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第二章 简单随机抽样 SRS 第一节定义及其抽选方法; 第二节介绍估计量及其性质; 第三节介绍样本量的确定原则; 第四节相关的若干问题。
第一节  引  言 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],有限
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],所有可能样本每个样本被抽中的概率相同 所有可能样本每个样本被抽中的概率相同
【 例 2.1 】 ,[object Object],1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 , 3 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 4 5 , 4 1 , 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 , 5
(2) 不放回简单随机抽样 (SRS without replacement) ,[object Object],[object Object],[object Object]
【 例 2.2 】 ,[object Object],1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 , 5 1 , 3 2 , 4 3 , 5   1 , 4 2 , 5     1 , 5      
符号   ,[object Object],[object Object],总  体 样  本
[object Object],[object Object],[object Object]
二、抽选方法 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
三、地位与作用 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
第二节   估   计   量   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
一、对总体均值的估计 ,[object Object],[object Object]
例设总体为 {0 , 1 , 3 , 5 , 6} ,计算总体均值  =3 、总体方差  =5.2 和  =6.5 ;给出全部  的样本,并验证  及  。 样本编号 单元 1 单元 2 样本均值 - 样本方差 1 0 1 0.5 -2.5 0.5 2 0 3 1.5 -1.5 4.5 3 0 5 2.5 -0.5 12.5 4 0 6 3 0 18 5 1 3 2 -1 2 6 1 5 3 0 8 7 1 6 3.5 0.5 12.5 8 3 5 4 1 2 9 3 6 4.5 1.5 4.5 10 平均 5 6 5.5 2.5 0.5     3 0 6.5       方差 1.95    
证明  性质 1   ,[object Object],[object Object]
证明  性质 1 (对称性论证法)   ,[object Object],[object Object]
性质 2 : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
证明 性质 2 ( 对称论证法):   ,[object Object],[object Object]
 
每个特定单位被选入样本的概率: 故其定义为: =P ( i ) = *  不放回抽样 *  每个样本被抽中的概率为 *  每个单位被选入样本的概率 利用无限总体理论
Mean = 随机变量
证明 性质 2
 
简单随机抽样下,简单估计量 估计精度影响因素:   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
性质 3 :  的样本无偏估计为:   ,[object Object]
 
[object Object]
【 例 2.3 】 ,[object Object],序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 0 4 6 6 15 0 8
[object Object],[object Object]
有放回简单随机抽样
二、对总体总量的估计
【 例 2.4 】续例 2.3 。估计总体总量,并给出在置信度 95% 的条件下,估计的极限相对误差。 ,[object Object]
三、对总体比例的估计   ,[object Object],[object Object]
[object Object]
估计量   ,[object Object]
证明
【 例 2.5 】   ,[object Object]
[object Object]
三、样本量的确定 ,[object Object],[object Object],设计费 分析费 办公费 管理费 场租费 等 访问员费 交通费 礼品费 电话费 等
STEPS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
精度 margin of error ,[object Object]
样本量足够大时,可用正态分布近似   变异系数
Sample Size n 0 为重复抽样条件下的样本量 当 N 很大时,   0 ,  n   n 0 , wr 与 wor 几乎没有区别。
总体参数为 P 的情形
[object Object]
总体方差的估计 ,[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],抽样调查中的样本量
其他影响因素 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
1. 设计效果 (Design effect  —— Deff) 定义:简单随机抽样的样本估计量的方差与复杂抽样的样本估 计 量的方差的比率。 Deff  Var (  )为复杂样本估计量的方差。 四 若干问题
二、设计效应 ,[object Object],[object Object],不放回简单随机抽样简单估计量的方差   某个抽样设计在同样样本量条件下估计量的方差。
Deff 的作用: ( 1 )评价抽样设计的一个依据 , 如果 deff<1 , 则抽样设计比简单随机抽样的效率高; 如果 deff>1 , 则抽样设计比简单随机抽样的效率低。 ( 2 )计算样本量   如多阶段抽样的   Deff 大约在 2~2.5 之间。 n=  n’(deff)  n’ 为简单随机抽样所需样本量。
[object Object],[object Object]
2. 稀有事件的 抽样问题 ,[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],很接近于 1
[object Object],[object Object]
作业 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object]
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简单随机抽样

  • 1. 第二章 简单随机抽样 SRS 第一节定义及其抽选方法; 第二节介绍估计量及其性质; 第三节介绍样本量的确定原则; 第四节相关的若干问题。
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. 例设总体为 {0 , 1 , 3 , 5 , 6} ,计算总体均值 =3 、总体方差 =5.2 和 =6.5 ;给出全部 的样本,并验证 及 。 样本编号 单元 1 单元 2 样本均值 - 样本方差 1 0 1 0.5 -2.5 0.5 2 0 3 1.5 -1.5 4.5 3 0 5 2.5 -0.5 12.5 4 0 6 3 0 18 5 1 3 2 -1 2 6 1 5 3 0 8 7 1 6 3.5 0.5 12.5 8 3 5 4 1 2 9 3 6 4.5 1.5 4.5 10 平均 5 6 5.5 2.5 0.5     3 0 6.5       方差 1.95    
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.  
  • 20. 每个特定单位被选入样本的概率: 故其定义为: =P ( i ) = * 不放回抽样 * 每个样本被抽中的概率为 * 每个单位被选入样本的概率 利用无限总体理论
  • 23.  
  • 24.
  • 25.
  • 26.  
  • 27.
  • 28.
  • 29.
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  • 40.
  • 41.
  • 43. Sample Size n 0 为重复抽样条件下的样本量 当 N 很大时, 0 , n n 0 , wr 与 wor 几乎没有区别。
  • 45.
  • 46.
  • 47.
  • 48.
  • 49.
  • 50.
  • 51.
  • 52. 1. 设计效果 (Design effect —— Deff) 定义:简单随机抽样的样本估计量的方差与复杂抽样的样本估 计 量的方差的比率。 Deff Var ( )为复杂样本估计量的方差。 四 若干问题
  • 53.
  • 54. Deff 的作用: ( 1 )评价抽样设计的一个依据 , 如果 deff<1 , 则抽样设计比简单随机抽样的效率高; 如果 deff>1 , 则抽样设计比简单随机抽样的效率低。 ( 2 )计算样本量   如多阶段抽样的 Deff 大约在 2~2.5 之间。 n= n’(deff) n’ 为简单随机抽样所需样本量。
  • 55.
  • 56.
  • 57.
  • 58.
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