http://www.aladdung.com

1. a
១០០១១០០១១០០១១០០១
គគគគ៣៣៣៣ (Vol 3)
េរៀបេរៀងេ យេរៀបេរៀងេ យេរៀបេរៀងេ យេរៀបេរៀងេ យ
ក នក នក នក ន
( គ( គ( គ( គបរ ប តបរ ប តបរ ប តបរ ប តគណិតវទគណិតវទគណិតវទគណិតវទ និងរូបវទនិងរូបវទនិងរូបវទនិងរូបវទ ))))
(ស ជិកនិពនទស !វដ#ីគណិតវទ ៃនកម'() និង*រអប់រ-)(ស ជិកនិពនទស !វដ#ីគណិតវទ ៃនកម'() និង*រអប់រ-)(ស ជិកនិពនទស !វដ#ីគណិតវទ ៃនកម'() និង*រអប់រ-)(ស ជិកនិពនទស !វដ#ីគណិតវទ ៃនកម'() និង*រអប់រ-)
សហ រេរៀបេរៀងេ យសហ រេរៀបេរៀងេ យសហ រេរៀបេរៀងេ យសហ រេរៀបេរៀងេ យ
ក ចក ចក ចក ច
( គគណិតវទ និងនិស ិតបរ ប តគណិតវទ ./ំទី( គគណិតវទ និងនិស ិតបរ ប តគណិតវទ ./ំទី( គគណិតវទ និងនិស ិតបរ ប តគណិតវទ ./ំទី( គគណិតវទ និងនិស ិតបរ ប តគណិតវទ ./ំទី៤)៤)៤)៤)
ក យ ពនកក យ ពនកក យ ពនកក យ ពនក
(និស ិ(និស ិ(និស ិ(និស ិតបរ ប តគណិតវទ ./ំទីតបរ ប តគណិតវទ ./ំទីតបរ ប តគណិតវទ ./ំទីតបរ ប តគណិតវទ ./ំទី៤)៤)៤)៤)
កុំព ទ័រេ យកុំព ទ័រេ យកុំព ទ័រេ យកុំព ទ័រេ យ
ក នក នក នក ន
កកកក ឈឈឈឈ
(និស ិតបរ ប តសង2មវទ ./ំទី(និស ិតបរ ប តសង2មវទ ./ំទី(និស ិតបរ ប តសង2មវទ ./ំទី(និស ិតបរ ប តសង2មវទ ./ំទី៤)៤)៤)៤)
ភ4ំេពញ , កម'() ែខ មិថុ!ភ4ំេពញ , កម'() ែខ មិថុ!ភ4ំេពញ , កម'() ែខ មិថុ!ភ4ំេពញ , កម'() ែខ មិថុ!
រក<សិទិរក<សិទិរក<សិទិរក<សិទិ
ព.ស.ព.ស.ព.ស.ព.ស. ២៥៥៦២៥៥៦២៥៥៦២៥៥៦ គ.ស.គ.ស.គ.ស.គ.ស. ២០១២២០១២២០១២២០១២
b
េសចក#ីែថBងអំណរគុណេសចក#ីែថBងអំណរគុណេសចក#ីែថBងអំណរគុណេសចក#ីែថBងអំណរគុណ
េសៀវេDមួេសៀវេDមួេសៀវេDមួេសៀវេDមួយកGលេនះ សេ មចJន)រូបKងេឡើងJនេNយOរែត ន*រយកGលេនះ សេ មចJន)រូបKងេឡើងJនេNយOរែត ន*រយកGលេនះ សេ មចJន)រូបKងេឡើងJនេNយOរែត ន*រយកGលេនះ សេ មចJន)រូបKងេឡើងJនេNយOរែត ន*រ
េ )មែ ជងពីសំPក់ ៖េ )មែ ជងពីសំPក់ ៖េ )មែ ជងពីសំPក់ ៖េ )មែ ជងពីសំPក់ ៖
េRកេRកេRកេRក កឹម ពនកកឹម ពនកកឹម ពនកកឹម ពនក !យកវទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម!យកវទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម!យកវទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម!យកវទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម
េRកេRកេRកេRក ែម៉ន ំងែម៉ន ំងែម៉ន ំងែម៉ន ំង OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRក សីេRក សីេRក សីេRក សី ទី ប៉ូលីេរតទី ប៉ូលីេរតទី ប៉ូលីេរតទី ប៉ូលីេរត OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក ៃថៃថៃថៃថ េហងេហងេហងេហង OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក #ន់ %&#ន់ %&#ន់ %&#ន់ %& OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក លឹម បូ'លឹម បូ'លឹម បូ'លឹម បូ' OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក (ន់ សុ)ព(ន់ សុ)ព(ន់ សុ)ព(ន់ សុ)ព OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-OXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក គឹគឹគឹគឹមមមម ចំេរ,នវុឌ/ីចំេរ,នវុឌ/ីចំេរ,នវុឌ/ីចំេរ,នវុឌ/ី OOOOXOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-XOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-XOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-XOYZរ[គណិតវទ , វទ Oន)តិអប់រ-
េRកេRកេRកេRក យឹម 0យុវឌ/នៈវ234យឹម 0យុវឌ/នៈវ234យឹម 0យុវឌ/នៈវ234យឹម 0យុវឌ/នៈវ234 មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()
េRកេRកេRកេRក េ5 មុយ6នេ5 មុយ6នេ5 មុយ6នេ5 មុយ6ន មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()មXន]ី Oវ )វគណិតវទ ៃនKជ[បណ^ិតស កម'()
េRកេRកេRកេRក េហង េ78ហ៊នេហង េ78ហ៊នេហង េ78ហ៊នេហង េ78ហ៊ន OXOYZរ[គណិតវទ , Oកលវទ ល័យភូមិន_ភ4ំេពញOXOYZរ[គណិតវទ , Oកលវទ ល័យភូមិន_ភ4ំេពញOXOYZរ[គណិតវទ , Oកលវទ ល័យភូមិន_ភ4ំេពញOXOYZរ[គណិតវទ , Oកលវទ ល័យភូមិន_ភ4ំេពញ
េRកេRកេRកេRក ហ៊ត សុី0តហ៊ត សុី0តហ៊ត សុី0តហ៊ត សុី0ត អធិ*រគណិតវទ Kជaនីភ4ំេពញអធិ*រគណិតវទ Kជaនីភ4ំេពញអធិ*រគណិតវទ Kជaនីភ4ំេពញអធិ*រគណិតវទ Kជaនីភ4ំេពញ
េRកេRកេRកេRក អុិន )ពអុិន )ពអុិន )ពអុិន )ព OXOYZរ[គណិតវទ , វទ ល័យសេម#ចឪOXOYZរ[គណិតវទ , វទ ល័យសេម#ចឪOXOYZរ[គណិតវទ , វទ ល័យសេម#ចឪOXOYZរ[គណិតវទ , វទ ល័យសេម#ចឪ
េRកេRកេRកេRក េ78ក េ<សនេ78ក េ<សនេ78ក េ<សនេ78ក េ<សន OXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវ
េRកេRកេRកេRក លី 6=8ល់លី 6=8ល់លី 6=8ល់លី 6=8ល់ OXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវ
េRកេRកេRកេRក េម៉ង រ2េម៉ង រ2េម៉ង រ2េម៉ង រ2នននន OXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវOXOYZរ[គណិតវទ , មជcមណ^លគរុេ*សល[ភូម គdែកវ
េRកេRកេRកេRក ស៊ូ ែសនស៊ូ ែសនស៊ូ ែសនស៊ូ ែសន បaន កុមបេចeកេទសគណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមបaន កុមបេចeកេទសគណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមបaន កុមបេចeកេទសគណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមបaន កុមបេចeកេទសគណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម
េRកេRកេRកេRក ែប៉ន សំអុលែប៉ន សំអុលែប៉ន សំអុលែប៉ន សំអុល OXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម
េRកេRកេRកេRក ហួរៃហ ភក@ីហួរៃហ ភក@ីហួរៃហ ភក@ីហួរៃហ ភក@ី OXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុOXOYZរ[គណិតវទ ,វទ ល័យប៊ុនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមនKUនី ហ៊ុនែសនOWរមនKUនី ហ៊ុនែសនOWរម
េRក សីេRក សីេRក សីេRក សី ឈ នឈ នឈ នឈ ន )ភរf និងកូន បុស)ភរf និងកូន បុស)ភរf និងកូន បុស)ភរf និងកូន បុស មនមនមនមន
មិតAអBក0នCំងអស់ែដលែតងែតEំ<ទ េយើងខHIំ និងមិតAរួមជំKន់ទីមិតAអBក0នCំងអស់ែដលែតងែតEំ<ទ េយើងខHIំ និងមិតAរួមជំKន់ទីមិតAអBក0នCំងអស់ែដលែតងែតEំ<ទ េយើងខHIំ និងមិតAរួមជំKន់ទីមិតAអBក0នCំងអស់ែដលែតងែតEំ<ទ េយើងខHIំ និងមិតAរួមជំKន់ទី ១៧១៧១៧១៧ Cំងអស់ ។Cំងអស់ ។Cំងអស់ ។Cំងអស់ ។
Kល់កំហុសឆ2ងែផ4កបេចeកេទស និងអកiKវរុទក4(ងេសៀវេDេនះ មិនែមន)កំហុសKល់កំហុសឆ2ងែផ4កបេចeកេទស និងអកiKវរុទក4(ងេសៀវេDេនះ មិនែមន)កំហុសKល់កំហុសឆ2ងែផ4កបេចeកេទស និងអកiKវរុទក4(ងេសៀវេDេនះ មិនែមន)កំហុសKល់កំហុសឆ2ងែផ4កបេចeកេទស និងអកiKវរុទក4(ងេសៀវេDេនះ មិនែមន)កំហុស
របស់េRក េRក សីjំងអស់kងេលើេនះេទរបស់េRក េRក សីjំងអស់kងេលើេនះេទរបស់េRក េRក សីjំងអស់kងេលើេនះេទរបស់េRក េRក សីjំងអស់kងេលើេនះេទ , lគឺ)កំហុសឆ2ងរបស់េយើងខn(ំអ4កេរៀប, lគឺ)កំហុសឆ2ងរបស់េយើងខn(ំអ4កេរៀប, lគឺ)កំហុសឆ2ងរបស់េយើងខn(ំអ4កេរៀប, lគឺ)កំហុសឆ2ងរបស់េយើងខn(ំអ4កេរៀប
េរៀង និងlយកុំព[oទ័រែតប៉ុេPqះ ។េរៀង និងlយកុំព[oទ័រែតប៉ុេPqះ ។េរៀង និងlយកុំព[oទ័រែតប៉ុេPqះ ។េរៀង និងlយកុំព[oទ័រែតប៉ុេPqះ ។

