Download to read offline
คอมไอ่เป้า
- 1. 1 แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์ รหัสวิชา ง33201-33202 ชื่อวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร 6 ปีการศึกษา 2560 ชื่อโครงงาน เครื่องพิมพ์ลายกระเบื้อง ชื่อผู้ทาโครงงาน นาย ฉัตรดนัย คอทอง เลขที่ 26 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 8 ชื่ออาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน ครูเขื่อนทอง มูลวรรณ์ ระยะเวลาดาเนินงาน ภาคเรียนที่ 1-2 ปีการศึกษา 2560 โรงเรียนยุพราชวิทยาลัย จังหวัดเชียงใหม่
- 2. 2 สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 34 ใบงาน การจัดทาข้อเสนอโครงงานคอมพิวเตอร์ สมาชิกในกลุ่ม 1. นายฉัตรดนัย คอทอง เลขที่ 26 2…………………………………เลขที่ ………. 3………………………………….. เลขที่……… คาชี้แจง ให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเขียนข้อเสนอโครงงานตามหัวข้อต่อไปนี้ ชื่อโครงงาน (ภาษาไทย) เครื่องพิมพ์ลายกระเบื้อง ชื่อโครงงาน (ภาษาอังกฤษ) pattern maker on tiles ประเภทโครงงาน ประเภทโครงงานเพื่อการศึกษา ชื่อผู้ทาโครงงาน นาย ฉัตรดนัย คอทอง ชื่อที่ปรึกษา ครูเชื่อนทอง มูลวรรณ ชื่อที่ปรึกษาร่วม - ระยะเวลาดาเนินงาน ภาคเรียนที่ 1-2 ปีการศึกษา 2560 ที่มาและความสาคัญของโครงงาน (อธิบายถึงที่มา แนวคิด และเหตุผล ของการทาโครงงาน) โดยทั่วไปแล้วรายวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างที่ประกอบด้วยคานิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ที่เป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลสร้างทฤษฎีบทต่างๆ ขึ้นและนาไปใช้ อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้อง เที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุเป็นผล และมีความ สมบูรณ์ในตัวเอง หรือกล่าวได้ว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ขอสรุปและนาไปใช้ประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็น ภาษสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2544:2) สามารถนาประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ใน ชีวิตประจาวัน
- 3. 3 ในการเรียนคณิตศาสตร์มีบทนิยามทฤษฎีบท และสูตรต่างๆ มาใช้อย่างหลากหลายโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในรายวิชาคณิตศาสตร์ของระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายรวมการประยุกต์กับเรื่องอื่นๆ ความรู้ความเข้าใจจะเป็น พื้นฐานที่สาคัญในการเรียนต่อระดับที่สูงขึ้น เนื่องจากในชีวิตประจาวันของผู้ศึกษาเองได้พบว่าบ้านเรือนส่วนใหญ่ใช้กระเบื้องในการปูพื้นบ้าน ดังนั้นคณะผู้จัดทาจึงคิดโครงงานเครื่องพิมพ์ลายกระเบื้อง เพื่อช่วยอานวยความสะดวกในการพิมพ์ลายกระเบื้อง และยังเป็นการฝึกการใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์อีกด้วย วัตถุประสงค์ (สิ่งที่ต้องการในการทาโครงงาน ระบุเป็นข้อ) 1.เพื่อประดิษฐ์อุปกรณ์ที่ช่วยในการพิมพ์ลายบนกระเบื้อง 2.เพื่อศึกษาการออกแบบเชิงวิศวกรรม 3.เพื่อประหยัดเวลาในการพิมพ์ลายกระเบื้อง ขอบเขตโครงงาน (คุณลักษณะ ขอบเขต เงื่อนไขและข้อจากัดของการทาโครงงาน) 1.วัสดุอุปกรณ์ดาเนินโครงงาน 1.1ไม้อัด , ท่อน้า 1.2เลื่อยสาหรับตัดไม้, ตะปู , กาวสาหรับติดไม้ 1.3ดินสอ , ปากกาเคมี , ไม้บรรทัด หลักการและทฤษฎี (ความรู้ หลักการ หรือทฤษฎีที่สนับสนุนการทาโครงงาน) ในการจัดทาโครงงานครั้งนี้ ผู้จัดทาได้ศึกษาค้นคว้าข้อมูลที่เกี่ยวข้องดังนี้ 1. เทสเซลเลชัน 2. การแปลงทางคณิตศาสตร์ 3. ทรงกระบอก 4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1. เทสเซลเลชัน เทสเซลเลชัน คือ การนารูปทั้งที่เป็นรูปเรขาคณิตและรูปทั่วไปมาเรียงต่อกัน โดยมีเงื่อนไขว่า รูปที่นามาจัดเรียงนั้นจะต้องไม่เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกัน ประเภทของเทสเซลเลชัน 1.1. เทสเซลเลชันจากรูปเรขาคณิต 1.1.1 เทสเซลเลชันแบบปรกติ (Regular Tessellation) เกิดจากการนารูป เรขาคณิตที่เป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าชนิดเดียวกันมาวางเรียงกันให้เต็มพื้นระนาบโดย
