Презентація до уроку "Математичне моделювання"

1. Прикладна
задача
Математична
модель
Геометричні
фігури
Числа
ФункціїВирази Рівняння
Нерівності
Системи
рівнянь
і
нерівностей

2. Які етапиЯкі етапи
розврозв’’язуванняязування
прикладної задачіприкладної задачі
математичнимиматематичними
методами?методами?

3. Етапи розв’язування прикладної
задачі
1. Створення математичної
моделі
2. Розв’язування відповідної
математичної задачі
3. Аналіз відповіді

4. Наближені обчислення
Ключові поняття
Абсолютна похибка Відносна похибка
Похибки вимірювань
Неточність вимірювань,
неточність приладів
Правила
підрахунку
цифр

5. Правила підрахунку цифр
При додаванні, відніманні,При додаванні, відніманні,
множенні і діленні,множенні і діленні,
у результаті слід зберігатиу результаті слід зберігати
стільки десяткових знаків,стільки десяткових знаків,
скільки їх має компонентскільки їх має компонент
дії з найменшимдії з найменшим
числом десяткових знаківчислом десяткових знаків

6. Відсоткові підрахунки
Відсотком називається сота частина
від цілого (яке береться за одиницю)
1% від числа а - це 100
1
а

7. Основні
задачі на
відсотки
Знаходження
відсотка від
числа
Знаходження
числа за
його відсотком
Знаходження
відсоткового
відношення
двох чисел
Складні відсотки

8. Знаходження відсотка від числаЗнаходження відсотка від числа
1. Відсотки записати у вигляді десяткового дробу.
2. Помножити число на даний дріб.
Приклад: Знайти 7% від числа 300.
Розв’язання: 1) 7% =0,07;
2) 300 · 0,07 =21.

9. Знаходження числа за йогоЗнаходження числа за його
відсоткомвідсотком
1.Записати відсотки у вигляді десяткового
дробу.
2. Число поділити на даний десятковий дріб.
Приклад: Знайти число, 30% якого
дорівнюють 24.
Розв’язання: 1) 30% = 0,3;
2) 24 : 0,3 = 80.

10. Приклад: Знайти число, 30% якого
дорівнюють 24.
Розв’язання: 26 – x%;
65 – 100%.
х = = 40%.65
%10026 ⋅
Знаходження відсотковогоЗнаходження відсоткового
відношення двох чиселвідношення двох чисел
1. Скласти пропорцію.
2. Знайти невідомий член пропорції.

11. СКЛАДНІСКЛАДНІ ВІДСОТКИВІДСОТКИ
Задане число щороку (щомісяця, щодня тощо)Задане число щороку (щомісяця, щодня тощо)
збільшується (зменшується) назбільшується (зменшується) на pp% без вилучення% без вилучення
приросту.приросту.
ААnn = A= Aoo ( 1 +( 1 + ) ,) ,100
p n
де Ао - початковий капітал,
p – відсоток,
n – кількість періодів.

12. До якого типу відносяться задачі?До якого типу відносяться задачі?
1. Скільки відсотків міді у бронзовому злитку,1. Скільки відсотків міді у бронзовому злитку,
який містить 17кг міді і 3кг олова?який містить 17кг міді і 3кг олова?
2. З молока виходить 10% сиру. Скільки молока2. З молока виходить 10% сиру. Скільки молока
треба мати, щоб вийшло 30кг сиру?треба мати, щоб вийшло 30кг сиру?
3. Через скільки років капітал, вкладений до банку3. Через скільки років капітал, вкладений до банку
під 5% річних, збільшиться у 2 рази?під 5% річних, збільшиться у 2 рази?
4. Скільки солі розчинено у 10кг 7% - нового4. Скільки солі розчинено у 10кг 7% - нового
розчину солі?розчину солі?

13. Знайди помилкуЗнайди помилку
Задача 1Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки
міді і цинку треба взяти, щоб вийшло 500тміді і цинку треба взяти, щоб вийшло 500т
латуні?латуні?
РозвРозв’’язання.язання. 1) 5001) 500 ·· 0,6 = 300 (кг) – міді;0,6 = 300 (кг) – міді;
2) 500 : 0,4 = 200 (кг) – цинку.2) 500 : 0,4 = 200 (кг) – цинку.
Задача 2.Задача 2. Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%.Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%.
Коли гриби підсушилися, їх вологістьКоли гриби підсушилися, їх вологість
знизилась до 98%. Як змінилася маса грибів?знизилась до 98%. Як змінилася маса грибів?
РозвРозв’’язання.язання. 0,99m – 0,98m = 0,01m.0,99m – 0,98m = 0,01m.
Відповідь: зменшилась у 100 разів.Відповідь: зменшилась у 100 разів.

14. ПеревПеревір себеір себе
Задача 1.Задача 1. Латунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді іЛатунь – сплав 60% міді і 40% цинку. Скільки міді і
цинкуцинку
треба взяти, щоб вийшло 500т латуні?треба взяти, щоб вийшло 500т латуні?
РозвРозв’’язання:язання: 1) 5001) 500 ·· 0,6 = 300 (кг) – міді;0,6 = 300 (кг) – міді;
2) 5002) 500 ·· 0,4 = 200 (кг) – цинку.0,4 = 200 (кг) – цинку.
Задача 2.Задача 2. Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%.Вологість свіжих грибів дорівнювала 99%.
Коли гриби підсушилися, їх вологість знизилась до 98%.Коли гриби підсушилися, їх вологість знизилась до 98%.
Як змінилася маса грибів?Як змінилася маса грибів?
РозвРозв’’язання:язання: 1) 100% - 99% = 1% - сухої речовини1) 100% - 99% = 1% - сухої речовини (m1)(m1);;
2) 100% - 98% = 2% - сухої речовини2) 100% - 98% = 2% - сухої речовини (m1)(m1);;
3)3) m1m1 : 0,01 = 100: 0,01 = 100 m1m1 - початкова маса грибів;- початкова маса грибів;
4)4) m1m1 : 0,02 = 50: 0,02 = 50 m1m1 - маса грибів після- маса грибів після
підсушування;підсушування;
5) 1005) 100mm1 / 501 / 50 m1m1 = 2.= 2.
Відповідь:Відповідь: маса грибів зменшилась у 2 рази.маса грибів зменшилась у 2 рази.

15. Задача - жартЗадача - жарт
Один кавун міститьОдин кавун містить
96% води. Скільки96% води. Скільки
відсотків води у 2відсотків води у 2
кавунах?кавунах?