2. c
េពលេនះខn(ំJទសូមសែម#ងេចញនូវទឹកចិត]ដឹងគុណចំេtះ ៖េពលេនះខn(ំJទសូមសែម#ងេចញនូវទឹកចិត]ដឹងគុណចំេtះ ៖េពលេនះខn(ំJទសូមសែម#ងេចញនូវទឹកចិត]ដឹងគុណចំេtះ ៖េពលេនះខn(ំJទសូមសែម#ងេចញនូវទឹកចិត]ដឹងគុណចំេtះ ៖
េRកឪពុកេRកឪពុកេRកឪពុកេRកឪពុក និងអ4ក uយនិងអ4ក uយនិងអ4ក uយនិងអ4ក uយ ទ ងទ ងទ ងទ ង ែដលJនបេងvើត ចិweឹម អប់រ-ែដលJនបេងvើត ចិweឹម អប់រ-ែដលJនបេងvើត ចិweឹម អប់រ-ែដលJនបេងvើត ចិweឹម អប់រ-
េ បៀន បេxកូន ទំនុកបំរុងកូន ឲ[កូន នៃថzេនះ ។េ បៀន បេxកូន ទំនុកបំរុងកូន ឲ[កូន នៃថzេនះ ។េ បៀន បេxកូន ទំនុកបំរុងកូន ឲ[កូន នៃថzេនះ ។េ បៀន បេxកូន ទំនុកបំរុងកូន ឲ[កូន នៃថzេនះ ។
េRក គ/េRក គ/េRក គ/េRក គ/អ4ក គែដលaWប់Jនប|}ត់បេ ងៀនដល់រូបខn(ំJទdំងពីតូចរហូតដល់អ4ក គែដលaWប់Jនប|}ត់បេ ងៀនដល់រូបខn(ំJទdំងពីតូចរហូតដល់អ4ក គែដលaWប់Jនប|}ត់បេ ងៀនដល់រូបខn(ំJទdំងពីតូចរហូតដល់អ4ក គែដលaWប់Jនប|}ត់បេ ងៀនដល់រូបខn(ំJទdំងពីតូចរហូតដល់
សព~ៃថz ។ េRក គ មួយចំនួនក៏Jនែចក€នេ•េហើយ ។ *រខិតខំរបស់េRកសព~ៃថz ។ េRក គ មួយចំនួនក៏Jនែចក€នេ•េហើយ ។ *រខិតខំរបស់េRកសព~ៃថz ។ េRក គ មួយចំនួនក៏Jនែចក€នេ•េហើយ ។ *រខិតខំរបស់េRកសព~ៃថz ។ េRក គ មួយចំនួនក៏Jនែចក€នេ•េហើយ ។ *រខិតខំរបស់េRក
គ/អ4ក គែដលJនប|}ត់បេ ងៀនខn(ំ ក៏ដូច)កូនែខ‚រដៃទេទៀត គឺ)គុណƒប*រៈគ/អ4ក គែដលJនប|}ត់បេ ងៀនខn(ំ ក៏ដូច)កូនែខ‚រដៃទេទៀត គឺ)គុណƒប*រៈគ/អ4ក គែដលJនប|}ត់បេ ងៀនខn(ំ ក៏ដូច)កូនែខ‚រដៃទេទៀត គឺ)គុណƒប*រៈគ/អ4ក គែដលJនប|}ត់បេ ងៀនខn(ំ ក៏ដូច)កូនែខ‚រដៃទេទៀត គឺ)គុណƒប*រៈ
f…ងធំេធង ។f…ងធំេធង ។f…ងធំេធង ។f…ងធំេធង ។
បងប†oន បុបងប†oន បុបងប†oន បុបងប†oន បុស/ស/ស/ស/ សីសីសីសី jំjំjំjំងអស់របស់ខn(ំJទងអស់របស់ខn(ំJទងអស់របស់ខn(ំJទងអស់របស់ខn(ំJទ ែដែដែដែដលលលលaWaWaWaWប់រស់េ‡េ *មដំបូលែតមួយ ។ប់រស់េ‡េ *មដំបូលែតមួយ ។ប់រស់េ‡េ *មដំបូលែតមួយ ។ប់រស់េ‡េ *មដំបូលែតមួយ ។
សូមឲ[សូមឲ[សូមឲ[សូមឲ[េRកអ4ក នគុណjំងអស់ Jនជួបែតេសចក#ីសុេRកអ4ក នគុណjំងអស់ Jនជួបែតេសចក#ីសុេRកអ4ក នគុណjំងអស់ Jនជួបែតេសចក#ីសុេRកអ4ក នគុណjំងអស់ Jនជួបែតេសចក#ីសុខ េសចក#ីចេ មើនខ េសចក#ីចេ មើនខ េសចក#ីចេ មើនខ េសចក#ីចេ មើន
គប់ៗ‰/ ។គប់ៗ‰/ ។គប់ៗ‰/ ។គប់ៗ‰/ ។
d
ៃថzទីៃថzទីៃថzទីៃថzទី ១៩១៩១៩១៩ ែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំ ២០១២ ,២០១២ ,២០១២ ,២០១២ , េ …ង បែហល)េ …ង បែហល)េ …ង បែហល)េ …ង បែហល) ១៧១៧១៧១៧ R•ច ។ សេមBងេOយេOកR•ច ។ សេមBងេOយេOកR•ច ។ សេមBងេOយេOកR•ច ។ សេមBងេOយេOក
ដ៏គួរឲ[ŽណិតŽសូរ ។ដ៏គួរឲ[ŽណិតŽសូរ ។ដ៏គួរឲ[ŽណិតŽសូរ ។ដ៏គួរឲ[ŽណិតŽសូរ ។ បងជីដូនមួយរបស់ភរfខn(ំ /ក់ JនRZកេRកសន4ិlសបងជីដូនមួយរបស់ភរfខn(ំ /ក់ JនRZកេRកសន4ិlសបងជីដូនមួយរបស់ភរfខn(ំ /ក់ JនRZកេRកសន4ិlសបងជីដូនមួយរបស់ភរfខn(ំ /ក់ JនRZកេRកសន4ិlស
េនះ ែដលបន ល់ទុកនូវេសចក#ីទុកiដ៏េ កៀម កំ មិន នអ4កPែដល jំទប់ទឹកែភ4កេនះ ែដលបន ល់ទុកនូវេសចក#ីទុកiដ៏េ កៀម កំ មិន នអ4កPែដល jំទប់ទឹកែភ4កេនះ ែដលបន ល់ទុកនូវេសចក#ីទុកiដ៏េ កៀម កំ មិន នអ4កPែដល jំទប់ទឹកែភ4កេនះ ែដលបន ល់ទុកនូវេសចក#ីទុកiដ៏េ កៀម កំ មិន នអ4កPែដល jំទប់ទឹកែភ4ក
Jន ។ ‰ត់ នŽយុJន ។ ‰ត់ នŽយុJន ។ ‰ត់ នŽយុJន ។ ‰ត់ នŽយុ ៣២៣២៣២៣២ ./ំ , ‰ត់)មនុស សBoតបូត ន ប) បិយ រួសKយKក់./ំ , ‰ត់)មនុស សBoតបូត ន ប) បិយ រួសKយKក់./ំ , ‰ត់)មនុស សBoតបូត ន ប) បិយ រួសKយKក់./ំ , ‰ត់)មនុស សBoតបូត ន ប) បិយ រួសKយKក់
jក់jក់jក់jក់ មនុស ផងjំងពួងែដលO•ល់‰ត់ គឺ ស•ញ់Kប់Žន‰ត់ គប់ៗ‰/ , ‰ត់េធ~ើមនុស ផងjំងពួងែដលO•ល់‰ត់ គឺ ស•ញ់Kប់Žន‰ត់ គប់ៗ‰/ , ‰ត់េធ~ើមនុស ផងjំងពួងែដលO•ល់‰ត់ គឺ ស•ញ់Kប់Žន‰ត់ គប់ៗ‰/ , ‰ត់េធ~ើមនុស ផងjំងពួងែដលO•ល់‰ត់ គឺ ស•ញ់Kប់Žន‰ត់ គប់ៗ‰/ , ‰ត់េធ~ើ
ែតអំេពើល† ។ ‰ត់OWប់េNយOរជំងឺ េ *យពី តឡប់មកពីេពទ[ បេទសេវៀតPមែតអំេពើល† ។ ‰ត់OWប់េNយOរជំងឺ េ *យពី តឡប់មកពីេពទ[ បេទសេវៀតPមែតអំេពើល† ។ ‰ត់OWប់េNយOរជំងឺ េ *យពី តឡប់មកពីេពទ[ បេទសេវៀតPមែតអំេពើល† ។ ‰ត់OWប់េNយOរជំងឺ េ *យពី តឡប់មកពីេពទ[ បេទសេវៀតPម
វញJន កនBះែខ ។ េពទ[េវៀតPមេវះេtះ‰ត់ េហើយពិនិត[េមើលជំងឺេ‡េលើេtះវញJន កនBះែខ ។ េពទ[េវៀតPមេវះេtះ‰ត់ េហើយពិនិត[េមើលជំងឺេ‡េលើេtះវញJន កនBះែខ ។ េពទ[េវៀតPមេវះេtះ‰ត់ េហើយពិនិត[េមើលជំងឺេ‡េលើេtះវញJន កនBះែខ ។ េពទ[េវៀតPមេវះេtះ‰ត់ េហើយពិនិត[េមើលជំងឺេ‡េលើេtះ
េវៀន‰ត់ គឺ នេពញេNយ កូនកណ‘’រ េហើយេពទ[ក៏េដរវញ ។ េគអេវៀន‰ត់ គឺ នេពញេNយ កូនកណ‘’រ េហើយេពទ[ក៏េដរវញ ។ េគអេវៀន‰ត់ គឺ នេពញេNយ កូនកណ‘’រ េហើយេពទ[ក៏េដរវញ ។ េគអេវៀន‰ត់ គឺ នេពញេNយ កូនកណ‘’រ េហើយេពទ[ក៏េដរវញ ។ េគអត់“”នព Jលត់“”នព Jលត់“”នព Jលត់“”នព Jល
េទ េហើយនិfយ Jប់•‰ត់Žចរស់Jន តឹមែតេទ េហើយនិfយ Jប់•‰ត់Žចរស់Jន តឹមែតេទ េហើយនិfយ Jប់•‰ត់Žចរស់Jន តឹមែតេទ េហើយនិfយ Jប់•‰ត់Žចរស់Jន តឹមែត ៦៦៦៦ ែខេទៀតប៉ុេPqះ ។ កុម គOរែខេទៀតប៉ុេPqះ ។ កុម គOរែខេទៀតប៉ុេPqះ ។ កុម គOរែខេទៀតប៉ុេPqះ ។ កុម គOរ
ក៏Rក់េរឿងេនះមិនឲ[OមីខB—ន និង បពនរបស់‰ត់ដឹងេទ , េហើយ!ំ‰ត់មកែខ‚រវញក៏Rក់េរឿងេនះមិនឲ[OមីខB—ន និង បពនរបស់‰ត់ដឹងេទ , េហើយ!ំ‰ត់មកែខ‚រវញក៏Rក់េរឿងេនះមិនឲ[OមីខB—ន និង បពនរបស់‰ត់ដឹងេទ , េហើយ!ំ‰ត់មកែខ‚រវញក៏Rក់េរឿងេនះមិនឲ[OមីខB—ន និង បពនរបស់‰ត់ដឹងេទ , េហើយ!ំ‰ត់មកែខ‚រវញ
ខិតខំេមើល គែខ‚រវញ jំងមិនសូវ នសង˜ឹម ។ខិតខំេមើល គែខ‚រវញ jំងមិនសូវ នសង˜ឹម ។ខិតខំេមើល គែខ‚រវញ jំងមិនសូវ នសង˜ឹម ។ខិតខំេមើល គែខ‚រវញ jំងមិនសូវ នសង˜ឹម ។ ១៥១៥១៥១៥ ៃថzេ *យពីមកពីេវៀតPមវញៃថzេ *យពីមកពីេវៀតPមវញៃថzេ *យពីមកពីេវៀតPមវញៃថzេ *យពីមកពីេវៀតPមវញ
‰ត់ក៏JនRZកេRក ។ ‰ត់េទើ‰ត់ក៏JនRZកេRក ។ ‰ត់េទើ‰ត់ក៏JនRZកេRក ។ ‰ត់េទើ‰ត់ក៏JនRZកេRក ។ ‰ត់េទើបែតជួបជំ‰/)មួយខn(ំេ‡ៃថzែសន មុនចូល./ំែខ‚របែតជួបជំ‰/)មួយខn(ំេ‡ៃថzែសន មុនចូល./ំែខ‚របែតជួបជំ‰/)មួយខn(ំេ‡ៃថzែសន មុនចូល./ំែខ‚របែតជួបជំ‰/)មួយខn(ំេ‡ៃថzែសន មុនចូល./ំែខ‚រ
គឺមិន នអីផង ‰ន់ែតឈឺបន]ិចបន]—ចែតេ‡េដើរ រត់ េបើក•នធម‚d។ មុនេពល‰ត់គឺមិន នអីផង ‰ន់ែតឈឺបន]ិចបន]—ចែតេ‡េដើរ រត់ េបើក•នធម‚d។ មុនេពល‰ត់គឺមិន នអីផង ‰ន់ែតឈឺបន]ិចបន]—ចែតេ‡េដើរ រត់ េបើក•នធម‚d។ មុនេពល‰ត់គឺមិន នអីផង ‰ន់ែតឈឺបន]ិចបន]—ចែតេ‡េដើរ រត់ េបើក•នធម‚d។ មុនេពល‰ត់
OWប់ ‰ត់Jនែផ#šuំប†oនៗឲ[ជួយែថររក<ឪពុក uយ េហើយšuំ uយឪពុកេក‚ក ឲ[ជួយOWប់ ‰ត់Jនែផ#šuំប†oនៗឲ[ជួយែថររក<ឪពុក uយ េហើយšuំ uយឪពុកេក‚ក ឲ[ជួយOWប់ ‰ត់Jនែផ#šuំប†oនៗឲ[ជួយែថររក<ឪពុក uយ េហើយšuំ uយឪពុកេក‚ក ឲ[ជួយOWប់ ‰ត់Jនែផ#šuំប†oនៗឲ[ជួយែថររក<ឪពុក uយ េហើយšuំ uយឪពុកេក‚ក ឲ[ជួយ
េមើលែថរjំ បពន កូនរបស់‰ត់ផង។កូន សីច›ងរបស់‰ត់Žេមើលែថរjំ បពន កូនរបស់‰ត់ផង។កូន សីច›ងរបស់‰ត់Žេមើលែថរjំ បពន កូនរបស់‰ត់ផង។កូន សីច›ងរបស់‰ត់Žេមើលែថរjំ បពន កូនរបស់‰ត់ផង។កូន សីច›ងរបស់‰ត់Žយុ បែហេលជិតយុ បែហេលជិតយុ បែហេលជិតយុ បែហេលជិត ៤៤៤៤./ំ ។./ំ ។./ំ ។./ំ ។
កូនទីកូនទីកូនទីកូនទី២២២២ េ‡ក4(ងៃផ_ uយេទើបJនេ‡ក4(ងៃផ_ uយេទើបJនេ‡ក4(ងៃផ_ uយេទើបJនេ‡ក4(ងៃផ_ uយេទើបJន ៦៦៦៦ែខ ។ ‰ត់និfយរហូត េខ<យេ•ៗ jល់ែតែខ ។ ‰ត់និfយរហូត េខ<យេ•ៗ jល់ែតែខ ។ ‰ត់និfយរហូត េខ<យេ•ៗ jល់ែតែខ ។ ‰ត់និfយរហូត េខ<យេ•ៗ jល់ែត
ក Wំងថយដល់ចំណœចសូន[ ក៏ផុតដេង•ើមេ• ។ មនុស / អ4ក សុកអ4កភូមិ បងប†oនក Wំងថយដល់ចំណœចសូន[ ក៏ផុតដេង•ើមេ• ។ មនុស / អ4ក សុកអ4កភូមិ បងប†oនក Wំងថយដល់ចំណœចសូន[ ក៏ផុតដេង•ើមេ• ។ មនុស / អ4ក សុកអ4កភូមិ បងប†oនក Wំងថយដល់ចំណœចសូន[ ក៏ផុតដេង•ើមេ• ។ មនុស / អ4ក សុកអ4កភូមិ បងប†oន
មកជួបជុំ‰/េពញេ *មផ_ះ ។ /ក់ៗយំរហូតjល់ែតយំេលងេចញ ។មកជួបជុំ‰/េពញេ *មផ_ះ ។ /ក់ៗយំរហូតjល់ែតយំេលងេចញ ។មកជួបជុំ‰/េពញេ *មផ_ះ ។ /ក់ៗយំរហូតjល់ែតយំេលងេចញ ។មកជួបជុំ‰/េពញេ *មផ_ះ ។ /ក់ៗយំរហូតjល់ែតយំេលងេចញ ។ ‰ត់OWប់េ•‰ត់OWប់េ•‰ត់OWប់េ•‰ត់OWប់េ•
េគក៏េរៀបចំបុណ[សពេ•dេគក៏េរៀបចំបុណ[សពេ•dេគក៏េរៀបចំបុណ[សពេ•dេគក៏េរៀបចំបុណ[សពេ•dម បៃពណី ។ កូនរបស់‰ត់េចះែតសួរ uយ•ម បៃពណី ។ កូនរបស់‰ត់េចះែតសួរ uយ•ម បៃពណី ។ កូនរបស់‰ត់េចះែតសួរ uយ•ម បៃពណី ។ កូនរបស់‰ត់េចះែតសួរ uយ• “េម៉ចក៏J…េម៉ចក៏J…េម៉ចក៏J…េម៉ចក៏J…
េដកយូរេមB៉ះេដកយូរេមB៉ះេដកយូរេមB៉ះេដកយូរេមB៉ះ” ។ ...។ ...។ ...។ ...
េសចក#ីOWប់គឺlអweឹង ។ សូមមិត]អ4កŽនេមdYគិតពីអ!គតរបស់េយើងេសចក#ីOWប់គឺlអweឹង ។ សូមមិត]អ4កŽនេមdYគិតពីអ!គតរបស់េយើងេសចក#ីOWប់គឺlអweឹង ។ សូមមិត]អ4កŽនេមdYគិតពីអ!គតរបស់េយើងេសចក#ីOWប់គឺlអweឹង ។ សូមមិត]អ4កŽនេមdYគិតពីអ!គតរបស់េយើង
និងកូនេžេយើងផង ។ កុំគិតែតអ~ីែដលេ‡ជិតៗ ។ សម័យេនះេ•េហើយ េគេមើលនិងកូនេžេយើងផង ។ កុំគិតែតអ~ីែដលេ‡ជិតៗ ។ សម័យេនះេ•េហើយ េគេមើលនិងកូនេžេយើងផង ។ កុំគិតែតអ~ីែដលេ‡ជិតៗ ។ សម័យេនះេ•េហើយ េគេមើលនិងកូនេžេយើងផង ។ កុំគិតែតអ~ីែដលេ‡ជិតៗ ។ សម័យេនះេ•េហើយ េគេមើល
េឃើញដល់Pណី េហើយ សូមេយើងកុំេធ~ើ)កែងvបក4(ងអណ‘ងេទៀត ។េឃើញដល់Pណី េហើយ សូមេយើងកុំេធ~ើ)កែងvបក4(ងអណ‘ងេទៀត ។េឃើញដល់Pណី េហើយ សូមេយើងកុំេធ~ើ)កែងvបក4(ងអណ‘ងេទៀត ។េឃើញដល់Pណី េហើយ សូមេយើងកុំេធ~ើ)កែងvបក4(ងអណ‘ងេទៀត ។

