![アルゴリズムのお勉強 アルゴリズムとデータ構造 [素数・文字列探索・簡単なソート]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/random-160606142552-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
アルゴリズムのお勉強 マージソート 試験対策
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- 2. ※注意書き • 確実にテスト対策になる確証はありません • あくまでお勉強用です •過去の経験やノートを参考にしています • あと変なノリが含まれます • あと、責任は取りません…というか取れません それでもいいなら進めていってください。
- 3. マージソート • ソートアルゴリズムの一種 • 分割統治法ということで…マージソートも テスト範囲だったので追加説明です。
- 4. マージソート • ソートアルゴリズムの一種 • 分割統治法マージソートもクイックソート同様に 分割統治法の一種です。
- 5. マージソート • ソートアルゴリズムの一種 • 分割統治法クイックソートは要素を 小さいものと大きいものに分けてましたが
- 6. マージソート • ソートアルゴリズムの一種 • 分割統治法マージソートは単純に半分に分けます。 そのあと連結させるときに秘密があります。
- 7. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる それでは早速。 こちらがマージソートの疑似言語です。
- 8. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる 入力、出力ともに配列ですね。
- 9. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる マージソートも分割統治法なので、 ここが再帰的に呼び出しを行う部分です。
- 10. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる その終了条件はこちらになりますね。
- 11. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる P1とP2は配列の前か、後ろかだけなので、 P2の中にP1の要素より小さい要素が 存在する可能性があります。
- 12. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる その比較を行っているのがこちらになります。
- 13. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる まず、前提としてこの行により P1の中身、P2の中身は それぞれで整列されています。
- 14. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる 繰り返し回数は全体の要素の数ですね。
- 15. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる このheadというのはそれぞれの配列の先頭 の要素を返す関数です。 つまり配列の最小値を返します。
- 16. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる つまり一番小さいもの同士を 比較することになりますね。
- 17. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる といことは、すべての要素で 一番小さい要素を求めることができます。
- 18. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる 小さかった方を、答えの配列に追加して…
- 19. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる その要素は除去、 つまり吐き出したことになります。
- 20. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる 次の比較では、先ほどの一番小さい要素を 除いて行われます。 つまり2番目に小さい要素を求めます。
- 21. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる あとはこれを繰り返していけば… 最終的にすべての要素を 並べることができますね。
- 22. マージソート 入力 : 整数列A(A1,A2, …, An) 出力 : 入力列を昇順に整列した列B • 0 データが1つならば終了する; • 1 列のn/2番目までをP1, それ以降をP2とする; • 2 P1とP2をそれぞれ独立に整列する; • 3 for i ← 1 to n do • 4 | if head(P1) < head(P2) • 5 | | Bi ← head(P1); • 6 | | head(P1)をP1から除去する; • 7 | end • 8 | else • 9 | | Bi ← head(P2); • 10 | | head(P2)をP2から除去する; • 11 | end • 12 end • 13 BiのすべてをAiに入れる 最後に、出力列を入力列に戻します。
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- 32. マージソート 右側はさらに分割できるのでこうなりますね。 5134 2 134 52 1 5 24 3 5 2
- 33. マージソート まず5と2から計算していきましょう。 5134 2 134 52 1 5 24 3 5 2
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- 51. 教科書 • アルゴリズムとデータ構造 数理工学社藤田 聡 2013/3/10 教科書のため、ところどころ引用になってる場所があります
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