- 4. 4 ไม่ให้เกิดช่องว่างหรือการคาบเกี่ยวซ้อนกัน 1.1.2 เทสเซลเลชันแบบกึ่งปรกติ (Semiregular Tessellation) การใช้รูปหลาย เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าหลายชนิดจัดวางเรียงกันให้รอบจุดยอดร่วมกันได้เป็น 360° 1.1.3 เทสเซลเลชันแบบเดมิเรกกิวลาร์ (Demi regular Tessellation) ประกอบด้วยจุดร่วมสองหรือสามประเภท ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดอาจจะอยู่ในรูปเทสเซลเลชันแบบปรกติ หรือแบบกึ่งปรกติก็ได้ 1.2. เทสเซลเลชันจากรูปทั่วไป เกิดจากการน ารูปแบบทั่วไปมาเรียงให้ได้ระนาบ 2. การแปลงทางคณิตศาสตร์ การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตาแหน่งหนึ่งไปยังอีกตาแหน่ง หนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตาแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ตัวอย่างของ การแปลงที่เราเคยพบเช่น รถยนต์ซึ่งเดิมอยู่บนทางลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอดรถ การหมุนของ เข็มยาวของนาฬิกา จากปลายเข็มยาวชี้ที่ตัวเลข 12 ไปชี้ที่ตัวเลข 6 หรือลูกโป่งที่มีอากาศอัดอยู่เมื่อ ปล่อยอากาศออกทาให้ลูกโป่งเคลื่อนที่ออกไปและตกลงเมื่ออากาศที่อยู่ในลูกโป่งดันออกมาจนไม่มี แรงดัน สิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแปลงทั้งสิ้น สิ่งสาคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่ เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตาแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการ แปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูป เรขาคณิตหลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การ หมุน และการย่อหรือขยาย แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อน ขนาน การสะท้อนและการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกัน และขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ 2.1 การเลื่อนขนาน โดยการเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการ เลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากัน ตามที่กาหนดสมบัติของการเลื่อนขนาน 2.1.1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ 2.1.2. จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบจะมี ระยะห่างเท่ากัน 2.1.3. ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูป ต้นแบบการสะท้อน โดยการสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มี เส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P' เป็นภาพ ที่ได้จาก 2.2.1 การสะท้อนจุด P โดยที่ 2.2.1.1 ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP'
- 5. 5 2.2.1.2. ถ้าจุด Pอยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P' เป็นจุดเดียวกัน 2.2.2. สมบัติของการสะท้อน 2.2.2.1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้อง พลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2.2.2.2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดที่สมนัยกันบน ภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกัน โดยรูปเรขาคณิตที่สามารถหารอยพับและพับรูปทั้งสองข้างของรอยพับให้ทับกัน สนิทได้เรียกว่า รูปสมมาตรบนเส้น และเรียกรอยพับนี้ว่า แกนสมมาตร รูปสมมาตรบนเส้น แต่ละรูปอาจมีจานวนแกนสมมาตรไม่เท่ากัน และเส้นสะท้อน (แกนสมมาตร) จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน ดังนั้น สรุปได้ว่ารูปที่เกิดจาการสะท้อนก็คือรูปสมมาตรบนเส้น โดยมีเส้นสะท้อนคือ แกนสมมาตรนั่นเอง ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน Y พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือการเปลี่ยน เครื่องหมายของสมาชิกตัวหน้าเป็นเครื่องหมายตรงข้ามทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมาชิกตัว หลังให้คงเดิมไว้ ถ้าเส้นสะท้อนเป็นแกน X พิกัดของภาพที่เกิดจากการสะท้อน คือการเปลี่ยน เครื่องหมายของสมาชิกตัวหลังเป็นเครื่องหมายตรงข้ามทุกจุดของรูปต้นแบบ ส่วนสมาชิกตัว หน้าให้คงเดิมไว้ ถ้าเส้นสะท้อนขนานแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่ กาหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับ ระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด ถ้าเส้นสะท้อนไม่ขนานแกน X และไม่ขนานกับแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยง ให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กาหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพของจุดที่กาหนดให้จะอยู่ บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากันกับจุดที่กาหนดให้อยู่ ห่างจากเส้นสะท้อน เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด 2.2 การหมุน โดยการหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึง อยู่จุดหนึ่งเรียกว่า O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จาก การหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กาหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่ 2.3.1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP^' และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K 2.3.2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน 2.3.3.สมบัติของการหมุน 2.3.3.1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่ ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