3. e
! ម"ក#! ម"ក#! ម"ក#! ម"ក#
េសៀវេDេសៀវេDេសៀវេDេសៀវេD “១០០១១០០១១០០១១០០១ លំ“ត់គណិតវទលំ“ត់គណិតវទលំ“ត់គណិតវទលំ“ត់គណិតវទ Vol 3” ែដលមិត]អ4កŽនកំពុង*ន់ែដលមិត]អ4កŽនកំពុង*ន់ែដលមិត]អ4កŽនកំពុង*ន់ែដលមិត]អ4កŽនកំពុង*ន់
េ‡នឹងៃដេនះគឺ)សមិទកម‚ មួយែដលេឆBើយតបេ•នឹងត មវ*ររបស់មិត]អ4កសិក<េ‡នឹងៃដេនះគឺ)សមិទកម‚ មួយែដលេឆBើយតបេ•នឹងត មវ*ររបស់មិត]អ4កសិក<េ‡នឹងៃដេនះគឺ)សមិទកម‚ មួយែដលេឆBើយតបេ•នឹងត មវ*ររបស់មិត]អ4កសិក<េ‡នឹងៃដេនះគឺ)សមិទកម‚ មួយែដលេឆBើយតបេ•នឹងត មវ*ររបស់មិត]អ4កសិក<
សបdម*រយកចិត]ទុកNក់របស់ពិភពេRកេលើវស័យអប់រ-សបdម*រយកចិត]ទុកNក់របស់ពិភពេRកេលើវស័យអប់រ-សបdម*រយកចិត]ទុកNក់របស់ពិភពេRកេលើវស័យអប់រ-សបdម*រយកចិត]ទុកNក់របស់ពិភពេRកេលើវស័យអប់រ- ។ គណិតវទ គឺ)មុខ។ គណិតវទ គឺ)មុខ។ គណិតវទ គឺ)មុខ។ គណិតវទ គឺ)មុខ
វ)¡វ)¡វ)¡វ)¡មួយមួយមួយមួយf…ងសំkន់ េហើយមិនសូវ) នអ4កែដលេរៀនJនពូែកេលើមុខវ)¡េនះPស់f…ងសំkន់ េហើយមិនសូវ) នអ4កែដលេរៀនJនពូែកេលើមុខវ)¡េនះPស់f…ងសំkន់ េហើយមិនសូវ) នអ4កែដលេរៀនJនពូែកេលើមុខវ)¡េនះPស់f…ងសំkន់ េហើយមិនសូវ) នអ4កែដលេរៀនJនពូែកេលើមុខវ)¡េនះPស់
ចង់ពូែកគណិតវទ េនះ គឺ តវZប់េផ#ើមdំងពី•/កបឋមសិក<ទីចង់ពូែកគណិតវទ េនះ គឺ តវZប់េផ#ើមdំងពី•/កបឋមសិក<ទីចង់ពូែកគណិតវទ េនះ គឺ តវZប់េផ#ើមdំងពី•/កបឋមសិក<ទីចង់ពូែកគណិតវទ េនះ គឺ តវZប់េផ#ើមdំងពី•/កបឋមសិក<ទី១១១១ ទីទីទីទី២...២...២...២... មកេមB៉ះ ។មកេមB៉ះ ។មកេមB៉ះ ។មកេមB៉ះ ។
*លPប†oនៗពូែក*លPប†oនៗពូែក*លPប†oនៗពូែក*លPប†oនៗពូែកគណិតវទ េ!ះគណិតវទ េ!ះគណិតវទ េ!ះគណិតវទ េ!ះប†oប†oប†oប†oននននៗនឹង នៗនឹង នៗនឹង នៗនឹង នឲឲឲឲ*សេ ចើនក4(ង*រទទួលJន*សេ ចើនក4(ង*រទទួលJន*សេ ចើនក4(ង*រទទួលJន*សេ ចើនក4(ង*រទទួលJន
េ)គជ័យេលើមុខវ)¡េផ ងៗេទៀត ក៏ដូច)*រ|រែដរ ។េ)គជ័យេលើមុខវ)¡េផ ងៗេទៀត ក៏ដូច)*រ|រែដរ ។េ)គជ័យេលើមុខវ)¡េផ ងៗេទៀត ក៏ដូច)*រ|រែដរ ។េ)គជ័យេលើមុខវ)¡េផ ងៗេទៀត ក៏ដូច)*រ|រែដរ ។
េសៀវេDេនះក៏Jន!ំមកនូវេរឿងទុកiេOកមួយេ‡kងេដើម ែតេនះមិនែមនេសៀវេDេនះក៏Jន!ំមកនូវេរឿងទុកiេOកមួយេ‡kងេដើម ែតេនះមិនែមនេសៀវេDេនះក៏Jន!ំមកនូវេរឿងទុកiេOកមួយេ‡kងេដើម ែតេនះមិនែមនេសៀវេDេនះក៏Jន!ំមកនូវេរឿងទុកiេOកមួយេ‡kងេដើម ែតេនះមិនែមន
)ស មិនល†េទ ែត)េរឿងមួយឲ[មិត]អ4)ស មិនល†េទ ែត)េរឿងមួយឲ[មិត]អ4)ស មិនល†េទ ែត)េរឿងមួយឲ[មិត]អ4)ស មិនល†េទ ែត)េរឿងមួយឲ[មិត]អ4កŽនេចះ ស•ញ់Žយុជីវតរបស់ខB—ន េចះកŽនេចះ ស•ញ់Žយុជីវតរបស់ខB—ន េចះកŽនេចះ ស•ញ់Žយុជីវតរបស់ខB—ន េចះកŽនេចះ ស•ញ់Žយុជីវតរបស់ខB—ន េចះ
េធ~ើឲ[ជីវតរបស់ខB—ន នន័យ នកិត]ិយស ។ េបើមិត]អ4កŽនយល់• តង់Pមិនល†េធ~ើឲ[ជីវតរបស់ខB—ន នន័យ នកិត]ិយស ។ េបើមិត]អ4កŽនយល់• តង់Pមិនល†េធ~ើឲ[ជីវតរបស់ខB—ន នន័យ នកិត]ិយស ។ េបើមិត]អ4កŽនយល់• តង់Pមិនល†េធ~ើឲ[ជីវតរបស់ខB—ន នន័យ នកិត]ិយស ។ េបើមិត]អ4កŽនយល់• តង់Pមិនល†
សូមមិត]អ4កŽនែហកសនBឹកេ!ះេZលេ• េដើម›ីកុំឲ[) ពហ‚ងេ£ េហើយទូរសព_សូមមិត]អ4កŽនែហកសនBឹកេ!ះេZលេ• េដើម›ីកុំឲ[) ពហ‚ងេ£ េហើយទូរសព_សូមមិត]អ4កŽនែហកសនBឹកេ!ះេZលេ• េដើម›ីកុំឲ[) ពហ‚ងេ£ េហើយទូរសព_សូមមិត]អ4កŽនែហកសនBឹកេ!ះេZលេ• េដើម›ីកុំឲ[) ពហ‚ងេ£ េហើយទូរសព_
មកខn(ំេដើម›ីឲ[ខn(ំ ន*រែកស ម¤លេ‡O/ៃដេលើកេ *យៗេទៀត ។មកខn(ំេដើម›ីឲ[ខn(ំ ន*រែកស ម¤លេ‡O/ៃដេលើកេ *យៗេទៀត ។មកខn(ំេដើម›ីឲ[ខn(ំ ន*រែកស ម¤លេ‡O/ៃដេលើកេ *យៗេទៀត ។មកខn(ំេដើម›ីឲ[ខn(ំ ន*រែកស ម¤លេ‡O/ៃដេលើកេ *យៗេទៀត ។
./ំ./ំ./ំ./ំ ២០១២២០១២២០១២២០១២ កនBងេ•េនះ សិស ពូែកគណិតវទ ទូjំង បេទស•/ក់ទីកនBងេ•េនះ សិស ពូែកគណិតវទ ទូjំង បេទស•/ក់ទីកនBងេ•េនះ សិស ពូែកគណិតវទ ទូjំង បេទស•/ក់ទីកនBងេ•េនះ សិស ពូែកគណិតវទ ទូjំង បេទស•/ក់ទី១២១២១២១២ តវតវតវតវ
Jនសិស dមេខត]!! ដេណ‘ើមយកjំងអស់ ែដលKល់./ំ នេ ចើនែតភ4ំេពញ ែត./ំJនសិស dមេខត]!! ដេណ‘ើមយកjំងអស់ ែដលKល់./ំ នេ ចើនែតភ4ំេពញ ែត./ំJនសិស dមេខត]!! ដេណ‘ើមយកjំងអស់ ែដលKល់./ំ នេ ចើនែតភ4ំេពញ ែត./ំJនសិស dមេខត]!! ដេណ‘ើមយកjំងអស់ ែដលKល់./ំ នេ ចើនែតភ4ំេពញ ែត./ំ
េនះlេផ ង ។ េនះមិនែមន នន័យ• សិស េ‡ភ4ំេពញេខ<យេ!ះេទ ែតគឺ នន័យេនះlេផ ង ។ េនះមិនែមន នន័យ• សិស េ‡ភ4ំេពញេខ<យេ!ះេទ ែតគឺ នន័យេនះlេផ ង ។ េនះមិនែមន នន័យ• សិស េ‡ភ4ំេពញេខ<យេ!ះេទ ែតគឺ នន័យេនះlេផ ង ។ េនះមិនែមន នន័យ• សិស េ‡ភ4ំេពញេខ<យេ!ះេទ ែតគឺ នន័យ
•សិស dមបP¥េខត]!!ក៏មិនŽចេមើល OលJនែដរ ។•សិស dមបP¥េខត]!!ក៏មិនŽចេមើល OលJនែដរ ។•សិស dមបP¥េខត]!!ក៏មិនŽចេមើល OលJនែដរ ។•សិស dមបP¥េខត]!!ក៏មិនŽចេមើល OលJនែដរ ។ េនះេហើយគឺ)*ររ¦កេនះេហើយគឺ)*ររ¦កេនះេហើយគឺ)*ររ¦កេនះេហើយគឺ)*ររ¦ក
ចេ មើនkងវស័យអប់រ- សុកេយើងេលើសិស ពូែក ។ចេ មើនkងវស័យអប់រ- សុកេយើងេលើសិស ពូែក ។ចេ មើនkងវស័យអប់រ- សុកេយើងេលើសិស ពូែក ។ចេ មើនkងវស័យអប់រ- សុកេយើងេលើសិស ពូែក ។
សូមឲ[មិត]អ4កសិក<ខិតខំបែន§មេទៀត េដើម›ី)ទំtំងស4ងឫស ី ដ៏រ©ង ំ ។សូមឲ[មិត]អ4កសិក<ខិតខំបែន§មេទៀត េដើម›ី)ទំtំងស4ងឫស ី ដ៏រ©ង ំ ។សូមឲ[មិត]អ4កសិក<ខិតខំបែន§មេទៀត េដើម›ី)ទំtំងស4ងឫស ី ដ៏រ©ង ំ ។សូមឲ[មិត]អ4កសិក<ខិតខំបែន§មេទៀត េដើម›ី)ទំtំងស4ងឫស ី ដ៏រ©ង ំ ។
េយើងខn(ំសូមរង់Zំទទួលនូវ*ររះគន់ គប់មជcNªនអ4កសិក< ។េយើងខn(ំសូមរង់Zំទទួលនូវ*ររះគន់ គប់មជcNªនអ4កសិក< ។េយើងខn(ំសូមរង់Zំទទួលនូវ*ររះគន់ គប់មជcNªនអ4កសិក< ។េយើងខn(ំសូមរង់Zំទទួលនូវ*ររះគន់ គប់មជcNªនអ4កសិក< ។
ភ4ំេពញ , ៃថzទីភ4ំេពញ , ៃថzទីភ4ំេពញ , ៃថzទីភ4ំេពញ , ៃថzទី ៣១៣១៣១៣១ ែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំែខ ឧស ./ំ ២០១២២០១២២០១២២០១២
អ4កេរៀបេរៀងអ4កេរៀបេរៀងអ4កេរៀបេរៀងអ4កេរៀបេរៀង
នននន
ទូរសព_ទូរសព_ទូរសព_ទូរសព_ ០១២ ៣៤៧ ៦២៤០១២ ៣៤៧ ៦២៤០១២ ៣៤៧ ៦២៤០១២ ៣៤៧ ៦២៤
អុីែម៉លអុីែម៉លអុីែម៉លអុីែម៉ល pahen_hay@yahoo.com

