Майстер-клас "Орігамі і геометрія"

1. Японская мудрость издревле гласит:
«Великий квадрат не имеет пределов».
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело

2. Використання сайту «ORIGAMI та
геометрія» на уроках математики
Учитель математики
Станіславської ЗОШ І-ІІІ ступенів ім. К.Й. Голобородька
Квадріціус Людмила Валеріївна
«Чим краще розвинуті руки,
тим краще розвинутий розум»
Іммануїл Кант

3. Моє захоплення – орігамі
Суйкинкуцу тенькает по гамме,
Нервы успокаивает славно.
Я беру листок для оригами,
Двигаюсь медлительно и плавно.
Не спеша, без ножниц и без клея,
По воображаемым изгибам,
Я сложу листок – и онемею –
Пред доисторическою рыбой.

4. 折り紙
Папір – один із самих великих винаходів людства –
народився на Сході і саме там, на рубежі тисячоліть, з'явилися
перші паперові фігурки. За свою багатовікову історію орігамі
пройшло шлях від храмових обрядів до мистецтва, що дарує
радість і красу мільйонам людей в усьому світі.
Орігамі (яп. 折り紙 орі — «складати», камі — «папір», тобто
«складений папір») – назва стародавнього японського
мистецтва складання аркушу паперу.
На зорі орігами використовувалося в храмових обрядах.
Наприклад, шматочки риби й овочів, призначені в дарунок
богам складали в паперові коробочки санбо. Через якийсь час
уміння складати фігурки з папера стало обов'язковою частиною
культури японської аристократії. Це уміння передавалося з
покоління в покоління. Деякі знатні родини навіть
використовували орігамі як герб і печатка.
Починаючи з кінця XVІ століття орігамі з церемоніального
мистецтва перетворюється в улюблену розвагу японців. Саме в
цей період часу з'явилася більшість класичних фігурок.
Поява великого числа авторських робіт зв'язано з ім'ям
знаменитого японського майстра Акіри Йошизави. Саме він
придумав "нотну абетку" орігамі, що дозволила записувати і
передавати процес складання фігурок.

5. Акіра Йосидзава (Йошизава)
(яп. 吉澤 章) (14.03.1911 —14.03.2005)
Акіра Йошизава - орігаміст із Японії, який
вважається одним із гросмейстерів орігамі.
Він одержав міжнародне визнання завдяки
своєму внеску в популяризацію орігамі.
Вже в 1989 році кількість його робіт
перевищувало 50 000 моделей, кожна з
який мала свої власні відмітні риси.
У 1983 році імператор Японії вручив йому
Орден Висхідного Сонця - це одна з
найвищих почестей, що можуть бути
зроблені громадянину Японії.

6. 644 паперових журавликів надії
Багато років тому увесь світ вразила історія про японську
дівчинку Садако Сасаки. Народжена під час Другої Світової
війни, 7 січня 1943 року, вона була дворічною дитиною, коли
місто, у якому вона жила - Хіросіма - піддалося атомному
бомбардуванню. Будинок Садако знаходився в милі від
епіцентру вибуху, але дівчинка залишилася жива. Однак вона і її
матір потрапили під радіоактивний "чорний дощ".
Не дивлячись на пережите бомбардування і післявоєнну
бідність, Садако росла енергійною і здоровою дівчинкою. Вона
захоплювалася спортом і бігала швидше всіх у класі.
Але в 1954 р., у віці 11 років у неї виникли проблеми зі
здоров'ям. У лікарні Садако був поставлений діагноз лейкемія,
"атомна хвороба". Садако була госпіталізована.
Її кращий друг розповів їй про стародавню японську легенду
про тисячу журавликів. Садако сподівалася, що складе їх і знову
стане здоровою.
Вона продовжувала складати паперові журавлики до самої
смерті 25 жовтня 1955 р.
Передчасна смерть Садако стала шоком для її
однокласників, багато хто з який також пережили атомне
бомбардування. Друзі й однокласники Садако стали думати про
установку пам'ятника їй і всім дітям, що вмерли в результаті
ядерного вибуху. Молоді люди з усієї Японії допомогли зібрати
гроші на цей проект.
У 1958 р. статуя, що тримає в руках журавлика Садако була
встановлена в Паркові світу в Хіросімі. Напис на кам'яному блоці
внизу говорить: «Паперовий журавлик, Хіросіма»
Автор: Kamoda (link)
This is our cry.
This is our prayer.
Peace in the world.