- 6. 6 2.3.3.2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของ เส้นตรงนั้นไม่จาเป็นต้องขนานกันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่าจุดบนรูปต้นแบบและ ภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลมเดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุด ศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จาเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน ลักษณะของการหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได้จุดหมุนจะเป็นจุดที่อยู่ บนรูปหรือนอกรูปก็ได้โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วย ขนานของมุมที่กาหนด 3. ทรงกระบอก รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบ ที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็น วงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง 4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสาคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยม และปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่นอนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิง อนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นามาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ 1. วงกลมหนึ่งหน่วย การศึกษาตรีโกณมิติในปัจจุบันเริ่มจาก วงกลมซึ่งมีรัศมียาว 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางที่จุดกาเนิดดังต่อไปนี้ O A(1,0) ถ้าให้ คือความยาวของส่วนของวงกลมที่วัดจาก A(1,0) ไปยังจุด C เรากาหนดทิศทางของกาวัดโดยใช้ เครื่องหมายบวกและลบ ดังนี้ 1. ถ้า 0 เป็นการวัดจากจุด A ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา 2. ถ้า 0 เป็นการวัดจากจุด A ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ 2r แต่ r = 1 ความยาวของเส้นรอบวง = 2
- 7. 7 ดังนั้น ถ้า 2แสดงว่าการวัดเกิน 1 รอบ 2. การวัดมุม การวัดมุม มีการวัดเป็น 2 แบบ คือ วัดแบบเรเดียน กับ แบบองศา การวัดแบบเรเดียน เรเดียน = a r เมื่อ a คือ ความยาวของส่วนโค้ง AC r คือ รัศมีของวงกลม ถ้า r = 1 2เรเดียน = 360 องศา เรเดียน = 1800 3. ค่าของฟังก์ชันรีโกณมิติขนาดของมุมมีค่าต่าง ๆ x = cos y = sin y /2 (0,1) 0,2 x (-1,0) (1,0) 3/2 (0,-1) จากรูป เราสามารถสรุปค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสาคัญ ๆ ได้ดังนี้ 0(00 ) /2 (900 ) (1800 )3/2(2700 ) sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0
- 8. 8 4. ความสัมพันธ์ระหว่าง sinกับcos , secกับ tan , cosecกับ cot sin2 + cos2 = 1 sec2 - tan2 = 1 เมื่อ cos 0 cosec2 - cot2 = 1 เมื่อ sin 0 5. การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ(เพิ่มเติม) sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos sin(2-) = -sin cos(2-) = cos sin(2+) = sin cos(2+) = cos sin(-) = -sin cos(-) = cos sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(3/2-) = -cos cos(3/2-) = -sin sin(3/2+) = -cos cos(3/2+) = sin
- 9. 9 6. ฟังก์ชันของผลบวกหรือผลต่าง sin (A+B)= sin AcosB + cosA sinB cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB tan (A+B) = tanA+ tanB 1-tanA tanB sin (A-B) = sin AcosB - cosA sinB cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB tan (A-B) = tanA- tanB 1+tanA tanB 7. การเปลี่ยนผลคูณของฟังก์ชันให้อยู่ในรูปผลบวกหรือผลต่าง 2sinAcosB = sin(A+B) + sin(A-B) 2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B) 2cosAcosB = cos(A+B) + cos(A-B) 2sinAsinB = cos(A-B) - cos(A+B)
- 10. 10 วิธีดาเนินงาน แนวทางการดาเนินงาน ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ เครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ งบประมาณ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ขั้นตอนและแผนดาเนินงาน ลาดับ ที่ ขั้นตอน สัปดาห์ที่ ผู้รับผิดชอบ 12 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 1 3 1 4 1 5 16 17 1 คิดหัวข้อโครงงาน 2 ศึกษาและค้นคว้าข้อมูล 3 จัดทาโครงร่างงาน 4 ปฏิบัติการสร้างโครงงาน 5 ปรับปรุงทดสอบ 6 การทาเอกสารรายงาน 7 ประเมินผลงาน 8 นาเสนอโครงงาน
- 11. 11 ผลที่คาดว่าจะได้รับ (ผลลัพธ์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดการทาโครงงาน) _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ สถานที่ดาเนินการ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้อง _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ แหล่งอ้างอิง (เอกสารหรือแหล่งข้อมูลต่าง ๆ ที่นามาใช้การทาโครงงาน) _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________