4. 1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 0000
ផកផកផកផក
201.201.201.201. យមន ប នគ ខ , ច ប ញយមន ប នគ ខ , ច ប ញយមន ប នគ ខ , ច ប ញយមន ប នគ ខ , ច ប ញ 33 3 3
43 9 3 44< + <
202.202.202.202. គគគគ ABC∆ ន ក!"ផ$ន ក!"ផ$ន ក!"ផ$ន ក!"ផ$ 1S = ប ញប ញប ញប ញ 4 4 4
16a b c+ + ≥
203.203.203.203. ក "ម%& ប ប 'ក ន(មក "ម%& ប ប 'ក ន(មក "ម%& ប ប 'ក ន(មក "ម%& ប ប 'ក ន(ម 1 2 2013sin sin sinA α α α= ⋅ ⋅ ⋅… , ប គ)*ង, ប គ)*ង, ប គ)*ង, ប គ)*ង
1 2 2013tan tan tan 1α α α⋅ ⋅ ⋅ =…
204.204.204.204. ខ ជ ប-នច.ន-ន ផ/ង01 ចញ&.ព .3.ខ ជ ប-នច.ន-ន ផ/ង01 ចញ&.ព .3.ខ ជ ប-នច.ន-ន ផ/ង01 ចញ&.ព .3.ខ ជ ប-នច.ន-ន ផ/ង01 ចញ&.ព .3. { }1,2,3,4,5,6,7 4) នផ បក 54) នផ បក 54) នផ បក 54) នផ បក 5
ន*ងន*ងន*ងន*ង 11 បបបប L គ67ច.ន-ន4) ធ.ប.ផ ក1ងច. 9មច.ន-ន:.ងប-ន ;< ច ក.3 ' "ម%គ67ច.ន-ន4) ធ.ប.ផ ក1ងច. 9មច.ន-ន:.ងប-ន ;< ច ក.3 ' "ម%គ67ច.ន-ន4) ធ.ប.ផ ក1ងច. 9មច.ន-ន:.ងប-ន ;< ច ក.3 ' "ម%គ67ច.ន-ន4) ធ.ប.ផ ក1ងច. 9មច.ន-ន:.ងប-ន ;< ច ក.3 ' "ម%
"ន"ន"ន"ន L
205.205.205.205. < =យ ម>< =យ ម>< =យ ម>< =យ ម>
ក.ក.ក.ក. ( )
3
2cos3 6cos 1 162cos 27x x x+ + = −
ខ.ខ.ខ.ខ.
3
2013 3cos 2013 4cos
3 3 3cos3 0x x x x
x+ +
− − =
គ.គ.គ.គ. ( ) ( )2012 2 2012 2
sin sin 2012 cos 1 cos 2cos 2013 cos sin 1x x x x x x x+ − + + + = − +
ឃ.ឃ.ឃ.ឃ. 2 25 5 5
tan cos 2 sin 2 sin sin 3
12 12 6
x x x x x
π π π     
= + + + + +     
     