7. Види і техніки орігамі
Класичне
орігамі
Модульне
орігамі
Складання
за
розгорткою
(патерном)
Просте
орігамі
Мокре
складання
Квілінг

8. Схема взаємозв'язку
базових форм

дім
книжка
двері
катамаран
подвійний
квадрат
птах
жабка
млинець
подвійний
трикутник
квітка
шапка шлем
трикутник
повітряний
змій
риба
поні

9. Математика орігамі
Образну, наочну модель евклідової
геометрії дозволяє створити орігамі. Вивчення
перетворень квадратного аркушу паперу,
можливо, – один з найбільш цікавих шляхів
створення образів плоских і просторових
геометричних фігур і нагромадження
практичного досвіду роботи з ними, вивчення
серйозних питань евклідової геометрії. І не
тільки.... Деякі проблеми і задачі сучасної
геометрії (фрактали, групові методи в
геометрії, топологічні задачі...) знаходять
красиве втілення в орігамі.
Модульне орігамі дозволяє досить швидко
справитися з важкою задачею: створити
(скласти) п'ять платонових тіл (тетраедр, куб,
октаедр, ікосаедр, додекаедр).

10. Геометричні поняття –
поняття орігамі
• площина квадрата або листа
паперу.Площина
• лінія згину.Пряма
• точка перетину ліній згину,
вершина квадрата, защіп на
стороні квадрата.
Точка
• сторона, діагональ або
середня лінія квадрата.Відрізок

11. Основні побудови за
допомогою орігамі
Орігамі - математична теорія, тому що в ній працює
аксіоматичний метод.
Основні поняття орігаметрії: точка; лінія згину; квадратний
аркуш папера.
Основні співвідношення: лінія згину проходить через точку;
точка належить лінії згину.
Аксіоми орігаметрії запропонував японський математик Хуміані
Хузита, який живе в Італії. Цих аксіом сім.
• О1. Існує єдиний згин, що проходить через дві дані точки.
• О2. Існує єдиний згин, що сполучає дві дані точки.
• О3. Існує згин, що сполучає дві дані прямі.
• О4. Існує єдиний згин, що проходить через дану точку і
перпендикулярний даній прямій.
• О5. Існує згин, що проходить через дану точку і поміщає іншу
дану точку на дану пряму.
• О6. Існує згин, що накладає кожну з двох даних точок на одну з
двох даних прямих, що перетинаються.
• О7. Існує згин, що накладає дану точку на одну з двох даних
прямих і проходить перпендикулярно до другої прямої.

12. • Чотирикутники:
– Квадрат
– Ромб
– Прямокутник
– Дельтоїд
– Рівнобічна трапеція
– Паралелограм
• Трикутники:
– Прямокутний,
рівнобедрений
– Рівнобедрений
– Рівносторонній
– Прямокутний з
гострим кутом 30
– Прямокутний
– Довільний
1
3
6
12
7
11
9
1
0
8
2
5
4
З погляду орігамі, послідовність
знайомства з геометричними
фігурами і їх властивостями

13. Тема: «Площа. Формула площі
прямокутника»


Перший спосіб
Другий спосіб
Як з листа прямокутної
форми виготовити лист
квадратної форми?

14. Завдання
Як потрібно перегнути квадрат
для того, щоб лінія згину:
• була б бісектрисою одного з кутів
квадрата;
• проходила через задану точку на
квадраті перпендикулярно до його
сторони;
• проходила через задану точку та
середину однієї із сторін квадрата.

15. Тема: «Трикутник»
Перегнути трикутник по медіані, бісектрисі, висоті.
1 2

16. М N
А В С
Тема: «Кут. Прямий і розгорнутий кут.
Вимірювання кутів. Транспортир»
Сума кутів трикутника дорівнює 180.
В
М N
А С
В
М N
А С
М N
(А)В (С)
1 2
3 4

17. Розділити прямий кут на три рівні частини
31 2
4 4

18. Платонові тіла

19. Моделі платонових тіл

20. Гурток “Математика і орігамі” є
лауреатом обласного конкурсу
“Чарівний світ орігамі”
Роботи гуртківців
“Математика і орігамі”

21. Є 10 причин займатися
орігамі
• Розвиток прекрасних
"моторних навичок" обох рук.
• Розвиток інтелектуальних
здібностей.
• Розвиток творчих здібностей.
• Активація правих і лівих
півкуль мозку.
• Розвиток уяви.
• Розвиток уваги.
• Розвиток пам'яті.
• Розвиток терпіння.
• Емоційні і естетичні події.
• Радість, задоволення і гордість
вашою власною роботою!

22. Заняття з використанням орігамі – уроки практичного життєвого
досвіду, освоєння і розуміння навколишнього світу, краси і гармонії.
Немає межі творчості, тому що творчість – це та сама дитяча гра, що
зуміла вижити в дорослій людині.

23. https://sites.google.com/site/paperovijsvitorigami/

24. Запрошуємо у світ орігамі,
в який Вас понесе наш журавлик миру