M. Jimma, M. T. Shehan, and G. L. Comegys, "Voltage
stability of thePuget Sound System under Abnormally Cold Weather Conditions," IEEE Trans. on
Power Systems, vol. 8, pp. 1133-1142, Aug. 1993.
6