206.206.206.206. ,x y នងនងនងនង z គ67គ67គ67គ67ច.ន-នព ធ.ច.ន-នព ធ.ច.ន-នព ធ.ច.ន-នព ធ.7ង7ង7ង7ង 1 AយAយAយAយ w គ67ច.ន-នព BជC នម-យគ67ច.ន-នព BជC នម-យគ67ច.ន-នព BជC នម-យគ67ច.ន-នព BជC នម-យ
បបបប log 24,log 40x yw w= = នងនងនងនង log 12xyz w = ក "ម%"នក "ម%"នក "ម%"នក "ម%"ន logz w
207.207.207.207. Dប ព;% ក ន(មDប ព;% ក ន(មDប ព;% ក ន(មDប ព;% ក ន(ម
( ) ( )
502 5042 2 1
1 1 01 3 4 1 3 4 n n
n nx x x x a x a x a x a−
−− + + − = + + + +⋯
ក.ក.ក.ក. n 5ន*ងប;5 ន ?5ន*ងប;5 ន ?5ន*ងប;5 ន ?5ន*ងប;5 ន ?
ខ. គ3;ផ បកខ. គ3;ផ បកខ. គ3;ផ បកខ. គ3;ផ បក 2012 2011 1 0S a a a a= + + + +⋯
208.208.208.208. < =យ បពFនG ម>< =យ បពFនG ម>< =យ បពFនG ម>< =យ បពFនG ម>
{ }
{ }
3 3.9
3 3.4
x y
x y
+ =  
+ =  
209.209.209.209. េយើង នេយើង នេយើង នេយើង ន ABC តីេ ណសម តែដលតីេ ណសម តែដលតីេ ណសម តែដលតីេ ណសម តែដល AB AC= ។ សនត។ សនត។ សនត។ សនត កនះប ត់ពុះៃនមុំកនះប ត់ពុះៃនមុំកនះប ត់ពុះៃនមុំកនះប ត់ពុះៃនមុំ
B∠ ត់ ជុងត់ ជុងត់ ជុងត់ ជុង AC តង់តង់តង់តង់ D និងនិងនិងនិង BC BD AD= + ។ កំណត់តៃម។ កំណត់តៃម។ កំណត់តៃម។ កំណត់តៃម A∠ ។។។។
210.210.210.210. សេ ចមួយស'ិតេ( តង់កំពូលសេ ចមួយស'ិតេ( តង់កំពូលសេ ចមួយស'ិតេ( តង់កំពូលសេ ចមួយស'ិតេ( តង់កំពូល V ៃនគូៃនគូៃនគូៃនគូបមួយបមួយបមួយបមួយ
ែដល នរ,-ស់ ជុងនីមួយៗែដល នរ,-ស់ ជុងនីមួយៗែដល នរ,-ស់ ជុងនីមួយៗែដល នរ,-ស់ ជុងនីមួយៗ 1m ។។។។ សេ ចសេ ចសេ ចសេ ច
េ ះ ត/វ12ស់ទី4ម ជុងនីមួយៗេ ះ ត/វ12ស់ទី4ម ជុងនីមួយៗេ ះ ត/វ12ស់ទី4ម ជុងនីមួយៗេ ះ ត/វ12ស់ទី4ម ជុងនីមួយៗរបស់គូប និងរបស់គូប និងរបស់គូប និងរបស់គូប និង
តឡប់មកកំពូលតឡប់មកកំពូលតឡប់មកកំពូលតឡប់មកកំពូល V វ6ញ េ8យវ6ញ េ8យវ6ញ េ8យវ6ញ េ8យមិនឆង ត់មិនឆង ត់មិនឆង ត់មិនឆង ត់
4មចំណ:ច;មួយពីរដងេឡើយ ។4មចំណ:ច;មួយពីរដងេឡើយ ។4មចំណ:ច;មួយពីរដងេឡើយ ។4មចំណ:ច;មួយពីរដងេឡើយ ។
រក បែវងែវងបំផុតៃនគនង ។រក បែវងែវងបំផុតៃនគនង ។រក បែវងែវងបំផុតៃនគនង ។រក បែវងែវងបំផុតៃនគនង ។
1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 1111
211.211.211.211. េ8ះ =យសមី រ>ងេ ម ៖េ8ះ =យសមី រ>ងេ ម ៖េ8ះ =យសមី រ>ងេ ម ៖េ8ះ =យសមី រ>ងេ ម ៖
ក.ក.ក.ក. 2 1 3 4 1 1x x x x− − + + − − =
ខ.ខ.ខ.ខ. 1 6 5 2x x x− = − − − − ។។។។
212.212.212.212. គណ ឌៃនសូលីត>ងេ ម គិតគណ ឌៃនសូលីត>ងេ ម គិតគណ ឌៃនសូលីត>ងេ ម គិតគណ ឌៃនសូលីត>ងេ ម គិត 3
cm ។ សូលីតេនះគឺ បអប់ែដល ន បេEង។ សូលីតេនះគឺ បអប់ែដល ន បេEង។ សូលីតេនះគឺ បអប់ែដល ន បេEង។ សូលីតេនះគឺ បអប់ែដល ន បេEង
>ងកFGងគឺ េរH ។ រ,-ស់េ(កFGងរូបគិត>ងកFGងគឺ េរH ។ រ,-ស់េ(កFGងរូបគិត>ងកFGងគឺ េរH ។ រ,-ស់េ(កFGងរូបគិត>ងកFGងគឺ េរH ។ រ,-ស់េ(កFGងរូបគិត cm ។។។។
213.213.213.213. ប,Iញ ចំេJះ គប់ប,Iញ ចំេJះ គប់ប,Iញ ចំេJះ គប់ប,Iញ ចំេJះ គប់ចំនួនពិតវ6ជK នចំនួនពិតវ6ជK នចំនួនពិតវ6ជK នចំនួនពិតវ6ជK ន , ,a b c េគ ន ៖េគ ន ៖េគ ន ៖េគ ន ៖
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc c a abc abc
+ + ≤
+ + + + + +
។។។។
214.214.214.214. រងLង់រងLង់រងLង់រងLង់ ( ) ( )2 2
: 1 1 0C x y kx k y k+ + + + − + = ត់4មពីរចំណ:ច និចM គប់តៃមត់4មពីរចំណ:ច និចM គប់តៃមត់4មពីរចំណ:ច និចM គប់តៃមត់4មពីរចំណ:ច និចM គប់តៃម k ។។។។
១.១.១.១. រកកូអរេ8េនៃនពីរចំណ:ចេ ះ ។រកកូអរេ8េនៃនពីរចំណ:ចេ ះ ។រកកូអរេ8េនៃនពីរចំណ:ចេ ះ ។រកកូអរេ8េនៃនពីរចំណ:ចេ ះ ។
២.២.២.២. ររររកតៃមអបPបរ ៃន ំរបស់រងLង់េ ះ ។កតៃមអបPបរ ៃន ំរបស់រងLង់េ ះ ។កតៃមអបPបរ ៃន ំរបស់រងLង់េ ះ ។កតៃមអបPបរ ៃន ំរបស់រងLង់េ ះ ។
215.215.215.215. 4ង4ង4ង4ង 0 , 0 , 8x y xy> > = និងនិងនិងនិង ( ) ( )
2 2
2 22 log logP x y= + ។។។។
១.១.១.១. 4ង4ង4ង4ង 2logX x= ។ សរេសរកេនQម។ សរេសរកេនQម។ សរេសរកេនQម។ សរេសរកេនQម P េR អនុគមន៍ៃនេR អនុគមន៍ៃនេR អនុគមន៍ៃនេR អនុគមន៍ៃន X ។។។។
២.២.២.២. រកតៃមអបPបរ ៃនរកតៃមអបPបរ ៃនរកតៃមអបPបរ ៃនរកតៃមអបPបរ ៃន P ។។។។
216.216.216.216. េគ នបួនចំណ:ចេគ នបួនចំណ:ចេគ នបួនចំណ:ចេគ នបួនចំណ:ច , ,A B C និងនិងនិងនិង D ឋិតេ(េលើកនះរងLង់មួយដូចរូប ។ ំៃនកនះរងLង់េនះឋិតេ(េលើកនះរងLង់មួយដូចរូប ។ ំៃនកនះរងLង់េនះឋិតេ(េលើកនះរងLង់មួយដូចរូប ។ ំៃនកនះរងLង់េនះឋិតេ(េលើកនះរងLង់មួយដូចរូប ។ ំៃនកនះរងLង់េនះ
គឺគឺគឺគឺ 1 ឯក4 េហើយផMិតរបស់Wគឺឯក4 េហើយផMិតរបស់Wគឺឯក4 េហើយផMិតរបស់Wគឺឯក4 េហើយផMិតរបស់Wគឺ O ។។។។ CD គឺគឺគឺគឺ អងXត់ផMិត និងស តៃន កYៃផZអងXត់ផMិត និងស តៃន កYៃផZអងXត់ផMិត និងស តៃន កYៃផZអងXត់ផMិត និងស តៃន កYៃផZ
តីេ ណគឺ ៖តីេ ណគឺ ៖តីេ ណគឺ ៖តីេ ណគឺ ៖ : : 1: 2: 2OAB OBC OCDS S S∆ ∆ ∆ = ។។។។
១.១.១.១. 4ង4ង4ង4ង AOBα = ∠ និងនិងនិងនិង BOCβ = ∠ ។ រក។ រក។ រក។ រក sin :sinα β ។។។។
២.២.២.២. រក កYៃផZៃនចតុេ ណរក កYៃផZៃនចតុេ ណរក កYៃផZៃនចតុេ ណរក កYៃផZៃនចតុេ ណ ABCD ។។។។
217.217.217.217. នចំណ:ចនចំណ:ចនចំណ:ចនចំណ:ច A មួយេ(េលើែខ[េ ងមួយេ(េលើែខ[េ ងមួយេ(េលើែខ[េ ងមួយេ(េលើែខ[េ ង 2 2
: 2 4 0C x y x+ − − = ។ េបើប ត់ប៉ះនឹង។ េបើប ត់ប៉ះនឹង។ េបើប ត់ប៉ះនឹង។ េបើប ត់ប៉ះនឹង C តង់តង់តង់តង់
A ត់4មចំណ:ចត់4មចំណ:ចត់4មចំណ:ចត់4មចំណ:ច ( )4,3P ។ ចូរគណ បែវង។ ចូរគណ បែវង។ ចូរគណ បែវង។ ចូរគណ បែវង AP ។។។។

5. 1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 2222
218.218.218.218. េគេគេគេគ នននន ABC គឺ តីេ ណមួយែដល នគឺ តីេ ណមួយែដល នគឺ តីេ ណមួយែដល នគឺ តីេ ណមួយែដល ន 5, 4AB BC= = និងនិងនិងនិង 60o
B∠ = ។។។។
១.១.១.១. រក បែវងៃនអងXត់ធF_រក បែវងៃនអងXត់ធF_រក បែវងៃនអងXត់ធF_រក បែវងៃនអងXត់ធF_ AC ។។។។
២.២.២.២. គណ បែវង ំរងLង់`រaកេ b តីេ ណគណ បែវង ំរងLង់`រaកេ b តីេ ណគណ បែវង ំរងLង់`រaកេ b តីេ ណគណ បែវង ំរងLង់`រaកេ b តីេ ណ ABC ។។។។
៣.៣.៣.៣. D គឺ ចំណ:ចមួយេ(េលើធF_តូចគឺ ចំណ:ចមួយេ(េលើធF_តូចគឺ ចំណ:ចមួយេ(េលើធF_តូចគឺ ចំណ:ចមួយេ(េលើធF_តូច AC ។ រកតៃមអតិបរ ៃនៃផZ កYរបស់ចតុេ ណ។ រកតៃមអតិបរ ៃនៃផZ កYរបស់ចតុេ ណ។ រកតៃមអតិបរ ៃនៃផZ កYរបស់ចតុេ ណ។ រកតៃមអតិបរ ៃនៃផZ កYរបស់ចតុេ ណ
ABCD ។។។។
219.219.219.219. េ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រ 3 2
3 10 10 4 0x x x− + − = ។។។។
220.220.220.220. េគ នេគ នេគ នេគ ន α និងនិងនិងនិង β ឫសរបស់សមី រឫសរបស់សមី រឫសរបស់សមី រឫសរបស់សមី រ 2
2 5 1 0x x− + = េហើយេហើយេហើយេហើយ
1
α
និងនិងនិងនិង
1
β
ឫសរបស់ឫសរបស់ឫសរបស់ឫសរបស់
សមី រសមី រសមី រសមី រ 2
0x ax b+ + = ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ a និងនិងនិងនិង b ។។។។
221.221.221.221. 4ង4ង4ង4ង 2, 3 iα β= = + និងនិងនិងនិង ( )2
1 , 1i iγ = + = − ។ រកតៃម8ច់>ត។ រកតៃម8ច់>ត។ រកតៃម8ច់>ត។ រកតៃម8ច់>ត r (ម៉ូឌុល) និង(ម៉ូឌុល) និង(ម៉ូឌុល) និង(ម៉ូឌុល) និង
hគុយម៉ង់hគុយម៉ង់hគុយម៉ង់hគុយម៉ង់ θ ៃនៃនៃនៃន ( ),
α β
π θ π
γ
+
− < ≤ ។។។។
222.222.222.222. សនតសនតសនតសនត
1
lim 1
x
x
e
kx→∞
 
+ = 
 
។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ។ រកតៃមៃនចំនួនេថរ k ។។។។
223.223.223.223. សនតសនតសនតសនត α និងនិងនិងនិង 3α គឺ ចេមើយៃនសមី រ តីiដឺេ កទីគឺ ចេមើយៃនសមី រ តីiដឺេ កទីគឺ ចេមើយៃនសមី រ តីiដឺេ កទីគឺ ចេមើយៃនសមី រ តីiដឺេ កទី២២២២ 2
3 8 0x x k+ + = ែដលែដលែដលែដល k គឺគឺគឺគឺ
ចំនួនពិត េថរ ។ រកតៃមៃនចំនួនពិត េថរ ។ រកតៃមៃនចំនួនពិត េថរ ។ រកតៃមៃនចំនួនពិត េថរ ។ រកតៃមៃន k ។។។។
224.224.224.224. េគ នេគ នេគ នេគ ន a គឺ ែផFកគត់ ៃនគឺ ែផFកគត់ ៃនគឺ ែផFកគត់ ៃនគឺ ែផFកគត់ ៃន
1
2 3−
និងនិងនិងនិង b គឺ ែផFកទសjគ (គឺ ែផFកទសjគ (គឺ ែផFកទសjគ (គឺ ែផFកទសjគ (0 1b< < ) ។) ។) ។) ។
ចូរគណ តៃមៃនចូរគណ តៃមៃនចូរគណ តៃមៃនចូរគណ តៃមៃន
2
a b
b
− + ។។។។
225.225.225.225. សនតសនតសនតសនត 10log A a= និងនិងនិងនិង 10log B b= ចំេJះ គប់ចំនួនពិតវ6ជK នចំេJះ គប់ចំនួនពិតវ6ជK នចំេJះ គប់ចំនួនពិតវ6ជK នចំេJះ គប់ចំនួនពិតវ6ជK ន ,A B ខុសពីខុសពីខុសពីខុសពី 1 ។។។។
ឧបឧបឧបឧប 0a b+ = ។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន
1 1
b a
A B ។។។។
226.226.226.226. ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ ចំេJះចំេJះចំេJះចំេJះចំនួនគត់វ6ជK នចំនួនគត់វ6ជK នចំនួនគត់វ6ជK នចំនួនគត់វ6ជK ន n នីមួយៗនីមួយៗនីមួយៗនីមួយៗ , េ ះ នចំ, េ ះ នចំ, េ ះ នចំ, េ ះ នចំនួនគត់វ6ជK ននួនគត់វ6ជK ននួនគត់វ6ជK ននួនគត់វ6ជK ន m មួយែដលមួយែដលមួយែដលមួយែដល
េផZmង1ត់េផZmង1ត់េផZmង1ត់េផZmង1ត់ ( )1 2 1
n
m m+ = + + ។។។។
227.227.227.227. 4ង4ង4ង4ង , , 0x y z ≥ េហើយេផZmង1ត់េហើយេផZmង1ត់េហើយេផZmង1ត់េហើយេផZmង1ត់ 3x y z+ + = ។ ប,Iញ ៖។ ប,Iញ ៖។ ប,Iញ ៖។ ប,Iញ ៖
( )
3 3 3
3 3 3
1 2
8 8 8 9 27
x y z
xy yz zx
y z x
+ + ≥ + ⋅ + +
+ + +
។។។។
េតើសnoសមjពេកើត នេ(េពល; ?េតើសnoសមjពេកើត នេ(េពល; ?េតើសnoសមjពេកើត នេ(េពល; ?េតើសnoសមjពេកើត នេ(េពល; ?
1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 3333
228.228.228.228. េយើង នេយើង នេយើង នេយើង ន ABCD គឺ ចតុេ ណេ qងមួយ 4ងគឺ ចតុេ ណេ qងមួយ 4ងគឺ ចតុេ ណេ qងមួយ 4ងគឺ ចតុេ ណេ qងមួយ 4ង , ,DAB ADB ACBα β γ= ∠ = ∠ = ∠
DBCδ = ∠ និងនិងនិងនិង DBAε = ∠ ។ សនត។ សនត។ សនត។ សនត ,
2 2
π π
α β γ< + = និងនិងនិងនិង 2δ ε π+ = ។។។។
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ ( )
2 2 2
DB BC AD AC+ = + ។។។។
229.229.229.229. រកពហុiដឺេ កទីរកពហុiដឺេ កទីរកពហុiដឺេ កទីរកពហុiដឺេ កទី៥៥៥៥ ( )p x ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ ( ) 1p x + ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង ( )
3
1x − និងនិងនិងនិង
( ) 1p x − ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង ( )
3
1x + ។។។។
230.230.230.230. ពហុiពហុiពហុiពហុi ( )P x នដឺេ កនដឺេ កនដឺេ កនដឺេ កទីទីទីទី n ែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណt ( ) 2k
P k = ចំេJះចំេJះចំេJះចំេJះ
0,1,2, ,k n= … ។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន ( )1P n + ។។។។
231.231.231.231. សនតសនតសនតសនត
3
5
2
x≤ ≤ ។ ប,Iញ។ ប,Iញ។ ប,Iញ។ ប,Iញ 2 1 2 3 15 3 2 19x x x+ + − + − < ។។។។
232.232.232.232. 4ង4ង4ង4ង θ មុំ សួចមួយ ែដលេផZmង1ត់សមី រអnoតមុំ សួចមួយ ែដលេផZmង1ត់សមី រអnoតមុំ សួចមួយ ែដលេផZmង1ត់សមី រអnoតមុំ សួចមួយ ែដលេផZmង1ត់សមី រអnoត x ,,,, 2
4 cos cot 0x x θ θ+ + = នននន
ឫសឌុប ។ ចូររកតៃមៃនឫសឌុប ។ ចូររកតៃមៃនឫសឌុប ។ ចូររកតៃមៃនឫសឌុប ។ ចូររកតៃមៃន θ ។។។។
233.233.233.233. រក គប់ចំនួនគត់រក គប់ចំនួនគត់រក គប់ចំនួនគត់រក គប់ចំនួនគត់ x ែដលែដលែដលែដល ( ) ( )
4 5
4 5 10 4 5
x x x x
x x
− −
− + − + = + ។។។។
234.234.234.234. េគ នេគ នេគ នេគ ន O ចំណ:ចមួយេ(>ងកFGង តីេ ណចំណ:ចមួយេ(>ងកFGង តីេ ណចំណ:ចមួយេ(>ងកFGង តីេ ណចំណ:ចមួយេ(>ងកFGង តីេ ណ ABC ែដលែដលែដលែដល 2 3 0OA OB OC+ + = ។។។។
ចូររកផលេធៀបៃន កYៃផZរបស់ តីេ ណចូររកផលេធៀបៃន កYៃផZរបស់ តីេ ណចូររកផលេធៀបៃន កYៃផZរបស់ តីេ ណចូររកផលេធៀបៃន កYៃផZរបស់ តីេ ណ ABC មួយ កYៃផZរបស់ តីេ ណមួយ កYៃផZរបស់ តីេ ណមួយ កYៃផZរបស់ តីេ ណមួយ កYៃផZរបស់ តីេ ណ AOC ។។។។
235.235.235.235. vសwី xក់ នេកើត និងរស់េ(vសwី xក់ នេកើត និងរស់េ(vសwី xក់ នេកើត និងរស់េ(vសwី xក់ នេកើត និងរស់េ(កFGងសតវត[ទីកFGងសតវត[ទីកFGងសតវត[ទីកFGងសតវត[ទី ២០២០២០២០ ។ េ8យដឹង េរHៃនhយុរបស់zត់។ េ8យដឹង េរHៃនhយុរបស់zត់។ េ8យដឹង េរHៃនhយុរបស់zត់។ េ8យដឹង េរHៃនhយុរបស់zត់
េសើនឹង{xំែដលzត់រស់េ( ។ ចូររកhយុរបស់zត់េ({xំេសើនឹង{xំែដលzត់រស់េ( ។ ចូររកhយុរបស់zត់េ({xំេសើនឹង{xំែដលzត់រស់េ( ។ ចូររកhយុរបស់zត់េ({xំេសើនឹង{xំែដលzត់រស់េ( ។ ចូររកhយុរបស់zត់េ({xំ ១៩៨៨១៩៨៨១៩៨៨១៩៨៨ ។។។។
236.236.236.236. េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖ ( )2 3
2 3 2 3 8x x x− + = + ។។។។
237.237.237.237. េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖េ8ះ =យសមី រ ៖ 2 2 2 3
sin sin 2 sin 3
2
x x x+ + = ។។។។
238.238.238.238. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ• , ,A B C មុំ€ំងបីរបស់ តីេ ណមុំ€ំងបីរបស់ តីេ ណមុំ€ំងបីរបស់ តីេ ណមុំ€ំងបីរបស់ តីេ ណមួយ ។មួយ ។មួយ ។មួយ ។
១.១.១.១. ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ
cot cot cot
2 2 2 1
cot cot cot
2 2 2
A B C
A B C
⋅ ⋅
=
+ +
។។។។
២.២.២.២. សនតសនតសនតសនត ( ) ( )cos sin sin sin cosC A B C A B⋅ + = ⋅ − ។ ចូរកំណត់។ ចូរកំណត់។ ចូរកំណត់។ ចូរកំណត់ cos cosA B+ ។។។។
239.239.239.239. រក គប់ពហុiរក គប់ពហុiរក គប់ពហុiរក គប់ពហុi ( )f x ែដល នេមគុណ ចំនួនពិត េហើយេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដល នេមគុណ ចំនួនពិត េហើយេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដល នេមគុណ ចំនួនពិត េហើយេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដល នេមគុណ ចំនួនពិត េហើយេផZmង1ត់លកsខណt ៖
( ) ( ) ( )2
1 1f x f x f x x⋅ + = + + ។។។។
240.240.240.240. អនុគមន៍អនុគមន៍អនុគមន៍អនុគមន៍ ( )f x េផZmង1ត់លកsខណt>ងេ ម ៖េផZmង1ត់លកsខណt>ងេ ម ៖េផZmង1ត់លកsខណt>ងេ ម ៖េផZmង1ត់លកsខណt>ងេ ម ៖
((((iiii) ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ន) ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ន) ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ន) ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ន x ,,,, ( )f x គឺ ចំនួនពិតគឺ ចំនួនពិតគឺ ចំនួនពិតគឺ ចំនួនពិត
((((iiiiiiii)))) ( ) ( )2013 2012f f≠
((((iiiiiiiiiiii)))) ( ) ( ) ( ) ( ) 1f x y f x f y f xy+ = − + ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€ចំេJះ គប់ចំនួនសនិ€នននន x និងនិងនិងនិង y
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ
2012 1
2013 2013
f
 
− = 
 
។។។។

6. 1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 4444
241.241.241.241. រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍ f ែដល ៖ែដល ៖ែដល ៖ែដល ៖
((((i) យកតៃម ចំនួនពិត) យកតៃម ចំនួនពិត) យកតៃម ចំនួនពិត) យកតៃម ចំនួនពិត
((((ii) កំណត់ ន គប់ចំនួន) កំណត់ ន គប់ចំនួន) កំណត់ ន គប់ចំនួន) កំណត់ ន គប់ចំនួន
2
3
x ≠ , និង, និង, និង, និង
((((iii) េផZmង1ត់លកsខណt) េផZmង1ត់លកsខណt) េផZmង1ត់លកsខណt) េផZmង1ត់លកsខណt
( )
1 2
503
2 3 2
x
x f x f
x
 
− =  
− 
ចំេJះ គប់តៃមៃនចំេJះ គប់តៃមៃនចំេJះ គប់តៃមៃនចំេJះ គប់តៃមៃន x េលើកែលងេលើកែលងេលើកែលងេលើកែលង
2
3
។។។។
242.242.242.242. ចំេJះអនុគមន៍ចំេJះអនុគមន៍ចំេJះអនុគមន៍ចំេJះអនុគមន៍ f ែដលកំណត់េលើ គប់ចំនួនពិត និងេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលកំណត់េលើ គប់ចំនួនពិត និងេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលកំណត់េលើ គប់ចំនួនពិត និងេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលកំណត់េលើ គប់ចំនួនពិត និងេផZmង1ត់លកsខណt ៖
( ) ( ) ( )f xy x f y f x y= ⋅ + ⋅ និងនិងនិងនិង ( ) ( ) ( )2013 2013
f x y f x f y+ = + ។។។។
ចូរកំណត់តៃមៃនចូរកំណត់តៃមៃនចូរកំណត់តៃមៃនចូរកំណត់តៃមៃន ( )2556f ។។។។
243.243.243.243. េគឲ•ចតុេ ណេ qងេគឲ•ចតុេ ណេ qងេគឲ•ចតុេ ណេ qងេគឲ•ចតុេ ណេ qង ABCD ។ សនត។ សនត។ សនត។ សនត ,M N គឺ ចំណ:ចក;•លៃនគឺ ចំណ:ចក;•លៃនគឺ ចំណ:ចក;•លៃនគឺ ចំណ:ចក;•លៃន ,AB CD ។។។។
ប,Iញ ៖ប,Iញ ៖ប,Iញ ៖ប,Iញ ៖
ក.ក.ក.ក. 2MN AC BD AD BC= + = + ។។។។
ខ.ខ.ខ.ខ. ( )max ,MN AD BC≤ ។។។។
244.244.244.244. េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖
1 2 1
4
4 3 4 2
3 2 log 3
x y y
x y
+ − −
 + ⋅ ≤

+ ≥ −
។។។។
245.245.245.245. េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖
( )1 1
5 5
log 5 log 3
1
3
x x
x
 − < −


  + ∈ 
 
ℕ
។។។។
246.246.246.246. =យបn„ក់ ៖=យបn„ក់ ៖=យបn„ក់ ៖=យបn„ក់ ៖
ក.ក.ក.ក. 5555 2222
2222 5555+ ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 7 ។។។។
ខ.ខ.ខ.ខ. 2011 2013 2015
2010 2012 2014 3+ + + ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 7 ។។។។
247.247.247.247. េគឲ•ចំនួនពិតេគឲ•ចំនួនពិតេគឲ•ចំនួនពិតេគឲ•ចំនួនពិត m និងនិងនិងនិង n ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ 11 10 9m n+ = ។។។។
ចូរគណ តៃមអតិបរ ៃនអនុគមន៍ពីរអេថរចូរគណ តៃមអតិបរ ៃនអនុគមន៍ពីរអេថរចូរគណ តៃមអតិបរ ៃនអនុគមន៍ពីរអេថរចូរគណ តៃមអតិបរ ៃនអនុគមន៍ពីរអេថរ ( ) ( )( )( ), 9 6 10 9f m n m n m n= + + + ។។។។
248.248.248.248. េបើេបើេបើេបើ , , ,a b c d ចំនួនពិតែដលេផZmង1ត់ចំនួនពិតែដលេផZmង1ត់ចំនួនពិតែដលេផZmង1ត់ចំនួនពិតែដលេផZmង1ត់ 2 2 2 2 2
2013a b c d+ + + = ។។។។
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ 3 3 3 3 3
2013a b c d+ + + ≤ ។។។។
249.249.249.249. រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍រក គប់អនុគមន៍ :f →ℝ ℝ ែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណtែដលេផZmង1ត់លកsខណt ( )( ) ( )f xf y x xy f x+ = +
ចំេJះ គប់ចំនួនពិតចំេJះ គប់ចំនួនពិតចំេJះ គប់ចំនួនពិតចំេJះ គប់ចំនួនពិត x និងនិងនិងនិង y ។។។។
250.250.250.250. េ(េ(េ(េ(កFGងរូប,កFGងរូប,កFGងរូប,កFGងរូប, AQPB និងនិងនិងនិង ASRC គឺ េរH េហើយគឺ េរH េហើយគឺ េរH េហើយគឺ េរH េហើយ AQS គឺ តីេ ណសម័ង[គឺ តីេ ណសម័ង[គឺ តីេ ណសម័ង[គឺ តីេ ណសម័ង[ ។។។។
េបើេបើេបើេបើ 4QS = និងនិងនិងនិង BC x= ។ ចូររកតៃមៃន។ ចូររកតៃមៃន។ ចូររកតៃមៃន។ ចូររកតៃមៃន x ។។។។
1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 5555
251.251.251.251. ABCD EFGH− គឺ គូបមួយែដល នគឺ គូបមួយែដល នគឺ គូបមួយែដល នគឺ គូបមួយែដល ន ABCD មុខេលើ , 4មកំពូលមុខេលើ , 4មកំពូលមុខេលើ , 4មកំពូលមុខេលើ , 4មកំពូល , ,H G F និងនិងនិងនិង
E គូសប ត់េ8យ1ល់j„ប់េRកំពូលគូសប ត់េ8យ1ល់j„ប់េRកំពូលគូសប ត់េ8យ1ល់j„ប់េRកំពូលគូសប ត់េ8យ1ល់j„ប់េRកំពូល , ,A B C និងនិងនិងនិង D េរៀងzx ។ ចំនួនពិតមួយ ត/វេរៀងzx ។ ចំនួនពិតមួយ ត/វេរៀងzx ។ ចំនួនពិតមួយ ត/វេរៀងzx ។ ចំនួនពិតមួយ ត/វ
ន8ក់េ(4មកំពូលនីមួយៗ ។ តង់កំពូលនីមួយន8ក់េ(4មកំពូលនីមួយៗ ។ តង់កំពូលនីមួយន8ក់េ(4មកំពូលនីមួយៗ ។ តង់កំពូលនីមួយន8ក់េ(4មកំពូលនីមួយៗ ។ តង់កំពូលនីមួយ , មធ ម នចននកងកព, មធ ម នចននកងកព, មធ ម នចននកងកព, មធ ម នចននកងកព
ប ប មធ ម ងប ប មធ ម ងប ប មធ ម ងប ប មធ ម ង , , , , , , ,A B C D E F G H គ"គ"គ"គ"
1,2,3,4,5,6,7,8 #$ង #កចនន ងកព#$ង #កចនន ងកព#$ង #កចនន ងកព#$ង #កចនន ងកព F
252.252.252.252. េគឲ•សLGីត ហLីបូ;សុីេគឲ•សLGីត ហLីបូ;សុីេគឲ•សLGីត ហLីបូ;សុីេគឲ•សLGីត ហLីបូ;សុី ( )nu កំណត់េ8យ ៖កំណត់េ8យ ៖កំណត់េ8យ ៖កំណត់េ8យ ៖ 0 10, 1u u= = និងនិងនិងនិង 1 1n n nu u u+ −= + គប់គប់គប់គប់
1n ≥ ។។។។
ក. រកក. រកក. រកក. រក nu អនុគមន៍ៃនអនុគមន៍ៃនអនុគមន៍ៃនអនុគមន៍ៃន n ។។។។
ខ. ប,Iញខ. ប,Iញខ. ប,Iញខ. ប,Iញ 1 2 2 1n nu u u u ++ + + = −⋯ គប់គប់គប់គប់ n∈ℕ ។។។។
253.253.253.253. ក. ប,Iញក. ប,Iញក. ប,Iញក. ប,Iញ 10
11 1A = − ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 600 ។។។។
ខ. រក គប់ចំនួនគត់ធម តិខ. រក គប់ចំនួនគត់ធម តិខ. រក គប់ចំនួនគត់ធម តិខ. រក គប់ចំនួនគត់ធម តិ n ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ 2 1n
B = + ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 3 ។។។។
254.254.254.254. េ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រេ8ះ =យសមី រ 3 2
8 24 6 1 0x x x+ + − = ។។។។
255.255.255.255. ក. េគឲ•សមី រក. េគឲ•សមី រក. េគឲ•សមី រក. េគឲ•សមី រ 4 3 2
1 0x bx cx bx+ + + + = នឫស ។ ប,Iញនឫស ។ ប,Iញនឫស ។ ប,Iញនឫស ។ ប,Iញ ( )
22
2 3b c+ − > ។។។។
ខ. េ8ះ =យសមី រខ. េ8ះ =យសមី រខ. េ8ះ =យសមី រខ. េ8ះ =យសមី រ 3
3 3 0x x+ − = ។។។។
256.256.256.256. សនតសនតសនតសនត , ,m n p ឫសចំនួនពិត€ំងបីរបស់សមី រ ៖ឫសចំនួនពិត€ំងបីរបស់សមី រ ៖ឫសចំនួនពិត€ំងបីរបស់សមី រ ៖ឫសចំនួនពិត€ំងបីរបស់សមី រ ៖ 3 2
0 , 0ax bx cx a a+ + − = ≠ ។។។។
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ 2 2 22 3 2 3
m n p
m n p
+
+ − ≤ + + , េតើសមjពេកើត នេ(េពល; ?, េតើសមjពេកើត នេ(េពល; ?, េតើសមjពេកើត នេ(េពល; ?, េតើសមjពេកើត នេ(េពល; ?
257.257.257.257. េគឲ•កេនQម ៖េគឲ•កេនQម ៖េគឲ•កេនQម ៖េគឲ•កេនQម ៖
3 5 7 9
cos cos cos cos cos
11 11 11 11 11
S
π π π π π
= + + + +
េតើេតើេតើេតើ S ចំនួនសនិ€ន ឬេទ ?ចំនួនសនិ€ន ឬេទ ?ចំនួនសនិ€ន ឬេទ ?ចំនួនសនិ€ន ឬេទ ?
258.258.258.258. េគ នេគ នេគ នេគ ន ABC តីេ ណែដល នមុំ€ំងបី មុំ សួចតីេ ណែដល នមុំ€ំងបី មុំ សួចតីេ ណែដល នមុំ€ំងបី មុំ សួចតីេ ណែដល នមុំ€ំងបី មុំ សួច , ប,Iញ ៖, ប,Iញ ៖, ប,Iញ ៖, ប,Iញ ៖
១.១.១.១. tan tan tan 3 3A B C+ + ≥
២.២.២.២. tan tan tan 3 3A B C⋅ ⋅ ≥
៣.៣.៣.៣. ( )3tan tan tan 3 3 3
n
n n n
A B C+ + ≥ ⋅ ។។។។
259.259.259.259. ប,Iញ េបើសមី រប,Iញ េបើសមី រប,Iញ េបើសមី រប,Iញ េបើសមី រ ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x a y b x y c+ + + + + = នឫសនឫសនឫសនឫស
េ ះេ ះេ ះេ ះ ( )
2 2
3a b c+ ≤ ។។។។
260.260.260.260. រករករករក
0
lim
1
x
n
xn
n
e
dx
e
−
→+∞ −
+
∫ ។។។។
261.261.261.261. រករករករក :f →ℝ ℝ ែដលេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលេផZmង1ត់លកsខណt ៖ែដលេផZmង1ត់លកsខណt ៖
((((i)i)i)i) ( ) ( ) ( ) , ,f x y f x f y x y+ ≤ + ∀ ∈ℝ
((((ii)ii)ii)ii)
( )
0
lim 1
x
f x
x→
=
262.262.262.262. សនត សមី រសនត សមី រសនត សមី រសនត សមី រ 3 2
45 6 0x x x a− + − = នឫសបីនឫសបីនឫសបីនឫសបី 1 2 3, ,x x x ។។។។
ប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូក 2 2 2
1 2 3x x xΣ = + + មិន អនុគមន៍ៃនមិន អនុគមន៍ៃនមិន អនុគមន៍ៃនមិន អនុគមន៍ៃន a ។។។។

7. 1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 6666
263.263.263.263. េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖
( ) ( )2 2 2 2 2
3 3 3 3
3 4 27
93
x y z t x y z t
x y z t
 + + + = + + +

+ + + =
264.264.264.264. េ8ះ =យ និងពិjកQ សមី រ>ងេ ម េR4មតៃម q†‡ែម៉តេ8ះ =យ និងពិjកQ សមី រ>ងេ ម េR4មតៃម q†‡ែម៉តេ8ះ =យ និងពិjកQ សមី រ>ងេ ម េR4មតៃម q†‡ែម៉តេ8ះ =យ និងពិjកQ សមី រ>ងេ ម េR4មតៃម q†‡ែម៉ត a ៖៖៖៖
2 x a x a− = − ។។។។
265.265.265.265. ប,Iប,Iប,Iប,Iញ តីេ ណញ តីេ ណញ តីេ ណញ តីេ ណ ABC ែដល នមុំេផZmង1ត់ទំ ក់ទំនង ៖ែដល នមុំេផZmង1ត់ទំ ក់ទំនង ៖ែដល នមុំេផZmង1ត់ទំ ក់ទំនង ៖ែដល នមុំេផZmង1ត់ទំ ក់ទំនង ៖
3 3
sin cos sin cos
2 2 2 2
A B B A
=
េ ះ តីេ ណេ ះ តីេ ណេ ះ តីេ ណេ ះ តីេ ណ ABC តីេ ណសម ត ។តីេ ណសម ត ។តីេ ណសម ត ។តីេ ណសម ត ។
266.266.266.266. េគ នេគ នេគ នេគ ន cos cos cos cos cos cos 1α β β γ γ α+ + = ។។។។
រកតៃមអបPបរ របស់កេនQមរកតៃមអបPបរ របស់កេនQមរកតៃមអបPបរ របស់កេនQមរកតៃមអបPបរ របស់កេនQម 4 4 4
cos cos cosM α β γ= + + ។។។។
267.267.267.267. ប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណ ABC មួយ នមុំ€ំងបីេផZmង1ត់លកsខណt ៖មួយ នមុំ€ំងបីេផZmង1ត់លកsខណt ៖មួយ នមុំ€ំងបីេផZmង1ត់លកsខណt ៖មួយ នមុំ€ំងបីេផZmង1ត់លកsខណt ៖
sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sinA B C A B C+ + = + +
េ ះេ ះេ ះេ ះ ABC តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។
268.268.268.268. េគ ន តីេ ណេគ ន តីេ ណេគ ន តីេ ណេគ ន តីេ ណ ABC មួយ នៃផZមួយ នៃផZមួយ នៃផZមួយ នៃផZ កYកYកYកY S និង ំរងLង់`រaកេ bនិង ំរងLង់`រaកេ bនិង ំរងLង់`រaកេ bនិង ំរងLង់`រaកេ b R ។។។។
េបើេបើេបើេបើ ( )2 3 3 3
3 2 sin sin sinS R A B C= + +
ប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណប,Iញ តីេ ណ ABC តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។តីេ ណសម័ង[ ។
269.269.269.269. េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ ៖
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
 + + + + + + + + + =

+ + + − + + + + − =
សមមូល ៖សមមូល ៖សមមូល ៖សមមូល ៖
4 0
4
4 0
x
x y
y
− =
⇒ = =
− =
ដូចេនះ បព័នƒសមី រ នចេមើយដូចេនះ បព័នƒសមី រ នចេមើយដូចេនះ បព័នƒសមី រ នចេមើយដូចេនះ បព័នƒសមី រ នចេមើយ 4x y= = ត/វ នេ8ះ =យ ។ត/វ នេ8ះ =យ ។ត/វ នេ8ះ =យ ។ត/វ នេ8ះ =យ ។
270.270.270.270. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ• , ,a b c បីចំនួនវ6ជK នែដលេផZmង1ត់បីចំនួនវ6ជK នែដលេផZmង1ត់បីចំនួនវ6ជK នែដលេផZmង1ត់បីចំនួនវ6ជK នែដលេផZmង1ត់ 4a b c+ + = ។។។។
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ ( )( )( ) 3 3 3
a b b c c a a b c+ + + ≥ ។។។។
271.271.271.271. េ8ះ =យ បព័នƒសមី រ (អˆ‰តwិេ8ះ =យ បព័នƒសមី រ (អˆ‰តwិេ8ះ =យ បព័នƒសមី រ (អˆ‰តwិេ8ះ =យ បព័នƒសមី រ (អˆ‰តwិ , ,x y z ) ៖) ៖) ៖) ៖
2 2 2
2 2 2
xy yz zx x y z
ay bx bz cy cx az a b c
+ +
= = =
+ + + + +
។។។។
272.272.272.272. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ• a និងនិងនិងនិង b ពីរចំនួនវ6ជK នេផ[ងពីzx ។ពីរចំនួនវ6ជK នេផ[ងពីzx ។ពីរចំនួនវ6ជK នេផ[ងពីzx ។ពីរចំនួនវ6ជK នេផ[ងពីzx ។
ប,Iប,Iប,Iប,Iញញញញ
ln ln 2
a b a b
ab
a b
− +
< <
−
។។។។
273.273.273.273. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ• , ,a b c បីចំនួនពិតមិនសូន• េផZmង1ត់ ៖បីចំនួនពិតមិនសូន• េផZmង1ត់ ៖បីចំនួនពិតមិនសូន• េផZmង1ត់ ៖បីចំនួនពិតមិនសូន• េផZmង1ត់ ៖
ay bx cx az bz cy
c b a
− − −
= =
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 2
ax by cz x y z a b c+ + = + + + + ។។។។
1001 គ ទគ ទគ ទគ ទ VOL 3VOL 3VOL 3VOL 3
េរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទីេរៀបេរៀងេ យ ៃហ ហុិន , ៃហ ចរ និង យ៉ត ពនក ទំព័រទី |||| 7777
274.274.274.274. េគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទី២២២២ ៖៖៖៖ 2
6 0x x m− + = ។។។។
កំណត់តៃមរបស់ q†‡ែម៉តកំណត់តៃមរបស់ q†‡ែម៉តកំណត់តៃមរបស់ q†‡ែម៉តកំណត់តៃមរបស់ q†‡ែម៉ត m េដើមPីឲ•សមី រ>ងេលើ នឫសពីរេដើមPីឲ•សមី រ>ងេលើ នឫសពីរេដើមPីឲ•សមី រ>ងេលើ នឫសពីរេដើមPីឲ•សមី រ>ងេលើ នឫសពីរ 1 2,x x ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់
រុŠYស•Gង(ទំ ក់ទំនង)រុŠYស•Gង(ទំ ក់ទំនង)រុŠYស•Gង(ទំ ក់ទំនង)រុŠYស•Gង(ទំ ក់ទំនង) 3 3
1 2 72x x+ = ។។។។
275.275.275.275. េគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទីេគឲ•សមី រពហុiដឺេ កទី២២២២ ៖៖៖៖ 2
0ax bx c+ + = និងនិងនិងនិង 2
0px qx r+ + = នឫសរួុមនឫសរួុមនឫសរួុមនឫសរួុម
មួយ ។ ប,Iញ េយើង នសមjពមួយ ។ ប,Iញ េយើង នសមjពមួយ ។ ប,Iញ េយើង នសមjពមួយ ។ ប,Iញ េយើង នសមjព ( ) ( )( )
2
pc ar pb aq cq rb− = − − ។។។។
276.276.276.276. េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖េ8ះ =យ បព័នƒវ6សមី រ ៖
( )( )
( ) ( )
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 3 4 1 2
1 2 3 4
0
0
0
0, 0, 0, 0
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
+ − − <

+ + − − <

+ − + <
 > > > >
។។។។
277.277.277.277. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ• n ចំនួនគត់ចំនួនគត់ចំនួនគត់ចំនួនគត់ 1 2 3, , , , na a a a… នផលបូកនផលបូកនផលបូកនផលបូក 1 2 na a a+ + +⋯ ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 6 ។។។។
ប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូកប,Iញ ផលបូក 3 3 3
1 2 na a a+ + +⋯ ែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹងែចក8ច់នឹង 6 ។។។។
278.278.278.278. េគឲ•េគឲ•េគឲ•េគឲ•
1
2 3
x =
−
។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន។ រកតៃមៃន 6 5 4 3 2
2 3 4 2 3x x x x x x− − + − + − ។។។។
279.279.279.279. រក គប់អនុគមន៍ៃនចំនួនពិតរក គប់អនុគមន៍ៃនចំនួនពិតរក គប់អនុគមន៍ៃនចំនួនពិតរក គប់អនុគមន៍ៃនចំនួនពិត :f →ℝ ℝ ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់ែដលេផZmង1ត់
( ) ( )( ) ( )( )3 2 2
2 3f x y y f x y f y f x− + + = + គប់គប់គប់គប់ ,x y∈ℝ ។។។។
280.280.280.280. ប,Iញ គប់ចំនួនពិតប,Iញ គប់ចំនួនពិតប,Iញ គប់ចំនួនពិតប,Iញ គប់ចំនួនពិត , ,a b c េបើេបើេបើេបើ ( )( ) 0a c a b c+ + + < េ ះេ ះេ ះេ ះ
( ) ( )
2
4b c a a b c− > + + ។។។។
281.281.281.281. េគឲ•សLGីតៃនចំនួនពិតេគឲ•សLGីតៃនចំនួនពិតេគឲ•សLGីតៃនចំនួនពិតេគឲ•សLGីតៃនចំនួនពិត 0 1 2, , , , ,nx x x x… … កំណត់កំណត់កំណត់កំណត់េ8យ ៖េ8យ ៖េ8យ ៖េ8យ ៖
0 2014x = និងនិងនិងនិង ( )
1
0
2014
, 1
n
n k
k
x x n
n
−
=
= − ≥∑ ។។។។
កំណត់តៃមៃនផលបូកកំណត់តៃមៃនផលបូកកំណត់តៃមៃនផលបូកកំណត់តៃមៃនផលបូក
2014
0
2n
n
n
A x
=
= ⋅∑ ។។។។
282.282.282.282. េគ ន តីេ ណមួយ នរ,-ស់ ជុងេគ ន តីេ ណមួយ នរ,-ស់ ជុងេគ ន តីេ ណមួយ នរ,-ស់ ជុងេគ ន តីេ ណមួយ នរ,-ស់ ជុង , ,a b c េហើយេហើយេហើយេហើយ p និងនិងនិងនិង S គឺ កនះបរ6 ត និងគឺ កនះបរ6 ត និងគឺ កនះបរ6 ត និងគឺ កនះបរ6 ត និង
ៃផZ កYៃន តីេ ណេ ះេរៀងzx ។ៃផZ កYៃន តីេ ណេ ះេរៀងzx ។ៃផZ កYៃន តីេ ណេ ះេរៀងzx ។ៃផZ កYៃន តីេ ណេ ះេរៀងzx ។
េបើេបើេបើេបើ r ំរងLង់`រaកកFGង តីេ ណេ ះ , ប,IញំរងLង់`រaកកFGង តីេ ណេ ះ , ប,IញំរងLង់`រaកកFGង តីេ ណេ ះ , ប,IញំរងLង់`រaកកFGង តីេ ណេ ះ , ប,Iញ S pr= ។។។។
283.283.283.283. , ,a b ch h h រ,-ស់កម‹ស់€ំងបីៃន តីេ ណរ,-ស់កម‹ស់€ំងបីៃន តីេ ណរ,-ស់កម‹ស់€ំងបីៃន តីេ ណរ,-ស់កម‹ស់€ំងបីៃន តីេ ណ ABC មួយ ែដល ន ំរងLង់`រaកកFGងមួយ ែដល ន ំរងLង់`រaកកFGងមួយ ែដល ន ំរងLង់`រaកកFGងមួយ ែដល ន ំរងLង់`រaកកFGង r ។។។។
ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ 2 2 2
1b c a
a b c
h h h
h h h r
+ + ≥ ។។។។
284.284.284.284. ព 2តៃនអនុគមន៍ពហុiព 2តៃនអនុគមន៍ពហុiព 2តៃនអនុគមន៍ពហុiព 2តៃនអនុគមន៍ពហុi ( ) ( )
12
1 2P x x= + ែ ប 2យ †ងែ ប 2យ †ងែ ប 2យ †ងែ ប 2យ †ង
( ) 2 12
0 1 2 12P x a a x a x a x= + + + +⋯ ។។។។
រករករករក { }1 2 12max , , ,a a a… ។។។។
285.285.285.285. ក. ប,Iក. ប,Iក. ប,Iក. ប,Iញ េបើញ េបើញ េបើញ េបើ x ចំនួនគត់ធម តិេសស េ ះ តៃមរបស់កេនQមចំនួនគត់ធម តិេសស េ ះ តៃមរបស់កេនQមចំនួនគត់ធម តិេសស េ ះ តៃមរបស់កេនQមចំនួនគត់ធម តិេសស េ ះ តៃមរបស់កេនQម 2
4 5A x x= + −
ពហុគុណៃនពហុគុណៃនពហុគុណៃនពហុគុណៃន 8 ។។។។
ខ. រកចំនួនគត់ធម តិខ. រកចំនួនគត់ធម តិខ. រកចំនួនគត់ធម តិខ. រកចំនួនគត់ធម តិ x ែដលែដលែដលែដល 2
65 x+ េរH កដៃនចំនួនគេរH កដៃនចំនួនគេរH កដៃនចំនួនគេរH កដៃនចំនួនគត់ធម តិមួយ ។ត់ធម តិមួយ ។ត់ធម តិមួយ ។ត់ធម តិមួយ ។
286.286.286.286. ប,Iញប,Iញប,Iញប,Iញ 6 ចំនួនអសនិ€ន ។ចំនួនអសនិ€ន ។ចំនួនអសនិ€ន ។ចំនួនអសនិ€ន ។